金属应变片ppt课件

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1、第2章 应变式传感器 第第2 2章章 应变式传感器应变式传感器 2.1 工作原理工作原理2.2 应变片的种类、应变片的种类、材料及粘贴材料及粘贴2.3 金属应变片的特性金属应变片的特性2.4 金属应变片的测量电路金属应变片的测量电路2.5 金属应变片式传感器的应用金属应变片式传感器的应用 1第2章 应变式传感器 2.1 工作原理1第2章 应变式传感器 基本原理电阻式传感器的基本原理：将被测量的变化转换成传感器元件电阻值的变化，再经过测量电路变成电信号输出。常用来测量力、压力、位移、应变、扭矩、加速度传感元件有应变片、半导体膜片、电位器，由它们分别制成了应变式传感器、压阻式传感器、电位器式传感器

2、等2基本原理电阻式传感器的基本原理：将被测量的变化转换成传感器元第2章 应变式传感器 2.1 工工 作原理作原理 应变式传感器的工作原理是基于应变效应，即导体或半导体材料在外界力的作用下产生机械变形时，其电阻值相应发生变化，这种现象称为“应变效应”。32.1 工 作原理 应变式传感器的工作原理第2章 应变式传感器 44第2章 应变式传感器 一段长为l，截面积为S，电阻率为的导体(如金属丝)，在其未受力时，原始电阻值为:图2-1 金属电阻丝应变效应（2-1）当电阻丝受到拉力F作用时5一段长为l，截面积为S，电阻率为的导体(如金属丝)，图2第2章 应变式传感器 当电阻丝受到拉力F作用时，将伸长l，

3、横截面积相应减小S，电阻率因材料晶格发生变形等因素影响而改变了d，从而引起电阻值相对变化量相对变化量为（2-2）式中：dl/l长度相对变化量 dS/S圆形电阻丝的截面积相对变化量，设r为电阻丝的半径，微分后可得dS=2r dr，则（2-3）6 当电阻丝受到拉力F作用时，将伸长l，横截第2章 应变式传感器 由材料力学可知，在弹性范围内，金属丝受拉力时，沿轴向伸长，沿径向缩短 令dl/l=为金属电阻丝的轴向应变，dr/r=r为金属电阻丝的径向应变那么轴向应变和径向应变的关系可表示为 式中,为电阻丝材料的泊松比，负号表示应变方向相反。（2-4）7由材料力学可知，在弹性范围内，金属丝受拉力时，沿轴向伸

4、长，第2章 应变式传感器 KS：金金属属导导体体应变灵敏系数，物理含义是单位轴（纵）向应变引起电阻的相对变化量。（2-8）综上，（2-5）又有，（2-6）大量实验证明，在金属丝的拉伸极限内，金属丝电阻的相对变化与金属丝的轴向应变成正比，即Ks为常数。8KS：金属导体应变灵敏系数，物理含义是单位轴（纵）向应变引起第2章 应变式传感器 灵灵敏敏系系数数Ks受受两两个个因因素素影影响响：一个是应变片受力后材料几何尺寸的变化，即1+2；另一个是应变片受力后材料的电阻率发生的变化，即 。对金属材料来说，电阻丝灵敏度系数表达式中1+2的值要比 大得多。问：金属应变片的灵敏度取决于什么？问：金属应变片的灵敏

5、度取决于什么？9灵敏系数Ks受两个因素影响：一个是应变片受力后材料几何尺寸的第2章 应变式传感器 半导体应变片是用半导体材料制成的，其工作原理是基于半导体材料的压阻效应。压阻效应：是指半导体材料，当某一轴向受外力作用时，其电阻率发生变化的现象。当半导体应变片受轴向力作用时，其电阻相对变化为（2-9）式中d/为半导体应变片的电阻率相对变化量。10半导体应变片是用半导体材料制成的，其工作原理是基于半导体材料第2章 应变式传感器 式中：半导体材料的压阻系数;半导体材料的所受应变力;E半导体材料的弹性模量;半导体材料的应变。将式（2-10）代入式（2-9）中得（2-11）实验证明，E比1+2大上百倍，

