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1、2.3.1双曲线及其标准双曲线及其标准方程方程(一一)1.1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0,c 0,cXYO yxM,2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习画双曲线画双曲线注：当注：当|PF1|-|PF2|=2a时，点时，点p的轨迹的轨迹为近为近F2的一支的一支.当当|PF1|-|PF2|=-2a时，点时，点p的轨迹的轨迹为近为近F1的一支的一支.两个定点两个定
2、点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.的绝对值的绝对值（小于（小于F1F2）注意注意双曲线定义双曲线定义:|MF1|-|MF2|=2a若没有这个若没有这个条件，轨迹条件，轨迹为双曲线的为双曲线的一支一支（1）2a0；双曲线定义双曲线定义思考：思考：（1）若）若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2）若）若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？说明说明（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？(1)F1F2延长
3、线和反向延长线延长线和反向延长线(两条射线两条射线)(2)轨迹不存在轨迹不存在(3)线段线段F1F2的垂直平分线的垂直平分线F2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1.1.建系建系.以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a4.4.化简化简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxa
4、acx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?1916.122yx1916.322xy1169.222yx1169.422xy12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M看看 前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上则在哪一个轴上22,xy定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关系的关系（c，0）
5、（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线（0，c）（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程.221916xy)0,0(12222 babyax解解:例题：例题：归纳：归纳：焦
6、点定位，焦点定位，a、b、c三者之二定形三者之二定形例例2:求适合下列条件的双曲线的标准方程求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、4,5ac焦点在焦点在y轴上轴上2、焦点为、焦点为(5,0),(5,0)且且3b 221169yx221169xy要求双曲要求双曲线的标准线的标准方程需要方程需要几个条件几个条件思考：思考：3、4a 经过点经过点410(1,)3A221169yx练习练习:如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线，求求m m的取值范围的取值范围.11mym2x22 分析分析:11mym2x22 变式变式:12m得得0)1m)(m2(由12mm 或或因为点因为点P1、P2在双曲线上，所
7、以点在双曲线上，所以点P1、P2的的坐标适合方程坐标适合方程.将（将（3，）、）、（9/4,5）分）分别 代 入 方 程别 代 入 方 程 中，得 方 程 组中，得 方 程 组,解 得：解 得：a2=16,b2=9.故所求双曲线的故所求双曲线的标准方程为：标准方程为：例例2 已知双曲线的焦点在已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线轴上，并且双曲线上两点上两点P1、P2的坐标分别为（的坐标分别为（3，）、）、（9/4,5），求双曲线的标准方程），求双曲线的标准方程.4 2 解：因为双曲线的焦点在解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所轴上，所以设所求双曲线的标准方程为：求双曲线的标准方程为：12222bxay221.169yx 4 2 222bac|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)F(0,c)12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M作业：作业：
231双曲线及其标准方程1
