（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第十六章 曲线与方程 16.2 抛物线课件

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1、16.2抛物线高考数学高考数学1.焦点弦:AB为抛物线y2=2px(p0)的焦点弦,A(x1,y1),B(x2,y2).(1)x1x2=;(2)y1y2=-p2;(3)弦长l=x1+x2+p,x1+x22=p,即当x1=x2时,弦长最短,为2p;(4)弦长l=(为AB的倾斜角).2.AB为抛物线y2=2px(p0)的弦,A(x1,y1),B(x2,y2),弦中点M(x0,y0),设直线AB的斜率存在,且k0.(1)弦长l=|x1-x2|=|y1-y2|;2p412x x22psin21k211k知识清单(2)kAB=;(3)直线AB的方程:y-y0=(x-x0);(4)线段AB的垂直平分线方程

2、:y-y0=-(x-x0).0py0py0yp 直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系有关直线与抛物线的位置关系的问题有两类:一是判断位置关系,二是依据位置关系确定参数的范围.这两类问题的解决方法是一致的,都需将直线方程与抛物线方程联立,利用判别式及根与系数的关系进行求解.直线与抛物线相交时的弦长问题,可以利用弦长公式处理,若直线过焦点,则可利用抛物线的定义处理.例(2016江苏姜堰联考,23,10分)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=|PQ|.(1)求C的方程;(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线

3、l1与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.54方法方法技巧解析(1)设Q(x0,4),将Q点坐标代入y2=2px,得x0=,所以|PQ|=,|QF|=+x0=+.由题设得+=,解得p=-2(舍去)或p=2,C的方程为y2=4x.(2)由(1)知F(1,0).由题设知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+1(m0),代入y2=4x得y2-4my-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4,故AB的中点为D(2m2+1,2m),|AB|=|y1-y2|=4(m2+1),所以l1的方程为x=-y+2m2+3.将上式代入y2=4x,并整理得y2+y-4(2m2+3)=0.设M(x3,y3),N(x4,y4),则y3+8p8pp2p28pp28p548p2m11m4my4=-,y3y4=-4(2m2+3).故MN的中点为E,|MN|=|y3-y4|=.由于MN垂直平分线段AB,故A,M,B,N四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=|MN|,从而|AB|2+|DE|2=|MN|2.即4(m2+1)2+=,化简得m2-1=0,解得m=1或m=-1,所以直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.4m22222m3,mm211m2224(m1)2m1m1214142222m222mm22244(m1)(2m1)m