江苏省高考数学二轮复习 专题三 解析几何 3.1 小题考法—解析几何中的基本问题讲义-人教

《江苏省高考数学二轮复习 专题三 解析几何 3.1 小题考法—解析几何中的基本问题讲义-人教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高考数学二轮复习 专题三 解析几何 3.1 小题考法—解析几何中的基本问题讲义-人教（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 1， ( )专题三 解析几何江苏卷 5 年考情分析常考点偶考点小题考情分析1.直线与圆、圆与圆的位置关系 (5 年 4 考)2.圆锥曲线的方程及几何性质 (5 年 5 考)直线的方程、圆的方程大题考情分析主要考查直线与椭圆(如 2014 年、2015年、2017 年、2018 年)的位置关系、弦长问题、面积问题等；有时也考查直线与圆 (如 2016 年)，常与向量结合在一起命题.第一讲 小题考法解析几何中的基本问题考点(一) 直线、圆的方程主要考查圆的方程以及直线方程、圆的基本量的计算.题组练透1已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为_1解析：由题意知

2、直线 l 与直线 PQ 垂直，所以 k 1.又直线 l 经过 PQ 的中点(2,3)，l kPQ所以直线 l 的方程为 y3x2，即 xy10.答案：xy102(2018南通一模)已知圆 C 过点(2， 3)，且与直线 x 3y30 相切于点(0， 3)， 则圆 C 的方程为_解析：设圆心为(a，b)，则b 3 3 a 3a2 2 b 3 2a2b 32，解得 a1，b0，r2.即所求圆的方程为(x1)2y24.答案：(x1)2y243(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)在平面直角坐标系 xOy 中， x3，若动圆 C 上的点都在不等式组x 3y30x 3y30C 的标准方程

3、为_，表示的平面区域内，则面积最大的圆解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，面积最大的 圆 C 即为可行域三角形的内切圆由对称性可知，圆C 的圆心在 x 轴上，设半径为 r，则圆心 C(3r,0)，且它与直线 x 3y30 相切，所以 |3r3|r，解得 r2，所以面积最大的圆 C 的标准方程为(x1)2 13y24.答案：(x1)2y24方法技巧1求直线方程的两种方法直接法待定系数法选用恰当的直线方程的形式，由题设条件直接求出方程中系数，写出结果先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有待定系数，再由题 设条件构建方程，求出待定系数2.圆的方程的两种求法几何法代数法通过研究

4、圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程考点(二) 直线与圆、圆与圆的位置关系主要考查直线与圆、圆与圆的位置关系，以及根据直线与圆的位置关系求相关的最值 与范围问题.典例感悟典例 (1)(2018无锡期末)过圆 x2y216 内一点 P(2,3)作两条相互垂直的弦 AB 和 CD，且 ABCD，则四边形 ACBD 的面积为_(2)(2018南通、泰州一调)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(4,0)，B(0,4)，从直线 AB 上一点 P 向圆 x2y24 引两条切线 PC，PD，切点分别为 C，D.设

5、线段 CD 的中点为 1 2 1 CD， d r2 22 1 21 21 . 因为 a ，所以 x M，则线段 AM 长的最大值为_AB解析 (1)设 O 到 AB 的距离为 d，O 到 CD 的距离为 d，则由垂径定理可得 d2r2 2 2 22 2 26 AB，由于 ABCD，故 d d ，且 d d OP ，所以 22 2 2 r2d216 113 19 1 1 ，得 AB 38，从而四边形 ACBD 的面积为 S ABCD 38 3819. 2 2 2 2(2)法一：(几何法) 因为直线 AB 的方程为 yx4，所以可设 P(a，a4)，C(x ，y )，1 1D(x ，y )，所以

6、PC 的方程为 x xy y4，PD 的方程为 x xy y4，将 P(a，a4)分别代 2 2 1 1 2 2ax入 PC，PD 的方程，得ax2a4 y 4，1a4 y 4，2则直线 CD 的方程为 ax(a4)y4，即 a(xy)44y，所以直线 CD 过定点 N(1,1)，又因为 OMCD，所以点 M 在以 ON 为直径的圆上(除去原点)又因为以 ON 为直径的圆1 1 的方程为x 2y2 2 21 ，所以 AM 的最大值为 21 1 4 22 2 22 3 2.2法二：(参数法) 因为直线 AB 的方程为 yx4，所以可设 P(a，a4)，同法一可知直44y线 CD 的方程为 ax(

