5.1运算放大器的基本电路

l 电子信息系统是如何组成的电子信息系统是如何组成的？l 如何实现模拟信号的数学运算？如何实现模拟信号的数学运算？l 如何判断电路是否是运算电路？有哪些基本运算电路？如何判断电路是否是运算电路？有哪些基本运算电路？l 怎样分析运算电路的运算关系？怎样分析运算电路的运算关系？l 什么是理想运放什么是理想运放？指标参数有哪些特点？指标参数有哪些特点？第五章第五章 信号运算电路信号运算电路1 1、电子信息系统的组成、电子信息系统的组成5.0 概概 述述图图5.1.1 电子信息系统的示意图电子信息系统的示意图信号的信号的采集采集信号的信号的预处理预处理信号的信号的加工加工信号的信号的执行执行 利用集成运放作为放大电路，引入各种不同的反馈，就可以构成具有不同功能的实用电路。2、理想运放的特性、理想运放的特性 在分析各种实用电路时（其输出电压与输入电压的函数关系），考虑运放处于线性工作范围，一般情况下都将集成运放的性能指标理想化，即视为理想器件，看成是理想运放。一、理想运放的性能指标理想运放的性能指标l 开环电压放大倍数 AVD=；l 差模输入电阻 Rid=；l 输出电阻 R0=0；l 共模抑制比 KCMR=；l 输入失调电压、输入失调电流及其零点漂移均为零。图5.1.2 理想运放的符号i+-vo+-v+v-二、理想运放的特性理想运放的特性 当理想运放工作在线性区，即输出电压与输入电压呈线性关系时，利用其理想化参数可导出以下两个重要结论：重要结论：l 流入集成运放两个输入端的电流通常可视为零。即i0；但不是断开，所以简称为“虚断虚断”。l 集成运放两个输入端的电压通常非常接近零，即v+-v-=0；但不是短路，所以简称为“虚短虚短”。（因为理想运放的输入电阻为无穷大，其不从信号源索取电流。）（因为理想运放工作在线性区时，输出电压与输入电压的关系为：vo=Avd(v+-v-)而理想运放Avd=，在线性区vo为有限值，则:v+-v-=0；即v+=v-。5.1 运算放大器的基本电路运算放大器的基本电路 集成运放集成运放的应用首先表现在它能构成各种运算电路上，并因此而得名。在运算电路中，以输入电压作为自变量，以输出电压作为函数；当输入电压变化时，输出电压将按一定的数学规律变化，即输出电压反映输入电压某种运算的结果。因此，集成运放集成运放必须工作在线性区，在深度负反馈条件下，利用反馈网络能够实现各种数学运算。在运算电路中，输入电压和输出电压，均是对地而言。运算放大器有三种输入方式。1 1、反相输入放大器、反相输入放大器vi通过R1作用于集成运放的反相输入端，所以，vo与vi反相。Rp=R1/RF 图5.1.3 反相放大器i+-vov+v-viR1RPRFiF一、电路的构成及函数关系反相运算电路如图5.1.3所示。电阻RF跨接在集成运放的输出端和反相输入端间，引入了电压并联负反馈。电压并联负反馈。同相输入端通过电阻Rp 接地，Rp为补偿电阻，以保证集成运放输入极差分放大电路的对称性,其值为：根据理想运放输入不取电流的特点，则有：i1=iF 图5.1.3 反相放大器i1+-vov+v-viR1RPRFiF通过图5.1.3所示的电路可以实现反相比例运算。由图5.1.3可得：11-1=-=RvRvviIIFOFOFRvRvvi-=-=-根据理想运放：v-=v+=0；i1=iF 11-=vRRvFO1-=RRVVAFioVF负号表示vo与vi反相。由此得知AVF与运放参数无关，仅取决于外部电阻RF 和R1。|AVF|可大于1，也可小于1。图5.1.3 反相放大器i+-vov+v-viR1RPRFiF二、电路的特点l运放反相输入端为虚地，它的共模输入电压可视为零。因此，该电路对运放的共模抑制比要求不高。l因并联负反馈的作用，使输入电阻Ri减小。l因电压负反馈的作用，使输出电阻Ro很小。（可视为零）所以，该电路带负载的能力很强。2、同相输入放大器、同相输入放大器vi通过Rp作用于集成运放的同相输入端。