高考数学专题高效升级卷1217

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1、专题高效升级卷专题高效升级卷12 空间中的平行与垂直空间中的平行与垂直一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题4分，共分，共48分）分）1.在空间，下列命题正确的是（）A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行答案：D2.设a，b为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是（）A.若a，b，且ab，则B.若a，b，且ab，则C.若a，b，则abD.若a，b，则ab答案：D3.已知直线a，b，c及平面，下列条件中，能使ab成立的是（）A.a，b B.a，bC.ac，bcD.a，b答案：C4.

2、已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若m，n，则mnB.若，则C.若m，m，则D.若m，n，则mn答案：D5.已知平面平面，且直线a，有下列命题：直线a；在内过定点P有且只有一条直线和直线a垂直；和平面垂直的直线一定与直线a垂直；在平面内有无数条直线和直线a平行.其中正确命题的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.1答案：A6.平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：m1n1 mn;mn m1n1;m1与n1相交 m与n相交或重合；m1与n1平行 m与n平行或重合.其中不正确的命题个数是（）A.1B.2C.

3、3D.4答案：D7.给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行;若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行;若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（）A.和B.和C.和D.和答案：D8.一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是（）A.lB.lC.l与相交但不垂直D.l或l 答案：D9.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，ACEFG.现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三

4、点重合，重合后的点记为P，则在四面体PAEF中必有（）A.APPEF所在平面B.AGPEF所在平面C.EPAEF所在平面D.PGAEF所在平面答案：A10.如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是（）A.平面ABD平面ABCB.平面ADC平面BDCC.平面ABC平面BDCD.平面ADC平面ABC答案：D11.正四棱锥SABCD的侧棱长为，底面的边长为，E是SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角等于（）A.30B.45 C.60 D.90答案：C12.在正方体ABC

5、DA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（）A.和AC、MN都垂直B.垂直于AC，但不垂直于MNC.垂直于MN，但不垂直于ACD.与AC、MN都不垂直答案：A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）13.设l，m表示两条不同的直线，表示一个平面，从“、”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为真命题，即：答案：mlml_ mlml/14.已知m、n为直线，、为平面，给出下列命题：n;mn;mn.其中正确命题的序号是_.答案：nmm nm nm /nm15.如图，PA O所在的平面，AB是 O

6、 的直径，C是 O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB;EFPB;AFBC;AE平面PBC.其中正确命题的序号是_.答案：16.已知四面体PABC中，PAPBPC，且ABAC，BAC90，则异面直线PA与BC所成的角为_.答案：90三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共4小题，每小题小题，每小题9分，共分，共36分）分）17.在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点，求证：（1）直线EF平面ACD；（2）平面EFC平面BCD.证明：（1）E，F分别是AB，BD的中点，EF是ABD的中位线.EFAD.EF 平面ACD，AD 平面A

7、CD，直线EF平面ACD.（2）ADBD，EFAD，EFBD.CBCD，F是BD的中点，CFBD.又EFCFF，BD平面EFC.BD 平面BCD，平面EFC平面BCD.18.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.（1）证明ADD1F;（2）证明面AED面A1FD1;（3）设AA12，求三棱锥FA1ED1的体积.解：（1）证明：ABCDA1B1C1D1是正方体，AD平面DC1.又D1F 平面DC1，ADD1F.（2）证明：由（1）知ADD1F，可证AED1F，又ADAEA，19.如图，已知矩形ABCD中，AB10，BC6，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A点

8、移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.（1）求证：BCA1D;（2）求证：平面A1BC平面A1BD;（3）求三棱锥A1BCD的体积.（1）证明：A1在平面BCD上的射影O在CD上，A1O平面BCD.又BC 平面BCD，BCA1O.又BCCO，A1OCOO，BC平面A1CD.又A1D 平面A1CD，BCA1D.（2）证明：四边形ABCD为矩形，A1DA1B.由（1）知A1DBC，A1BBCB，A1D平面A1BC.又A1D 平面A1BD，平面A1BC平面A1BD.20.如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，ACB90，ACBC2，AA14.E、F分别是棱CC1、AB的中点.（1）求

9、证：CFBB1;（2）求四棱锥AECBB1的体积;（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明.（1）证明：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，BB1平面ABC.又CF 平面ABC，CFBB1.（3）解：CF平面AEB1.证明如下：专题高效升级卷专题高效升级卷13 直线与圆直线与圆一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题4分，共分，共48分）分）1.过点（1，0）且与直线x2y20平行的直线方程是（）A.x2y10B.x2y10C.2xy20D.x2y10答案：A2.直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是（）A.x2y10B.2xy10C.2xy30D.

