控制测量学精品课件上

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1、1.1 控制测量学的基本任务和主要内容1.2 控制测量的基准面和基准线1.3 控制网的布设形式 习题习题 难点：进行控制测量的基准面与基准线的定义与应用知识点及学习要求1控制测量学的基本任务和作用；2铅垂线与大地水准面的概念与定义；3参考椭球与总椭球的概念与定；4建立控制网的地本方法与布网形式。返回本章首页控制测量的概念：在一定区域内，按测量任务所要求的精度，测定一系列地面标志点（控制点）的水平和高程，建立控制网，这种测量工作称为控制测量。控制测量的分类按工作内容分平面控制测量高程控制测量测定控制点平面位置测定控制点高程按用途分大地控制测量工程控制测量全国范围内,按国家统一颁布的法式、规范进行

2、的控制测量为工程建设或地形图测绘，在小区域内，在大地测量控制网的基础上独立建立控制网的控制测量1.控制测量的任务与作用在设计阶段建立用于测绘大比例尺地形图的测图控制网在施工阶段建立施工控制网在工程竣工后的运营阶段，建立以监视建筑物变形为目的的变形观测专用控制网在国民经济各项建设和社会发展中发挥着基础性的重要保证作用 地形图是一切经济建设规划和发展必需的基础性资料。为测制地形图，首先要布设全国范围内及局域性的大地测量控制网，为取得大地点的精确坐标，必须要建立合理的大地测量坐标系以及确定地球的形状、大小及重力场参数。控制测量学在防灾、减灾、救灾及环境监测、评价与保护中发挥着特殊的作用控制测量在发展

3、空间技术和国防建设中，在丰富和发展当代地球科学的有关研究中，以及在发展测绘工程事业中，它的地位和作用将显得越来越重要。控制测量学的研究内容 返回本章首页地球上的任意一点，都同时受到两个力的作用：地球自转的离心力和地心引力，它们的合力称为重力，重力的方向即为铅垂线方向（见下图）。南极 P1海洋陆地赤道自转轴北极 P铅垂线海 洋铅垂线铅 垂 线P1自转轴赤道PSNWbaOaE经过长期测量实践表明，大地体与一个以椭圆的短轴为旋转轴的旋转椭球的形状十分近似，所以测绘工作便取大小与大地体很接近的旋转椭球作为地球的参考形状和大小。大地体大地体：大地水准面所包围的形体。返回本章首页1 三角网1）网形 如右图

4、,在地面上选定一系列点位1，2，使互相观测的两点通视，把它们按三角形的形式组合起来即构成三角网。如果测区较小，可以把测区所在的一部分椭球面近似看做平面，则该三角网即为平面上的三角网（右图）。三角网中的观测量是网中的全部（或大部分）方向值（有关方向值的观测方法见第三章），右图中每条实线表示对向观测的两个方向。根据方向值即可算出任意两个方向之间的夹角。1.3.1 水平控制网的布设形式2）起算数据和推算元素 为了得到所有三角点的坐标,必须已知三角网中某边长 和某一边的坐标方位角 ，统称为起算数据。三角点上观测的水平角（或方向）、三角形边长、坐标方位角和三角点的坐标统称为三角测量的推算元素。2,1s2

5、,1 起算方位角起算方位角 当测区附近有控制网时，则可由已有网传递方位角。若无 已有成果可利用时，可用天文测量方法测定三角网某一边的天文方位角再把它换算为起算方位角。在特殊情况下也可用陀螺经纬仪测定起算方位角。独立网与非独立网独立网与非独立网 当三角网中只有必要的一套起算数据（例如一条起算边，一个起算方位角和一个起算点的坐标）时，这种网称为独立网。下图中各网都是独立网，其中（a）称为中点多边形，是三角网中常用的一种典型图形。如果三角网中具有多于必要的一套起算数据时，则这种网称为非独立网。例如下图为相邻两三角形中插入两点的典型图形。ABC和D都是高级三角点，其坐标、两点间的边长和坐标方位角都是已

6、知的。因此，这种三角网的起算数据多于一套，属于非独立网，又称为附合网。图中的P、Q为待定点。导线网包括单一导线和具有一个或多个结点的导线网。网中的观测值是角度（或方向）和边长。独立导线网的起算数据是：一个起算点的坐标和一个方向的方位角。导线网与三角网相比，主要优点主要优点在于：网中各点上的方向数较少，除结点外只有两个方向，因而受通视要求的限制较小，易于选点和降低觇标高度，甚至无须造标。导线网的图形非常灵活，选点时可根据具体情况随时改变。网中的边长都是直接测定的，因此边长的精度较均匀。导线网特别适合于障碍物较多的平坦地区或隐蔽地区。2.2.导线网导线网导线网的缺点缺点主要是：导线网中的多余观测数

7、较同样规模的三角网要少，有时不易发现观测值中的粗差，因而可靠性不高。3.3.边角网和三边网边角网和三边网 边角网是指测角又测边的以三角形为基本图形的网。如果只测边而不测角即为三边网。4.GPS网网我国的许多大、中城市勘测院及工程测量单位开始用GPS布设控制网。1.3.2高程控制网的布设形式国家高程控制网是用水准测量方法布设的，其布设原则与平面控制网布设原则相同。按国家水准测量规范规定，各等级水准路线一般都应构成闭合环线或附合于高级水准路线上。工测高程控制网的布设也应遵守前述控制网布设的原则。三角高程测量主要用于山区的高程控制和平面控制点的高程测定。高程控制网的等级：高程控制网的等级：(1)一等

8、水准路线是高程控制的骨干；(2)在一等网基础上布设的二等水准路线是高程控制的全面基础；(3)在一、二等水准网的基础上加密三、四等水准路线，直接为地形测量和工程建设提供必要的高程控制；返回本章首页习习 题题1控制测量包括哪些主要内容?它应遵循怎样的作业程序?2控制测量学的任务和主要研究内容是什么?简述其在国民经济建设中的地位。3野外测量的基准面、基准线各是什么?测量计算的基准面、基准线各是什么?为什么野外作业和内业计算要采取不同的基准面?4名词解释（1）大地水准面 （2）大地体 （3）总地球椭球 （4）参考椭球 （5）大地水准面差距（6）垂线偏差 （7）独立网与非独立网5何谓垂线偏差?造成地面各

9、点垂线偏差不等的原因有哪些?6简述三角网、导线网、边角网的适用范围及优、缺点。7现代大地测量定位技术，除传统的方法以外，主要还有哪些方法？简要说明它们的基本原理及特点。8简述控制测量新技术发展的几个方面。习习 题题返回本章首页 本章讲述平面控制网的布设，目的是解决平面控制点位置的选择问题。内容涉及平面控制网的布设原则、布设方案；平面控制网的技术设计、精度估算；平面控制网的选点、造标埋石。重点 平面控制网的技术设计、精度估算 平面控制网的布设原则和布设方案平面控制网的布设原则和布设方案2.1.1 2.1.1 国家平面控制网的布设原则2.1.2 2.1.2 国家平面控制网的布设方案2.1.3 2.

