高考数学一轮复习课件：直线的倾斜角、斜率与直线的方程

高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习X高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习 1 1.（1）定义：当直线与x轴相交时，取x轴作为基准，与 所成的角 称为这条直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为 .x轴正向直线向上方向0 x xyBA 向上方向 x 轴正向（2）范围：,0向上方向高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习 直线的倾斜角的正切值tan ()2.直线的斜率(1)定义：称为这条直线的斜率.通常用小写字母k表示，即特别地，当 时，直线的斜率不存在2=2k=tan ()2高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习（2）斜率k与倾斜角 的关系 图象单调性表述：2,0,2y=tanx在 和 上单调递增的大小k的范围 k的单调性=0 0 (锐角)=(钝角)222k=0k不存在不存在 增大，k也增大 增大，k也增大“斜率增大分锐钝，是分界线“2),0(k)0,(k高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习(3)斜率范围：斜率范围：R (4)斜率的计算公式斜率的计算公式经过两点，经过两点，的直线的直线的斜率公式：的斜率公式：),(111yxP),(222yxP)(21xx 斜率公式使用时应注意什么问题？公式结构特征？k的值与两点坐标顺序有关系吗？思考：21211212xxyyxxyykx1=x2y2-y1k=x2-x1y2-y1k=x2-x1（x1=x2）高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习1.直线的倾斜角和斜率例1.已知三点A(-1,0),B(3,1),C(2,)(1)P(3,m2+1),则直线PC的倾斜角的取值范围是 (2)若直线l斜率存在,且经过点C,与以A(-1,0)B(3,1)为端点的线段相交，则直线l 的斜率取值范围是(3)若Q(x,y)满足以A,B为端点的线段上运动,则 的取值范围是 13 213xy高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习例1.已知三点A(-1,0),B(3,1),C(2,)(2)若直线l斜率存在,且经过点C,与以A(-1,0)B(3,1)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是 13 yxCBAO xy313 31.直线的倾斜角和斜率高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习1.直线和倾斜角和斜率例1.(3)若Q(x,y)在以A(-1,0),B(3,1)为端点的线段上运动，则 的取值范围是 (4)分析：213xy213xyyxBA几何意义是：Q(x,y)和点(2,+1)连线的斜率32)13(xyCO高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习1.直线和倾斜角和斜率例1.已知三点A(-1,0),B(3,1),C(2,)(1)P(3,m2+1),则直线PC的倾斜角的取值范围是 (2)若直线l斜率存在,且经过点C,与以A(-1,0)B(3,1)为端点的线段相交，则直线l 的斜率取值范围是(3)若Q(x,y)在以A,B为端点的线段上运动，则 的取值范围是 13 213xy高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习名称名称 已知条件已知条件示意图示意图 方程方程适用范围适用范围斜率 k与点(x0,y0)y-y0=k(x-x0)斜截斜截式式y=kx+bxyo(0,b)3.直线方程的五种形式点斜点斜式式xyoP0(x0,y0)不能表示垂直于x轴的直线（x=x0）不能表示垂直于x轴的直线斜率 k与直线在y轴上的截距b遇到点斜斜截要谨记,是否存在要讨论截距：不是距离，距离是 .截距是 直线在y轴上的截距b也称纵截距，此时直线过点线段的长度，是非负数直线(曲线)与坐标轴交点的相应横坐标或纵坐标，因而是一个实数，可为正数，零或负数.（0，b)，如图b0高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习名称名称 已知条件已知条件示意图示意图 方程方程适用范围适用范围两点两点式式(x1,y1)(x2,y2)x1x2,y1y2xyoP1P2y-y1y2-y1x-x1=x2-x1不能表示与坐标轴垂直的直线(x=x1(x1=x2)和直线y=y1(y1=y2)）截距截距式式直线在x轴、y轴上的截距分别为a，bxyo(0,b)(a,0)by ax+=1不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线)0,0(ba遇到截距式要谨记，是否存在是否为零要讨论高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习名称名称 方程方程一般一般式式Ax+By+C=0(A2+B2=0)当B=0时，直线的斜率是 ，直线在y轴上的截 距是-,当B=0时，直线的斜率不存在BA BC 4.