第一章-三角形的证明复习.ppt

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1、第一章三角形的证明第一章三角形的证明1已知等腰三角形的一个底角已知等腰三角形的一个底角为为80，则这个等腰三角形的，则这个等腰三角形的顶角为顶角为 ()A20 B40 C50 D80考点考点1 1 等腰三角形的性质等腰三角形的性质2.等腰三角形的两条边长分别等腰三角形的两条边长分别为为5 cm和和6 cm，则它的周长是，则它的周长是_考点考点1 1 等腰三角形的性质等腰三角形的性质3已知等腰三角形已知等腰三角形ABC的腰的腰ABAC10 cm，底边，底边BC12 cm，则则ABC的角平分线的角平分线AD的长是的长是_ cm.考点考点1 1 等腰三角形的性质等腰三角形的性质【归纳总结归纳总结】等

2、腰三角形等腰三角形（1）性质：）性质：等腰三角形的等腰三角形的 两底角两底角 相等。相等。（“等边对等角等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、等腰三角形的顶角平分线、底底边上的中线边上的中线、底边上的高线底边上的高线 互相互相重合重合 （三线合一）。（三线合一）。【归纳总结归纳总结】等腰三角形等腰三角形（2）判定：）判定：有两边相等的三角形是等腰三有两边相等的三角形是等腰三角形角形.有两个角相等的三角形是等腰有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）三角形（等角对等边）.1边长为边长为6 cm的等边三角形中，的等边三角形中，其一边上高的长度为其一边上高的长度为_考点考点2等边三角形的性质等

3、边三角形的性质2如图，已知如图，已知ABC是等边三是等边三角形，点角形，点B，C，D，E在同一直在同一直线上，且线上，且CGCD，DFDE，则则E_度度考点考点2 2 等边三角形的性质等边三角形的性质【归纳总结归纳总结】等等边边三角形三角形（1）定义：定义：三条边都相等三条边都相等 的的三角形是等边三角形。三角形是等边三角形。（2）性质：）性质：三个内角都等于三个内角都等于60度，三条边度，三条边都相等都相等具有等腰三角形的一切性质。具有等腰三角形的一切性质。【归纳总结归纳总结】等等边边三角形三角形（3）判定：）判定：三个角都相等的三角形是等边三个角都相等的三角形是等边三角形三角形。有一个角有

4、一个角 等于等于60度的等腰三角度的等腰三角形形是等边三角形。是等边三角形。1在在RtABC中，中，ACB90，AB10，CD是是AB边上的边上的中线，则中线，则CD的长是的长是 ()A20 B10 C5 D.考点考点3 直角三角形直角三角形 2在在ABC中，中，C90，ABC60，BD平分平分ABC交交AC于点于点D，若，若AD6，则，则CD_考点考点3直角三角形直角三角形3如图，如图，ABC中，中，C90，AC3，B30，点，点P是是BC边上的动点，则边上的动点，则AP长不可能是长不可能是()A3.5 B4.2 C5.8 D7考点考点3 3 直角三角形直角三角形【归纳总结归纳总结】直角直角

5、三角形三角形（1）性质）性质:直角三角形的两锐角直角三角形的两锐角互余。互余。(2)定理：直角三角形中，如果一定理：直角三角形中，如果一个锐角是个锐角是30度，那么它所对的直度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。角边等于斜边的一半。(3)定理：在直角三角中，斜边上定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半的中线等于斜边的一半.【归纳总结归纳总结】直角直角三角形三角形（3）判定：）判定：有两个角互余的三角形是直角三有两个角互余的三角形是直角三角形角形2下列每一组数据中的三个数值下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是成直角三角形的是

6、()A3，4，5 B6，8，10C.，2，D5，12，13考点考点4 4 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理2 .一架长一架长5米的梯子米的梯子AB，斜立在，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底墙底3米如果梯子的顶端沿墙下米如果梯子的顶端沿墙下滑滑1米，梯子的底端在水平方向沿米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动一条直线也将滑动1米吗？用所学米吗？用所学知识，论证你的结论知识，论证你的结论考点考点4 4 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理【归纳总结归纳总结】勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理勾股定理勾股定理：直角三角形两条直角直角三角形两条直角边的平方和

