湖北省武汉市华科附中、吴家山中学等五校2022年高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试

2、卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1某几何体的三视图如图所示,它的体积为()A.72B.48C.30D.242已知函数的值域是（）A.B.C.D.3设函数，有四个实数根，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.4已知圆锥的底面半径为，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）A.B.C.D.5若函数的定义域为，则函数的定义域是（）AB.C.D.6 “”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7不等式的解集为（）A.x|1x4B.x|1x4C.x|4x1D.x|1x38设函数对任意的，都有，且当时，则（ ）A.B.C.

3、D.9为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：分档户年用水量（立方米）水价（元/立方米）第一阶梯0-180（含）5第二阶梯181-260（含）7第三阶梯260以上9假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为，则该户家庭2021年应缴纳的水费为（）A.1800元B.1400元C.1040元D.1000元10已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.11下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A.B.C D.12已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知

4、扇形的弧长为，半径为1，则扇形的面积为_.14设函数，则_.15定义在上的偶函数满足：当时，则_16已知角A为的内角，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17设全集UR，集合，（1）当时，求；（2）若ABA，求实数a的取值范围18已知函数的定义域为（1）求的定义域；（2）对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围19已知两条直线（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值20已知函数的部分图象如图所示，点为函数的图象与y轴的一个交点，点B为函数图象上的一个最高点，且点B的横坐标为，点为函数的图象与x轴的一个交点（1）求函数的解析式；（2）已知函数的值域为，求a，b的值21已知函数，

5、且.（1）求实数及的值；（2）判断函数的奇偶性并证明.22已知函数f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=-（其中e为自然对数的底数）（）比较f（2）与f（-3）大小；（）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x0，aR），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项.由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则

6、它的体积.考点：由三视图求面积、体积2、B【解析】由于，进而得，即函数的值域是【详解】解：因为,所以所以函数的值域是故选：B3、A【解析】根据分段函数解析式研究的性质，并画出函数图象草图，应用数形结合及题设条件可得、，进而将目标式转化并令，构造，则只需研究在上的范围即可.【详解】由分段函数知：时且递减；时且递增；时，且递减；时，且递增；的图象如下：有四个实数根，且，由图知：时有四个实数根，且，又，由对数函数的性质：，可得，令，且，由在上单增，可知，所以故选：A4、A【解析】半径为的半径卷成一圆锥，则圆锥的母线长为，设圆锥的底面半径为，则，即，圆锥的高，圆锥的体积，所以的选项是正确的5、B【解析

7、】根据题意可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【详解】由于函数的定义域为，对于函数，有，解得.因此，函数的定义域是.故选：B.6、B【解析】利用充分条件，必要条件的定义即得.【详解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要条件.故选：B.7、B【解析】把不等式化为，求出解集即可【详解】解：不等式可化为，即，解得1x4，所以不等式的解集为x|1x4故选：B【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，是基础题8、A【解析】由和可得函数的周期，再利用周期可得答案.【详解】由得，所以，即，所以的周期为4，由得，所以故选：A.9、C【解析】结合阶梯水价直接求解即可.【详解】由表可知，当

8、用水量为时，水费为元；当水价在第二阶段时，超出，水费为元，则年用水量为，水价为1040元.故选：C10、C【解析】根据题意，结合Venn图与集合间的基本运算，即可求解.【详解】根据题意，易知图中阴影部分所表示.故选：C.11、A【解析】求得每个选项中函数的定义域，结合对应关系是否相等，即可容易判断.【详解】对于A：， ，定义域均为，两个函数的定义域和对应关系都相同，表示同一函数；对于B：的定义域为R，的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于D：的定义域为，的定义域为或，两个函数的定义域不同，不是同一函数.故选：A.【