7、a4)y4，即 a(xy)44y，得 a .又因为 O，P，M 三点共xy线，所以 ay(a4)x0，得 a4x 44y 4x 1点 M 的轨迹方程为 yx xy yx 221y 2 21 (除去原点)，所以 AM 的最大值为 21 1 4 22 2 22 3 2.2答案 (1)19 (2)3 2方法技巧解决关于直线与圆、圆与圆相关问题的策略(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻 找解题途径，减少运算量(2)解决直线与圆相关的最值问题：一是利用几何性质，如两边之和大于第三边、斜边 大于直角边等来处理最值；二是建立函数或利用基本不等式求解(3)对于直线与圆

8、中的存在性问题，可以利用所给几何条件和等式，得出动点轨迹，转 化为直线与圆、圆与圆的位置关系演练冲关1已知圆 M：(x1)2(y1)24，直线 l：xy60，A 为直线 l 上一点，若圆 M0 0 0 a 0 0 0 上存在两点 B，C，使得BAC60，则点 A 的横坐标的取值范围是_解析：由题意知，直线 l 与圆 M 相离，所以点 A 在圆 M 外设 AP，AQ 分别与圆 M 相切 于点 P，Q，则PAQBAC60，从而MAQ30.因为 MQ2，所以 MA4.设 A(x 60,x )，则 MA2(x 1)2(6x 1)216，解得 1x 5.0 0 0 0答案：1,52(2018苏北四市期末

9、)在平面直角坐标系 xOy 中，若圆 C ：x2(y1)2r2(r0)上1存在点 P，且点 P 关于直线 xy0 的对称点 Q 在圆 C ：(x2)2(y1)21 上，则 r 的取2值范围是_解析：设圆 C 上存在点 P(x ，y )满足题意，点 P 关于直线 xy0 的对称点 Q(y ，x )，1 0 0 0 0x20 y01 2r2， 则y02 2 x01有交点即可，所以|r1|答案： 21， 2121，10故只需圆 x2(y1)2r2 与圆(x1)2(y2)212 21 2r1，解得 21r 21.3在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(3,0)在圆 C：x2y22mx4ym2280

10、 内，动直线 AB 过点 P 且交圆 C 于 A，B 两点，若ABC 的面积的最大值为 16，则实数 m 的取值范 围为_.解析：圆 C 的标准方程为(xm)2(y2)232，圆心为 C(m,2)，半径为 4 2， ABC的面积的最大值为 16 时，ACB90，此时 C 到 AB 的距离为 4，所以 4CP4 2，即 16(m3)2(02)232，解得 2 3|m3|2 7，即 m(32 7，32 332 3，3 2 7)答案：(32 7，32 3 32 3，32 7)4(2018南京、盐城、连云港二模)在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B 为圆 C：(x4)2(ya)216 上的两个动

11、点，且AB2 11.若直线 l：y2x 上存在唯一的一个点 P， 使得 PA PB OC ，则实数 a 的值为_解析：法一：设 AB 的中点为 M(x ，y )，P(x，y)，则由 AB2 11，得 CM 16110 0 15，即点 M 的轨迹为(x 4)2(y a)25.又因为 PA PB OC ，所以 PM OC ，即2xx2，(x x，y y)2， ，从而 a 2 y y ， 2a则动点 P 的轨迹方程为(x2)2y 2 2a 5，又因为直线 l 上存在唯一的一个点 P，所以直线 l 和动点 P 的轨迹(圆)相切，则 4 2 5，解得 a2 或 a18.22 1 2法二：由题意，圆心 C

12、 到直线 AB 的距离 d 1611 5，则 AB 中点 M 的轨迹方程为(x4)2(ya)25.由 PA PB OC ，得 2 PM OC ，所以 PM OC .如图，连结 CM 并延长交 l 于点 N，则CN2CM2 5.故问题转化为直线 l 上存在唯一的一个点 N，使得 CN2 5，所以点 C 到直|2 4 a|线 l 的距离为 2 5，解得 a2 或 a18.22 1 2答案：2 或18考点(三)圆锥曲线的方程及几何性质主要考查三种圆锥曲线的定义、方程及几何性质，在小题中以考查椭圆和双曲线的 几何性质为主.题组练透1(2018南通、泰州一调)在平面直角坐标系 xOy 中，已知 F 为抛