7、等于斜边的平方边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：如果三角形勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个那么这个 三角形是直角三角形三角形是直角三角形。1、如图，在如图，在ABC中，中，C90，BAC的平分线交的平分线交BC于于点点D，若，若CD4，则点，则点D到到AB的的距离是距离是_考点梳理 考点考点5 5 角平分线的性质和判定角平分线的性质和判定 2如图如图12，点，点D在在BC上，上，DEAB，DFAC，且，且DEDF，则线段则线段AD是是ABC的的 ()A垂直平分线垂直平分线 B角平分线角平分线C高高 D中线中线考点梳理 考

8、点考点5 5 角平分线的性质和判定角平分线的性质和判定 【归纳总结归纳总结】角平分线角平分线（1）角平分线上的点到这个叫的）角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等两边的距离相等。（2）在一个角的内部，到角的两）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分边距离相等的点在这个角的平分线上线上。2、如图，如图，在在RtABC中，有中，有ABC=90，DE是是AC的垂直的垂直平分线，交平分线，交AC于点于点D，交，交BC于点于点E，BAE=20，则，则C=_考点考点6 6 垂直平分线的性质和判定垂直平分线的性质和判定2、如图，在如图，在ABC中中B=30，BC的垂直平分线交的垂直平分线交AB

9、于于E，垂，垂足为足为D若若ED=5，则，则CE的长为（的长为（）A.10 B.8 C.5 D2.5考点考点6 6 垂直平分线的性质和判定垂直平分线的性质和判定【归纳总结归纳总结】线段的垂直平分线线段的垂直平分线（1）线段的垂直平分线上的点到）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等这条线段的两个端点的距离相等（2）到一条线段两个端点距离）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平相等的点，在这条线段的垂直平分线上分线上1、下列命题的逆命题是真命题的下列命题的逆命题是真命题的是（）是（）A如果如果a0，b0,则则a+b0B直角都相等直角都相等C两直线平行两直线平行,同位角相

10、等同位角相等D若若a=6,则则|a|=|b|考点考点7 7命题及逆命题命题及逆命题【归纳总结归纳总结】命题和逆命题：命题和逆命题：命题：由条件和结论组成命题：由条件和结论组成 逆命题：由结论和条件组成逆命题：由结论和条件组成1、用反证法证明命题用反证法证明命题“三角形中三角形中必有一个内角小于或等于必有一个内角小于或等于60”时，时，首先应假设这个三角形中首先应假设这个三角形中_考点考点7 7反证法反证法【归纳总结归纳总结】反证法：反证法：先假设命题的结论不成立，然后先假设命题的结论不成立，然后推导出与已知条件相矛盾的结果推导出与已知条件相矛盾的结果1.1.如图如图,ABC,ABC,CDECD

11、E是等边三角是等边三角形形(1)(1)求证求证:AE=BD:AE=BD(2)若若BD和和AC交于点交于点M,AE和和CD交于点交于点N,求证求证:CM=CN(3)连结连结MN,猜想猜想MN与与BE的位置的位置关系关系.并加以证明并加以证明考点考点8 8三角形的全等三角形的全等ABCDEMN2、已知：如图，已知：如图，ABC中，中，ABC=45，DH垂直平分垂直平分BC交交AB于点于点D，BE平分平分ABC，且且BEAC于于E，与，与CD相交于点相交于点F（1）求证：）求证：BF=AC；（2）求证：）求证：考点考点8 8三角形的全等三角形的全等【归纳总结归纳总结】全等三角形全等三角形（1）性质：全等三角形的）性质：全等三角形的 对应对应边边 、对应角对应角 相等。相等。（2）判定：）判定：“SAS”、SSS 、AAS 、ASA 、HL(直角三角直角三角形形)。