电路分析：第四章 网络定理（重点） -2

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1、第四章第四章 网络定理（重点）网络定理（重点）41 叠加定理叠加定理（2学时）学时）42 戴维宁定理戴维宁定理（2学时）学时）43 诺顿定理和含源单口的等效电路诺顿定理和含源单口的等效电路（2学时）学时）44 最大功率传输定理最大功率传输定理（1学时）学时）45 替代定理替代定理（自学）（自学）46 电路设计，电路应用和计算机分析电路实电路设计，电路应用和计算机分析电路实例例（自学）（自学）叠加定理叠加定理v任一任一线性电路线性电路，如果有多个独立源同时激励或输入，则其，如果有多个独立源同时激励或输入，则其中任一条支路的响应或输出（电压或电流）等于各独立源中任一条支路的响应或输出（电压或电流）

2、等于各独立源单独激励单独激励时在该支路中产生的响应（电压或电流）的时在该支路中产生的响应（电压或电流）的代数代数和和。v（即：任一线性电路中任一支路的电流或电压都可以看成（即：任一线性电路中任一支路的电流或电压都可以看成是电路中各个独立源单独作用时在这条支路所产生的电流是电路中各个独立源单独作用时在这条支路所产生的电流分量或电压分量的和。分量或电压分量的和。)v意义：反映在意义：反映在线性电路线性电路中各独立电源的独立性。中各独立电源的独立性。SI1R2R3R3IE叠加定理的基本性质：叠加定理的基本性质：1 1）可加性：）可加性：I I1 1=I=I1 1+I+I1 1，即某一支路的电流或，即

3、某一支路的电流或电压是各个电源单独作用时产生的分量的代数和；电压是各个电源单独作用时产生的分量的代数和；2 2）齐次性：）齐次性：I I1 1=k=k1 1I IS S、I I1 1=k=k2 2U US S，即线性电路单，即线性电路单个激励时，响应和激励成正比，激励扩大或缩小个激励时，响应和激励成正比，激励扩大或缩小几倍，则响应也相应扩大或缩小几倍。几倍，则响应也相应扩大或缩小几倍。SI1R2R3R3IE叠加定理的应用叠加定理的应用（适用于电源数目不太多的电路）（适用于电源数目不太多的电路）具体步骤：具体步骤：1.1.作图作图 任选取一个独立源作用，同时将其它的独立源视零（电压任选取一个独立

4、源作用，同时将其它的独立源视零（电压源短路，电流源断路）作出相应的电路图。源短路，电流源断路）作出相应的电路图。2.2.计算计算 求出某支路电流和某两点电压。求出某支路电流和某两点电压。3.3.重复重复 选取另一个独立源作用重复（选取另一个独立源作用重复（1 1）、（）、（2 2）过程。）过程。有有m m个独立源就重复个独立源就重复m m次。次。4.4.求和求和 当每个独立源激励下的响应均求出后，将它们相加，其当每个独立源激励下的响应均求出后，将它们相加，其代数和就是在原电路中该响应的值。代数和就是在原电路中该响应的值。注意注意：1.1.叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路；叠加定理只

5、适用于线性电路，不适用于非线性电路；2.2.一个独立源单独作用时，其余电源置零，即一个独立源单独作用时，其余电源置零，即电压源短路，电压源短路，电流源开路；电流源开路；3.3.任一电源单独作用时，受控源均要保留；任一电源单独作用时，受控源均要保留；4.4.叠加的结果为代数和，必须注意电压或电流的参考方向。叠加的结果为代数和，必须注意电压或电流的参考方向。5.5.叠加定理不能用于功率的叠加，因为功率不是电压或电叠加定理不能用于功率的叠加，因为功率不是电压或电流的一次函数。流的一次函数。6.6.练习练习:求图示电路中的电流求图示电路中的电流I Ix x。3v5A1 2 2 2 4v3AI IX X

6、+-3v1 2 2 2 4vI IX X+-5A1 2 2 2 3AI IX X+IX=IX+IX=1 4=3A例例9 求电压求电压Us?（含受控源）（含受控源）(1)10V电压源单独作用电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：电流源单独作用：解解:+10V6 I14A+Us+10 I14 10V+6 I1+10 I14-+Us+U16 I14A+Us+10 I14+U1UIUS1110 UIUS1110 AI146101 AI6.146441 VU6.9464641 10V+6 I1+10 I14-+Us+U16 I14A+Us+10 I14+U1VIIUIUS6 410 101111 V

