广东省汕头市潮南实验学校校2022年数学高一上期末质量检测模拟试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知，函数在上递减，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.2三条直线l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，则a+b等于（）A.B.6C.或6D.0或43已知直线与直线平行，则的值为A.1B.-1C.0D.-1或14已

2、知，则（）A.B.C.或D.5下列各式不正确的是（ ）A.sin(+)=sinB.cos(+)=sinC.sin(2)=sinD.cos()=sin6设，且，则（）A.B.C.D.7已知，则下列判断正确的是（）A.B.C.D.8若，则的大小关系为.A.B.C.D.9定义在上的奇函数满足，若，则（ ）A.B.0C.1D.210下列各角中与角终边相同的角是()A.300B.60C.600D.1 38011已知，则“使得”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件12要得到函数的图象，只需要将函数的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D

3、.向右平移个单位二、填空题（本大题共4小题，共20分）13在空间直角坐标系中，设，且中点为，是坐标原点，则_14命题“”的否定是_.15函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.16已知函数，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17化简或求值：（1）；（2）18已知函数（1）画出的图象，并根据图象写出的递增区间和递减区间；（2）当时，求函数的最小值，并求y取最小值时x的值（结果保留根号）19求解下列问题（1）已知，且为第二象限角，求的值.（2）已知，求的值20已知幂函数的图象经过点.（1）求实数a的值；（2）用定义法证明在区间上是减函数.

4、21已知，_，.从，中任选一个条件，补充在上面问题中，并完成题目.（1）求值（2）求.22冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12小题

5、，共60分）1、B【解析】求出f（x）的单调减区间A，令（，）A，解出的范围【详解】解：f（x）sin（x），令，解得x，kZ函数f（x）sin（x）（0）在（，）上单调递减，解得2k，kZ当k0时，故选：B【点睛】本题考查了三角函数的单调性与单调区间，考查转化能力与计算能力，属于基础题2、C【解析】根据相互垂直的两直线斜率之间的关系对b分类讨论即可得出【详解】l1，l2都和l3垂直，若b0，则a+20，解得a2，a+b2若b0，则1，1，联立解得a2，b4，a+b6综上可得：a+b的值为2或6故选C【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基

6、础题3、A【解析】由于直线l1：axy10与直线l2：xay0平行所以，即1或1，经检验成立.故选A.4、A【解析】利用两边平方求出，再根据函数值的符号得到，由可求得结果.【详解】，所以，.故选：A.5、B【解析】将视为锐角，根据“奇变偶不变，符号看象限”得出答案.【详解】将视为锐角，在第三象限，正弦为负值，且是的2倍为偶数，不改变三角函数的名称，A正确；在第四象限，余弦为正值，且是的3倍为奇数数，要改变三角函数的名称，B错误；，在第四象限，正弦为负值，且0是的0倍为偶数，不改变三角函数的名称，C正确；在第四象限，余弦为正值，且是的1倍为奇数，要改变三角函数的名称，D正确.故选：B.6、C【解

7、析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.【详解】 即故选：C【点睛】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.7、C【解析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.【详解】，即.故选：C.8、D【解析】由指数函数，对数函数的单调性，求出的大致范围即可得解.【详解】解：因为，即，故选D.【点睛】本题考查了比较指数值，对数值的大小关系，属基础题.9、C【解析】首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.【详解】由已知为奇函数，得，而，所以，所以，即的周期为.由于，所以，.所以，又，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性

8、和周期性，属于基础题.10、A【解析】与角终边相同的角为：.当时，即为300.故选A11、C【解析】依据子集的定义进行判断即可解决二者间的逻辑关系.【详解】若使得，则有成立；若，则有使得成立.则“使得”是“”的充要条件故选：C12、B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】，故14、，【解析】根据全称命题的否定形式，直接求解.【详解】全称命题“”的

9、否定是“，”.故答案为：，15、（1） （2），【解析】（1）根据角的终边经过点求，再由题意得周期求即可；（2）根据正弦函数的单调性求单调区间即可.【小问1详解】因为角的终边经过点，所以，若时，的最小值为可知，【小问2详解】令，解得故单调递增区间为：，16、17【解析】根据分段函数解析式计算可得；【详解】解：因为，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、 (1)99;(2)2.【解析】（1）根据指数幂的运算公式将式子进行化简求值即可；（2）对式子提公因式，结合同底的对数运算得到最终结果解析：（1）原式（2）原式18、（1）作图见解析，递增区间为，递减区间为；（2）最小值为，y取最

10、小值时.【解析】（1）由即得图象，由图象即得单调区间；（2）利用基本不等式即得.【小问1详解】由函数，图象如图：递增区间为，递减区间为；（注：写成也可以）【小问2详解】当时，等号当且仅当时成立，的最小值为，y取最小值时19、（1）（2）【解析】（1）结合同角三角函数的基本关系式求得.（2）结合同角三角函数的基本关系式求得、，从而求得.【小问1详解】，且为第二象限角，.【小问2详解】，又，.20、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）将点代入函数解析式运算即可得解；（2）利用函数单调性的定义，任取，且，通过作差证明即可得证.【详解】（1）的图象经过点，即，解得，（2）证明：由（1）得任取，且，则，且，即，在区间内是减函数.21、（1） （2）【解析】【小问1详解】，若选，则，则，若选，则，则，则，若选，则，则综上，【小问2详解】，22、（1）（2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元【解析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.【小问1详解】当时，；当时，.所以；【小问2详解】当时，.当时，取得最大值，且最大值为950.当时，当且仅当时，等号成立.因为，所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.13 / 13