《2023届四川省阆中东风中学高一数学第一学期期末质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届四川省阆中东风中学高一数学第一学期期末质量检测试题含解析（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1设函数若任意给定的，都存在唯一的非零实数满足，则正实数的取值范围为（）A.B.C.D.2将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为A.B.C.D.3若是第三象限
2、角，且，则是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4计算2sin2105-1的结果等于（）A.B.C.D.5半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A.B.C.D.6已知函数，记集合，若，则的取值范围是（）A.0,4B.（0,4）C.0，4)D.(0，47直三棱柱中,若,则异面直线与所成角的余弦值为A.0B.C.D.8已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（ ）A.奇函数B.偶函数C.定义域为D.在单调递减9某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为A.B.C.D.110如图，四面体中，且，分别是的中点，则与所成的角为A.B.C.D.11函数的大致图象是（）A.B
3、.C.D.12在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么的值是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13定义域为R，值域为的一个减函数是_.14若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是_15已知集合M=3，m+1，4M，则实数m的值为_16已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17如图，在平行四边形中，设，.（1）用向量，表示向量，；（2）若，求证：.18已知函数且图象经过点（1）求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.19（1）化简
4、（2）求值.20在边长为2的菱形中，为的中点.（1）用和表示；（2）求的值.21已知的数（1）有解时，求实数的取值范围；（2）当时，总有，求定的取值范围22已知函数且若，求的值；若，求证：是偶函数参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】结合函数的图象及值域分析，当时，存在唯一的非零实数满足，然后利用一元二次不等式的性质即可得结论.【详解】解：因为，所以由函数的图象可知其值域为，又时，值域为；时，值域为，所以的值域为时有两个解，令，则，若存在唯一的非零实数满足，则当时，与一一对应，要使也一一对应，则，任意，即，因为，所以不等式等价于，即，因，所以，所以，又，所以正实数的取值
5、范围为.故选：A.2、C【解析】，所以，所以，所以是一条对称轴故选C3、D【解析】根据是第三象限角，写出角的集合，进一步得到的集合，再根据得到答案【详解】是第三象限角，则，即是第二象限或者第四象限角，是第四象限角故选：D4、D【解析】选D5、A【解析】根据题意可得圆锥母线长为，底面圆的半径为，求出圆锥高即可求出体积.【详解】半径为半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为，底面圆周长为，所以底面圆的半径为，圆锥的高为,所以圆锥的体积为.故选：A.6、C【解析】对分成和两种情况进行分类讨论，结合求得的取值范围.【详解】当时，此时，符合题意.当时，由解得或，由得或，其中，和都不是这个方程的根，要使，则需.
6、综上所述，的取值范围是.故选：C7、A【解析】连接，在正方形中，又直三棱柱中，即，所以面.所以，所以面，面，所以，即异面直线与所成角为90，所以余弦值为0.故选A.8、D【解析】设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.【详解】设幂函数为，因为函数过点，所以，则，所以，该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数，且由可知，该幂函数在单调递减.故选：D.9、C【解析】直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可【详解】圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形， 所以弦所对的圆心角为故选C【点睛】本题考查扇形圆心角的求法
7、，是基本知识的考查10、B【解析】设为中点，由中位线可知，所以就是所求两条之间所成的角，且三角形为等腰直角三角形你给，所以.考点：空间两条直线所成的角.【思路点晴】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利 用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决11、C【解析】由奇偶性定义判断的奇偶性，结合对数、余弦函数的性质判断趋向于0时的变化趋势，应用排除法即可得正确答案.【详解】由且定义域，所以为偶函数
8、，排除B、D.又在趋向于0时趋向负无穷，在趋向于0时趋向1，所以在趋向于0时函数值趋向负无穷，排除A.故选：C12、A【解析】根据三角函数的定义计算可得结果.【详解】因为，所以，所以.故选：A二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、（答案不唯一）【解析】利用基本初等函数的性质可知满足要求的函数可以是，其中.【详解】因为的定义域为R，是增函数，且值域为，所以的定义域为R，是减函数，且值域为，则的定义域为R，是减函数，且值域为，所以定义域为R，值域为的一个减函数是.故答案为：（答案不唯一）.14、【解析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【详解】作出图形
9、，由题意可知，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.15、3【解析】集合M=3，m+1，4M，4=m+1，解得m=3故答案为3.16、【解析】根据指数函数与二次函数的单调性，以及复合函数的单调性的判定方法，求得在上单调递增，在区间上单调递减，再结合题意，即可求解.【详解】令，可得抛物线的开口向上，且对称轴为，所以函数在上单调递减，在区间上单调递增，又由函数，根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数
10、在上单调递增，在区间上单调递减，因为函数在上单调递减，则，可得实数的取值范围是.故答案：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1），.（2）证明见解析【解析】（1）根据向量的运算法则，即可求得向量，；（2）由，根据向量的运算法则，求得，即可求解.【小问1详解】解：在平行四边形中，由，根据向量的运算法则，可得，.【小问2详解】解：因为，可得，所以.18、（1）3（2）【解析】（1）利用求得.（2）结合指数函数的单调性求得实数的取值范围.【小问1详解】依题意且，【小问2详解】在R上是增函数且所求的取值范围是19、（1）；（2）.【解析】（1）利用指数运算性质化简可得结果；（2）利用对数、
11、指数的运算性质化简可得结果.【详解】（1）原式；（2）原式.20、 (1) ； (2)-1【解析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由数量积运算可得：，运算可得解.【详解】解：（1）.（2）【点睛】本题考查了平面向量基本定理及数量积运算，属基础题.21、（1）；（2）【解析】（1）通过分离参数法得，再通过配方法求最值即可（2）由已知得恒成立，化简后只需满足且，求解即可.【详解】（1）由已知得，所以（2）由已知得恒成立，则所以实数的取值范围为22、（1）7；（2）见解析.【解析】根据题意，由函数的解析式可得，则，计算可得答案；根据题意，求出的解析式，由函数奇偶性的定义分析可得答案【详解】解：根据题意，函数，若，即，则；证明：根据题意，函数的定义域为R，则，故函数是偶函数【点睛】本题考查指数函数的性质以及函数奇偶性的判断，属于基础题.
2023届四川省阆中东风中学高一数学第一学期期末质量检测试题含解析
