2022-2023学年辽宁省沈阳市重点联合体高一上数学期末质量检测试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知函数，且，则A.3B.C.9D.2给定函数；，其中在区间上单调递减的函数的序号是（ ）A.B.C.D.3尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震

2、有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系式为年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日我国四川九寨沟县发生里氏级地震的（）A.倍B.倍C.倍D.倍4下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（）A.B.C.D.5已知命题，；命题，若，都是假命题，则实数的取值范围为（）A.B.C.或D.6已知集合Mx|0x2，Nx|x22x30，则MN（ ）A.x|0x1B.x|0x2C.x|0x1D.x|0x27已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ）A.B.或C.或D.或8已知函数（其中）的图象如下图所示，则的图象是（ ）A.B.C.D.9已知函数，若方

3、程有四个不同的解，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.10已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11不等式的解集是_.12已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数k的取值范围是_13若函数的图象过点，则函数的图象一定经过点_.14写出一个同时具有下列性质的函数_.是奇函数；在上为单调递减函数；.15设函数，则当时，的最小值为_；若恰有两个零点，则实数所在的区间是_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数.（）用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图；（）

4、请描述如何由函数的图象通过变换得到的图象.17如图，在平面直角坐标系中，角，的始边均为轴正半轴，终边分别与圆交于，两点，若，且点的坐标为（1）若，求实数的值；（2）若，求的值18已知函数部分图象如图所示.（1）当时，求的最值；（2）设，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.19已知正方体ABCD-的棱长为2.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：.20已知函数的部分图象如图所示，其中.（1）求值；（2）若角是的一个内角，且，求的值.21已知函数是定义在-1，1上的奇函数，且.（1）求m，n的值；（2）判断在-1，1上的单调性，并用定义证明；（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的值.参

5、考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】利用函数的奇偶性以及已知条件转化求解即可【详解】函数g（x）ax3+btanx是奇函数，且,因为函数f（x）ax3+btanx+6（a，bR），且，可得3，则g（）+63+69故选C【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力已知函数解析式求函数值，可以直接将变量直接代入解析式从而得到函数值，直接代入较为繁琐的题目，可以考虑函数的奇偶性的应用，利用部分具有奇偶性的特点进行求解，就如这个题目.2、B【解析】根据指对幂函数性质依次判断即可得答案.【详解】

6、解：对于，在上单调递增；对于，在上单调递减；对于，时，在上单调递减；对于，在上单调递增；故在区间上单调递减的函数的序号是故选：B3、C【解析】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,可得出，利用对数的运算性质可求得的值，即可得解.【详解】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,由已知可得，则，故故选：C.4、C【解析】根据解析式判断各个选项中函数的奇偶性和单调性可得答案.【详解】不是偶函数；不是偶函数；是偶函数，且函数在上是减函数，所以该项正确；是二次函数，是偶函数，且在上是增函数，故选：C.5、B【解析】写出命题p，q的否定命题，由题意得否定命题为真命题，解不等式，即可得答案.【详解】因为命题p

7、为假命题，则命题p的否定为真命题，即：为真命题，解得，同理命题q为假命题，则命题q的否定为真命题，即为真命题，所以，解得或，综上：，故选：B【点睛】本题考查命题的否定，存在量词命题与全程量词命题的否定关系，考查分析理解，推理判断的能力，属基础题.6、B【解析】先化简集合N，再进行交集运算即得结果.【详解】由于Nx|x22x30x|1x3，Mx|0x2，所以MNx|0x2故选：B.7、B【解析】由已知和偶函数的性质将不等式转化为，再由其单调性可得，解不等式可得答案【详解】因为，则，所以，因为为偶函数，所以，因为在上单调递增，所以，解得或，所以不等式的解集为或，故选：B8、A【解析】根据二次函数图

8、象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.【详解】解：由图象可知：，因，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函数是减函数，所以选项A符合，故选：A9、D【解析】根据图象可得：，.，则.令，而函数.即可求解.【详解】解：函数，的图象如下：根据图象可得：若方程有四个不同的解，且，则，.，则.令，而函数在，单调递增.所以，则.故选：D.【点睛】本题考查函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查运算求解能力，求解时注意借助图象分析问题，属于中档题.10、C【解析】根据奇偶性排除A和D，由排除B.【详解】由图可知，的图象关于原点对称，是奇函数,，则函数