13、物线 y2x2 y2则点 F 到双曲线 1 的渐近线的距离为_16 98x 的焦点，3 3解析：抛物线的焦点 F(2,0)，双曲线的渐近线方程为 y x，不妨取 y x，即 3x4 44y0，所以焦点 F 到渐近线的距离为|6|32 4 26 .56答案：52(2018苏北四市期中)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，x2 y2B ，B 分别为椭圆 C： 1(ab0)的右、下、上顶点，F 是椭圆 C 的1 2 a2 b2右焦点若 B FAB ，则椭圆 C 的离心率是_2 1 解析：由题意得，A(a,0)，B (0，b)，B (0，b)，F(c,0)，所以 B F (c，b)， AB1

14、 2 2 1 (a，b)，因为 B FAB ，所以 B F AB 0，即 b2ac，所以 c2aca20，e2e2 1 2 11 210，又椭圆的离心率 e(0,1)，所以 e512.答案：512x23(2017江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y21 的右准线与它的两条3渐近线分别交于点 P，Q，其焦点是 F ，F ，则四边形 F PF Q 的面积是_1 2 1 2解析：由题意得，双曲线的右准线 3 3， .2 2 3 3 x 与两条渐近线 y 2 3x 的交点坐标为不妨设双曲线的左、右焦点分别为 F ，F ，1 2则 F (2,0)，F (2,0)，1 2故四边形 F PF

15、Q 的面积是1 21 1|F F |PQ| 4 32 3.2 2答案：2 3x24(2018常州期末)在平面直角坐标系 xOy 中，设直线 l：xy10 与双曲线 C：a2y2 1(a0，b0)的两条渐近线都相交且交点都在 y 轴左侧，则双曲线 C 的离心率 e 的取 b2值范围是_b b b c解析：双曲线的渐近线分别为 y x，y x，依题意有 1，即 ba，e a a a aa2b21，所以 e 的取值范围是(1， 2)a2答案：(1， 2)方法技巧应用圆锥曲线的性质的两个注意点c2a2(1)明确圆锥曲线中 a，b，c，e 各量之间的关系是求解问题的关键(2)在求解有关离心率的问题时，一

16、般并不是直接求出 c 和 a 的值，而是根据题目给出 的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参数c，a，b 的方程或不等式，通过解方程或不等式 求得离心率的值或范围必备知能自主补缺b a a (一) 主干知识要记牢1直线 l ：A xB yC 0 与直线 l ：A xB yC 0 的位置关系1 1 1 1 2 2 2 2(1)平行A B A B 0 且 B C B C 0；1 2 2 1 1 2 2 1(2)重合A B A B 0 且 B C B C 0；1 2 2 1 1 2 2 1(3)相交A B A B 0；1 2 2 1(4)垂直A A B B 0.1 2 1 22直线与圆相交(1)几何法

17、由弦心距 d、半径 r 和弦长的一半构成直角三角形，计算弦长|AB|2 r2d2. (2)代数法设直线 ykxm 与圆 x2y2DxEyF0 相交于点 M，N，M(x ，y )，N(x ，y )，将1 1 2 2直线方程代入圆方程中，消去 y 得关于 x 的一元二次方程，求出 x x 和 x x ，则|MN|1 2 1 21k2x x1 224x x .1 23判断两圆位置关系时常用几何法即通过判断两圆心距离 O O 与两圆半径 R，r(Rr)的关系来判断两圆位置关系1 2(1)外离：O O Rr；1 2(2)外切：O O Rr；1 2(3)相交：RrO O Rr；1 2(4)内切：O O R

18、r；1 2(5)内含：0O O 0，b0)的渐近线方程为 y x.注意离心率 e 与渐近线的斜率a2 b2 a的关系(二) 二级结论要用好1过圆 O：x2y2r2 上一点 P(x ，y )的圆的切线方程是 x xy yr2.0 0 0 02.过圆 C 外一点 P 做圆 C 的切线，切点分别为 A，B(求切线时要注意2 2 PC1 20 2 4 斜率不存在的情况)如图所示，则(1)P，B，C，A 四点共圆，且该圆的直径为 PC；(2)该四边形是有两个全等的直角三角形组成；BCA BPA r(3)cos sin ；(4)直线 AB 的方程可以转化为圆 C 与以 PC 为直径的圆的公共弦，且 P(x