Rp=R1/RF 一、电路的构成及函数关系同相输入放大器如图5.1.4所示。电阻R1和RF构成反馈网络，引入了电压串联负反馈。电压串联负反馈。Rp为补偿电阻，以保证外电路平衡，所以，图5.1.4 同相放大器+-vov+v-viR1RPRFiF+-+-根据理想运放输入不取电流的特点，则有：i=0 通过图5.1.4所示的电路可以实现同相比例运算。由图5.1.4可得：根据理想运放：v-=v+；1+1=RRvvAFioVFAVF为正，表示vo与vi同相。AVF与运放参数无关，仅取决于外部电阻RF 和R1。由于RF/R1 0,图5.1.4 同相放大器+-vov+v-viR1RPRFiF+-+-oFvRRR+=11则|AVF|总大于1。v-二、电路的特点l运放同相输入电路中，共模电压等于输入电压。l因串联负反馈的作用，使Ri很大。（可高达100M以上）l因电压负反馈的作用，使输出电阻Rio很小。（可视为零）所以，该电路带负载的能力很强。图5.1.4 同相放大器+-vov+v-viR1RPRFiF+-+-三、电压跟随器图5.1.5 有限流电阻的电压跟随器+-voviRPRF+-+-图5.1.6 简单的电压跟随器+-vovi+-+-|AVF|=1。即输出电压与输入电压大小相等，相位相同。ioVFvvA=根据理想运放：v-=v+；i=0；所以有：vi=vo；例例1 1：已知vo=-55v1，其余参数如图中所标，试求R5值。电路如图所示，解解：+-10KviR1R3R2+-voA1R4R5100KA2vo1100K电路中A1构成同相运算电路，A2构成反相运算电路。1121)+1(=vRRvo1111=)10100+1(=vvKK145-=oovRRv11555=11100-=vvKR-KR500=53、差分输入放大器、差分输入放大器Vi经过R1分别加到集成运放的反相输入端和同相输入端。一、电路的构成及函数关系差分输入放大器如图5.1.7所示。两输入端的外接电阻是平衡的，即RP=RF。图5.1.7 差分输入放大器+-vov+v-vi1R1ARFiFR1vi2BRF根据理想运放输入不取电流的特点，则有：i1=iF 由上式可得：FoIRvvRvv-=-1-1122o=-=RRvvvAFIIVF根据理想运放：v-=v+；)-(=121IIFOvvRRv21+=IFFvRRRv图5.1.7 差分输入放大器+-vov+v-vi1R1ARFiFR1vi2BRF 二、电路的特点l输出电压与输入电压的差值成正比。l差分输入放大器的差模输入电阻Rid=2R1。（阻值不高）l差分输入放大器的共模抑制比能力较差。以上三种输入方式的基本运算放大电路，无论是哪一种电以上三种输入方式的基本运算放大电路，无论是哪一种电路，其路，其AVF均与运放参数无关，仅取决于反馈网络的元件值。均与运放参数无关，仅取决于反馈网络的元件值。图5.1.7 差分输入放大器+-vov+v-vi1R1ARFiFR1vi2BRF5.2 信号信号运算电路运算电路 在运算电路中，实现多个信号按各自不同的比例求和或求差的电路统称为加减运算电路。若所有输入信号均作用于集成运放的同一个输入端，则实现加法运算。若一部分输入信号作用于集成运放的同相输入端，而另一部分输入信号作用于集成运放的反相输入端，则实现加减运算。1 1、加减法运算电路、加减法运算电路一、加法电路反相加法电路如图5.2.1所示。图5.2.1 反相加法电路+-voRPRFiFi1vi1R1i2vi2R2i3vi3R3根据理想运放：v-=v+=0；i=0；则有：iF=i1+i2+i3 FFORiv-=FIIIRRvRvRv)+(-=332211)+(-=332211IFIFIFovRRvRRvRRv各输入信号按不同的比例进行相加运算。若取 R1=R2=R3 则有：)+(-=3211IIIFovvvRRv二、减法电路减法电路如图5.2.2所示。电路的组成：+-vi1R1RP1RF1+-voA1R2RF2RP2A2vo1vi2A1为同相放大器；A2为差分输入放大器；A1与A2连接形式为串联。