6、所以1+2可以忽略。（2-10）d/与半导体敏感元件在轴向所受的应变力有关，其关系为 问：半导体应变片的灵敏度取决于什么？问：半导体应变片的灵敏度取决于什么？11式中：半导体材料的压阻系数;（2-11）实验证明，第2章 应变式传感器（2-12）半导体应变片的灵灵敏敏系系数数比金属丝式高高5080倍，但半导体材料的温度系数大，应变时非线性比较严重，使它的应用范围受到一定的限制。结论：用半导体应变片测量应变或应力时，根据上述特点，在外力作用下，被测对象产生微小机械变形，应变片随着发生相同的变化，同时应变片电阻值也发生相应变化。当测得应变片电阻值变化量为R时，便可得到被测对象的应变值，根据应力与应变

7、的关系，得到应力值为=E（2-13）因而半导体应变片的灵敏系数为 12（2-12）半导体应变片的灵敏系数比金属丝第2章 应变式传感器 结论金属应变片的灵敏度取决于金属应变片的灵敏度取决于应变片受力后材料几何尺寸的变化；半导体应变片的灵敏度取决于半导体应变片的灵敏度取决于应变片受力后材料的电阻率发生的变化13结论金属应变片的灵敏度取决于应变片受力后材料几何尺寸的变化；第2章 应变式传感器 2.2 应变片的种类、材料及粘贴应变片的种类、材料及粘贴2.2.1 金属电阻应变片的结构金属电阻应变片的结构图2-2 金属电阻应变片的结构 142.2 应变片的种类、材料及粘贴2.2.1 金属电阻应变第2章 应

8、变式传感器 敏感栅敏感栅应变片的核心部分，应变计中实现应变-电阻转换的敏感元件。其电阻值一般在100以上。盖层盖层用纸、胶做成覆盖在敏感栅上的保护层；起着绝缘、防潮、防蚀、防损、几何形状固定等作用。基片基片将被测体的应变准确地传递到敏感栅上，一般为0.030.06mm,与被测体及敏感栅能牢固地粘合在一起，此外它还应有良好的绝缘性能、抗潮性能和耐热性能。引线引线它起着敏感栅与测量电路之间的过渡连接和引导作用。15敏感栅应变片的核心部分，应变计中实现应变-电阻转换的敏感第2章 应变式传感器 金属电阻应变片的敏感栅有丝式和箔式两种形式。丝式金属电阻应变片的敏感栅由直径0.010.05mm的电阻丝平行

9、排列而成。箔式金属电阻应变片是利用光刻、腐蚀等工艺制成的一种很薄的金属箔栅，其厚度一般为0.0030.01mm，可制成各种形状的敏感栅（即应变花），其优点是表面积和截面积之比大，散热性能好，允许通过的电流较大，可制成各种所需的形状，便于批量生产。16金属电阻应变片的敏感栅有丝式和箔式两种形式。16第2章 应变式传感器 常用应变片的形式17常用应变片的形式17第2章 应变式传感器 2.2.2 金属电阻应变片的材料金属电阻应变片的材料 对电阻丝材料应有如下要求：灵敏系数大，且在相当大的应变范围内保持常数；值大，即在同样长度、同样横截面积的电阻丝中具 有较大的电阻值；电阻温度系数小，否则因环境温度变

10、化也会改变其阻值；与铜线的焊接性能好，与其它金属的接触电势小；机械强度高，具有优良的机械加工性能。182.2.2 金属电阻应变片的材料18第2章 应变式传感器 表表2-1 常用金属电阻丝材料的性能常用金属电阻丝材料的性能 19表2-1 常用金属电阻丝材料的性能 19第2章 应变式传感器 康铜是目前应用最广泛的应变丝材料，这是由于它有很多优点：灵敏系数稳定性好，不但在弹性变形范围内能保持为常数，进入塑性变形范围内也基本上能保持为常数；电阻温度系数较小且稳定，当采用合适的热处理工艺时，可使电阻温度系数在5010-6/的范围内；加工性能好，易于焊接，因而国内外多以康铜作为应变丝材料。20 康铜是目前

11、应用最广泛的应变丝材料，这是由于第2章 应变式传感器 2.2.3 金属电阻应变片的测量原理金属电阻应变片的测量原理用应变片测量时，将其粘贴在被测对象表面上。当被测对象受力变形时，应变片的敏感栅也随同变形，其电阻值发生相应变化，通过测量电路转换为电压或电流变化，以此来直接测量应变。通过弹性敏感元件，将位移、力、力矩、加速度、压力等物理量转换为应变，则可用应变片测量上述各量，而做成各种应变式传感器。212.2.3 金属电阻应变片的测量原理21第2章 应变式传感器 2.2.4 金属电阻应变片的粘贴金属电阻应变片的粘贴 应变片是用粘结剂粘贴到被测件上的。粘结剂形成的胶层必须准确迅速地将被测件应变传递到