19、 ，y )时，直线0 0AB 的方程为 x xy yr20 0.3椭圆焦点三角形的 3 个规律x2 y2设椭圆方程是 1(ab0)，焦点 F (c,0)，F (c,0)，点 P 的坐标是(x ，y ) a2 b2 1 2 0 0(1)三角形的三个边长是 PF aex ，PF aex ，|F F |2c，e 为椭圆的离心率1 0 2 0 1 2(2)如果F 中F PF ，则这个三角形的面积 PF F c|y |b2tan1 2 1 2 1 2 0sinF PF(3)椭圆的离心率 e .sinF F PsinF F P1 2 2 14双曲线焦点三角形的 2 个结论x2 y2P(x ，y )为双曲线

20、 1(a0，b0)上的点，F 为焦点三角形 0 0 a2 b2 1 2(1)面积公式.21Sc|y | r r sin 1 2b2tan(其中 PF r ，PF r ，F PF ) 1 1 2 2 1 22(2)焦半径若 P 在右支上，PF ex a，PF ex a；若 P 在左支上，PF ex a，PF ex1 0 2 0 1 0 2 0a.5抛物线 y22px(p0)焦点弦 AB 的 3 个结论p2(1)x x ；A B(2)y y p2；A B(3)ABx x p.A B课时达标训练A 组抓牢中档小题1若直线 l ：mxy80 与 l ：4x(m5)y2m0 垂直，则 m_.1 25 A

21、BC2 解析：l l ，4m(m5)0，m1.1 2答案：12已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M(0， 5)在圆 C 上，且圆心到直线 2xy 4 50 的距离为 ，则圆 C 的方程为_5解析：因为圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，设 C(a,0)，且 a0，所以圆心到直线 2x2a 4 5y0 的距离 d ，解得 a2，所以圆 C 的半径 r|CM| 225523，所以圆 C 的方程为(x2)2y29.答案：(x2)2y29x23(2018镇江期末)已知双曲线 y21 的左焦点与抛物线 y212x 的焦点重合，a2则双曲线的右准线方程为_解析：因为抛物线的焦点为(3,0)，即为

22、双曲线的左焦点，所以a2918，所以双8曲线的右准线方程为 x .38答案：x34已知直线 l 过点 P(1,2)且与圆 C：x2y22 相交于 A，B 两点，ABC 的面积为 1， 则直线 l 的方程为_解析：当直线斜率存在时，设直线的方程为 yk(x1)2，即 kxyk20.因为 1 1 CACBsinACB1，所以 2 2sinACB1，所以 sinACB1，即 2 2|k2| 3ACB90，所以圆心 C 到直线 AB 的距离为 1，所以 1，解得 k ，所以直线方k21 4程为 3x4y50；当直线斜率不存在时，直线方程为x1，经检验符合题意综上所述， 直线 l 的方程为 3x4y50

23、 或 x1.答案：3x4y50 或 x1x2 y25已知椭圆 C： 1(ab0)的左、右焦点为 F ，F ，离心率为a2 b2 1 23，过 F 的直线 3l 交 C 于 A，B 两点若B 的周长为 4 3，则 C 的方程为_1解析：因为B 的周长为 4 3，所以|AF |AB|BF |AF |AF |BF |BF |1 1 1 1 2 1 21 2 c4a4 3，所以 a 3.又因为椭圆的离心率 e ax2 y2所以椭圆 C 的方程为 1.3 23，所以 c1，b2a2c2312， 3x2 y2答案： 13 26(2018南京学情调研)在平面直角坐标系 xOy 中，若圆(x2)2(y2)21

24、 上存在 点 M，使得点 M 关于 x 轴的对称点 N 在直线 kxy30 上，则实数 k 的最小值为_解析：圆(x2)2(y2)21 关于 x 轴的对称圆的方程为(x2)2(y2)21，由题意得，圆心(2，2)到直线 kxy30 的距离 d|2k23| 41，解得 k0，所以 k21 34实数 k 的最小值为 .34答案：37已知以椭圆的右焦点 F 为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点 M，N，椭圆的左2焦点为 F ，且直线 MF 与此圆相切，则椭圆的离心率 e_.1 1解析：因为圆的半径 rc，在 F F M 中，|F F |2c，|F M|c，|F M| 3c，所1 2 1 2 2 1