10、1.3 工程平面控制网的布设原则2.1.4 2.1.4 工程平面控制网的布设方案2.1.1 2.1.1 国家平面控制网的布设原则国家平面控制网的布设原则 4.应有统一的规格 2.1.1 2.1.1 国家平面控制网的布设原则国家平面控制网的布设原则 控制网的精度应根据需要和可能来确定。作为国家大地控制网骨干的一等控制网，应力求精度更高些才有利于为科学研究提供可靠的资料。为了保证国家控制网的精度，必须对起算数据和观测元素的精度、网中图形角度的大小等，提出适当的要求和规定。这些要求和规定均列于国家三角测量和精密导线测量规范（以下简称国家规范）中。2.1.1 2.1.1 国家平面控制网的布设原则国家平

11、面控制网的布设原则 控制点的密度，主要根据测图方法及测图比例尺的大小而定。比如，用航测方法成图时，密度要求的经验数值见下表，表中的数据主要是根据经验得出的。各种比例尺航测成图时对平面控制点的密度要求 2.1.1 2.1.1 国家平面控制网的布设原则国家平面控制网的布设原则302.1.1 2.1.1 国家平面控制网的布设原则国家平面控制网的布设原则Qs07.1)(1315007.1kms)(85007.1kms)(52007.1kms2.1.1 2.1.1 国家平面控制网的布设原则国家平面控制网的布设原则 返回本节首页2.1.22.1.2 国家平面控制网布设方案国家平面控制网布设方案 根据国家平

12、面控制网施测时的测绘技术水平，我国决定采取传统的三角网作为水平控制网的基本形式，只是在青藏高原特殊困难的地区布设了一等电磁波测距导线。国家三角网的布设方案分为一、二、三、四等4个等级。2.1.22.1.2 国家平面控制网布设方案国家平面控制网布设方案 1.一等三角锁布设方案 一等三角锁是国家大地控制网的骨干，其主要作用是控制二等以下各级三角测量，并为地球科学研究提供资料。一等三角锁尽可能沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状图形，如下图所示。一等锁在起算边两端点上精密测定了天文经纬度和天文方位角，作为起算方位角，用来控制锁、网中方位角误差的积累。一等天文点测定的精度是：纬度测定中误差 ，经度测定的中

13、误差 ，天文方位角测定的中误差 。一等锁两起算边之间的锁段长度一般为200km左右，锁段内的三角形个数一般为1617个。角度观测的精度，按一锁段三角形闭合差计算所得的测角中误差应小于 。一等锁一般采用单三角锁。根据地形条件，也可组成大地四边形或中点多边形，但对于不能显著提高精度的长对角线应尽量避免。一等锁的平均边长，山区一般约为25km，平原区一般约为20km。1.一等三角锁布设方案3.0 m20.0 m5.0 m7.0 2.1.2 2.1.2 国家平面控制网布设方案国家平面控制网布设方案2.二等三角锁、网布设方案 二等三角网是在一等锁控制下布设的，它是国家三角网的全面基础，同时又是地形测图的

14、基本控制。因此，必须兼顾精度和密度两个方面的要求。20世纪60年代以前，我国二等三角网曾采用二等基本锁和二等补充网的布置方案。即在一等锁环内，先布设沿经纬线纵横交叉的二等基本锁（见下图a），将一等锁环分为大致相等的4个区域。二等基本锁平均边长为1520km；按三角形闭合差计算所得的测角中误差小于士1.2。另在二等基本锁交叉处测量基线，精度为1：200 000。2.1.2 2.1.2 国家平面控制网布设方案国家平面控制网布设方案2.二等三角锁、网布设方案图a图b 在一等三角锁和二等基本锁控制下，布设平均边长约为13km的二等补充网。按三角形闭合差计算所得的测角中误差小于士2.5。20世纪60年代

15、以来，二等网以全面三角网的形式布设在一等锁环内，四周与一等锁衔接，如上图b所示。为了控制边长和角度误差的积累，以保证二等网的精度，在二等网中央处测定了起算边及其两端点的天文经纬度和方位角，测定的精度与一等点相同。当一等锁环过大时，还在二等网的适当位置，酌情加测了起算边。二等网的平均边长为13km，由三角形闭合差计算所得的测角中误差小于士1.0。由二等锁和旧二等网的主要技术指标可见，这种网的精度，远较二等全面网低。3三、四等三角网布设方案 2.1.2 2.1.2 国家平面控制网布设方案国家平面控制网布设方案 三、四等三角网是在一、二等网控制下布设的，是为了加密控制点，以满足测图和工程建设的需要。

16、三、四等点以高等级三角点为基础，尽可能采用插网方法布设，但也采用了插点方法布设，或越级布网。即在二等网内直接插入四等全面网，而不经过三等网的加密。三等网的平均边长为8km，四等网的边长在26km范围内变通。由三角形闭合差计算所得的测角中误差，三等为1.8，四等为 2.5。三、四等插网的图形结构如下图所示，图（a）中的三、四等插网，边长较长，与高级网接边的图形大部分为直接相接，适用于测图比例尺较小，要求控制点密度不大的情况。图（b）中的三、四等插网，边长较短，低级网只附合于高级点而不直接与高级边相接，适用于大比例尺测图，要求控制点密度较大的情况。3三、四等三角网布设方案2.1.2 2.1.2 国

17、家平面控制网布设方案国家平面控制网布设方案2.1.2 2.1.2 国家平面控制网布设方案国家平面控制网布设方案(a)(b)3三、四等三角网布设方案 402.1.2 2.1.2 国家平面控制网布设方案国家平面控制网布设方案(a)(b)三、四等三角点也可采用插点的形式加密，其图形结构如下图（a）所示。其中，插入A点的图形叫做三角形内插一点的典型图形；插入B、C 两点的图形叫做三角形内外各插一点的典型图形。插点的典型图形很多，这里不一一介绍。3三、四等三角网布设方案 2.1.2 2.1.2 国家平面控制网布设方案国家平面控制网布设方案3 3三、四等三角网布设方案三、四等三角网布设方案 用插点方法加密