9、，是偶函数，排除A和D当时，恒成立，排除B.故选：C二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、或【解析】把分式不等式转化为，从而可解不等式.【详解】因为，所以，解得或，所以不等式的解集是或.故答案为：或.12、【解析】根据函数解析式画出函数图象，则函数的零点个数，转化为函数与有三个交点，结合函数图象判断即可；【详解】解：因为，函数图象如下所示：依题意函数恰有三个不同的零点，即函数与有三个交点，结合函数图象可得，即；故答案为：13、【解析】函数的图象可以看作的图象先关于轴对称，再向右平移4个单位得到，先求出关于轴的对称点，再向右平移4个单位即得 .【详解】由题得，函数

10、的图象先关于轴对称，再向右平移个单位得函数，点关于轴的对称点为，向右平移4个单位是，所以函数图象一定经过点.故答案为：.【点睛】本题主要考查函数的平移变换和对称变换，考查了分析能力，属于基础题.14、（答案不唯一，符合条件即可）【解析】根据三个性质结合图象可写出一个符合条件的函数解析式【详解】是奇函数，指数函数与对数函数不具有奇偶性，幂函数具有奇偶性，又在上为单调递减函数，同时，故可选，且为奇数，故答案为：15、 . .【解析】当时得到，令，再利用定义法证明在上单调递减，从而得到，令，根据指数函数的性质得到函数的单调性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分别求出与的零点，根据恰有两个零点，即

11、可求出的取值范围；【详解】解：当时，令，设且，则因为且，所以，所以，所以，所以在上单调递减，所以，令，函数在定义域上单调递增，所以，所以的最小值为；对于，令，即，解得，对于，令，即，解得或或，因为恰有两个零点，则和一定为的零点，不为的零点，所以，即；故答案为：；三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（）图象见解析；（）答案不唯一，见解析.【解析】（）分别令取、，列表、描点、连线可作出函数在一个周期内的图象简图；（）根据三角函数图象的变换原则可得出函数的图象通过变换得到的图象的变换过程.【详解】（）列表如下：函数在一个周期内的图象简图如下图所示：（）总共有种

12、变换方式，如下所示：方法一：先将函数的图象向左平移个单位，将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，可得到函数的图象；方法二：先将函数的图象向左平移个单位，将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，可得到函数的图象；方法三：先将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，将所得图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，可得到函数的图象；方法四：先将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，可得到函数的图象；方法五：先将

13、函数的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，可得到函数的图象；方法六：先将函数的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，将所得图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，可得到函数的图象.【点睛】本题考查利用五点作图法作出正弦型函数在一个周期内的简图，同时也考查了三角函数图象变换，考查推理能力，属于基础题.17、（1）；（2）【解析】（1）根据题中条件，先由二倍角的正切公式，求出，再根据任意角的三角函数，即可求出的值；（2）由题中条件，根据两角差的正切公式，先得到，再由同角三角函数基本关系，求出和，利用二倍角公

14、式，以及两角和的余弦公式，即可求出结果.【详解】（1）由题意可得，或，即，（2），18、（1），；（2）【解析】(1)根据正弦型图像的性质求出函数解析式，在根据求出函数最值；(2)求出g(x)解析式，令，利用二次函数根分布解题即可.【小问1详解】由图象可知，又.，又，.由，得.当，即时，；当，即时，.【小问2详解】，则.令，原不等式转化为对恒成立.令，则，解得综上，实数的取值范围为.19、（1）（2）证明见解析【解析】（1）将问题转化为求即可；（2）根据线面垂直证明线线垂直.【小问1详解】在正方体ABCD-中，易知平面ABD，.【小问2详解】证明：在正方体中，易知，平面ABD，平面ABD，.又

15、，、平面，BD平面.又平面，20、（1），（2）【解析】（1）根据图象的特征，列式确定的值；（2）根据（1）的结果，代入解析式，得，结合同角三角函数基本关系式，即可求解.【小问1详解】由图象可知，解得：，解得：，当时，得，因为，所以，综上可知，；【小问2详解】由（1）可知，即,因为，解得：21、（1），（2）在上递增，证明见解析（3）【解析】（1）由为-1，1上奇函数可得，再结合可求出m，n的值；（2）直接利用单调性的定义判断即可，（3）由题意可得，而，然后分，和三种情况求解的最大值，使其最大值大于等于，解不等式可得结果【小问1详解】依题意函数是定义在上的奇函数，所以，所以，经检验，该函数为奇函数.【小问2详解】在上递增，证明如下：任取，其中，所以，故在上递增.【小问3详解】由于对任意的，总存在，使得成立，所以.当，恒成立当时，在上递增，所以.当时，在上递减，所以.综上所述，