25、2c 2c以 2a|F M|F M|( 31)c，离心率 e 31.2a 3cc答案： 318(2018南京学情调研)在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 axy20 与圆心为 C 的圆(x1)2(ya)216 相交于 A，B 两点，且ABC 为直角三角形，则实数 a 的值是 _解析：由题意 ABC 为等腰直角三角形，且 ACBC4，AB4 2，圆心 C 到直线 axy20 的距离 d 42 2 2 22 2，|aa2|2 2，解得 a1. a21答案：1x2 y29(2018扬州期末)在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 1(a0，b0)的渐近a2 b2线与圆 x2y26y50 没有交点，

26、则双曲线离心率的取值范围是_解析：由圆 x2y26y50，得圆的标准方程为 x2(y3)24，所以圆心 C(0,3)， 2 2 2x2 y2半径 r2.因为双曲线 1(a0，b0)的渐近线 bxay0 与该圆没有公共点，则圆心a2 b2|b0a3| c 3到直线的距离应大于半径，即 2，即 3a2c，即 e 1，故双曲线离b2a2 a 23心率的取值范围是1， 2.3答案：1， 210在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x2(y3)22，点 A 是 x 轴上的一个动点， AP，AQ 分别切圆 C 于 P，Q 两点，则线段 PQ 长的取值范围是_解析：设PCA，所以 PQ2 2sin .又

27、 cos 2AC，AC3，)，所以 cos0，2，所以 cos 3 2 7 7 0， ，sin 1cos ，1，所以 sin ，1 9 9 3 ，2 14 所以 PQ ，2 2 3 .2 14 答案： ，2 2 3 y211(2018南京、盐城、连云港二模)在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C：x2b21(b0) 的两条渐近线与圆 O：x2y22 的四个交点依次为 A，B，C，D.若矩形 ABCD 的 面积为 b，则 b 的值为_解析：由题意知，双曲线 C 的渐近线方程为 ybx，如图所示，两条渐近线与圆 O 的四个交点为 A，B，C，D.不妨设点 B 的坐标为(m，nbm， n)，则

28、m2n22，解得 m22 ，而矩形 ABCD 的面积为 2m2n b214b24mn4bm2 b，解得 b 7.b21答案： 712(2018苏锡常镇调研)已知直线 l：xy20 与 x 轴交于点 A，点 P 在直线 l 上 圆 C：(x2)2y22 上有且仅有一个点 B 满足 ABBP，则点 P 的横坐标的取值集合为 _解析：法一：由 ABBP，得点 B 在以 AP 为直径的圆 D 上，所以圆 D 与圆 C 相切由题意得 A(2,0)，C(2,0)若圆 D 与圆 C 外切，则 DCDA 2；若圆 D 与圆 C 内切，D D P D3 a2 a2 |a2|23 3 a a x2 y2则 DAD

29、C 2.所以圆心 D 在以 A，C 为焦点的双曲线 1 上，即 14x22y27.又点 D1 72 2yx2，在直线 l 上，由14x22y27， 1x 2x 25 或 x . A D P3 5得 12x28x150，解得 x 或 x .所以 x 2x2 6a2 a2法二：由题意可得 A( 2,0)，设 P(a， a2)，则 AP 的中点 M ， ，AP 2 2 2 a22，故以 AP 为直径的圆 M 的方程为x 2y 2 2 2 2 2 .由题意得圆 C 与圆 M 相切(内切和外切)，故a2 a2 |a2| 22 2 2 2 2 1 ，解得 a 或31a5.故点 P 的横坐标的取值集合为，5

30、.1 答案： ，5 x2 y213已知椭圆 1(ab0)的左焦点为 F，直线 xm 与椭圆相交于 A，B 两点若a2 b2FAB 的周长最大时，FAB 的面积为 ab，则椭圆的离心率为_解析：设直线 xm 与 x 轴交于点 H，椭圆的右焦点为 F ，由椭圆的对称性可 FAB1的周长为 2(FAAH)2(2aF AAH)，因为 F AAH，故当 F AAH 时 FAB 的周长最大，1 1 1b2 b2此时直线 AB 经过右焦点，从而点 A，B 坐标分别为c， ，c， ，所以FAB 的面积为 1 2b2 1 2b22c ，由条件得 2c ab，即 b2c2 2 a 2 a22bc，bc，从而椭圆的