12、敏感栅上。选择粘结剂时必须考虑应变片材料和被测件材料性能，不仅要求粘接力强，粘结后机械性能可靠，而且粘合层要有足够大的剪切弹性模量，良好的电绝缘性，蠕变和滞后小，耐湿，耐油，耐老化，动态应力测量时耐疲劳等。还要考虑到应变片的工作条件，如温度、相对湿度、稳定性要求以及贴片固化时加热加压的可能性等。思考：如何正确粘贴应变片？思考：如何正确粘贴应变片？222.2.4 金属电阻应变片的粘贴思考：如何正确粘贴应变片？第2章 应变式传感器 常用的粘结剂类型有硝化纤维素型、氰基丙稀酸型、聚酯树脂型、环氧树脂型和酚醛树脂型等。粘贴工艺包括被测件粘贴表面处理、贴片位置确定、涂底胶、贴片、干燥固化、贴片质量检查、

13、引线的焊接与固定以及防护与屏蔽等。粘结剂的性能及应变片的粘贴质量直接影响应变片的工作特性，如零漂、蠕变、滞后、灵敏系数、线性以及它们受温度变化影响的程度。选择粘结剂和正确的粘结工艺与应变片的测量精度有着极重要的关系。23 常用的粘结剂类型有硝化纤维素型、氰基丙稀酸型第2章 应变式传感器 2.2.5 金属电阻应变片的优点及缺点金属电阻应变片的优点及缺点优点：测量应变的灵敏度和精度高，性能稳定、可靠，误差小于1%；应变片尺寸小、重量轻、结构简单、使用方便、测量速度快。测量时对被测的工件状态和应力分布基本上无影响。既可用于静态测量，又可用于动态测量；测量范围大，既可测量弹性形变，也可测量塑性形变，形

14、变范围可从1%2%；242.2.5 金属电阻应变片的优点及缺点24第2章 应变式传感器 v适应性强，可在高温、超低温、高压、水下、强磁场以及核辐射等恶劣环境下使用；v便于多点测量、远距离测量和遥测；v价格便宜，品种多，工艺较成熟。金属电阻应变片是非电量电测技术中应用最广和最有效的敏感元件！25适应性强，可在高温、超低温、高压、水下、强磁场以及核辐射等恶第2章 应变式传感器 缺点：大应变状态中具有较明显的非线性；输出信号微弱，故抗干扰能力较差；输出是一点或应变栅范围内的平均应变，不能显示应力场中应力梯度的变化。26缺点：26第2章 应变式传感器 2.3 电阻应变片的特性电阻应变片的特性 补充：弹

15、性敏感元件及其基本特性补充：弹性敏感元件及其基本特性 物体在外力作用下而改变原来尺寸或形状的现象称为变形，而当外力去掉后物体又能完全恢复其原来的尺寸和形状，这种变形称为弹性变形。具有弹性变形特性的物体称为弹性元件。弹性元件在应变片测量技术中占有极其重要的地位。它首先把力、力矩或压力变换成相应的应变或位移，然后传递给粘贴在弹性元件上的应变片，通过应变片将力、力矩或压力转换成相应的电阻值。弹性元件的基本特性有：272.3 电阻应变片的特性 补充：弹性敏感元件及其基本特性27第2章 应变式传感器 1.刚度刚度 刚度是弹性元件受外力作用下变形大小的量度，其定义是弹性元件单位变形下所需要的力，用C表示，

16、其数学表达式为(3-14)式中:F作用在弹性元件上的外力，单位为牛顿（N）；x弹性元件所产生的变形，单位为毫米（mm）。28 1.刚度(3-14)式中:F作用在第2章 应变式传感器 刚度也可以从弹性特性曲线上求得。图3-4中弹性特性曲线1上A点的刚度，可通过A点作曲线1的切线，该切线与水平夹角的正切就代表该弹性元件在A点处的刚度，即tan=dF/dx。若弹性元件的特性是线性的，则其刚度是一个常数，即tan=F/x=常数，如图3-4中的直线2所示。29 刚度也可以从弹性特性曲线上求得。图3-4中第2章 应变式传感器 图3-4 弹性特性曲线 30图3-4 弹性特性曲线 30第2章 应变式传感器 2

