广东省湛江二中学港城中学2022年九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

《广东省湛江二中学港城中学2022年九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省湛江二中学港城中学2022年九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析（22页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图所示的几何体的主视图为( )ABCD2如图，已知ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的，则AO：AD的值为（）A2：3B2：5C4：9D4：133已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ）A21B20C19D184已知二次函数y=（a0）的图像如图所示，对称轴为x= -1，则下列式子正确的个数是（ ）（1）abc0 （2）2a+b=0 （3）4a+2b+c0 （4）b2-4ac0 A1个B2个C3个D4个5已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（ ）

3、A65B60C75D706x1，x2是关于x的一元二次方程x2 mx m20的两个实数根，是否存在实数m使0成立？则正确的结论是( )Am0 时成立Bm2 时成立Cm0 或2时成立D不存在7若一元二次方程kx23x0有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k08二次函数（）的大致图象如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：；若，则；若，则；若方程有两个实数根和，且，则其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个9如图所示，抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x1，与y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如

4、图所示，下列结论：abc0；4a+c0；方程ax2+bx+c3的两个根是x10，x22；方程ax2+bx+c0有一个实根大于2；当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个10如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则A的度数为（）A70B75C60D65二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，将RtABC绕点C顺时针旋转90得到DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作F，当FD_时，F与RtABC的边相切12如图，在中，则的长为_13如图，已知点A是双曲线y在第

5、一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角ABC，点C在第四象限随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y（k0）上运动，则k的值是_14如图，BA是C的切线，A为切点，AC=1，AB=2，点D是C上的一个动点，连结BD并延长，交AC的延长线于E，则EC的最大值为_15在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为，那么角的余弦值是_16计算： = _ 17如图，O的半径为2，AB是O的切线，A为切点若半径OCAB，则阴影部分的面积为_18若是关于的方程的一个根，则的值为_.三、解答题(共66分)19（10分）有

6、一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90的扇形ABC，如图所示（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？20（6分）如图，内接于，高的延长线交于点，（1）求的半径；（2）求的长21（6分）某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同.（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理

7、由.22（8分）如图，在正方形中，点在正方形边上沿运动（含端点），连接，以为边，在线段右侧作正方形，连接、. 小颖根据学习函数的经验，在点运动过程中，对线段、的长度之间的关系进行了探究.下面是小颖的探究过程，请补充完整：（1）对于点在、边上的不同位置，画图、测量，得到了线段、的长度的几组值，如下表：位置位置位置位置位置位置位置在、和的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数.（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象：（3）结合函数图像，解决问题：当为等腰三角形时，的长约为 23（8分）央视举办的主持人大赛受到广泛的关注.某中学学生会就主持

8、人大赛节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作、.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有 人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为 .（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表），求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率.24（8分）如图，在等边ABC中，把ABC沿直线MN翻折，

9、点A落在线段BC上的D点位置（D不与B、C重合），设AMN（1）用含的代数式表示MDB和NDC，并确定的取值范围；（2）若45，求BD：DC的值；（3）求证：AMCNANBD25（10分）关于的一元二次方程的两个实数根分别为，.（1）求的取值范围；（2）若，求的值.26（10分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30，看建筑物顶部D的仰角为53，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）（参考数据

10、：，）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据三视图的定义判断即可.【详解】解：所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.故选B.【点睛】本题考查了三视图知识.2、B【分析】由ABC经过位似变换得到DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO2：3，进而得出答案【详解】ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的，ACDF，故选：B【点睛】此题考查了位似图形的性质注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方3、A【解析】试题分析：由于等

11、腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：8+8+5=1这个三角形的周长为1故选A考点：等腰三角形的性质4、B【详解】由图像可知，抛物线开口向下，a0，图像与y轴交于正半轴，c0，对称轴为直线x=-10，即-0， 因为a0，所以b0，所以abc0，故（1）正确；由-=-1得，b=2a，即2a-b=0，故（2）错误；由图像可知当x=2时，y0，即4a+2b+c0 ， 故（3）正确；该图像与x轴有两个交点，即b2-4ac0，故（4）错误，本题正确的有两个，故选B5、A【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】圆锥的高为12，

12、底面圆的半径为5，圆锥的母线长为：13，圆锥的侧面展开图的面积为：13565，故选：A【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的面积问题，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键6、A【解析】x1，x2是关于x的一元二次方程x2bxb20的两个实数根=（b-2）2+40x1+x2=b，x1x2=b-2使0，则故满足条件的b 的值为0故选A.7、B【分析】根据一元二次方程根的判别式9+9k0即可求出答案【详解】解：由题意可知：9+9k0，k1，k0，k1且k0，故选：B【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用8、B【分析】由抛物线对称轴为：直线x=1