31、离心率为 e .2答案：2214已知 A，B 是圆 C ：x2y21 上的动点，AB 3，P 是圆 C ：(x3)2(y4)211 2 上的动点，则| PA PB |的取值范围为_解析：因为 A，B 是圆 C ：x2y21 上的动点，AB 3，所以线11 段 AB 的中点 H 在圆 O：x2y2 上，且| PA PB |2| PH |.因为42 c c x y 33 3k3 3 7 13点 P 是圆 C ：(x3)2(y4)21 上的动点，所以 5 | PH |5 ，即 | PH | ，2 2 2 2 所以 72| PH |13，从而| PA PB |的取值范围是7,13答案：7,13B 组力

32、争难度小题1已知点 P 是圆 C：x2y24x6y30 上的一点，直线 l：3x4y50.若点 P 到直线 l 的距离为 2，则符合题意的点 P 有_个解析：由题意知圆 C 的标准方程为(x2)2(y3)216，所以圆心(2,3)到直线 l |6125| 23的距离 d (4,5)，故满足题意的点 P 有 2 个5 5答案：2x2 y22(2017全国卷)已知双曲线 C： 1(a0，b0)的右顶点为 A，以 A 为圆心，a2 b2b 为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M，N 两点若MAN60，则 C 的离 心率为_b解析：双曲线的右顶点为 A(a,0)，一条渐近线的方程为

33、 y x，即 bxay0，则圆心a|baa0| abA 到此渐近线的距离 d .又因为MAN60，圆的半径为 b，所以 bsinb2a2ab60 ，即3b ab 2 2 3 ，所以 e .2 c 3 32 3答案：33(2018南京、盐城一模)在平面直角坐标系 xOy 中，若直线yk(x3 3)上存在一 点 P，圆 x2(y1)21 上存在一点 Q，满足 OP 3 OQ ，则实数 k 的最小值为_ 解析：设点 P(x，y)，由 OP 3 OQ ，可得 Q， .又点 Q 在圆 x2(y1)21 上，可3 3x y得2121，即 x2(y3)29，所以点 P 既在圆 x2(y3)29 上，又在直线

34、 y 3 3 | |k(x3 3)上，即直线与圆有交点，所以圆心到直线距离 d 3，解得 31k2k0.答案： 31 2 1 2 1 21 2 a b2 2 a 2 a 2 x2 y24(2017山东高考)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 1(a0，b0)的右支与a2 b2焦点为 F 的抛物线 x22py(p0)交于 A，B 两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近 线方程为_解析：设 A(x ，y )，B(x ，y )，由抛物线的定义可知1 1 2 2p p p|AF|y ，|BF|y ，|OF| ，2 2 2p p由|AF|BF|y y y y p4|OF|2p，得 y y p

35、.2 2x2 y2 1，联立消去 x，得 a2y22pb2ya2b20，2pyx22pb2 2pb2所以 y y ，所以 p，1 2 a2 a2b2 1 b 2即 ，故 ，2所以双曲线的渐近线方程为 y22x.答案：y22xx2 y25设椭圆 C： 1(ab0)恒过定点 A(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值a2 b2是_.1 4 a2解析：由已知得 1，因为准线方程为 x ，所以椭圆的中心到准线的距离为 da2 b2 ca2 a4 a4 ，即 d2 c c2 a2b2a4 a4a2 a25 4a2 a25a2a2129 a25 20 20a25 a25 a2592 2094 59(

36、52)2，当且仅当 a252 5时取等号所以 d 52，即 dmin 52.答案： 526已知圆 C：(x2)2y24，线段 EF 在直线 l：yx1 上运动，点 P 为线段 EF 上 任意一点，若圆 C 上存在两点 A，B，使得 PA PB 0，则线段 EF 长度的最大值是_2 ma解析：过点 C 作 CHl 于 H，因为 C 到 l 的距离 CH3 3 2 2r，所以直线 l 与圆 2 C 相离，故点 P 在圆 C 外因为 PA PB | PA | PB |cosAPB0，所以 cosAPB0， 所以 APB，圆 C 上存在两点 A，B 使得APB ，由于点 P 在圆 C 外，故当 2 2 PA，PB 都与圆 C 相切时，APB 最大，此时若APB ，则 PC 2r2 2，所以 PH2PC2CH22 223 2 14 2 ，由对称性可得 EF 2PH 14. 2 2答案： 14