18、三角点时，每一插点至少应由三个方向测定，且各方向均双向观测。同时要注意待定点的点位，因为点位对精度影响很大。规定插点点位在高级三角形内切圆心的附近，不得位于以三角形各顶点为圆心，角顶至内切圆心距离一半为半径所作圆的圆弧范围之内（上图（b）的斜线部分）。2.1.2 2.1.2 国家平面控制网布设方案国家平面控制网布设方案4.国家三角锁、网的布设规格及其精度 三角锁、网的布设规格及其精度见下表。表中所列推算元素的精度，是在最不利的情况下三角网应达到的最低精度。国家三角锁、网布设规格及其精度 2.1.2 2.1.2 国家平面控制网布设方案国家平面控制网布设方案3三、四等三角网布设方案 用插点方法加密

19、三角点时，每一插点至少应由三个方向测定，且各方向均双向观测。同时要注意待定点的点位，因为点位对精度影响很大。规定插点点位在高级三角形内切圆心的附近，不得位于以三角形各顶点为圆心，角顶至内切圆心距离一半为半径所作圆的圆弧范围之内（18页b图的斜线部分）。返回本节首页 工测控制网可分为两种：一种是在各项工程建设的规划设计阶段，为测绘大比例尺地形图和房地产管理测量而建立的控制网，叫做测图控制网；另一种是为工程建筑物的施工放样或变形观测等专门用途而建立的控制网，我们称其为专用控制网。建立这两种控制网时亦应遵守下列布网原则。2.1.3 2.1.3 工程平面控制网布设原则工程平面控制网布设原则1.分级布网

20、、逐级控制 2.要有足够的精度 3.要有足够的密度 4.要有统一的规格1.分级布网、逐级控制 对于工测控制网，通常先布设精度要求最高的首级控制网，随后根据测图需要，测区面积的大小再加密若干级较低精度的控制网。用于工程建筑物放样的专用控制网，往往分二级布设。第一级作总体控制，第二级直接为建筑物放样而布设；用于变形观测或其他专门用途的控制网，通常无须分级。2.1.3 2.1.3 工程平面控制网布设原则工程平面控制网布设原则462.要有足够的精度 以工测控制网为例，一般要求最低一级控制网（四等网）的点位中误差能满足大比例尺1:500的测图要求。按图上0.lmm的绘制精度计算，这相当于地面上的点位精度

21、为0.1500=5（cm）。对于国家控制网而言，尽管观测精度很高，但由于边长比工测控制网长得多，待定点与起始点相距较远，因而点位中误差远大于工测控制网。2.1.3 2.1.3 工程平面控制网布设原则工程平面控制网布设原则3.要有足够的密度 不论是工测控制网或专用控制网，都要求在测区内有足够多的控制点。如前所述，控制点的密度通常是用边长来表示的。城市测量规范中对于城市三角网平均边长的规定列于下表中。2.1.3 工程平面控制网布设原则工程平面控制网布设原则三角网的主要技术要求 4.要有统一的规格 为了使不同的工测部门施测的控制网能够互相利用、互相协调，也应制定统一的规范，如现行的城市测量规范和工程

22、测量规范。2.1.3 2.1.3 工程平面控制网布设原则工程平面控制网布设原则返回本节首页1.三角网的布设方案 工测三角网具有如下的特点：各等级三角网平均边长较相应等级的国家网边长显著地缩短；三角网的等级较多；各等级控制网均可作为测区的首级控制。三、四等三角网起算边相对中误差，按首级网和加密网分别对待。2.1.4 2.1.4 工程平面控制网布设方案工程平面控制网布设方案2.导线网的布设方案 如下表。2.1.4 2.1.4 工程平面控制网布设方案工程平面控制网布设方案电磁波测距导线的主要技术要求 电磁波测距导线共分5个等级，其中的三、四等导线与三、四等三角网属于同一个等级。这5个等级的导线均可作

23、为某个测区的首级控制。3.GPS网的布设方案 2.1.4 2.1.4 工程平面控制网布设方案工程平面控制网布设方案GPS网的主要技术要求 注：当边长小于200m时，边长中误差小于20mm。各等级GPS网相邻点间弦长精度式中 标准差（基线向量的弦长中误差mm）a 固定误差（mm）b 比例误差系数（110-6）d 相邻点间的距离（km）22bda 4.边角网的布设方案5.测边网的布设方案 2.1.4 2.1.4 工程平面控制网布设方案工程平面控制网布设方案现阶段主要采用GPS网结合电磁波测距导线网的布设方案。2.1.4 2.1.4 工程平面控制网布设方案工程平面控制网布设方案返回本节首页桥梁三角网

24、桥梁三角网对于桥轴线方向的精度要求应高于其他方向的精度，以利于提高桥墩放样的精度；隧道三角网隧道三角网则对垂直于直线隧道轴线方向的横向精度的要求高于其他方向的精度，以利于提高隧道贯通的精度；用于建设环形粒子加速器的专用控制网用于建设环形粒子加速器的专用控制网，其径向精度应高于其他方向的精度，以利于精确安装位于环形轨道上的磁块。专用控制网的布设特点专用控制网的布设特点 专用控制网的用途非常明确，因此建网时应根据特定的要求进行控制网的技术设计。例如:2.2.1 2.2.1 技术设计的意义技术设计的意义2.2.2 2.2.2 技术设计的内容和方法技术设计的内容和方法国家大地控制网已经完成，只讨论工程

25、平面控制网的技术设计。2.2.1 2.2.1 技术设计的意义技术设计的意义 返回本节首页2.2.2 2.2.2 技术设计的内容和方法技术设计的内容和方法1.搜集和分析资料 （1）测区内各种比例尺的地形图。（2）已有的控制测量成果（包括全部有关技术文件、图表、手簿等等）。（3）有关测区的气象、地质等情况，以供建标、埋石、安排作业时间等方面的参考。（4）现场踏勘了解已有控制标志的保存完好情况。（5）调查测区的行政区划、交通便利情况和物资供应情况。若在少数民族地区，则应了解民族风俗、习惯。对搜集到的上述资料进行分析，以确定网的布设形式，起始数据如何获得，网的未来扩展等。其次还应考虑网的坐标系投影带和

