指数函数对数函数

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1、12 1、指数函数：定义域为R，底数是常数，指数是自变量。yaaax01且aa01且所有指数函数的图象交叉相交于点（所有指数函数的图象交叉相交于点（0，1）3图像关于y轴对称，且a越大（a1）时，y=ax图像越靠近y轴xayxay1对数函数是否有类似性质？45（3）对数的性质：负数和零没有对数；1的对数是零；底数的对数等于1。6对数函数是否有类似性质？78勿须强记，会换底即可9 比较两个对数值的大小，常用方法：比较两个对数值的大小，常用方法：（1）当底数相同，真数不同时，用函数的单）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较；调性来比较；（2）当底数不同而真数相同时，常借助图象）当底数不同而

2、真数相同时，常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较；比较；（3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较比较.10基础再现基础再现56alglg2lgxyz1化简：化简：243(1)aa2(2)lgxyz（用（用 表示）表示）lglglgxyz、知知识识回回顾顾指数的运算法则指数的运算法则对数的运算法则对数的运算法则loglogaaMNloglogaaMNlognaM 21(3)lg5log 101对数的换底公式对数的换底公式logloglogbabNNa(4)520a（用对数式表示）（用对数式表示）5l

3、og 20a指数对数的互化指数对数的互化logbaaNbNmna a()m na()nab同底运算同底运算m namnanna blog()aMNlogaMNloganM等式成立等式成立的条件的条件取值范围取值范围发生变化发生变化指数对数的基本性质及简单例题指数对数的基本性质及简单例题11解析式图 象（描点）定义域值 域定 点范围单调性奇偶性y=a x(a 0,a1)y=log a x(a 0,a1)R都过点都过点(0,1)x1；x0时时0y0时时,y1；x0时时0y1减函数减函数增函数增函数(0,+)R都过点都过点(1,0)0 x0 x1时时,y00 x1时时y1时时,y0减函数减函数增函数

4、增函数a110 xy(0,+)基础再现基础再现3指数函数和对数函数的图像指数函数和对数函数的图像非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数指数函数和对数函数的图像指数函数和对数函数的图像12 求值3342116()25（1）lg42lg51lglg52（2）21.0,()(1)1,.1|2;.|1;.|2;.|2;xxf xaaAaB aC aD a当时 函数的值总大于则实数 的取值范围是（）1314C能力提升能力提升分析分析:隐含条件为隐含条件为 a2+1 2a,（a 0 且且 a 1）变：已知变：已知log a(a2+1)log a 2a 0，则实数，则实数a的取的取值范围是值范围是

5、 ()A.(0,1)B.(0,)C.(,1)D.(1,+)1212由由 log a(a2+1)log a 2a,可知函数可知函数 y=log a x 必定为单调减函数必定为单调减函数,故故0 a 1,再由再由 log a 2a 0=log a 1 得得:a 0对一切实数都成立对一切实数都成立,a4204(43)0aaa 判别式判别式=(-4)2-4a(a-3)=4(4+3a-a2)题型六：综合应用题型六：综合应用17解解(2)f(x)的值域是的值域是R,00,x0时时21(1)0au 解得解得a0 当当a0.a的取值范围是的取值范围是,211.设函数设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3)(3).若若f(x)在区间在区间-4 ,-1 上递减上递减,求求a的取值范围的取值范围.