7、.UIUS625 1011 V.UUUSSS619 （注意方向）（注意方向）UIUS1110 UIUS1110 4-2 戴维宁定理戴维宁定理 1.提出问题提出问题 当只需求网络中一条支当只需求网络中一条支路的电流或电压时，可将该路的电流或电压时，可将该支路以外的部分电路化简。支路以外的部分电路化简。当某一电阻值发生变当某一电阻值发生变化，其余参数不改变时，化，其余参数不改变时，我们希望将不改变部分化我们希望将不改变部分化简。简。戴维宁定理：含独立电源的线性电阻单口网络戴维宁定理：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电

8、阻串联的单口网络联的单口网络图图(a)。42 戴维宁定理（戴维宁定理（1883年法国人戴维宁提出）年法国人戴维宁提出）uoc 称为开路电压。称为开路电压。Ro称为戴维宁等效电阻。称为戴维宁等效电阻。电压源电压源uoc和电阻和电阻Ro的串联单口网络，称为戴维宁等效电路。的串联单口网络，称为戴维宁等效电路。方法：方法：1）电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压）电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc;2）等效电阻）等效电阻Ro是单口网络内全部独立电源为零值是单口网络内全部独立电源为零值（电压源短（电压源短路，电流源开路）路，电流源开路）时所得单口网络时所得单口网络No的等效电阻的等效

9、电阻 图图(b)。42 戴维宁定理（戴维宁定理（求解求解uoc和和Ro的简便方法的简便方法）当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为其端口电压电流关系方程可表为 ocouiRu 戴维宁定理可以在单口外加电流源戴维宁定理可以在单口外加电流源i，用叠加定理计算，用叠加定理计算端口电压表达式的方法证明。端口电压表达式的方法证明。（见书）（见书）例例1 求图示单口网络的戴维宁等效电路。求图示单口网络的戴维宁等效电路。解：在单口网络的端口上标明开路电压解：在单口网络的端口上标明开路电压uoc的参考方向，的参考方向，注意到注意

10、到端口电流端口电流i=0，可求得：，可求得：V3A2)2(V1ocu 将单口网络内电源除源（将单口网络内电源除源（1V电压源用短路代替，电压源用短路代替，2A电电流源用开路代替）流源用开路代替），得到图，得到图(b)电路，由此求得电路，由此求得 6321oR 根据根据uoc的参考方向，即可画出戴维宁等效电路，如图的参考方向，即可画出戴维宁等效电路，如图(c)所示。所示。例例2：求图示电路流过负载的电流：求图示电路流过负载的电流i。例例2 2：求图示电路流过负载的电流：求图示电路流过负载的电流i i。该电路端口该电路端口abab向左是一个线性有源单口网络，向左是一个线性有源单口网络，向右负载向右

11、负载R RL L可看作任意的外部网络，可看作任意的外部网络，可先断开负载，可先断开负载，求出单口网络的戴维宁等效电路，求出单口网络的戴维宁等效电路，然后加上负载，然后加上负载，再计算流过负载的电流再计算流过负载的电流i i。(a)(b)(1)(1)求单口网络的开路电压求单口网络的开路电压UOC，如图，如图（c)所示：所示：)(612222212VURRRUSOC（2）再求单口网络的等效内阻）再求单口网络的等效内阻RO，这是要令网络内所有独，这是要令网络内所有独立电源为零立电源为零（即电压源短路，电流源开路），（即电压源短路，电流源开路），如图（如图（d）所示，）所示，可得：可得：)(212/2

12、/321RRRRO(c)(d)(3)由此可得线性单口网络的戴维宁等效电路，由此可得线性单口网络的戴维宁等效电路，如图所示，加上负载如图所示，加上负载RL后，就可计算电流后，就可计算电流iL：)(2126ARRUiLOOCL强调：强调：（1）所谓等效是对外部的电流所谓等效是对外部的电流i和电压和电压u而言，如果两个电而言，如果两个电路对外电路作用的电压和电流相等，则这两个电路是等效的；路对外电路作用的电压和电流相等，则这两个电路是等效的；（2）求单口网络的等效内阻时，要令网络中的所有独立电）求单口网络的等效内阻时，要令网络中的所有独立电源为零，其含义是电压源短路，电流源开路。源为零，其含义是电压

13、源短路，电流源开路。例例3 求图示单口网络的戴维宁等效电路。求图示单口网络的戴维宁等效电路。解：标出单口网络开路电压解：标出单口网络开路电压uoc的参考方向，用叠加定理求的参考方向，用叠加定理求 得得uoc为：为：V)60e(30 Ae4)15(V10A2)10(octtu 除源（除源（将单口网络内的将单口网络内的2A电流源和电流源和 电流源分别电流源分别用开路代替，用开路代替，10V电压源用短路代替电压源用短路代替），得到图），得到图(b)电路，电路，由此求得戴维宁等效电阻为：由此求得戴维宁等效电阻为：15510oR 根据所设根据所设uoc的参考方向，得到图的参考方向，得到图(c)所示戴维宁