26、投影面的选择。此外还应考虑网的图形结构，旧有标志可否利用等问题。2.网的图上设计 根据对上述资料进行分析的结果，按照有关规范的技术规定，在中等比例尺图上以“下棋”的方法确定控制点的位置和网的基本形式。图上设计对点位的基本要求是基本要求是：（1）从技术指标方面考虑 图形结构良好，边长适中，对于三角网求距角不小于30；便于扩展和加密低级网，点位要选在视野辽阔，展望良好的地方；为减弱旁折光的影响，要求视线超越（或旁离）障碍物一定的距离；点位要长期保存，宜选在土质坚硬，易于排水的高地上。（2）从经济指标方面考虑 充分利用制高点和高建筑物等有利地形、地物，以便在不影响观测精度的前提下，尽量降低觇标高度；

27、充分利用旧点，以便节省造标埋石费用，同时可避免在同一地方不同单位建造数座觇标，出现既浪费国家资财，又容易造成混乱的现象。（3）从安全生产方面考虑 点位离公路、铁路和其他建筑物以及高压电线等应有一定的距离。2.2.2 2.2.2 技术设计的内容和方法技术设计的内容和方法返回原处 图上设计宜在中比例尺地形图（根据测区大小，选用1：25 0001：100 000地形图）上进行，其方法和步骤如下：展绘已知点；按上述对点位的基本要求，从已知点开始扩展；判断和检查点间的通视；估算控制网中各推算元素的精度；据测区的情况调查和图上设计结果，写出文字说明，并拟定作业计划。2.2.2 2.2.2 技术设计的内容和

28、方法技术设计的内容和方法图上设计的方法及主要步骤图上设计的方法及主要步骤3.编写技术设计书 技术设计书应包括以下几方面的内容：（1）作业的目的及任务范围；（2）测区的自然、地理条件；（3）测区已有测量成果情况，标志保存情况，对已有 成果的精度分析；（4）布网依据的规范，最佳方案的论证；（5）现场踏勘报告；（6）各种设计图表（包括人员组织、作业安排等）；（7）主管部门的审批意见。2.2.2 2.2.2 技术设计的内容和方法技术设计的内容和方法返回本节首页2.3.1 2.3.1 精度估算的目的和方法精度估算的目的和方法2.3.2 2.3.2 导线网的精度估算导线网的精度估算精度估算的目的是推求控制

29、网中边长、方位角或点位坐标等的中误差，它们都是观测量平差值的函数，统称为推算元素。1.公式估算法2.程序估算法目的方法不仅能用于定量地估算精度值，而且能定性地表达出各主要因素对最后精度的影响，从而为网的设计提供有用的参考。以最小二乘法中条件分组平差的精度计算公式为依据列出公式如下:公式估算法的优点推导估算公式的方法000221122112211rnnbnnannwvrvrvrwvbvbvbwvavava0022112211wvvvwvvvnnnn推算元素是观测元素平差值的函数，其一般形式为),(2211nnvlvlvlF式中，li为观测值，vi为其相应的改正数。实际上的数值很小，可将上式按台劳

30、级数展开，并舍去二次以上各项，得到其线性式 nnvfvfvfFF22110式中),(210nlllF11lf22lfnnlf 根据两组平差的步骤，首先按第一组条件式进行平差，求得第一次改正后的观测值，然后改化第二组条件方程式。设改化后的第二组条件方程式为 02211AnnwvAvAvA02211BnnwvBvBvB则F的权倒数为 111112222PBBPBfPAAPAfPbbPbfPaaPafPffPF如果平差不是按分组平差法进行的，即全部条件都是第一组，没有第二组条件，则在计算权倒数时应将上式的后两项去掉。F的中误差为FFPm1式中，为观测值单位权中误差。设计者可根据精度估算结果，修改设计

31、方案，重新上机计算，直到设计方案实际可行，并满足精度要求。1.等边直伸导线的精度分析2.导线网的精度估算 1）附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差 下图所示的等边直伸附合导线，经过角度闭合差分配后的端点中误差包括两部分：1.等边直伸导线的精度分析观测误差影响部分和起始数据误差影响部分式中，为导线边数；为边长测量的中误差；为测距系统误差系数；为导线全长；为测角中误差（以秒为单位）；为边长的中误差；为起始方位角的中误差；为导线的平均边长。222,LmntsDC12312)2)(1(,nsmnnnLmuDCABDQmt,2,LmuDQ nsmLmABmms1.等边直伸导线的精度分析计算公式如下：测

32、量数据引起的端点纵、横向中误差起算数据引起的端点纵、横向中误差导线的端点中误差为由上述公式可以看出，对于等边直伸附合导线而言，因测量误差而产生的端点纵向误差 完全是由量边的误差而引起的；端点的横向误差 完全是由测角的误差引起的。如果导线不是直伸的，则测角的误差也将对端点的纵向（指连结导线起点和终点的方向）误差产生影响，同样量边的误差也将对导线的横向误差产生影响。也就是说，无论是纵向误差还是横向误差，都包含有两种观测量误差的影响。2,2,2,2,DQDQDCDCDututMDCt,DCu,1.等边直伸导线的精度分析2）附合导线平差后的各边方位角中误差 )2)(1()1(31222nnninini

33、immkmii现就 =1的情况算出不同的 和 对应的 值列于下表。mniik直伸等边导线平差后各边方位角误差系数in1.等边直伸导线的精度分析ik可以看出可以看出：平差后各边方位角的精度最大仅相差约0.3（当 =16时）；对于 =1216的导线，各边的 的平均值近似等于测角中误差 ；方位角精度的最强边当 10时在导线两端；方位角精度的最弱边大约在距两端点1/51/4导线全长的边上，如下图所示。nnmnnm222222,214141LnmLnmtssZC4）附合导线平差后中点的横向中误差)1(192)42)(2(2,nnnnnsmuZC因导线全长为 ，所以上式还可写成Lns)1(192)42)(

34、2(2,nnnnnLmuZC1.等边直伸导线的精度分析ABZQmt21,至于起始方位角误差对中点产生的横向误差可以这样来理解：当从导线一端推算中点坐标时，产生的横向误差为mL222,LmuZQ而中点点位的平差值可以看做是从两端分别推算再取平均的结果。因而起始方位角误差对导线中点引起的横向误差为1.等边直伸导线的精度分析ABm附合导线平差后中点的点位中误差应为2,2,2,2,ZQZQZCZCZututM6）附合导线端点纵横向中误差与中点纵横向中误差的 比例关系442124222,nnnnuuZCDCZQDQZQDQZCDCZCDCuuttuutt,4242返回本节首页1.等边直伸导线的精度分析计