13、，得x=-2与x=4所对应的函数值相等，即可判断；由由抛物线的对称性即可判断；由抛物线的顶点坐标为，结合函数的图象，直接可判断；由方程有两个实数根和，且，得抛物线与直线的交点的横坐标为和，进而即可判断【详解】抛物线顶点坐标为，抛物线对称轴为：直线x=1，x=-2与x=4所对应的函数值相等，即：，正确；由抛物线的对称性可知：若，则或，错误；抛物线的顶点坐标为，时，错误；方程有两个实数根和，且，抛物线与直线的交点的横坐标为和，抛物线开口向上，与x轴的交点横坐标分别为：-1，3，正确故选B【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数得的关系，掌握二次函数系数的几何意义，是解题的关键9、A【分析】根据二次函

14、数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可【详解】抛物线开口向下，a0，对称轴为直线x10，a、b异号，因此b0，与y轴交点为(0，3)，因此c30，于是abc0，故结论是正确的；由对称轴为直线x1得2a+b0，当x1时，yab+c0，所以a+2a+c0，即3a+c0，又a0，4a+c0，故结论不正确；当y3时，x10，即过(0，3)，抛物线的对称轴为直线x1，由对称性可得，抛物线过(2，3)，因此方程ax2+bx+c3的有两个根是x10，x22；故正确；抛物线与x轴的一个交点(x1，0)，且1x10，由对称轴为直线x1，可得另一个交点(x2，0)，2x23，因此是正确

15、的；根据图象可得当x0时，y随x增大而增大，因此是正确的；正确的结论有4个，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.10、B【分析】由旋转的性质知AOD=30，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案【详解】由题意得：AOD=30，OA=OD，A=ADO75故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】如图1，当F与RtABC的边AC相切时，切点为H，连

16、接FH，则HFAC，解直角三角形得到AC4，AB5，根据旋转的性质得到DCEACB90，DEAB5，CDAC4，根据相似三角形的性质得到DF；如图2，当F与RtABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，推出点H为切点，DH为F的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】如图1，当F与RtABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HFAC，DFHF，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，AC4，AB5，将RtABC绕点C顺时针旋转90得到DEC，DCEACB90，DEAB5，CDAC4，FHAC，CDAC，FHCD，EFHEDC，解得：DF；如图2，当F与RtABC的边AC相切时，延

17、长DE交AB于H，AD，AEHDECAHE90，点H为切点，DH为F的直径，DECDBH，DH，DF，综上所述，当FD或时，F与RtABC的边相切，故答案为：或【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键12、【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则则【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.13、-1【分析】连结OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性

18、质得到点A与点B关于原点对称，则OAOB，再根据等腰直角三角形的性质得OCOA，OCOA，然后利用等角的余角相等可得到DCOAOE，则根据“AAS”可判断CODOAE，所以ODAE，CDOEa，于是C点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式【详解】解：连结OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，设A点坐标为（a，），A点、B点是正比例函数图象与双曲线y的交点，点A与点B关于原点对称，OAOBABC为等腰直角三角形，OCOA，OCOA，DOC+AOE90，DOC+DCO90，DCOAOE，在COD和OAE中，CODOAE，ODAE，CDOE，点C的坐标为（，

19、a），（a）1，k1故答案为：1【点睛】本题是一道综合性较强的题目，用到的知识点有，反比例函数的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力.此类题目往往需要借助辅助线，使题目更容易理解.14、【分析】连接BC，过C作于点F，由图易知，当，即BD与圆相切时，CE最大，设EC最大值为x，根据相似三角形的性质得到，代入求值即可；【详解】连接BC，过C作于点F，由图易知，当，即BD与圆相切时，CE最大，设EC最大值为x，即，解得；故答案是【点睛】本题主要考查了相似三角形对应线段成比例和圆的切线性质，准确计算是解题的关键15、【解析】根据勾股定理求出OA的长度，根

20、据余弦等于邻边比斜边求解即可.【详解】点A坐标为（3，4），OA=5，cos=，故答案为【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.16、7【分析】本题先化简绝对值、算术平方根以及零次幂，最后再进行加减运算即可【详解】解：=6-3+1+3=7【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键17、3【分析】由切线及平行的性质可知，利用扇形所对的圆心角度数可得阴影部分面积所占的白分比，再用圆的面积乘以百分比即可.【详解】解：AB是O的切线，A.为切点即 阴

21、影部分的面积 故答案为：.【点睛】本题考查了切线的性质及扇形的面积，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径这一性质是解题的关键.18、【分析】将x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.【详解】解：x=2是方程的一个根，解得，a=.故答案为：.【点睛】本题考查方程解的定义，理解定义，方程的解是使等式成立的未知数的值是解答此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）平方米；（2）米；【分析】（1）先根据圆周角定理可得弦BC为直径，即可得到AB=AC，根据特殊角的锐角三角函数值可求得AB的长，最后根据扇形的面积公式即可求得结果；（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，根据