9、点睛】本题考查函数相等的判断，属简单题；注意函数定义域的求解.12、A【解析】先由题意，求出函数的单调递减区间，再由题中条件，列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】由题意，令，则，即函数的单调递减区间为，因为函数在区间上单调递减，所以，解得，所以，.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的关键是用不等式法求函数的单调递减区间时，应该令，且该函数的周期应为，则.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、#【解析】利用扇形面积公式进行计算.【详解】即，由扇形面积公式得：.故答案为：14、【解析】依据分段函数定义去求的值即可.【详解】由，可得，则由，可得故答案为：15、12【解析】根据偶函数定义，结

10、合时的函数解析式，代值计算即可.【详解】因为是定义在上的偶函数，故可得，又当时，故可得，综上所述：.故答案为：.16、#0.6【解析】根据同角三角函数的关系，结合角A的范围，即可得答案.【详解】因为角A为的内角，所以，因为，所以.故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）或（2）【解析】（1）化简集合B，根据补集、并集的运算求解；（2）由条件转化为AB，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.【小问1详解】当时，或，或【小问2详解】由ABA，得AB，当A时，则3aa+2，解得a1，当A时，则，解得，综上，实数a的取值范围是18、（1）（2）【解析】（1）的定义域可以求出，即的

11、定义域；（2）令，若，使得成立，即可转化为成立，求出即可.【小问1详解】的定义域为，则【小问2详解】令，使得成立，即大于在上的最小值，在上的最小值为，实数的取值范围是19、（1）；（2）.【解析】（1）本小题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等；由，得或-1，经检验，均满足；（2）本小题考查两直线垂直的性质，当两直线斜率存在时，两直线的斜率之积为，注意斜率不存在的情况；由于直线的斜率存在，所以，由此即可求出结果.试题解析： (1) 因为直线 的斜率存在，又， 或，两条直线在 轴是的截距不相等，所以 或 满足两条直线平行；(2)因为两条直线互相垂

12、直，且直线的斜率存在，所以，即，解得.点睛：设平面上两条直线的方程分别为；比值法：和相交； 和垂直； 和平行； 和重合斜率法：（条件：两直线斜率都存在，则可化成点斜式） 与相交 ； 与平行； 与重合； 与垂直 ; 20、（1） （2）或【解析】(1)根据图象可得函数的周期，利用求出，根据五点画图法求出，根据点A坐标求出A，进而得出解析式；(2)根据三角函数的性质求出的值域，由（1）知，对的取值分类讨论，列出方程组，解之即可.【小问1详解】由函数的部分图象可知，函数的周期，可得， 由五点画图法可知，可得， 有，又由，可得，故有函数的解析式为；【小问2详解】由（1）知，函数的值域为. 当时，解得；

13、 当时，解得由上知或21、（1），；（2）是奇函数，证明见解析.【解析】（1）根据，代入计算可得的值，即可求出函数的解析式，再代入计算可得；（2）首先求出函数的定义域，再计算即可判断；【详解】解：（1）因为，且. 所以 解得， 所以所以 （2）由（1）可得.因为函数的定义域为，关于原点对称且，所以是奇函数.22、（I）；（II）.【解析】（）由偶函数在时递减，时递增，即可判断（2）和的大小关系；（）由题意可得在时有且只有一个实根，可得在时有且只有一个实根，可令，则，求得导数判断单调性，计算可得所求范围【详解】解：（）函数f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=-，可得f（x）在x0时递减，x0时

14、递增，由f（-3）=f（3），可得f（2）f（3），即有f（2）f（-3）；（）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x0，aR），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，即为2（1-3a）ex+2a+=-在x0时有且只有一个实根，可得3a=在x0时有且只有一个实根，可令t=ex（t1），则h（t）=，h（t）=，在t1时，h（t）0，h（t）递减，可得h（t）（0，），则3a（0，），即a（0，）另解：令t=ex（t1），则h（t）=1+，可令k=4t+7（k11），可得h（t）=1+，由3k+在k11递增，可得h（t）在k11递减，可得h（t）（0，），则3a（0，），即a（0，）【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查函数方程的转化思想，以及构造函数法，运用导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题