椭圆及其标准方程1

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1、2.2.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 衡南一中衡南一中高二高二数学数学备课备课组组情景引入情景引入 生活中的椭圆生活中的椭圆2003年年10月月15日，神舟五日，神舟五号号9:00整发射成功，实现了中整发射成功，实现了中国人千年飞天梦！国人千年飞天梦！航天英雄：航天英雄：杨利伟杨利伟 请问：神州五号请问：神州五号运行轨迹是什么？运行轨迹是什么？情景引入情景引入 生活中的椭圆生活中的椭圆椭圆是实际生活中常见的曲线，椭圆是实际生活中常见的曲线，学习椭圆的有关知识也是十分必要学习椭圆的有关知识也是十分必要的的那么椭圆是满足什么条件的点那么椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？的轨迹呢？问题一、怎样画

2、出一个椭圆？问题一、怎样画出一个椭圆？实验探究实验探究 自己动手试试看自己动手试试看 取出课前准备好的一条定长为取出课前准备好的一条定长为10cm10cm左右的细绳左右的细绳 把它的一端固定在纸板上，用铅笔尖在另一端把把它的一端固定在纸板上，用铅笔尖在另一端把细绳拉紧，使铅笔尖在纸板上缓慢移动，仔细观察，你细绳拉紧，使铅笔尖在纸板上缓慢移动，仔细观察，你画出的是一个什么样的图形呢？画出的是一个什么样的图形呢？把它的两端固定在纸板上的和两点，用铅笔尖把把它的两端固定在纸板上的和两点，用铅笔尖把细绳拉紧，使笔尖在纸板上缓慢移动，仔细观察，你画细绳拉紧，使笔尖在纸板上缓慢移动，仔细观察，你画出的是一

3、个什么样的图形呢？出的是一个什么样的图形呢？实验探究实验探究 实验实验2的演示的演示问:实验2中那些量发生了变化，那些量没有变？问题二、实验问题二、实验2的分析的分析变与不变变与不变问:你能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归纳概括出椭圆的定义吗？归纳概念归纳概念 实验实验2的演示的演示问题三、椭圆的变化？问题三、椭圆的变化？思考探究思考探究在绳长不变的情况下，在绳长不变的情况下，改变两个改变两个图钉之间的距离，图钉之间的距离，画出的椭圆有什么画出的椭圆有什么变化？变化？问题三、椭圆的变化？问题三、椭圆的变化？得出结论得出结论 1.当两个图钉当两个图钉重合重合在一起时，画出在一起时，画出的图

4、形是什么？的图形是什么？3.当两个图钉固定，能使绳长当两个图钉固定，能使绳长小于小于两个图钉之间的距离吗？能画出图形两个图钉之间的距离吗？能画出图形吗？吗？2.当两个图钉之间的距离当两个图钉之间的距离等于等于绳长绳长时，画出的图形是什么？时，画出的图形是什么？平面内与两个定点，的距离平面内与两个定点，的距离的和等于常数（的和等于常数（大于大于）的点的）的点的轨迹轨迹叫做叫做椭圆椭圆这两个定点叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的的焦点焦点，两焦点的距离叫做椭圆的，两焦点的距离叫做椭圆的焦焦距距2F1F|21FF一、椭圆的定义一、椭圆的定义二、椭圆的标准方程的求解二、椭圆的标准方程的求解例题：例题：求平面

5、内与两个定点，求平面内与两个定点，的距离的和等于常数（大于的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹）的点的轨迹方程方程2F1F|21FF定义：定义：平面内与两个定点，平面内与两个定点，的距离的和等于常数（大于的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹）的点的轨迹叫做叫做椭圆椭圆这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点的距离叫做椭圆的两焦点的距离叫做椭圆的焦距焦距复习回顾复习回顾:求曲线方程的基本步骤求曲线方程的基本步骤1.建系设点；建系设点；2.写点集；写点集；3.列方程；列方程；4.化简；化简；5.说明解是点说明解是点位置位置 焦点在焦点在x轴上轴上 焦点在焦点在y轴上轴上 图形图形

6、方程方程 共性共性xxyy1F2F1F2Foo2x2a2b2y12x2a2b2y1；都都有有两两种种方方程程中中0,.1 ba.:.2222cba 都都有有关关系系式式三、椭圆的标准方程三、椭圆的标准方程典型例题分析典型例题分析:例题例题1.置置，并并指指出出焦焦点点的的坐坐标标程程的的焦焦点点位位判判断断下下列列椭椭圆圆方方.).0(1)3(;4001625)2(;1916)1(222222 nmnymxyxyx典型例题分析典型例题分析:例题例题2._,6|),0,3(),0,3(2121的的轨轨迹迹是是则则点点已已知知MMFMFFF 典型例题分析典型例题分析:例题例题3.,10,04),0,4(方方程程求求适适合合下下列列条条件件的的椭椭圆圆和和等等于于到到两两个个焦焦点点的的距距离离椭椭圆圆上上一一点点），（坐坐标标分分别别是是椭椭圆圆的的两两个个焦焦点点P 典型例题分析典型例题分析:例题例题4.1422的的取取值值范范围围轴轴上上的的椭椭圆圆，求求点点在在的的曲曲线线是是焦焦方方程程kykyx ;.1的条件）的条件）中中椭圆的定义（注意定义椭圆的定义（注意定义;.2点的位置）点的位置）焦焦椭圆的标准方程（注意椭圆的标准方程（注意.;.3变化的观点分析问题变化的观点分析问题用运动用运动用坐标法研究曲线用坐标法研究曲线教材第教材第49页页A组第组第1,2题题