输入信号分别从A1与A2的同相端输入。图5.2.2 同相串联减法电路+-vi1R1RP1RF1+-voA1R2RF2RP2A2vo1vi2A1为同相放大器，A2为差分输入放大器；1111)+1(=iFovRRv 2i22-i21=-FooRvvRvv-理想运放有：i1=iF（1）（2）由（1）（2）两式可得：222)+1(=iFovRRv11122)+1(-iFFvRRRR+-vi1R1RP1RF1+-voA1R2RF2RP2A2vo1vi2)(+1(=12iiFovvRRv-设：可得：222)+1(=iFovRRv11122)+1(-iFFvRRRRRRRRRRFFF=2211其中：111/=RRRFP222/=RRRFP例例2：分别写出vo与vi，的表达式，并指出电路是何类型。由理想运放组成的电路如图所示。图（a）同相放大器特例电压跟随器（a）+-vovi=Vim sint R1+-+-vo+-vi=Vim sint（b）vo=vi=Vim sint vo=vi=Vim sint AVF=1AVF=1图（b）同相放大器特例电压跟随器（c）+-vovi=Vim sint RF+-（d）+-vovi=Vim sint RF+-R1电路中R1=RF图（c）电压跟随器 vo=vi=Vim sint 图（d）反相放大器特例vo=-vi=-Vim sint 电路中R1=RF2、积分和微分运算电路、积分和微分运算电路一、积分电路基本积分电路如图5.2.3所示。结构：同反相输入结构；反馈元件：电容C；图5.2.3 积分电路i+-vov+v-viR1RPCiC反相端为虚地，CiiRvi=11输出电压(电容的端电压）为：dtvRdtivicoC1=C1=1-dtvvio1=-电路实现输出电压为输入电压对时间的积分运算功能。二、微分电路（1）基本微分电路基本微分电路如图5.2.4所示。图5.2.4 基本微分电路iF+-vov+v-viRFRPCiC 对理想运放有：iC=iF vc=vi FFORiv-=dtdvCRcF-=dtdvCRiF-=dtdvCiicCF=dtdvvio-=或 表明输出电压与输入电压的微分成比例。（2）实用微分电路实用微分电路如图5.2.5所示。基本微分电路存在的问题：图5.2.5 实用微分电路iF+-vov+v-viRFRPCiCR1l 抗干扰能力差；l 容易引起自激振荡；l 输入阻抗很小；在实用时须解决以上问题。引入R1电阻，加强了电路的高频负反馈，抑制了高频干扰，避免振荡。提高了输入阻抗。（1）对数运算电路输出电压与输入电压对数成比例。1)(ln=RIvVvvsatRiTBEo-图5.2.6 基本对数运算电路i+-vov+v-viR1RPTiCiE+-vBE3、对数和反对数运算电路、对数和反对数运算电路l 基本对数运算电路如图5.2.6所示。l 实用对数运算电路图5.2.7 基本反对数运算电路+-vov+v-viR1RPTiCiC（2）反对数运算电路输出电压与输入电压反对数成比例。TivvFsatRoeRIv)(=-l 基本反对数运算电路如图5.2.6所示。l 实用反对数运算电路例例3：试证明：如图所示放大器的电压放大倍数可由开关控制。1=-ioVFvvA当S闭合时：1=ioVFvvA当S断开时：证明：证明：当S闭合时，电路如图a所示：（a）RF+-vov+v-viR1R2S10K10K5K+-voviR1RF运放组成反相比例运算放大器。1=1010-=-=1-KKRRAFVF-1=ioVFvvA得证当S断开时，电路如图b所示：RF+-vov+v-viR1R2S10K10K5KFoiRvvRvv-1-=-RF+-vov+v-viR1R2（b）vi-v-=v-vo vi+vo=2v-vo=vi1=ioVFvvA得证由图可知，v+=v-=vi R1=RF 由已知条件得：vi+vo=2vi例例4：如图所示为一个有两级反相放大器组成的电路，试求出 1、描述该电路的运算方程式。