14、等效电所示戴维宁等效电路。其路。其uoc和和Ro值如上两式所示。值如上两式所示。te4例例4 求单口网络的戴维宁等效电路。求单口网络的戴维宁等效电路。例例4 求单口网络的戴维宁等效电路。求单口网络的戴维宁等效电路。解：解：uoc的参考方向如图的参考方向如图(b)所示。所示。由于由于i=0，使得受控电流，使得受控电流 源的电流源的电流3i=0，相当于开路，相当于开路，用分压公式可求得，用分压公式可求得uoc为：为：V12 V1861212ocu 为求为求Ro，将将18V独立电压源用短路代替，保留受控源独立电压源用短路代替，保留受控源，在在 a、b端口外加电流源端口外加电流源i，得到图，得到图(c

15、)电路。通过计算端口电路。通过计算端口电压电压u的表达式可求得电阻的表达式可求得电阻Ro：8 )8()3(126)126(oiuRiiiu例例4 求单口网络的戴维宁等效电路。求单口网络的戴维宁等效电路。例例5 已知已知r=2，试求该单口的戴维宁等效电路。，试求该单口的戴维宁等效电路。解：在图上标出解：在图上标出uoc的参考方向。先求受控源控制变量的参考方向。先求受控源控制变量i1：A25V101i 求得开路电压：求得开路电压：V4A221oc riu 将将10V电压源用短路代替，保留受控源，得到图电压源用短路代替，保留受控源，得到图(b)电电路。路。由于由于5 电阻被短路，其电流电阻被短路，其

16、电流i1=0，致使端口电压，致使端口电压u=(2)i1=0，与，与i为何值无关。由此求得：为何值无关。由此求得：00oiiuR 这表明该单口等效为一个这表明该单口等效为一个4V电压源，如图电压源，如图(c)所示。所示。应用（主要用于电路中某一支路响应的计算）应用（主要用于电路中某一支路响应的计算）：具体步骤：具体步骤：1.移去待求支路，使电路成为一个含源的单口网络；移去待求支路，使电路成为一个含源的单口网络；2.求所得到的含源单口网络的开路电压求所得到的含源单口网络的开路电压uoc；3.求所得到的含源单口网络的除源等效输入电阻求所得到的含源单口网络的除源等效输入电阻Ro。4.画出相应的等效电源

17、电路，接入所移去待求的支路，求画出相应的等效电源电路，接入所移去待求的支路，求支路响应。支路响应。求所得到的含源单口网络的等效输入电阻求所得到的含源单口网络的等效输入电阻Ro。三种方法：三种方法：1）对于不含受控源网络，在除源后采用串，并联及等效）对于不含受控源网络，在除源后采用串，并联及等效变换求得等效输入电阻；变换求得等效输入电阻；2）对于含受控源网络，在除源后可采用外加电源法，找）对于含受控源网络，在除源后可采用外加电源法，找出端口电压出端口电压u与端口电流与端口电流i的关系，其等效输入电阻为端口电的关系，其等效输入电阻为端口电压压u与端口电流与端口电流i的比值。的比值。3）采用开路短路

18、法，在不除源条件下求得含源单口网络）采用开路短路法，在不除源条件下求得含源单口网络的开路电压的开路电压uoc和短路电流和短路电流ISC，其等效输入电阻为开路电压，其等效输入电阻为开路电压uoc和短路电流和短路电流ISC的比值。的比值。例例6 6 图示电路，求通过图示电路，求通过R R3 3的电流的电流i i3 3。如果如果R R3 3由由5 5 增加至增加至10 10 ，问电流变化多少？，问电流变化多少？例例6图示电路，求通过图示电路，求通过R3的的电流电流i3。如果。如果R3由由5 增加至增加至10 ，问电流变化多少？，问电流变化多少？解：解：（1）将将a,b两端钮向左两端钮向左的线性有源单

19、口网络用的线性有源单口网络用戴维宁等效电路代替。戴维宁等效电路代替。开路电压为：开路电压为：等效内阻为：等效内阻为：VURRRUUUOC4022212133.124242121RRRRRO(2)端钮端钮c,d向右的无源单口网向右的无源单口网络等效内阻络等效内阻Rcd为为 510101010)(654654RRRRRRRcd(3)因此，可化简为单回路电路，因此，可化简为单回路电路，如右图如右图ARRRUicdooc53.35533.14033(4)由于由于R3的变化对有源单口网络和无源单口网络均无影的变化对有源单口网络和无源单口网络均无影响，因此，当响，因此，当R3=10 时，电流时，电流i3为