线段中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x,y)，则有222121yyyxxx高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习2.求直线的方程例2.直线l经过点P(-2，3）(1)A,B是x轴上的点，满足|PA|=|PB|，若直线PA方程是3x+y+1=0，求直线PB的方程(课前导学案）(2)直线l与直线l1：2x+y-8=0和l2：x-3y+5=0分别交于点A,B（如图），若线段AB被点P平分，求直线l 的方程.解：由题知,kPA=-3，由对称性知kPB=3,由点斜式得y-3=3(x+2)，所以直线l 方程是3x-y+9=0yxBAOP高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习例2.直线l经过点P(-2，3）(2)直线l与直线l1：2x+y-8=0和l2：x-3y+5=0分别交于点A,B,若线段AB被点P平分，求直线l 的方程.yyxAOBl1Plxy高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习例2.直线l经过点P(-2，3）(2)直线l与直线l1：2x+y-8=0和l2：x-3y+5=0分别交于点A,B(如图),若线段AB被点P平分，求直线l 的方程.(法二)解：由点A在l1上，设A(a,8-2a)又点P是AB的中点，由中点坐标公式2BAPxxx2BAPyyy解得B(-4-a,2a-2)由点B在l2上，代入得a=1，得A(1,6)由两点式得直线l方程x-y+5=0高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习AOB3.直线方程的综合应用P(法一)解:由题知直线的截距均存在且大于零,从而设直线l 方程是),0,0(1babyax点P在l上,代入得,123ba,23223baba又,24ab,1221abSAOB从而,2123ba当且仅当即当a=6且b=4,12)(minAOBS例3.已知直线l 过点P（3，2），且与x轴，y轴的正半轴分别于A,B两点，求当 的面积最小时，求直线l 的方程所求直线l方程为2x+3y-12=0高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习3.直线方程的综合应用例3.已知直线l 过点P（3，2），且与x轴，y轴的正半轴分别于A,B两点，求当 的面积最小时，求直线l 的方程AOB(法二)解:依题意知，直线l的斜率k存在且k0,则直线方程为y-2=k(x-3)(k0)且有从而k23)4()9(1221kk12)4()9(21221kk32,49kkk即当且仅当时,等号成立,即 的面积的最小值为12，故所求直线方程是2x+3y-12=0)23)(32(21kkSABOAOBA(,0)B(0,2-3k)倾斜角倾斜角 斜斜 率率直线向上的方向x 轴正方向定义定义范围范围定义定义ktan ()公式公式)(211212xx=xxyyk ,02直直线线方方程程形形式式点斜式点斜式斜截式斜截式截距式截距式两点式两点式倾斜角和斜率的关系倾斜角和斜率的关系线段中点坐标公式线段中点坐标公式一般一般式式二、考点再梳理1.直线和倾斜角和斜率（数形结合思想）2.求直线的方程（分类讨论思想）3.直线方程的综合应用：最值问题（化归与转化思想，常利用不等式性质解题）高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习1.分层作业：已知实数x,y满足y=x2(-2 x 0)，求 的最大值和最小值变式：条件不变，求 的最大值和最小值变式(选做):条件不变，求 的最大值和最小值变式(选做):已知实数x,y满足y=x2()求 的最大值和最小值2.优化同步练习34xy352xy3102xyx31xxy1高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习(课前导学案）小题快练1：找出下列直线的倾斜角xyOyxOxyO向上方向 x 轴正向 x 轴正向 向上方向 x 轴正向 向上方向高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习(导学案作业)小题快练2.判断下列说法是否正确，若不对请说明理由（1）任意一条直线都有倾斜角（2）任意一条直线都有斜率（3）倾斜角越大，斜率越大 （错）（对）（错）高三文科数学一轮复习高三文科数学一轮复习(导学案作业)小题快练:如右图，下列四条直线的斜率分别为k1,k2,k3,k4,写出它们的大小关系：l2l3l4xyOl1k3k4k1k2