《山东省临沂市十九中2023届高一数学第一学期期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市十九中2023届高一数学第一学期期末监测试题含解析（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1若集合，则（ ）A.B.C.D.2设，则（）A.B.C.D.3下列四个选项中正确的是（）AB.C.D.4若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（）A.B.C.D.5函数，则下列坐标表示的点一定在函数图像上的是A.B.C.D.6
2、已知，且，则的最小值为（）A.3B.4C.6D.97如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏让沙漏在偏离平衡位置一定角度后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动设线长为，沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：cm）与时间（单位：s）的函数关系是，若，要使沙漏摆动的最小正周期是，则线长约为（）A.5mB.C.D.20m8如图，AB是O直径，C是圆周上不同于A、B的任意一点，PA与平面ABC垂直，则四面体P_ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A.4个B.3个C.1个D.2个9函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为（）A.B.C.D.10已知是边长为2的等边三角形
3、，P为平面ABC内一点，则的最小值是 A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知函数的零点为1，则实数a的值为_12等腰直角ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把ABC折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角CBMA的大小为_13某房屋开发公司用14400万元购得一块土地，该地可以建造每层的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高640元已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合
4、费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成_层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为_元14已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是_15若函数的定义域为，则函数的定义域为_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16函数的一段图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象.求直线与函数的图象在内所有交点的横坐标之和.17已知函数.（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域.18已知二次函数满足，且.（1）求函数在区间上的值域；（2）当时，函数与的图像没有公共点，求实
5、数的取值范围.19已知集合Ax|，Bx|xa|2，其中a0且a1（1）当a2时，求AB及AB；（2）若集合Cx|logax0且CB，求a的取值范围20已知函数的最小值为0（1）求a的值：（2）若在区间上的最大值为4，求m的最小值21已知函数 （1）写出函数单调递减区间和其图象的对称轴方程；（2）用五点法作图，填表并作出在图象.xy参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】解一元二次不等式化简集合B，再利用交集的定义直接计算作答.【详解】解不等式，即，解得，则，而，所以.故选：A2、C【解析】根据指数函数和对
6、数函数的单调性判断，的范围即可比较的大小.【详解】因为，即，即，即，所以，故选：C.3、D【解析】根据集合与集合关系及元素与集合的关系判断即可；【详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D4、C【解析】先分别探究函数与的单调性，再求的最大值.【详解】因为在上单调递增，在上单调递增.而，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查分段函数的最值以及指数函数，对数函数的单调性，属于中档题.5、D【解析】因为函数，,所以,所以函数为偶函数，则、均在在函数图像上故选D考点：函数的奇偶性6、A【解析】将变形为，再将变形为，整理后利用基本不等式可求最小值.
