数列的极限ppt课件

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1、认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目一、复习回顾一、复习回顾:数列的定义数列的定义【定义】【定义】按自然数按自然数,3,2,1编号依次排列的一列数编号依次排列的一列数 ,21nxxx (1)称为称为无穷数列无穷数列,简称简称数列数列.其中的每个数称为数列其中的每个数称为数列的的项项,nx称为称为通项通项(一般项一般项).数列数列(1)(1)记为记为 nx.【例如例如】;,2,8,4,2n;,21,

2、81,41,21n2n21n认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目二、情境引入二、情境引入1：认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目项号项号项项这一项与这一项与0的差的绝对值的差的绝对值123456782 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 128 1 256 1 5.0|021|25.0|041|125.0|081|0625.0|0161|03125.0|0321|015625.0|0641|0078125.0|0128

3、1|00390625.0|02561|0定定量量认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 三国时的刘徽提出的三国时的刘徽提出的 的方法的方法.他把圆他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、这样这样继续分割下去继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长所得多边形的周长就无限接近于圆的周长.割之弥细，割之弥细，所失弥少，割所失弥少，割之又割，以至之又割，以至于不可割，则于不可割，则与圆合体而无与圆合体而无所失矣所失矣.二、情境引入二、情境引入2：认识到了贫困户

4、贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目12345678项号项号 边数边数内接多边形周长内接多边形周长圆的半径圆的半径21 R241263 2.5980762113533.000000000000 3.105828541230 3.13262861328148 3.13935020304796 3.141031950891192 3.141452472285384 3.141557607912 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 nb0814183

5、218543871x1 na nb0 02143871234nn从从1的左侧无限趋近的左侧无限趋近1是什么？是什么？的变化趋势分别的变化趋势分别和和的无限增大，的无限增大，随着项数随着项数nnban0814183218543871x na从从0的右侧无限趋近的右侧无限趋近0表示的点的变化趋势表示的点的变化趋势和和nnba121 n1211 n认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目0-131 21 ，n1013101310132（1），1433221nn（2），nn)1(3111（3）分析当分析当n无限增大无限增大时

6、，下列数列的项时，下列数列的项 的变化趋势及的变化趋势及共同特征共同特征:na.共同特性：共同特性：不论这些变化趋势如何，随着项数不论这些变化趋势如何，随着项数 n 的的无限增大无限增大，数列的项，数列的项 无限地趋近于无限地趋近于常数常数 ana3递减递减无限趋近无限趋近1递增递增无限趋近无限趋近0无限趋近无限趋近摆动摆动三、讲授新课：三、讲授新课：认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目n 趋向于无穷大趋向于无穷大aann lim数列极限的描述性定义数列极限的描述性定义 na一般地，如果当项数一般地，如果当项数

7、无限增大时，无穷数列无限增大时，无穷数列的项的项 无限地趋近于某个常数无限地趋近于某个常数 ，nnaa那么就说数列那么就说数列 以以 为极限，或者说为极限，或者说 naaa na是数列是数列 的极限的极限 na（1）是无穷数列是无穷数列n（2）无限增大时，无限增大时，不是一般地趋近于不是一般地趋近于 ，而是，而是naa“无限无限”地趋近于地趋近于 a（3）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的读作读作“当当n 趋向于无穷大时，趋向于无穷大时，的极限等于的极限等于a ”na或或“lim 当当n 趋向于趋向于 无穷大时等于无穷大时等于a ”na若数列nx及常数

8、a 有下列关系:,0,N正数当 n N 时,总有记作此时也称数列收敛,否则称数列发散.几何解释:aaa)(axan)(Nn 即),(axn)(Nn axnnlim或)(naxn1Nx2Nxaxn则称该数列nx的极限为 a,机动 目录 上页 下页 返回 结束 极限定义的精确描述极限定义的精确描述例如例如,1,43,32,21nn1nnxn)(1n,)1(,43,34,21,21nnnnnxnn1)1()(1n,2,8,4,2nnnx2)(n,)1(,1,1,11n1)1(nnx趋势不定收 敛发 散机动 目录 上页 下页 返回 结束 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近

9、年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例例1、考察下面的数列，写出它们的极限：、考察下面的数列，写出它们的极限：（1）；，31271811n（2）；，n1057995.695.65.6；,)2(1,81,41,21n（3）解解：（：（1）数列）数列 的项随的项随n 的增大而减小，但大于的增大而减小，但大于0，且，且当当n 无限增大时，无限增大时，无限地趋近于无限地趋近于0，因此，数列，因此，数列 的极限的极限是是0 31n31n 31n70四、例题讲解：四、例题讲解：0认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶

10、贫”项目课堂练习课堂练习1：0021limnn111limnnn00)1(limnnn认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例例2、求常数数列、求常数数列-1，-1，-1，-1，的极限的极限 解：这个无穷数列的各项都是解：这个无穷数列的各项都是-1，当项数，当项数n 无限增大时，无限增大时，数列的项数列的项 始终保持同一个值始终保持同一个值-1，因此，因此na.1)1(lim n一般地，任何一个一般地，任何一个常数常数数列的数列的极限极限都是都是这个这个常数本身常数本身，即，即CCn lim（C 是常数）是常数）认

11、识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例例3、用计算器计算、用计算器计算,99.01000,99.05000,99.020000,99.010000由此猜想数列由此猜想数列 的极限（保留两位有效数字）的极限（保留两位有效数字）99.0n解：由计算器可算得解：由计算器可算得51000103.499.0 225000105.199.0 4410000102.299.0 8820000101.599.0 由此猜想由此猜想099.0lim nn一般地，如果一般地，如果 ，那么，那么 1|a.0lim nna)(lim)2(是

12、是常常数数CCn nn1lim)1(0C,)3(时时当当1 a0lim nan01lim1111nnaaaaa不存在或认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 观察思考观察思考：考察以下数列的考察以下数列的 变化趋势变化趋势(1)(2)(5)(4)(3)010无无无无认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目aan nna lim数列数列是否存是否存在极限在极限若存在极限若存在极限 99.0nna 100)(n 1 nannna)1(14nnan aann lim存在存在不存在不存在存在存在存在存在不存在不存在4 1n000数列的极限是唯一的数列的极限是唯一的有穷数列没有极限有穷数列没有极限 99.0nnann3)1(n3100收敛数列的性质：收敛数列的性质：1.收敛数列的极限唯一收敛数列的极限唯一.机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.收敛数列一定有界收敛数列一定有界.3.收敛数列的保号性收敛数列的保号性.4.收敛数列的任一子数列收敛于同一极限收敛数列的任一子数列收敛于同一极限.