函数的图像ppt课件

2.62.6函数的图象函数的图象考纲要求1.掌握基本函数的图象的特征，能熟练运用基本函数的掌握基本函数的图象的特征，能熟练运用基本函数的图象解决问题图象解决问题.2掌握图象的作法、描点法和图象变换法掌握图象的作法、描点法和图象变换法.热点提示图象是函数刻画变量之间的函数关系的一个重要途径，图象是函数刻画变量之间的函数关系的一个重要途径，是研究函数性质的一种常用方法，是数形结合的基础和是研究函数性质的一种常用方法，是数形结合的基础和依据，预测在今后的高考中将会加大对函数图象考查的依据，预测在今后的高考中将会加大对函数图象考查的力度主要以选择题、填空题形式出现，主要考查形式力度主要以选择题、填空题形式出现，主要考查形式有：知图选式、知式选图、图象变换有：知图选式、知式选图、图象变换(平移、对称、伸缩平移、对称、伸缩变换变换)，以及自觉地运用图象解题因此要注意识图读图，以及自觉地运用图象解题因此要注意识图读图能力的提高以及数形结合思想的灵活运用能力的提高以及数形结合思想的灵活运用.1作图作图(1)列表描点法列表描点法 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：确定函其基本步骤是列表、描点、连线，首先：确定函数的数的；化简函数；化简函数 ；讨论函数的；讨论函数的性质性质(、等等)；其次：列表其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最高点、最低点、尤其注意特殊点、零点、最高点、最低点、与坐标轴的交点与坐标轴的交点)，描点，连线，描点，连线定义域解析式奇偶性单调性周期性对称性(2)图象变换法图象变换法平移变换平移变换 水平平移：水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由的图象，可由yf(x)的图象向的图象向()或向或向 ()平移平移 单位而得到单位而得到 竖直平移：竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由的图象，可由yf(x)的图象向的图象向 ()或向或向 ()平移平移 单位而得到单位而得到左右a个上下b个 对称变换对称变换 yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于 对称对称 yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于 对称对称 yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于 对称对称 yf1(x)与与yf(x)的图象关于直线的图象关于直线 对称对称 要得到要得到y|f(x)|的图象，可将的图象，可将yf(x)的图象在的图象在x轴轴下方的部分以下方的部分以x轴为对称轴翻折到轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不轴上方，其余部分不变变y轴x轴原点yx 要得到要得到yf(|x|)的图象，可将的图象，可将yf(x)，x0的部分作的部分作出，再利用偶函数的图象关于出，再利用偶函数的图象关于的对称性，作出的对称性，作出x0)的图象，可将的图象，可将yf(x)图象上所有点图象上所有点的纵坐标变为的纵坐标变为，不变而得到不变而得到 yf(ax)(a0)的图象，可将的图象，可将yf(x)图象上所有点图象上所有点的横坐标变为的横坐标变为 的倍，的倍，不变而得到不变而得到2识图识图 对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的、，注意图象与，注意图象与函数解析式中参数的关系函数解析式中参数的关系原来的 原来的A倍横坐标纵坐标定义域值域单调性奇偶性周期性3用图用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了系提供了“形形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法4图象对称性的证明图象对称性的证明 证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心点关于对称中心(对称轴对称轴)的对称点仍在图象上的对称点仍在图象上解析：因y 5x，所以关于原点对称答案：C答案：D3为了得到函数为了得到函数f(x)log2x的图象，只需将函数的图象，只需将函数g(x)log2 的图象的图象_答案：答案：向上平移向上平移3个单位个单位解析：解析：按图象逐个分析，注意按图象逐个分析，注意x、y的取值范围的取值范围答案：答案：5作出下列函数的图象：作出下列函数的图象：(1)y10|lgx|；(2)yx|x1|.