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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知指数函数在上单调递增，则的值为（ ）A.3B.2C.D.2若直线过点且倾角为，若直线与轴交于点，则点的坐标为（）A.B.C.D.3设集合，则是 A.B.C.D.有限集4若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()A.(0，)B
2、.0，)C.(，)D.(，0)5已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.6设，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.7已知，都是实数，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8已知，函数的图象经过点，则的最小值为（）A.B.6C.D.89已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A.6B.8C.12D.1810某数学老师记录了班上8名同学的数学考试成绩，得到如下数据：90，98，100，108，111，115，115，125.则这组数据的分位数是（）A.100B.111
3、C.113D.115二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设函数；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是_12两条平行直线与的距离是_13已知函数（且）过定点P，且P点在幂函数的图象上，则的值为_14若函数，则_15已知函数图像关于对称，当时，恒成立，则满足的取值范围是_16设，依次是方程，的根，并且，则，的大小关系是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知集合Ax|，Bx|xa|2，其中a0且a1（1）当a2时，求AB及AB；（2）若集合Cx|logax0且CB，求a的取值范围18已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1
4、）求的解析式；（2）解不等式19已知函数且为自然对数的底数）.（1）判断函数的奇偶性并证明(2)证明函数在是增函数(3)若不等式对一切恒成立，求满足条件的实数的取值范围20已知（1）化简；（2）若 是第三象限角，且，求的值21已知函数是上的奇函数.（1）求的值；（2）比较与0的大小，并说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】令系数为，解出的值，又函数在上单调递增，可得答案【详解】解得，又函数在上单调递增，则，故选：B2、C【解析】利用直线过的定点和倾斜角写出直线的方程，求出与轴的交点，得出答案【详解
5、】直线过点且倾角为，则直线方程为，化简得令，解得，点的坐标为故选：C【点睛】本题考查点斜式直线方程的应用，考查学生计算能力，属于基础题3、C【解析】根据二次函数和指数函数的图象和性质，分别求出两集合中函数的值域，求出两集合的交集即可【详解】由集合S中的函数y3x0，得到集合Sy|y0；由集合T中的函数yx211，得到集合Ty|y1，则STS故选C【点睛】本题属于求函数值域，考查了交集的求法，属于基础题4、D【解析】设幂函数为y=xa，把点(2,)代入，求出a的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间.【详解】设yxa，则2a，解得a2，yx2其单调递增区间为(，0)故选D.【点睛】
6、本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质.5、C【解析】转化为两个函数交点问题分析【详解】即分别画出和的函数图像，则两图像有4个交点所以，即故选 ：C6、D【解析】根据指数函数的性质求得，根据对数函数的性质求得，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，由对数函数的性质，知，即所以.故选：D7、C【解析】根据充分条件和必要条件定义结合不等式的性质即可判断.【详解】若，则，所以充分性成立，若，则，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要条件，故选：C.8、D【解析】由函数的图象经过点得到，再以为整体代入，然后利用基本不等式即可.【详解】因为函数图象经过点，所以
7、有，因为，所以有（当且仅当，即时取等号）故选：D【点睛】本题考查了基本不等式的应用，用“1”巧乘是解题的关键，属于一般题.9、A【解析】由三视图还原几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，应用棱锥的体积公式求体积即可.【详解】由三视图可得如下几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，其体积.故选：A.10、D【解析】根据第p百分位数的定义直接计算，再判断作答.【详解】由知，这组数据的分位数是按从小到大排列的第6个位置的数，所以这组数据的分位数是115.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据分段函数的解析式作出函数图象，将方程有且仅有1个实数根转化为函
8、数与直线有一个交点，然后数形结合即可求解.【详解】作出函数的图象，如图：结合图象可得：，故答案为：.12、【解析】直线与平行，得，直线，化为，两平行线距离为，故答案为.13、9【解析】由指数函数的性质易得函数过定点，再由幂函数过该定点求解析式，进而可求.【详解】由知：函数过定点，若，则，即，故.故答案为：9.14、#0.5【解析】首先计算，从而得到，即可得到答案.【详解】因为，所以.故答案为：15、【解析】由函数图像关于对称，可得函数是偶函数，由当时，恒成立，可得函数在上为增函数，从而将转化为，进而可求出取值范围【详解】因为函数图像关于对称，所以函数是偶函数，所以可转化为因为当时，恒成立，所以
9、函数在上为增函数，所以，解得，所以取值范围为，故答案为：16、【解析】本题首先可以根据分别是方程的根得出，再根据即可得出，然后通过函数与函数的性质即可得出，最后得出结果【详解】因为，所以，因为，所以，因为函数与函数都是单调递增函数，前者在后者的上方，所以，综上所述，【点睛】本题考查方程的根的比较大小，通常可通过函数性质或者根的大致取值范围进行比较，考查函数思想，考查推理能力，是中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）ABx|x0，ABx|2x4；（2）a|1a2,【解析】（1）化简集合A，B，利用并集及交集的概念运算即得；（2）分a1，
10、0a1讨论，利用条件列出不等式即得.【小问1详解】Ax|2x4x|x2，Bx|xa|2x|a2xa+2，当a2时，Bx|0x4，所以ABx | x0，ABx |2x4；【小问2详解】当a1时，Cx|logax0x|0x1，因为CB，所以，解得1 a 2，因为a 1，此时1a 2，当0a1时，Cx|logax0x|x1，此时不满足CB，综上，a 的取值范围为a|1a218、（1）；（2）.【解析】（1）利用偶函数的定义可求得函数在上的解析式，综合可得出函数的解析式；（2）令，则所求不等式可变为，求出的取值范围，可得出关于的不等式，解之即可.【小问1详解】解：因为数是定义在R上的偶函数，当，则当时
11、，.因此，对任意的，.【小问2详解】解：由（1）得，所以不等式，即，令，则，于是，解得，所以，得或，从而不等式的解集为19、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】（1）定义域为，关于原点对称，又， 为奇函数(2)任取, ,且，则= ，又在上为增函数且， ， ， , 在上是增函数(3)由（1）知在上为奇函数且单调递增，由得由题意得，即恒成立， 又 综上得的取值范围是点睛：本题是一道关于符合函数的题目，总体方法是掌握函数奇偶性和单调性的知识，属于中档题在证明函数单调性时可以运用定义法证明，在解答函数中的不等式时，要依据函数的单调性，比较两数大小，含有参量时要分离参量计算最值20、 (1)；(
12、2).【解析】(1)利用诱导公式化简=；(2)由诱导公式可得，再利用同角三角函数关系求出即可试题解析：（1）（2）,，又第三象限角，点睛：（1）三角函数式化简的思路：切化弦，统一名；用诱导公式，统一角；用因式分解将式子变形，化为最简（2）解题时要熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系式，其中确定相应三角函数值的符号是解题的关键.21、（1）；（2）【解析】（1）由奇函数的性质列式求解；（2）先判断函数的单调性，然后求解，利用单调性与奇偶性即可判断出.【小问1详解】因为是上的奇函数，所以，得时，满足为奇函数，所以.【小问2详解】设，则，因，所以，所以，即，所以函数在上为增函数，又因为为上的奇函数，所以函数在上为增函数，因为，即，所以，因为是上的奇函数，所以，所以【点睛】判断复合函数的单调性时，一般利用换元法，分别判断内函数与外函数的单调性，再由同增异减的性质判断出复合函数的单调性.
四川省乐山四中2022年高一上数学期末监测试题含解析