FoiRvRv11=-解：解：2、若各电阻都相等，其方程式将如何变化？i+-v+v-viR1RF1iF1+-voA1RF2iF2i2vo1R2i1vi2R1i3vi3R3A2电路中A1构成反相运算电路。iFovRRv111-=根据理想运放特点：id=0，i1=iF A2构成反相运算电路，iFovRRv111-=对A1：则有：i1+i2+i3=iF 2332211-=+FoiioRvRvRvRv2332211)+=FiiooRRvRvRvv-(i+-v+v-viR1RF1iF1+-voA1RF2iF2i2vo1R2i1vi2R1i3vi3R3A2iFovRRv111-=将2332211)+=FiiooRRvRvRvv-(代入则有：)+=332222112iFiFoFovRRvRRvRRv-(+)(=332222112iFiFiiFFovRRvRRvRRRRv-)()()=332222112iFiFiiFFovRRvRRvRRRRv-(i+-v+v-viR1RF1iF1+-voA1RF2iF2i2vo1R2i1vi2R1i3vi3R3A2若取)()()=332222112iFiFiiFFovRRvRRvRRRRv-(Ri=R1=R2=R3=RF1=RF2 则有：vo=vi1-vi2 vi3 i+-v+v-viR1RF1iF1+-voA1RF2iF2i2vo1R2i1vi2R1i3vi3R3A2本章结束休息一会儿！休息一会儿！准备上课吧！准备上课了！上课了上课了上课了5.3 非理想运放理想化的误差分析非理想运放理想化的误差分析 在实际运算电路中，各运算电路的输出电压与运放本身的参数是有关系的。影响运算精度的因素：开环电压放大倍数 AVD；差模输入电阻 Rid；共模抑制比 KCMR；输入失调电压、失调电流及其零点漂移均不为零。i+-vov+v-viR1RidRFiFRP=-1-RvvIidFORvvRvv+-+-实际运放：v-=v+；i=0条件不再成立 PPivR=+/1+11=FAAVVAVFVFioVF 电流关系:i1=iP+iF)-(=+-vvAvVOO)11(=FAAAVOVFVF-AVF理想的。AVF/AVO F为实际运放产生的误差。习题习题iFovRRv1-=电路如图所示，已知R均为100K，比例系数值均为10，求以下两个电路中的R分别为多少？图（a）i+-vov+v-viR1RPRFiF 图（b）+-vov+v-viR1RPRFiF+-+-iFovRRv)+1(=1习题习题5.5+-voR1R2+-viR2RP22R1A2A1vo2RP1Riiii1解：解：iovRRv12-=由电路图可知oovRRv2122-=iivvRRRR2=)-(2-=1221Rvvioi2-=Rvvii-2=Rvi=i1=ii+i ii=i1-i iiiivRRRRRvRvi111=-=-11=RRRRivRiii-111 RRRRR-此电路减小输入电流，提高输入阻抗。习题习题5.6解：解：此电路有两个反相输入放大器串联组成，由图可知：iFovRRv111-=若取R2=RF，可得：1222-=oFovRRv 此电路输出电压比原来的输出电压增大一倍。+-v01viR1RP1RF1+-voR2RP2RF2A2+-v02A12221-=oFovRRv)+1(=)(=-=222222212FooFooooRRvvRRvvvv-22=oovv习题习题5.7解：解：(1)(1)由图可知：xFovRRv1-=当vx=1V时，R=(1M1V)/5V=0.2 MoxFvvRR=1当vx=5V时，R=(1M5V)/5V=1 M解：解：(2)(2)由图可知：FoxRvI=当Ix=500A时，RF=5V/500A=10KxoFIvR=当Ix=1mA时，RF=5V/1mA=5K解：解：(3)(3)由图可知：xFovRRv1-=当R1=1K 时，Rx=(1K5V)/6V=0.83KxoxvvRR1=当R1=10K时，Rx=(10K5V)/6V=8.3K