22、弧长公式及圆的周长公式即可求得结果.【详解】（1）BAC=90弦BC为直径AB=ACAB=AC=BCsin45=S阴影=SO-S扇形ABC=()2-；（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，由题意得2r=，解得r=答：（1）被剪掉的阴影部分的面积为；（2）该圆锥的底面圆半径是.【点睛】圆周角定理，特殊角的锐角三角函数值，扇形的面积公式，弧长公式，计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.20、（1）的半径为；（2）【分析】（1）作直径，连接，由圆周角定理得，根据特殊角的三角函数值，即可求出BF，然后求出半径；

23、（2）过作于，于，得到四边形是矩形，利用直角三角形的性质求出DG，由垂径定理得到AG=EG=ADDG，然后求出DE的长度.【详解】解：（1）如图，在中，作直径，连接， ，的半径为； （2）如图，过作于，于 ，四边形是矩形， ， ， ；【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，矩形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.21、（1）进馆人次的月平均增长率为50%；（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次理由见解析.【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第三个月进馆达到288次，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均

24、增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可【详解】（1）设进馆人次的月平均增长率为，根据题意，得：解得；（舍去）答：进馆人次的月平均增长率为50%（2）第四个月进馆人数为（人次），校图书馆能接纳第四个月的进馆人次【点睛】本题考查了一元二次方程的应用题，根据题意找出等量关系，列出方程是解题的关键22、（1）；（2）画图见解析；（3）或或【分析】（1）根据表格的数据，结合自变量与函数的定义，即可得到答案；（2）根据列表、描点、连线，即可得到函数图像；（3）可分为AE=DF，DF=DG，AE=DG，结合图像，即可得到答案.【详解】解：（1）根据表格可知，从0开始，而且不断增大，则DG是

25、自变量；和随着DG的变化而变化，则AE和DF都是DG的函数；故答案为：，.（2）函数图像，如图所示：（3）为等腰三角形，则可分为：AE=DF或DF=DG或AE=DG，三种情况；根据表格和函数图像可知，当AE=DG=时，为等腰三角形；当AE=时，DF=DG=5.00，为等腰三角形；当AE=DF=时，为等腰三角形；故答案为：或或.【点睛】本题考查了函数的定义，自变量的定义，画函数图像，以及等腰三角形的定义，解题的关键是掌握函数的定义，准确画出函数图像.23、（1）50；144；（2）详见解析；（3）.【分析】（1）根据A组的人数及占比即可求解被调查对象的总人数，再求出D，B的占比即可求出被调查者“

26、比较喜欢”等级所对应圆心角的度数；（2）求出各组的人数即可作图；（3）根据题意列表表示出所有情况，再利用概率公式即可求解.【详解】（1）本次被调查对象共有1632%=50，D的占比为4 50=8%，故B的占比为1-32%-20%-8%=40%扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为36040%=144，故答案为：50；144（2）B组的人数为5040%=20（人），C组的人数为5020%=10（人），补全条形统计图如下：（3）依题意列表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（

27、女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）（恰好选中一名男生和一名女生）.【点睛】此题主要考查统计调查及概率的求解，解题的关键是根据题意列出表格表示所有情况.24、（1）MDB260，NDC1802，（3090）；（2）+1；（3）见解析【分析】（1）利用翻折不变性，三角形内角和定理求解即可解决问题（2）设BMx解直角三角形用x表示BD，CD即可解决问题（3）证明BDMCND，推出，推出DMCNDNBD可得结论【详解】（1）由翻折的性质可知AMNDMN，AMBB+MDB，B60，MDB260，NDC180MDBMDN180（260）601802，（3090）（2）设BMx45，

28、AMD90，BMD90，B60，BDM30，BD2x，DNBDcos30x，MAMDx，BCABx+x，CDBCBDxx，BD：CD2x：（xx）+1（3）BDNBDM+MDNC+DNC，MDNAC60，BDMDNC，BC，BDMCND，DMCNDNBD，DMAM，NDAN，AMCNANBD【点睛】本题考查了翻折变换、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.25、（1）；（2）m=-1.【分析】（1）根据一元二次方程有两个实数根可得：0，列出不等式即可求出的取值范围；（2）根据根与系数的关系，分别表示出和，然后代入已知等式即可求出m的值.【详解】（1）解：由题可知：解出：（2）解：由根与系数的关系得：， 又解出：【点睛】此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围和参数的值，掌握一元二次方程根的情况与的关系和根与系数的关系是解决此题的关键.26、（1）；（2）51m【分析】（1）作于M，根据矩形的性质得到，根据正切的定义求出AM；（2）根据正切的定义求出DM，结合图形计算，得到答案【详解】解：（1）作于M，则四边形ABCM为矩形，在中，则，答：AB与CD之间的距离；（2）在中，则，答：建筑物CD的高度约为51m【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键