7、【详解】因为，故，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为3.故选：A.【点睛】方法点睛：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.7、A【解析】根据余弦函数的周期公式计算，即可求得答案.【详解】因为函数最小正周期是，故 ，即 ，解得（m）,故选：A8、A【解析】AB是圆O的直径,可得出三角形是直角三角形，由圆O所在的平面，根据线垂直于面性质得出三角形和三角形是直角三角形，同理可得三角形是直角三角形.【详解】AB是圆O的直径，ACB=，即,三角形是直角三角形.又圆O
8、所在的平面，三角形和三角形是直角三角形,且BC在此平面中，平面,三角形是直角三角形.综上，三角形，三角形，三角形，三角形.直角三角形数量为4.故选：A.【点睛】考查线面垂直的判定定理和应用，知识点较为基础.需多理解.难度一般.9、A【解析】由为偶函数，排除选项B、D，又，排除选项C，从而即可得答案.【详解】解：令，因为，且定义域为，所以为偶函数，所以排除选项B、D；又，所以排除选项C；故选：A.10、B【解析】要取得最小值，则与共线且反向即位于的中线上，中线长为设，则则当时，取最小值，故选第II卷（非选择题二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】利用求得的
9、值.【详解】由已知得，即，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数零点问题，属于基础题.12、【解析】分别计算出的长度,然后结合二面角的求法,找出二面角,即可.【详解】结合题意可知,所以,而发现 所以,结合二面角找法:如果两平面内两直线分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角,故为所求的二面角,为【点睛】本道题目考查了二面角的求法,寻求二面角方法:两直线分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角13、 .15 .24000【解析】设公司应该把楼建成层，可知每平方米的购地费用，已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，从中可得出建层的每平方米的建筑费用，然后列出式子求
10、得其最小值，从而可求得答案【详解】设公司应该把楼建成层，则由题意得每平方米购地费用为（元），每平方米的建筑费用为（元），所以每平方米的平均综合费用为，当且仅当，即时取等号，所以公司应把楼层建成15层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为24000元，故答案为：15，2400014、【解析】题目转化为，画出函数图像，根据图像结合函数值计算得到答案.详解】，即，画出函数图像，如图所示：，根据图像知：.故答案为：15、【解析】利用的定义域，求出的值域，再求x的取值范围.【详解】 的定义域为 即 的定义域为故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）
11、（2）【解析】(1)由图象可计算得；(2)由题意可求，进而可以求出在给定区间内与已知直线的交点的横坐标，问题得解.【小问1详解】由题图知，于是，将的图象向左平移个单位长度，得的图象.于是所以，【小问2详解】由题意得故由，得因为，所以所以或或或，所以，在给定区间内，所有交点的横坐标之和为.17、（1）函数在区间上单调递增，证明见解析（2）函数为奇函数，在区间上的值域为【解析】（1）利用定义法证明函数单调性；（2）先得到定义域关于原点对称，结合得到函数为奇函数，利用第一问的单调性求出在区间上的值域.【小问1详解】在区间上单调递增，证明如下：，且，有.因为，且，所以，.于是，即.故在区间上单调递增.
12、【小问2详解】的定义域为.因为，所以为奇函数.由（1）得在区间上单调递增，结合奇偶性可得在区间上单调递增.又因为，所以在区间上的值域为.18、（1） （2）【解析】（1）通过已知得到方程组，解方程组即得二次函数的解析式，再利用二次函数的图象求函数的值域得解；（2）求出，等价于，求出二次函数最小值即得解.【小问1详解】解：设、，又，.对称轴为直线，函数的值域.【小问2详解】解：由（1）可得：直线与函数的图像没有公共点，当时，.19、（1）ABx|x0，ABx|2x4；（2）a|1a2,【解析】（1）化简集合A，B，利用并集及交集的概念运算即得；（2）分a1，0a1讨论，利用条件列出不等式即得.【
13、小问1详解】Ax|2x4x|x2，Bx|xa|2x|a2xa+2，当a2时，Bx|0x4，所以ABx | x0，ABx |2x4；【小问2详解】当a1时，Cx|logax0x|0x1，因为CB，所以，解得1 a 2，因为a 1，此时1a 2，当0a1时，Cx|logax0x|x1，此时不满足CB，综上，a 的取值范围为a|1a220、（1）2（2）【解析】（1）根据辅助角公式化简，由正弦型函数的最值求解即可；（2）由所给自变量的范围及函数由最大值4，确定即可求解.【小问1详解】，解得.【小问2详解】由（1）知，当时，解得，.21、（1）递减区间，对称轴方程：；（2）见解析【解析】(1)由正弦型函数的单调性与对称性即可求得的单调区间与对称轴；(2)根据五点作图法规则补充表格，然后在所给坐标中描出所取五点，以光滑曲线连接即可.【详解】(1) 令，解得，令，解得，所以函数的递减区间为，对称轴方程：；(2)0xy131-11【点睛】本题考查正弦型函数的单调性与对称性，五点法作正(余)弦型函数的图像，属于基础题.
山东省临沂市十九中2023届高一数学第一学期期末监测试题含解析