10、x2y30答案：D3.若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为（）A.（，2）B.（，1）C.（1，）D.（2，）答案：D4.若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是（）A.x2y30B.x2y50C.2xy40D.2xy0答案：B5.过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为（）A.B.2C.D.2 答案：D3637.已知向量a=(1，3)，b=(-1，k)分别与直线l1、l2的单位向量共线.若直线l2经过点（0，5）且l1l2,则直线l2的方程为（）A.x+3y-5=0B.x+3y-15=0B.C.x-3

11、y+5=0D.x-3y+15=0答案：B8.已知直线xya与圆x2y24交于A，B两点，且|（其中O为坐标原点），则实数a是（）A.2B.2C.2或2D.以上答案都不对答案：C9.动点A在圆x2y21上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A.（x3）2y24B.（x3）2y21C.（2x3）24y21D.（x）2y2 答案：C2110.过定点P（2，1）的直线l交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于B，O为坐标原点，则OAB周长的最小值为（）A.8B.10C.12D.4 答案：B11.已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形A

12、BCD的面积为（）A.10 B.20 C.30 D.40 答案：B666612.若直线ax2by20（a0，b0）始终平分圆x2y24x2y80的周长，则 的最小值为（）A.1B.5C.4 D.32 答案：D22二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）13.“直线ax2y10和直线3x（a1）y10平行”的充要条件是“a_”.答案：214.直线yx1上的点到圆x2y24x2y40的最近距离是_.答案：2 115.若 O：x2y25与 O1：（xm）2y220（mR）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_.答案：4

13、216.过点A（4，1）的圆C与直线xy10相切于点B（2，1），则圆C的方程为_.答案：（x3）2y2218.已知方程x2y22（t3）x2（14t2）y16t490（tR）的图形是圆.（1）求t的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程；（3）若点P（3，4t2）恒在所给圆内，求t的取值范围.解：（1）x（t3）2y（14t2）2（t3）2（14t2）216t49，此方程表示圆，（t3）2（14t2）216t490，整理得7t26t10，即7t26t10，t1.71（3）圆心（t3，4t21），点P（3，4t2），圆的半径r27t26t1.点P恒在圆内部，t217t26t1，8t26t0.

14、0t 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a0），B（0，a），C（4，0），D（0，4），设AOB的外接圆圆心为E.43专题高效升级卷专题高效升级卷14 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题4分，共分，共48分）分）1.已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为（）A.B.1C.2D.4答案：C212.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A.B.C.D.答案：B545352513.已知双曲线 1（a0，b0）的一条渐近线方程是y x，它的一个焦点在抛物

15、线y224x的准线上，则双曲线的方程为（）A.1B.1C.1D.1答案：B22ax22by3362x1082y92x272y1082x362y272x92y4.已知抛物线y22px（p0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A.x1B.x1C.x2D.x2答案：B5.若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，5 ），直线y3x2与它相交所得的中点横坐标为 ，则这个椭圆的方程为（）A.1B.1C.1 D.1答案：B221752x252y252x752y502x752y752x1252y6.已知椭圆 1（ab0）的左焦点为F，右顶点为A

16、，点B在椭圆上，且 BFx轴，直线AB交y轴于点P.若 2 ，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.答案：D22ax22byAPPB232231217.若椭圆 1（ab0）的离心率为 ，则双曲线 1的渐近线方程为（）A.y xB.y2xC.y 4xD.y x答案：A22ax22by2322ax22by21418.已知双曲线 1（a0，b0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.（1，2 B.（1，2）C.（2，）D.2，）答案：D22ax22by9.点P是双曲线 y21的右支上一点，M、N分别是（x ）2y21和（x）2y2

17、1上的点，则|PM|PN|的最大值是（）A.2B.4C.6D.8答案：C42x5510.抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为 的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是（）A.4B.3 C.4 D.8答案：C33311.若点O和点F（2，0）分别为双曲线 y21（a0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为（）A.32 ，）B.32 ，）C.，）D.，）答案：B22axOPFP33474712.已知曲线C1的方程为x2 1（x0，y0），圆C2的方程为（x3）2y21，斜率为k（k0）的直线l与圆C2相切，切点为A，直线l

18、与曲线C1相交于点B，|AB|，则直线AB的斜率为（）A.B.C.1D.答案：A82y333213二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）13.已知抛物线y22px（p0）的焦点F恰好是椭圆 1（ab0）的左焦点，且两曲线的公共点的连线过点F，则该椭圆的离心率为_.答案：122ax22by214.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A（4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆 1上，则 _.答案：252x92yBCAsinsinsin4515.已知F1、F2是双曲线 1（a0，b0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF

19、1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是_.答案：122ax22by316.已知抛物线C：y22px（p0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为 的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若 ，则p_.答案：23AMMB三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共4小题，每小题小题，每小题9分，共分，共36分）分）17.为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8 km的A，B两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图）.考察范围为到A，B两点的距离之和不超过10 km的区域.（1）求考察区域边界曲线的方程;（2）如图所

20、示，设线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2 km，以后每年移动的距离为前一年的2倍.问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上?解：（1）设边界曲线上点P的坐标为（x，y），则由|PA|PB|10知，点P在以A，B为焦点，长轴长为2a10的椭圆上.此时短半轴长b 3.所以考察区域边界曲线（如图）的方程为 1.2245 252x92y（2）易知过点P1，P2的直线方程为4x3y470.因此点A到直线P1P2的距离为d .设经过n年，点A恰好在冰川边界线上，则利用等比数列求和公式可得 .解得n5，即经过5年，点A恰