35、算支导线终点点位误差的公式35.1222222nLmLnmMs上式略去了起始数据误差的影响，其中 。由此式可见若不考虑起始数据误差，则在一定测量精度和边长的情况下，支导线终点点位误差与导线全长有关。这种关系如用图解表示可以看得更清楚。以城市四等电磁波测距导线为例。设导线测量的精度为 导线边长 分别为500、1 000、1 500和2 000m，导线总长为1l0km，代入上式计算支导线终点点位误差M。,105mm126Dms,10265.2 ms2.导线网的精度估算sLn 将所得结果以L为横坐标，以为M纵坐标作图，如下图所示。由图可知，这些曲线都近似于直线，因此，在一定的测量精度与平均边长情况下

36、，导线终点点位误差M大致与导线长度L成正比。设以长度L0为的导线终点点位误差M0作为单位权中误差，则长度为Li的导线终点点位的权Pi及其中误差Mi可按下列近似公式计算iiiiPMLMLLMM100002.导线网的精度估算式中，。所以式中，Li是导线长Li以L0为单位时的长度。由上式可知，如果已知线路的权Pi，则可求出相应的单一线路长度Li；反之如果已知线路长度Li，则可求出相应的权Pi。现以下图所示的一级导线网为例，说明如何运用以上公式估算网中结点和最弱点的点位精度。图中A,B,C为已知点，N为结点。各线路长度如图所示。试估计结点N和最弱点W的点位中误差（不顾及起始数据误差影响）。0LLLii

37、或iiPL121iiLP2.导线网的精度估算 为了估计导线网中任意点的点位中误差，需设法将网化成单一导线，然后按加权平均的原理计算待估点的权，再设法求出单位权中误差，最后即可求出待估点的中误差。设以lkm长的一级导线的端点点位中误差为单位权中误差，则上图中各段线路的等权线路L即为已知的线路长，所以 4.1ANL1.1BNL0.1CNL相应的权为 51.012ANANLP83.012BNBNLP00.112CNCNLP 从线路BN和CN都可求得N点的坐标，如取其加权平均作为N点的坐标，则此坐标的权为 83.100.183.0CNBNBCNPPP这个权值相应的虚拟等权线路长为)km(74.083.

38、111BCNBCNPL2.导线网的精度估算这就相当于把BN，CN两条线路合并成一条等权的线路，其长度为LBCN=0.74km,如55页图（b）中虚线所示。现在原导线网已成为一条单一导线A-BC，其等权线路长为)km(14.274.04.1BCNANBCALLL对于A-BC这条单一导线而言，其最弱点W应在导线中点，即距两端为 处。现在来求N点和W点的权。N点的坐标可看做是从AN和BCN两条线路推算结果的加权平均，则N点的权为 34.274.014.11112222BCNANBCNANNLLPPPW是导线的中点，其权应为线路AW的权的2倍，即75.107.1121222AWWLPkm07.12BC

39、AL2.导线网的精度估算再来计算单位权中误差即长为lkm的一级导线端点的点位中误差。设导线的平均边长为s=200m，测距精度为Ms=12mm，；则 1000000/25 m52001000nmm)(4035.15)105(212526221kmM于是结点M和最弱点N的点位中误差为)mm(2634.21401km1NNPMM)mm(3075.11401km1WWPMM2.导线网的精度估算用同样的方法可以估算多结点的导线网的精度。但是这种方法不能解决全部导线网的精度估算问题，例如带有闭合环的导线网等图形。对于其中几类特殊的网形，有人提出过其他的一些估算方法，然而要估算任意导线网的精度，如今只能用电

40、子计算机进行。对于某些典型的导线网，人们已用上述等权代替法以及其他的一些方法进行了研究，其结论可作为设计导线网时的参考。2.导线网的精度估算 右图若干种典型导线网图形可转化为单一的等权线路。设附合在两个高级控制点之间的单一等边直伸导线的容许长度为1.00L，如右图a所示，则规定其他图形的最弱点点位误差与上述导线最弱点点位误差相等（亦即规定二者等权）的条件下，按等权代替法，算得各图形中高级点之间的容许长度及导线节的容许长度，它们的容许值分别在图中标出，网的最弱点位置以黑点标志。2.导线网的精度估算返回本节首页在进行导线网的初步设计时，若某一级单导线的规定容许长度为L，则同等级导线网中导线节的长度

41、可由该图中所示的比例关系来规定。按这种方式设计导线网，其最弱点点位误差将等于上图（a）中单导线的最弱点点位中误差。只要这一误差满足设计要求，则全部导线网的点位误差也必满足要求。2.导线网的精度估算 实地选点实地选点就是把控制网的图上设计放到地面上去。图上设计是否正确以及选点工作是否顺利，在很大程度上取决于所用的地形图是否准确。如果差异较大，则应根据实际情况确定点位，对原来的图上设计作出修改。选点时使用的工具使用的工具主要有：望远镜、小平板、测图器具、花杆、通讯工具和清除障碍的工具、设计好的网图和有用的地形图等。根据图上设计的控制点位置，在实地找到大概位置，再按控制点选点要求，确定控制点的具体位

42、置。点位确定后，打下木桩并绘点之记，如下图，便于日后寻找。选点任务完成后，应提供下列资料提供下列资料：（1）选点图；（2）点之记；（3）三角点一览表，表中应填写点名、等级、至邻点的概略方向和边长、建议建造的觇标类型及高度、对造埋和观测工作的意见等。返回本节首页RsrpV242.0式中，、分别代表地球曲率和大气折光影响，s 为测站与目标间的距离，为地球半径。pr1.影响通视的因素两控制点间有挡住视线的障碍物地球表面弯曲大气折光地球表面弯曲及大气折光改正数为AB用解析法计算觇标高度，在相似 和 中存在103CAACBB03210303ssBBAA212211)()(sshaHVaHVhBAAhaH

43、V11BhaHV2221sshhhhBBAA)(21BBAAhhsshh)(12AABBhhsshh 即 而 故 则 2.确定觇标高度的方法例：由选点图上得到下列数据：s1=4.6km，s2=9.5km，HA=62.5m，HC=67.5m，HB=63.0m，要求2m，点上觇标高度拟定4m,求点上的觇标高度。解：按上述公式，全部计算在下表中进行。经过选点确定了的三角点的点位，要埋设带有中心标志的标石，将它们固定下来，以便长期保存。当相邻点不能在地面上直接通视时，应建造觇标作为相邻各点观测的目标及本点观测的仪器台。由于现时很多平面控制网已采用导线网的形式，此外GPS已用于控制网的布设，所以如今已很

