8种辅助线做法

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1、全等三角形问题中常见的辅助线的作法（有答案） 总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等 1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题 2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形 3.角平分线在三种添辅助线4.垂直平分线联结线段两端5.用“截长法”或“补短法”： 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长， 6.图形补全法：有一个角为 60度或120度的把该角添线后构成等边三角形 7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为 30度或60度，可以从角一边 上一点向角的另一边

2、作垂线，目的是构成 30-60-90 的特殊直角三角形，然后计算边的长度 与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、 角之间的相等条件。常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相 等。1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全 等三角形2）遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变 换中的“旋转” 法构造全等三角形3）遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的

3、思维模 式是三角形全等变换中的“对折”（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形 成一对全等三角形。（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点 再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。4）过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是 之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、 倍、分等类的题目6）已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该

4、线段的两个端点作连线，出一对全等 三角形。特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答一、倍长中线(线段)造全等例1、“希望杯”试题)已知，如图 ABC中，AB=5, AC=3,则中线AD的取值范围是,例2、如图，AABC中，E、F分别在AB、AC 上, DE丄DF,例3、如图，AABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证:应用：1以AABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt AABD和等腰Rt AACE ,BAD = ZCAE = 9，连接de, M、N分别是BC、DE的中点.探究：AM与DE的位置及数量关系.(1)如

5、图 当AABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系 线段AM与DE的数量关系是.(2)将图中的等腰RtAABD绕点A沿逆时针方向旋转厂(00 BA,AD=CD, BD 平分 ZABC，求证：ZA + ZC = 18005、如图在 ABC 中，ABAC,Z1 = Z2, P 为 AD 上任意一点，求证;AB-ACPB-PCCB应用:如罔，羊E |?日二如定心5 中,A n拧更U，用.更足：心上一 T动点一耕三丹严吕,片丹=fit? . !1 X-片=斤门”半lj 断 T 门1JilFf.H ILIT .三、平移变换例1 ADABC的角平分线，直线MN丄AD于A.E为MN上一点,例2如图，在 AB

6、C的边上取两点D、E,且BD=CE，求证：AB+AOAD+AE.四、借助角平分线造全等 1、如图，已知在厶ABC中，ZB=60,AABC的角平分线AD,CE相交于点0,求证：0E=0D2、如图，ABC中，AD平分ZBAC, DG丄BC且平分BC, DE丄AB于E, DF丄AC于F.(1)说明BE=CF的理AD由；(2)如果 AB= a , AC= b，求 AE、BE 的长.应用：1、如图，OP是ZMON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角 形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图，在ABC中，ZACB是直角，Z B=60, AD、CE分别是ZBAC

7、、ZBCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之 间的数量关系；(2)如图，在ABC中，如果ZACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在五、旋转例1正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求ZEAF的度数.a例2 D为等腰RtAABC斜边AB的中点，DM丄DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。(1)当ZMDN绕点D转动时，求证DE=DFO (2)若AB=2，求四边形DECF的面积。CFA例3如图，AABC是边长为3的等边三角形，ABDC是等腰三角形，且ZBDC = 120。，以D为顶点做B D C一个60。角，使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则AAMN的周长为；CD