根据直线与反比例函数直接作出该分段函数的图象，根据直线与反比例函数直接作出该分段函数的图象，如下图如下图(1)所示所示【例例1】分别画出下列函数的图象：分别画出下列函数的图象：(1)y|lgx|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.本题先将函数化简，转化为作基本函数的图象的问本题先将函数化简，转化为作基本函数的图象的问题作分段函数的图象时要注意各段间的题作分段函数的图象时要注意各段间的“触点触点”同时同时也可利用图象变换得出也可利用图象变换得出.【例例2】回答下述关于图象的问题：回答下述关于图象的问题：(1)向形状如右图，高为向形状如右图，高为H的水瓶注水，注满为止，若的水瓶注水，注满为止，若将注水量将注水量V看作水深看作水深h的函数，则函数的函数，则函数Vf(h)的图象是下的图象是下图中的图中的()(2)某学生一天早晨离家去学校，开始骑自行车，中途某学生一天早晨离家去学校，开始骑自行车，中途自行车胎破，他只好推着自行车赶到学校若将这天早晨自行车胎破，他只好推着自行车赶到学校若将这天早晨他从家里出来后离学校的距离他从家里出来后离学校的距离d表示为他出发后的时间表示为他出发后的时间t的的函数函数df(t)，则函数，则函数f(t)的大致的图象是下图中的的大致的图象是下图中的()解：解：(1)水量水量V显然是显然是h的增函数，将容器的高等分成的增函数，将容器的高等分成n段，每一段记为段，每一段记为h，从开始注水起，从开始注水起(即从下到上即从下到上)计算，每计算，每段段h对应的水量分别记为对应的水量分别记为V1，V2，Vn，由于容器，由于容器上小下大，上小下大，V1V2Vn，即当，即当h愈大时，相等高度愈大时，相等高度增加的水量愈少，增加的水量愈少，其图象呈其图象呈“上凸上凸”形状，故选形状，故选A.(2)时间时间t愈大，该学生离学校的距离愈大，该学生离学校的距离d愈小，愈小，d是是t的减函数，答案应为的减函数，答案应为C、D中的一个，由于前一段时间速中的一个，由于前一段时间速度快，后一段时间速度慢，即的值前大后小，故选度快，后一段时间速度慢，即的值前大后小，故选D.答案：答案：(1)A(2)D解析：解析：由图知甲车在由图知甲车在(0，t1)段的曲边梯形面积大于乙段的曲边梯形面积大于乙车在车在(0，t1)段的曲边梯形的面积，面积表示路程，因此甲段的曲边梯形的面积，面积表示路程，因此甲车在乙车的前面车在乙车的前面答案：答案：A【例例3】已知已知yf(2x1)是偶函数，则函数是偶函数，则函数yf(2x)的图象关于直线的图象关于直线_对称，函数对称，函数yf(x)的图象关于直的图象关于直线线_对称对称变式迁移变式迁移 3(1)已知函数已知函数yf(x)的定义域为的定义域为R，且当，且当xR时，时，f(mx)f(mx)恒成立，求证：恒成立，求证：yf(x)的图象的图象关于直线关于直线xm对称；对称；(2)若函数若函数ylog2|ax1|的图象的对称轴是的图象的对称轴是x2，求非，求非零实数零实数a的值的值(2)解：解：对定义域内的任意对定义域内的任意x，有，有f(2x)f(2x)恒成恒成立立|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，恒成立，即即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立恒成立又又a0，2a10，得，得a .【例例4】已知函数已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合求集合Mm|使方程使方程f(x)mx有四个不相等的实根有四个不相等的实根变式迁移变式迁移 4(2009广东调考题广东调考题)若不等式若不等式|2xm|3x6|恒成立，求实数恒成立，求实数m的取值的取值1列表描点法是作函数图象的最基本的方法，要作列表描点法是作函数图象的最基本的方法，要作函数图象一般首先要明确函数图象的位置和形状；函数图象一般首先要明确函数图象的位置和形状；(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、凸凹性等等；周期性、单调性、凸凹性等等；(2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等；缩变换等；2利用函数的图象可研究函数的性质，可判断方程利用函数的图象可研究函数的性质，可判断方程解的个数，可通过解方程，根据函数的图象观察对应不等解的个数，可通过解方程，根据函数的图象观察对应不等式的解等式的解等3数形结合的思想方法也是高考中重点考查的内数形结合的思想方法也是高考中重点考查的内容容