44、少有造标的需要，特别是双锥标，更少使用。故以下对造标和埋石工作仅作概略介绍。测量觇标有多种类型，比较常见的有以下几种：（1）寻常标。常用木料、废钻杆、角钢、钢筋混凝土等材料做成（见下图（1），凡是地面上能直接通视的三角点上均可采用这种觇标。观测时，仪器安置在脚架上，脚架直接架在地面上。（2）双锥标。当三角网边长较长、地形隐蔽、必须升高仪器才能与邻点通视时则采用如下图（2）中（a）和（b）所示的双锥标，可用木材或钢材制成。这种觇标分内、外架。内架升高仪器，外架用以支承照准目标和升高观测站台，内、外架完全分离，以免观测人员在观测站台上走动时影响仪器的稳定。（3）屋顶观测台。在利用高建筑物设置三角点

45、时，宜在稳定的建筑物顶面上建造1.2m高的固定观测台。如下图（3）（a）和（b）所示。1.测量觇标的类型 1.测量觇标的类型（a）（b）（3）1.测量觇标的类型2.微相位差照准圆筒 无论上述何种觇标，其顶部都要装上照准圆筒，作为观测时的照准目标。目前广泛采用的是微相位差照准圆筒（下图）。它由上、下两块圆板（木板或薄钢板）及一些辐射形木片组成，圆筒全部涂上无光黑漆。采用这种微相位差照准圆筒作照准标志时，无论阳光从哪个方向射来，整个圆筒均呈黑色，若用实体目标，在阳光照射下会出现阴阳面，使远处经纬仪瞄准它时产生偏差。当背景明亮时，十字丝会偏向目标的阴暗部分；背景暗淡，十字丝会偏向目标的光亮部分。这种

46、目标的阴阳面引起的测角误差叫相位差。该图所示的照准圆筒可以基本上消除相位差，所以称为微相位差照准圆筒。2.微相位差照准圆筒 照准圆筒通过标心柱固定在觇标上。标心柱漆成红白相间的颜色，像花杆一样，以便于从远处寻找，也可供观测低等控制网时（边很短）作为照准目标使用。准照圆筒的大小，要与三角网的边长相适应。经验表明，目标成像约占望远镜十字丝双丝宽度的1/22/3左右较利于照准。由于一般光学经纬仪十字丝的双丝宽度约为0 40，所以目标宽度宜为2030 左右。设三角网的平均边长为，若目标成像占十字丝宽度的1/2，双丝宽度为40，则照准圆筒的直径 应为 当s=4km时，d=0.4m。圆筒的高度宜为其直径的

47、23倍。sd 02d2.微相位差照准圆筒3.觇标的建造3.觇标的建造实地标定坑位时，以该三角点（龙山）定向。用经纬仪测出已知角（5630）即得橹柱的方向，再转120、240便得到橹柱、的方向。在标定的橹柱方向线上，量出三角点中心到橹柱坑中心的距离，就得到了橹柱基坑的位置。3.觇标的建造3.觇标的建造2.4.4 标石的埋设为了长期保存三角测量的成果，就必须埋设稳定、坚固和耐久的中心标石，同时要广泛宣传保护测量标志的重要意义。国家规范按三角网的等级及其地质条件将中心标石分成8种规格。三、四等三角点的标石由两块组成（见右图）。下面一块叫盘石，上面一块叫柱石，盘石和柱石一般用钢筋混凝土预制，然后运到实

48、地埋设。预制时，应在柱石顶面印字注明埋设单位及时间。标石也可用石料加工或用混凝土在现场浇制。盘石和柱石中央埋有中心标志（见右图）。埋石时必须使盘石和柱石上的标志位于同一铅垂线上。埋设标石一般在造标工作完成后随即进行。埋设时，应使标石中心与觇标中心位于同一铅垂线上。埋石工作全部完成后，要到三角点所在地的乡人民政府办理三角点的托管手续。返回本节首页习习 题题1技术设计的意义、内容和方法是什么？技术设计应该遵循 哪些原则？2怎样根据测图比例尺的大小确定平面控制点的密度？怎样 根据地形测图和城市建设需要来确定它们对平面控制点和 高程控制点的精度要求？3概述我国国家各等三角测量的布设方案，及其在精度要求

49、 上有哪些主要规定?4某些规范中把三、四等三角网的起始边精度分为首级网及 加密网两种类型，并规定了不同的数值，试问这是什么缘 故?5城市及工程控制网的布设，为什么不同的控制面积应有不 同的等级?6设三角网中某边SAB长约2.5km，已知其边长相对中误差 1：40000，坐标方位角中误差。试求两点间边长中误 差、相对横向中误差及点位中误差。7如下图所示，在高级三角点中，布设8条大致直伸的导 线，共组成具有三个结点（E、F和G）的导线网，设每 条导线长度均为2km，各条导线均以5cm的点位精度施 测，试求：(1)结点F的点位误差是多少？(2)该导线网的最弱点在何处（不考虑起算数据误差影响）。习习

50、题题8为什么在直伸形支导线中，边长测量误差主要引起纵向误 差，而测角误差和起始方位角误差则主要引起横向误差？9设有一坐标附合导线网如右图所示，A、B、C 为已知点，N 为结点，各导线长L在图中标出（以公里为单位）。若以四 等导线基本精度规格进行施测，试问导线网最弱点在哪条导 线上？在何处？其点位中误差如何计算（不考虑起始数据误 差）？习习 题题9城市或工程导线测量共分哪些等级和布设形式？主要技术指 标是什么？10在平面控制点上造标有什么作用？觇标有哪些主要类型？各在什么场合使用？11对觇标的建造有哪些基本要求？照准标志的直径如何选 定？12何谓相位差?它属于何种误差性质?作业中应采取什么措施来

51、 减弱其影响？13什么是微相位差照准圆筒？作为观测时的照准目标起到什 么作用？14在进行造标埋石时，为什么要求先造标、后埋石?习习 题题返回本节首页3.1 精密光学经纬仪的基本构造3.2 双平行玻璃板光学测微器构造及测微原理简介3.3 双光楔光学测微器的构造及测微原理3.4 垂直度盘指标自动归零的补偿原理3.5 经纬仪的视准轴误差和水平轴倾斜误差3.6 经纬仪的垂直轴倾斜误差3.7 精密测角的误差影响3.8 方法观测法3.9 分组方向观测法3.10 偏心观测与归心改正 在工程控制测量和精密工程测量中，角度测量主要使用精密光在工程控制测量和精密工程测量中，角度测量主要使用精密光学经纬仪。精密光学