17、.灵敏度灵敏度 通常用刚度的倒数来表示弹性元件的特性，称为弹性元件的灵敏度，一般用S表示，其表达式为 从式（3-15）可以看出，灵敏度就是单位力作用下弹性元件产生变形的大小，灵敏度大，表明弹性元件软，变形大。与刚度相似，如果弹性特性是线性的，则灵敏度为一常数，若弹性特性是非线性的，则灵敏度为一变数，即表示此弹性元件在弹性变形范围内，各处由单位力产生的变形大小是不同的。(3-15)31 2.灵敏度 从式（3-15）第2章 应变式传感器 传感器中弹性元件的输入量是力或压力，输出量是应变或位移。在力的变换中，弹性敏感元件通常有实心或空心圆柱体、等截面圆环、等截面或等强度悬臂梁等；变换压力的弹性敏感元

18、件有弹簧管、膜片、膜盒、薄臂圆桶等。通常使用的弹性元件的材料为合金钢（40Cr，35CrMnSiA等）、铍青铜（Qbe2，QBr2.5等）、不锈钢（1Cr18Ni9Ti等）。常用弹性元件常用弹性元件32 传感器中弹性元件的输入量是力或压力，输出第2章 应变式传感器 表表2-2 常用弹性元件的结构和特性常用弹性元件的结构和特性 33表2-2 常用弹性元件的结构和特性 33第2章 应变式传感器 表表2-2 常用弹性元件的结构和特性常用弹性元件的结构和特性 34表2-2 常用弹性元件的结构和特性 34第2章 应变式传感器 2.3.1 灵敏系数灵敏系数当具有初始电阻值的应变计粘贴于试件表面时，试件受力

19、引起的表面应变，将传递给应变计的敏感栅，使其产生电阻相对变化。实验证明，在一定的应变范围内，有下列关系：式中，为应变片的轴向应变。为应变片的灵敏系数,表示安装在被测试件上的应变片在其轴向受到单向应力时，引起的电阻相对变化(R/R)与其单向应力引起的试件表面轴向应变 之比。352.3.1 灵敏系数式中，为应变片的轴向应变。第2章 应变式传感器 注意：应变计的灵敏系数并不等于其敏感栅整长应变丝的灵敏系数，一般情况下，kks。原因：k除受到敏感栅结构形状、成型工艺、粘结剂和基底性能的影响外，尤其受到栅端圆弧部分横向效应的影响。36注意：应变计的灵敏系数并不等于其敏感栅整长应变丝的灵敏系数，第2章 应

20、变式传感器 应变计灵敏系数的标定：应变片的灵敏系数直接关系到应变测量的精度。因此，K值通常采用从批量生产中每批抽样，在规定条件下，通过实测来确定，应变片的灵敏系数称为标称灵敏系数。规定条件：试件材料取泊松比0=0.285的钢材；试件单向受力；应变片轴向与主应力方向一致。37应变计灵敏系数的标定：37第2章 应变式传感器 2.3.2 横向效应及横向效应系数横向效应及横向效应系数H 将直的电阻丝绕成敏感栅后，虽然长度不变，应变状态相同，但由于应变片敏感栅的电阻变化减小，因而其灵敏系数K较整长电阻丝的灵敏系数Ks小，这种现象称为应变片的横向效应。382.3.2 横向效应及横向效应系数H 将直第2章

21、应变式传感器 粘贴在被测试件上的应变片，其敏感栅是由n条长度为l的直线段(轴向纵栅)和直线段端部的n-1个半径为r的半圆圆弧（圆弧横栅）组成。当试件承受单单向向应力 时，其表面处于平平面面应变状态中，即轴向拉伸 时，径向收缩 。粘贴在试件表面上的应变计，其纵栅和横栅各自主要分别敏感 和 。3939第2章 应变式传感器 为了减小横向效应产生的测量误差，现在一般多采用箔式应变片。其中，kx为轴向灵敏系数，它表示当 0时，单位轴向应变 引起的电阻相对变化；ky为横向灵敏系数，它表示当 0时，单位横向应变 引起的电阻相对变化。问：H越大越好，还是越小越好？从而引起总的电阻相对变化为：40为了减小横向效