20、：为：Ai45.210533.1403所以当所以当R3由由5增加到增加到10 时，电流时，电流i3减小了减小了（3.532.45）=1.08A例例7求求电压电压U12。V1V)3231(ocU解：解：1.求开路电压求开路电压2.求等效电阻（外加电源法）；求等效电阻（外加电源法）；5ssoIURsssUII3332ssUI 53.作出戴维宁模型，求出作出戴维宁模型，求出待求待求量。量。V 94V)1544(4412ocoURU例例8：求：求I=？ba1+-I-+2I312V6A 例例8：求：求I=？aI+-uRob2I+-3-+b-+OV3aI=06A Uocba1+-I-+2I312V6A 解

21、：用戴氏定理将解：用戴氏定理将a、b以右电路简化以右电路简化解：用戴氏定理将解：用戴氏定理将a、b以右电路简化以右电路简化AI161812 例例8：求：求I=？（1）求）求 uoc=36=18V（2）求求R0 u=3I+2I=5I Ro=5 （3）原电路简化为）原电路简化为:18V+-12V+-I15R0uocbaaI+-uRob2I+-3-+b-+OV3aI=06A Uocba1+-I-+2I312V6A 例例9 电路如图所示，其中电路如图所示，其中g=3S。试求试求Rx为何值时电流为何值时电流I=2A，此时电压，此时电压U为何值为何值?例例9 电路如图所示，其中电路如图所示，其中g=3S。

22、试求试求Rx为何值时电流为何值时电流I=2A，此时电压，此时电压U为何值为何值?解：解：为分析方便，可将虚线所示的两个单口网络为分析方便，可将虚线所示的两个单口网络 N1和和 N2 分别用戴维宁等效电路代替，到图分别用戴维宁等效电路代替，到图(b)电路。电路。单口单口N1 的开路电压的开路电压Uoc1可从图可从图(c)电路中求得，列出电路中求得，列出KVL方程方程:V103V20222)1(oc1oc1oc1UgUU 解得解得:V52V10oc1U 为求为求Ro1，将，将20V电压源用短路代替，得到图电压源用短路代替，得到图(d)电路，再电路，再用外加电流源用外加电流源I计算电压计算电压U的方

23、法求得的方法求得Ro1。列出列出KVL方程方程:IUIIgUU)2(32222)()1(解得解得:1o1IUR 再由图再由图(e)电路求出单口电路求出单口 N2的开路电压的开路电压Uoc2和输出电阻和输出电阻Ro2:3V=A16+363+V36332ocU26363o2R 最后从图最后从图(b)电路求得电流电路求得电流I 的表达式为的表达式为:xxxRRRRRUUI1V821)V5(V3o2o1oc1oc2 令令 I=2A，求得，求得Rx=3。此时电压。此时电压U 为为:V7V5A2)1(1oc1oUIRUV73VV2)23()(oc2o2UIRRUx或或 小小 结结 戴维南定理：从外看，任意

24、一个有源二端戴维南定理：从外看，任意一个有源二端网络都可以用一个有内阻的电源来代替。网络都可以用一个有内阻的电源来代替。应用：应用：把电路分为待求支路和有电源二端网络两部分。把电路分为待求支路和有电源二端网络两部分。把待求支路移开，求有电源二端网络的开路电压把待求支路移开，求有电源二端网络的开路电压oc。将网络内电源除去，仅保留其内阻，求网络两端将网络内电源除去，仅保留其内阻，求网络两端等效电阻等效电阻R O。画出有电源二端网络的等效电路，并接入待求的画出有电源二端网络的等效电路，并接入待求的支路，这时应用欧姆定律求解。支路，这时应用欧姆定律求解。作业:P157 4-9 4-16 4-17 (

25、双周星期四交作业)练习：图（练习：图（a）所示为一不平衡电桥电路）所示为一不平衡电桥电路,试求电试求电流计的电流流计的电流I。12 VIa5 10GRg10 5 5 b(a)a12 VI15 105 5 b(b)I2Uoca5 105 5 b(c)RiRiUocbaGRg10 I(d)12 VIa5 10GRg 10 5 5 b(a)a12 VI15 105 5 b(b)I2Uo ca5 105 5 b(c)RiRiUo cbaGRg 10 I(d)解解 开路电压开路电压oc为：为：ARRUIRVIIUgicooc126.01083.5283.5510510555525101255512555021