52、经纬仪按精度等级的高低，我国光学经纬仪的系学经纬仪。精密光学经纬仪按精度等级的高低，我国光学经纬仪的系列分为列分为J07J07，J1J1，J2J2，J6J6等规格。本章主要介绍精密光学经纬仪的基等规格。本章主要介绍精密光学经纬仪的基本构造和仪器检验，应用精密光学经纬仪完成一个测站上的水平角观本构造和仪器检验，应用精密光学经纬仪完成一个测站上的水平角观测并获得正确观测值的方法及测站平差。测并获得正确观测值的方法及测站平差。返回本章首页3.13.1精密光学经纬仪的基本构造精密光学经纬仪的基本构造精密光学经纬仪的基本构造主要由照准部、垂直轴系统和基座组成 按精度等级的高低:分为J07，J1，J2，J

53、6等规格。J是经纬仪汉语拼音的第一个字母，其数字表示仪器的精度指标，即检定时水平方向观测一测回的中误差。返回本章首页3.2 3.2 双平行玻璃板光学测微器构造及测微原理简介双平行玻璃板光学测微器构造及测微原理简介 以T3光学经纬仪为例来介绍双平行玻璃板测微器。下图为几何光学示意图，图中光线不垂直于平行玻璃板时，光线产生的平移量为)1(nnid式中：d为平行玻璃射的厚度；i为入射光与入射面法线的交角;n为光学玻璃的折射系数。式1 双平行玻璃板光学测微器就是根据这种光学原理制成的。双平行玻璃板光学测微器中由两块平行玻璃板作相反方向等量倾斜时，对径分划线a和（a+180）的像分别通过这两块平行玻璃板

54、，使对径分划线和a（a-180）的像产生相对移动，使对径分划线a和（a+180）的像在读数显微镜中上下接合，这时分划线的移动量恰为对径分划线之间角距的一半。移动量可在光学测微器读数窗中的测微器分划盘上读取。为了达到测微的目的，必须使光学测微器分划盘的转动与两块平行玻璃板的倾斜动作同步。在1式中，d、n和 均为常数，所以光线的平移量随入射i角而改变，也就是说光线的平移量可由入射角来计量。下图是双平行玻璃板光学测微器的基本构造。两块平行玻璃板2a和2b分别由架臂4a和4b带动而作反向等量倾斜，架臂下端平行玻璃板摆动轴3a和3b是固定的，架臂顶端有柱形销5a和5b插人金属圆盘8上的曲线凹槽7中，该曲

55、线为阿基米德螺旋线，其极坐标方程式为 该方程式表示向径r与极角 成正比。kr（1）行差的定义和行差改正数的计算 当测微分划盘由0分划线转至最末 分划线时，也就是测微分划盘转动了 格时，度盘分划线应恰好移到半个分格，这是测微器能够正确测定小于度盘最小分格值一半的尾数的一个重要条件。设测微分划盘一个分格值为 ，度盘一个分格值为i，则有0n0n0 in2100 即 002ni 对于T3光学经纬仪，=60大格，i=4，所以测微分划盘每一大格之格值 =2。0n0 但是上述条件往往是不能严格满足的。当读数显微镜物镜光具组的位置不正确，使读数显微镜中度盘分格的宽度不能得到正确的放大，或宽度过大，或宽度过小，

56、这时度盘分划线平移半分格时，测微分划盘往往并不恰好转动 格，而是转动了格n(n )与n之差就是以r表示，则有0n0n0nnnr0若以秒表示，则00)(nnr 由上式可以看出，行差r是测微分划盘上的理论分格数 与实际测得的分格数n之差。当n ，r为负值；当n 时，则为正值。0n0n0n 由度盘分划线的成像光路可以看出，若度盘对径180的分划线的成像光程不相等，以及读数显微镜物镜光具组的位置不正确，会使度盘对径两端的放大倍率不同，致使对径两端放大了的分格宽度就不相同。因此，根据分划线的正像和倒像测得分格数就不同，分别为和 ，则行差也不同，分别为 和正n倒n正r倒r倒倒正正nnrnnr00或 000

57、0)()(倒倒正正nnrnnr取其中数得)(21倒正rrr 式6式7行差改正数的计算行差改正数的计算 因为行差r是测微分划盘 个分格总的误差，显然，测微分划盘一个分格的行差 应为0n1r01nrr 设测微器分划盘读数为C格，则相应的行差改正数 为rCnrr0以秒表示00)(Cnrrd对于T3光学经纬仪，=60大格，=2，则得0n0CirCirrd 22/式8（2 2）光学测微器行差的测定）光学测微器行差的测定对T3光学经纬仪而言（6）式中的 =60大格，=2，因此，只要在度盘读数窗中当度盘正、倒分划线移动半分格时，分别测定测微分划盘实际转动的格数 和 ，就可以由（6）式计算行差。照准部置于一个

58、度盘位置，如图4所示，测定 和 的具体步骤如下。0n0 正n倒n正n倒n图4将测微分划盘置于0分划线附近，转动照准部，并利用照准部水平微动螺旋使分划线与（A+180）接合，再使用测微螺旋使分划线A与（A+180）精密接合，此时测微分划盘上读数为a，读数a极接近于0分划线，见图4（a）所示。转动测微螺旋使分划线（A+180）与（A-i）精密接合，测微分划盘上读数为b。此时测微分划盘已转至最末分划线附近，读数b应在 分划附近。显然，测微分划盘实际转动格数 =（ba ）。可知，就是按分划线A和（A-i）之间的半分格测定的实际格数，见图4（b）所示。0n正n正n在分划线（A+180）与（Ai）精密接合

59、时。分划A线与（A+180i）已基本接合，现再转动测微螺旋少许，使分划线A与（A+180i）精密接合，测微分划盘上读数为c，显然c读数也在最末分划线 附近，（ca）就是度盘分划线平移半分格测微分划盘实际转动的格数 ，即 =（ca）。可知,就是按分划线（A+180）和（A+180i）之间的半分格测定的实际格数，见图4（c）所示。0n倒n倒n倒n 0000)()(acnrabnr倒正对于T3光学经纬仪而言，式中的测微器分格值 =2，测微分划盘上理论分格数 =60大格。顾及 ，可得0 0nin2100 icaribar21)(21)(00倒正式9 式10 为了减弱读数的偶然误差和度盘分划线误差对行差