21、好在冰川边界线上.22)3(4|4716|53112)12(2.0n53118.设F1、F2分别是椭圆E：x2 1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列.（1）求|AB|;（2）若直线l的斜率为1，求b的值.解：（1）由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.（2）l的方程为yxc，其中c .22by3421b设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组 化简得（1b2）x22cx12b20.则x1x2 ，x1x2 .因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|

22、x2x1|.则 （x1x2）24x1x2 ，解得b .1222byxcxy212bc22121bb234298222)1()1(4bb221)21(4bb224)1(8bb2219.已知椭圆C经过点A（1，），两个焦点为（1，0），（1，0）.（1）求椭圆C的方程;（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.解：（1）由题意，c1，可设椭圆方程为 1，因为A在椭圆上，所以 1，23221bx22by211b249b解得b23，b2（舍去）.所以椭圆方程为 1.（2）设直线AE方程：yk（x1），代入 1得（34k2）x2

23、 4k（32k）x4（k）2120.设E（xE，yE），F（xF，yF），因为点A（1，）在椭圆上，4342x32y2342x32y2323所以xE ，yEkxE k.又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得xF ，yFkxF k.所以直线EF的斜率kEF ，即直线EF的斜率为定值，其值为 .224312)23(4kk23224312)23(4kk23EFEFxxyyEFFExxkxxk2)(212120.在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆 1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T（t，m）的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其

24、中m0，y10，y20.92x52y（1）设动点P满足PF2PB24，求点P的轨迹;（2）设x12，x2 ，求点T的坐标;（3）设t9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）.解：由题设得A（3，0），B（3，0），F（2，0）.（1）设点P（x，y），则PF2（x2）2y2，PB2（x3）2y2.由PF2PB24，得（x2）2y2（x3）2y24，化简得x .故所求点P的轨迹为直线x .312929专题高效升级卷专题高效升级卷15 圆锥曲线中的探索性问题圆锥曲线中的探索性问题3.过点（0，1）作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.

25、4条答案：C4.对于抛物线C：y24x，我们称满足 s1s2B.s2s1s3C.s1s2s3D.s2s3s1答案：B12.设a1，a2，an是1，2，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数（i1，2，n）.如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0.则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（）A.48B.96C.144D.192答案：C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）13.某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、

26、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌.现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则n_.答案：2014.已知一个线性回归方程为 1.5x45（xi1，7，5，13，19），则 _.答案：58.515.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）：如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是_.答案：甲甲108999乙101079916.已知关于某设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元），有如下统计资料：若y对x呈

27、线性相关关系，则回归直线方程 x 表示的直线一定过定点_.答案：（4，5）使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0y ba 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共4小题，每小题小题，每小题9分，共分，共36分）分）17.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.高校相关人数抽取人数A18xB362C54y（1）求x，y；（2）若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.解：（1）由题意可得由题意可得 ，所以x1，y3.（2）记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽

28、取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共10种.设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共3种.因此P（X）.故选中的2人都来自高校C的概率为 .18x36254y10310318.某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利润y（元）与该周每天销售这种服装的件数x（件）之间的一组数据如下：已知 280，45 309，3 487，此时r0.

29、050.754.（1）求，；（2）判断一周内获纯利润y与该周每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归直线方程.x3456789y66697381899091712iix712iiy71iiiyxxy解：（1）（3456789）6，（66697381899091）79.86.（2）根据已知 280，45 309，3 487，得相关系数r 0.973 3.由于0.973 30.754，所以纯利润y与每天销售件数x之间具有显著线性相关关系.利用已知数据可求得回归直线方程为4.745 7x51.385 7.x71y71712iix712iiy71iiiyx)86.797-309 45)(

30、67280(86.7967-487 32219.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段90，100），100，110），140，150）后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120，130）内的概率.解：（1）分数在120，130）内的频率为1（0

31、.10.150.150.250.05）10.70.3，0.03，补全后的直方图如下.组距频率103.0（2）平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.05121.（3）由题意，110，120）分数段的人数为600.159人，120，130）分数段的人数为600.318人.x用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d.设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120，130）内”为事件A，则基本事件共有：（m，n

32、）、（m，a）、（m，d）、（n，a）、（n，d）、（a，b）、（c，d）共15种，则事件A包含的基本事件有：（m，n）、（m，a）、（m，b）、（m，c）、（m，d）、（n，a）、（n，b）、（n，c）、（n，d）共9种.P（A）.1595320.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：（1）求出线性回归方程；（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少？（3）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？月份产量（千件）单位成本（元）127323723471437354696568解：（1）n6，21，426，3.5，71，79，1 481，b 1.82.711.823.577.37.回归方程为 x77.371.82x.61iix61iiyxy612iix61iiiyx61226166iiiiixxyxyx25.3679715.36481 1a yxby a b（2）因为单位成本平均变动 1.820，且产量x的计量单位是千件，所以根据回归系数b的意义有：产量每增加一个单位即1 000件时，单位成本平均减少1.82元.（3）当产量为6 000件，即x6时，代入回归方程：77.371.82666.45（元）当产量为6 000件时，单位成本为66.45元.by