牛顿第二定律临界问题

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1、高中物理教案学案第三章 牛顿运动定律第五课时 牛顿定律应用中的临界和极值问题 1、知识回顾如图所示，水平放置的长木板AB上静置一个小物块，小物块与木板之间的动摩擦因数口恒定。现将木板绕其A端沿逆时针方向缓慢旋转，下列图线中能最好地描述小物块沿长木板滑下的加速度a和长木板与水平面间夹角。的关系的是( B )。质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上，已知t = 0时质点的速度为零。在图示t、t、t和t各时刻中，质点的速度1 2 3 4最大的是：( B )2、典型例题分析：【例 1】传送带是一种常用的运输工具，它被广泛地应用于矿山、码头、货场等生产实际中，在V车站、机场等交通

2、场所它也发挥着巨大的作用 如图所示为车站使用的水平传送带装置模型，绷紧的传送带水平部分 AB 的长度L = 5m，并以V =2m/s的速度向右传动。现将一个可视为质点的旅行包传轻轻地无初速地放在传送带的A端，已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数口=。求： 旅行包在传送带上从 A 端运动到 B 端所用的时间； 若要旅行包在传送带上从 A 端运动到 B 端所用的时间最短，则传动的速度大小应满足什么条件？(g=10m/ S2)mgf【解析】由于旅行包的初速为零，在开始阶段，旅行包速度 小于传送带的速度，故旅行包相对于传送带向左运动，其受到 的滑动摩擦力向右，此滑动摩擦力使旅行包产生加速度，旅行 包向右做

3、初速度为零的匀加速运动(如图所示)。但旅行包是否是匀加速运动 到 B 端，却要看旅行包从 A 端运动到 B 端过程中是否一直受到滑动摩擦力作 用。判断依据是这一过程中若旅行包一直做匀加速运动，其到达 B 端的速度V是否大于皮带传动的速度V :VWV，则旅行包一直做匀加速运动； B传B 传若 V V ，则旅行包先做匀加速直线运动后做匀速运动。B 传根据牛顿第二定律可得：f=ma , Nmg = O。结合f=N可解得：a = 2m/s2。假设旅行包从A端到B端一直做匀加速运动，则由V2V2 = 2aS可t0解得：V=2V，故旅行包先做匀加速直线运动，到速度与皮BB 传带传动速度相等后做匀速运动。所

4、以旅行包从开始运动到速度与传送带速度 相等:需要的时间为t= V /a 2/2s 1s,1传通过的位移为 S a t2/2 2X12/2mlm。1后一阶段旅行包运动至B端所用的时间为t ,则由L SV t可解得：t21 传 222s。所以，物体由A端到B端所用时间为：t t+t 3s。12要使旅行包在传送带上从A端运动到B端所用的时间最短，旅行包应该在 传送带上一直受到滑动摩擦力作用而做匀加速直线运动，且到达B端时的速 度V 要小球或等于V。B传由 V 2V 2 2aS 可解得：V，12aL v2 x 2 x 5 m/s 25 m/s。故要toB使旅行包在传送带上从A端运动到B端所用的时间最短

5、，应满足的条件是V 三2叮5 m/s小结】解决临界状态问题的关键是找临界条件，即根据具体问题找到临界 状态所对应的物理条件。例如，相对静止物体间出现相对滑动的临界条件就 是静摩擦力达到最大值；物体与支持面分离的临界条件就是相互间作用的压 力为零；用细绳系着的物体能在竖直平面内做圆周运动的临界条件就是在最 高点处细绳的拉力为零。出现临界状态所需的临界条件，需要通过对具体物 理过程进行细致分析，深入理解，才能得到，切忌死记硬背。因此，做好受 力分析、状态分析和运动过程的分析，根据运动和力的关系，正确建立物体 运动的情景，抓住运动过程中的“转折点” ，注意可能出现的多种情况，是 解决牛顿定律应用中的