22、应产生的测量误差，现在一般多采用箔式应变片。其第2章 应变式传感器 2.3.3 最大工作电流最大工作电流最大工作电流：已安装的应变片允许通过敏感栅而不影响其工作特性的最大电流Imax。u工作电流大，输出信号也大，灵敏度就高；u工作电流过大会使应变片过热，灵敏系数产生变化，零漂及蠕变增加，甚至烧毁应变片。工作电流的选取要根据试件的导热性能及敏感栅形状和尺寸来决定。通常静态测量时取25mA左右。动态测量时可取75100mA。箔式应变片散热条件好，电流可取得更大一些。在测量塑料、玻璃、陶瓷等导热性差的材料时，电流可取得小一些。41 2.3.3 最大工作电流41第2章 应变式传感器 2.3.4 应变片

23、的温度误差及补偿应变片的温度误差及补偿 1.应变片的温度误差应变片的温度误差 由于测量现场环境温度的改变而给测量带来的附加误差，称为应变片的温度误差。产生应变片温度误差的主要因素有下述两个方面。1)电阻温度系数的影响 2)试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响 结论：因环境温度变化而引起的附加电阻的相对变化量，除了与环境温度有关外，还与应变片自身的性能参数（K,0,g）以及被测试件线膨胀系数e有关。422.3.4 应变片的温度误差及补偿42第2章 应变式传感器 2.电阻应变片的温度补偿方法电阻应变片的温度补偿方法 （1）单丝自补偿应变片）单丝自补偿应变片 （2）双丝自补偿应变片）双丝自补偿应变

24、片 （3）电路补偿法最常用，且效果最好）电路补偿法最常用，且效果最好43 2.电阻应变片的温度补偿方法43第2章 应变式传感器 电桥补偿法44电桥补偿法44第2章 应变式传感器 若要实现完全补偿，上述分析过程必须满足以下4个条件：在应变片工作过程中，保证R3=R4。R1和R2两个应变片应具有相同的电阻温度系数、线膨胀系数、应变灵敏度系数K和初始电阻值R0。粘贴补偿片的补偿块材料和粘贴工作片的被测试件材料必须一样，两者线膨胀系数相同。两应变片应处于同一温度场。45若要实现完全补偿，上述分析过程必须满足以下4个条件：45第2章 应变式传感器 2.4 电阻应变片的测量电路电阻应变片的测量电路 2.4

25、.1 直流电桥直流电桥 1.直流电桥平衡条件直流电桥平衡条件 电桥电路如图所示，图中E为电源电压，R1、R2、R3及R4为桥臂电阻，RL为负载电阻。当RL时，电桥输出电压为 462.4 电阻应变片的测量电路 2.4.1 直流电桥46第2章 应变式传感器 图2-9 直流电桥 47图2-9 直流电桥 47第2章 应变式传感器 当电桥平衡电桥平衡时，Uo=0，则有 R1R4=R2R3或 为电桥平衡条件。这说明欲使电桥平衡，其相邻两臂电阻的比值应相等，或相对两臂电阻的乘积应相等。后续部分选修后续部分选修48当电桥平衡时，Uo=0，则有 R1R4=R2R3或 为电桥平第2章 应变式传感器 2.电压灵敏度

26、电压灵敏度 应变片工作时，其电阻值变化很小，电桥相应输出电压也很小，一般需要加入放大器进行放大。由于放大器的输入阻抗比桥路输出阻抗高很多，所以此时仍视电桥为开路情况。当受应变时，若应变片电阻变化为R，其它桥臂固定不变，电桥输出电压Uo0，则电桥不平衡，输出电压为 49 2.电压灵敏度49第2章 应变式传感器（3-36）50（3-36）50第2章 应变式传感器 设桥臂比n=R2/R1，由于R1R1，分母中R1/R1可忽略，并考虑到平衡条件R2/R1=R4/R3，则式（3-36）可写为(3-37)电桥电压灵敏度定义为(3-38)51 设桥臂比n=R2/R1，由于R1R1，分第2章 应变式传感器 从