60、值的影响，应使照准部均匀地整置在度盘的各个位置进行光学测微器行差的测定，取各个位置所测得的行差结果的中数 和 ，再取它们的平均数就得到光学测微器的行差值由于度盘对径分划线是由不同的光路在度盘读数窗中成像的，因此照准部的偏心差和照准部旋轴的晃动会影响度盘分划线正倒像行差不等，根据度盘分划线正倒像行差的差数 可以评定仪器照准部旋转的正确性。国家规范规定，行差r和行差差数 对于J1型测角仪器应小于1，对于J2型测角仪器应小于2，如超过上述规定，应在观测成果中施加行差改正数，行差改正数可按（8）式计算。)(中正r )(中倒r )()(中倒中正rrrr21)()(中倒中正rrr 式11返回本章首页我国南

61、京1002厂生产的J07型精密光学经纬仪和苏州第一光学仪器厂生产的J2型光学经纬仪及德国Zeiss厂生产的010光学经纬仪都采用双光楔光学测微器。这类测微器主要由光楔和测微分划尺组成。从几何光学可知，光线通过光楔会产生折射，如下图5（a）所示，偏折角g的大小与光楔顶角 和光楔材料的折射率n有关。如果在读数光路中设置固定光楔和活动光楔，则光线通过固定光楔产生折射，再经过可以移动的活动光楔，就可使光线产生平移，平移量可表达为)1(nl显然，如果 、n为常数，则平移量由活动光楔相对于固定光楔的移动量l确定。图5 如上图5（b）所示，光线进入测微器之前，对径分划线a与（a+180）并不接合，两分划线间

62、距为2,当光线进人测微器后，由于两对光楔（双光楔）的作用，使分划线a与（a+180）作相对平移，当平移量为时，则对径分划a与（a+180）接合。显然，平移量与活动光楔相对于固定光楔的移动量l成正比。测微分划尺与活动光楔固连在一起，可由测微螺旋带动，如图上5（c）所示。因此，小于度盘最小分格值一半的尾数可由测微分划尺的格数来计量。苏州第一光学仪器厂生产的J2型和Zeiss 010光学经纬仪度盘最小分格值均为20，因此，小于度盘分格值一半的最大尾数为10，与测微分划尺上600格相对应，测微分划尺的最小分格值为1。和双平行玻璃板光学测微器一样，在读数光路中有折射符合棱境，它的作用是修饰对径分划像的边

63、缘，以利于判断对径分划线接合质量，从而提高读数精度。根据这一光学原理，可以用来制作双光楔光学测微器，用以测定小于度盘最小分格值一半的尾数。返回本章首页3.4 3.4 垂直度盘指标自动归零的补偿原理垂直度盘指标自动归零的补偿原理 由于仪器整平达不到尽善尽美，致使仪器的垂直轴有剩余的倾斜，为了克服由此而产生的垂直度盘读数误差，必须将垂直度盘读数指标装在一个带水准器的并能绕水平轴旋转的指标架上，当水准器气泡居中时，指标将处于正确位置（水平或垂直），由此可知，垂直度盘指标是借助于指标水准器的作用原理将其导致正确位置。近年来我国在J2型光学经纬仪的统一设计中，取消了垂直度盘指标水准器，而代之以光学补偿器

64、，使得在垂直轴有剩余倾斜的情况，垂直度盘的读数得到自动补偿。由此可以在观测时减少操作步骤和避免某些系统误差的影响。光学补偿器可以采用不同的光学元件，现在介绍一种在垂直度盘读数系统的像方光路中设置平板玻璃的光学补偿器。如图6（a）所示，在读数系统的像方光路中设置平板玻璃。现将读数光路展直，示意如图6（b）。当仪器垂直轴没有剩余倾斜时，0为十字丝分划板中心位置，此时物方光轴在垂直度盘分划面上的A点，当仪器垂直轴有剩余倾斜 时，则分划板中心移至0，则物方光轴移至A点。如果平板玻璃依垂直轴相同的方向倾斜 角，则使来自度盘A点的光线经倾斜后的平板玻璃的折射并成像在0处，也就是仪器垂直轴有剩余倾斜 时，平

65、板玻璃倾斜 ，则在0处可以得度盘A点的正确读数。图6以下将讨论当仪器垂直轴有剩余倾斜角时，补偿元件平板玻璃应倾斜多大的角才能达到补偿的目的。光学补偿器的角放大系数N为 当仪器的垂直轴有剩余倾斜 时，则物方光轴在垂直度盘分划面上的位移量为A A，因此，像方光轴在分划板上产生的位移量为式中：r为垂直度盘的分划半径；v为读数光路系统物镜放大率 Nrv式12 当平板玻璃倾斜g角后，则通过它光线的横向位移z为式中，n为平板玻璃的折射率；d为平板玻璃的厚度。为了实现自动补偿的目的，必须使即由上式可得补偿器的角放大系数 若仪器垂直轴剩余倾斜 ，平板玻璃以剩余倾斜相同的方向倾斜g后能满足（13）式，则垂直度盘

66、读数能达到自动补偿的目的。dnz)11(zrvdn)11()11(ndrvN式13返回本章首页3.5 3.5 经纬仪的视准轴误差和水平轴倾斜误差经纬仪的视准轴误差和水平轴倾斜误差 3.5.1 视准轴误差视准轴误差 仪器的视准轴不与水平轴正交所产生的误差称为视准轴误差视准轴误差。产生视准轴误差的主要原因主要原因有：望远镜的十字丝分划板安置不正确；望远镜调焦镜运行时晃动；气温变化引起仪器部件的胀缩，特别是仪器受热不均匀使视准轴位置变化。在图7中，视准轴偏离了与水平轴HH正交的方向而产生视准轴误差c，规定视准轴偏向垂直度盘一侧时,c为正值，反之，c为负值。测量学中已经证得，视准轴误差c对水平方向观测值的影响 为 式中a为观测时照准目标的垂直角。由（14）式可知，的大小除与c值有关外，还随照准目标的垂直角a的增大而增大，当a=0，则 =0。ccccoscc 式14图7 盘左时视准轴偏向垂直度盘一侧，正确的水平度盘读数 较有视准轴误差影响 时的实际读数L为小，故 以盘右观测时，视准轴则偏向盘左时的另一侧，这时正确的水平度盘读数 显然大于有视准轴误差影响 的实际读数R，故 取盘左、盘右读数的中数，