6、临界问题的基本方法。对临界现象比较隐蔽的临界问 题，常用极限分析法使比较隐蔽的临界现象暴露出来，再分析得出其临界条 件。【例2】如图所示，物体A、B的质量分别为5kg和15kg，叠放在光滑的水平 面上，水平恒力F =10N作用在物体A上，使A由静止开始在足够长的物体B 上运动，当它相对地前进0.5m时的速度为V, 则V不可能为：A0.5msB0.8msC1.0msD1.4ms【解析】要确定物体A相对地前进0.5m时的速度，就必须要知道A在这一过 程中做何种性质的运动，故首选要分析A的受力情况。分析时发现，由于题目所给条件不充分，所以A的受力情况有两种可能性：A、B间有摩擦力作用 与A、B间没有

7、摩擦力作用。A、B间有摩擦力作用时又有两种可能性：A、B 间是静摩擦力作用与A、B间是滑动摩擦力作用。结合牛顿第二定律和运动学 公式可得： 当A、B间没有摩擦力作用时，A相对地前进0.5m时的速度最大，为V = j2FS.；m =2x 10x 0.5 5m/s= /2 m/s；当A、B间有摩擦力作用且A、B相对静止时,A相对地前进0.5m时的速2FS/(m +m )A Bm v 22*.：l+y21+y2N图图bf一冃一.mg图加 + b222m0.5m v22.J2 x 10 x 0.5 (5 +15) m/s = 7i屮 2tg2a A；2La度最小，为 V min2L pgcos叭卩2t

8、g2a 1千克2千克，今用水平力F作用于B, 则保持A、B相对静止的条件是F不超过：（D ）A. 3牛B.4牛 C.5牛D.6牛 3、如图所示，竖立在水平地面上的轻弹簧，下端固定在地面。现将一金属球由弹簧的正上方无初速释放，金属球下落一段时间后，落在弹簧上并压缩弹簧，在金属球将弹簧压缩至最短后，金属球又被弹簧向上弹起。下列关于这 一过程的有关描述中，正确的是：（ B、C ）A. 金属球刚接触弹簧时速度最大B. 金属球将弹簧压缩至最短时，金属球的加速度最大C. 金属球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短过程中，金属球的速度先增大后减小D. 金属球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短过程中，金属球的加速度逐渐减小

9、4、一新房要盖屋顶，从侧面看房宽L为定值，为使落在屋顶的雨水能以最短 时间淌离屋顶，则屋脊到屋檐的高度h应为多少？（设雨水沿屋顶下滑时，可作为沿光滑斜面下滑）。（ L/2）5、如图所示，质量为M的小球某时刻速度V的方向与竖直方向成30角，0要使能沿该时刻速度方向所在的直线运动，则至少要给小球施加多大的力？Vmg（不计空气阻力） (mg/2)6、用一轻质弹簧把两块质量各为M和m的木块连接起来，放在水平面上，如 图所示.问：必须在上板施加多大压力F,才能使撤去此力后m跳起来，恰好使下面的 M 离地?(F=(M+m)g) 7、如图，用一轻质细线将质量为m的小球系于一倾角为0=60o的光滑斜面上，细线

10、与斜面平行。现对斜面体施加一水平外力, 使斜面体以加速度a = 2g/3向右做匀加速直线运动，求此时斜亦宓面和细线对小球的作用力分别是多大？/(N=0； T= .13 mg/3)8、如图，质量为m=lkg的物体，放在倾角为9=37的斜面上，物体与斜 面间的动摩擦因数口二，要使物体与斜面体一起沿水平方向向左加速运动， 则其加速度多大？(18g/496g/7) 9、如图所示，A、B两物体的质量分别是m和m ,其接触面光滑，712与水平面的夹角为9，若A、B与水平地面的动摩擦系数都是口，用水平力F推A，使A、B起加速运动，求：(1) A、B间的相互作用力(2)为维持A、B间不发生相对滑动，力F的取值范围。(1)m g/cos G；(2)m g(m +m )()1 1 1 2 210、如图所示，小金属块A的质量m=100g，将它轻放到沿水平地面匀速向右运动的薄木板上，刚放上去时距木板左端为d = 2 m. A与板间的动摩擦因数M=。A放上后，木板仍在外力作用下做匀速运动。 要把木板从金属块A下抽出来，木板运动的速度Vo应满足什么条件？(2s)