27、式（3-38）分析发现：电桥电压灵敏度正比于电桥供电电压，供电电压越高，电桥电压灵敏度越高，但供电电压的提高受到应变片允许功耗的限制，所以要作适当选择；电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值n的函数，恰当地选择桥臂比n的值，保证电桥具有较高的电压灵敏度。当E值确定后，n取何值时才能使KU最高。52 从式（3-38）分析发现：52第2章 应变式传感器 由dKU/dn=0求KU的最大值，得（3-39）求得n=1时，KU为最大值。这就是说，在供桥电压确定后，当R1=R2=R3=R4时，电桥电压灵敏度最高，此时有（3-40）（3-41）从上述可知，当电源电压E和电阻相对变化量R1/R1一定时，电桥的输出电压及其

28、灵敏度也是定值，且与各桥臂电阻阻值大小无关。53由dKU/dn=0求KU的最大值，得（3-39）求得第2章 应变式传感器 3.非线性误差及其补偿方法非线性误差及其补偿方法 式（3-37）是略去分母中的R1/R1项，电桥输出电压与电阻相对变化成正比的理想情况下得到的，实际情况则应按下式计算，即（3-42）与R1/R1的关系是非线性的，非线性误差为（3-43）54 3.非线性误差及其补偿方法（3-42）第2章 应变式传感器 如果是四等臂电桥，R1=R2=R3=R4，即n=1，则（3-44）对于一般应变片来说，所受应变通常在5000以下，若取KU=2，则R1/R1=KU=0.01，代入式（3-44）

29、计算得非线性误差为0.5%；若KU=130，=1000时，R1/R1=0.130，则得到非线性误差为6%，故当非线性误差不能满足测量要求时，必须予以消除。55如果是四等臂电桥，R1=R2=R3=R4，即n=1，则（第2章 应变式传感器 为了减小和克服非线性误差，常采用差动电桥如图3-10所示，在试件上安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥相邻桥臂，称为半桥差动电路，如图3-10(a)所示。该电桥输出电压为（3-45）若R1=R2，R1=R2，R3=R4，则得（3-46）由式（3-46）可知，Uo与R1/R1成线性关系，差动电桥无非线性误差，而且电桥电压灵敏度KU=E/2，是单

30、臂工作时的两倍，同时还具有温度补偿作用。56 为了减小和克服非线性误差，常采用差动电桥如图第2章 应变式传感器 若将电桥四臂接入四片应变片，如图3-10（b）所示，即两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥 臂 上，构 成 全 桥 差 动 电 路。若 R1=R2=R3=R4，且R1=R2=R3=R4，则（3-47）（3-48）此时全桥差动电路不仅没有非线性误差，而且电压灵敏度为单片工作时的4倍，同时仍具有温度补偿作用。57 若将电桥四臂接入四片应变片，如图3-10（b第2章 应变式传感器 图3-10 差动电桥 58图3-10 差动电桥 58第2章 应变式传感器 2.4.2 交

31、流电桥交流电桥 根据直流电桥分析可知，由于应变电桥输出电压很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于产生零漂，因此应变电桥多采用交流电桥。图3-11为半桥差动交流电桥的一般形式，为交流电压源，由于供桥电源为交流电源，引线分布电容使得二桥臂应变片呈现复阻抗特性，即相当于两只应变片各并联了一个电容，则每一桥臂上复阻抗分别为 592.4.2 交流电桥59第2章 应变式传感器(3-49)式中,C1、C2表示应变片引线分布电容。60(3-49)式中,C1、C2表示应变片引线分布电容。6第2章 应变式传感器 图3-11 交流电桥 61图3-11 交流电桥 61第2章 应变式传感器 由交流电路分析可得（3-5

32、0）要满足电桥平衡条件，即Uo=0，则有 Z1Z4=Z2Z3（3-51）取Z1=Z2=Z3=Z4，将式（3-49）代入式（3-51），可得（3-52）62由交流电路分析可得（3-50）要满足电桥平衡条件，即Uo第2章 应变式传感器 整理式（3-52）得（3-53）其实部、虚部分别相等，并整理可得交流电桥的平衡条件为（3-54）及 63整理式（3-52）得（3-53）其实部、虚部分别相等，并第2章 应变式传感器 图3-12 交流电桥平衡调节64图3-12 交流电桥平衡调节64第2章 应变式传感器 当被测应力变化引起Z1=Z10+Z,Z2=Z20-Z变化时（且Z10=Z20=Z0），则电桥输出为（3-55）65 当被测应力变化引起Z1=Z10+Z,Z2=