反比例函数图像与性质

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1、反比例函数图像与性质 反比例函数图像与性质 复习提问复习提问1.下列函数中哪些是反比例函数？下列函数中哪些是反比例函数？y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x2.上节课我们学的反比例函数关系式是什么？上节课我们学的反比例函数关系式是什么？自变量自变量x x的取值范围是什么？的取值范围是什么？函数函数y y的取值范围是什么？的取值范围是什么？x0，y0kyx=（k 0，k是常数）反比例函数图像与性质 已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是的图象是大家想不想知道大家想不想知道：反比例函数反比例函数 (k0)的的图象是什么样子呢？图象是什么样子呢？

2、xky 让我们一起画个反比例函数的图象看一看。让我们一起画个反比例函数的图象看一看。反比例函数图像与性质 v掌握反比例函数的图像的画法。掌握反比例函数的图像的画法。v探索反比例函数的图像的性质。探索反比例函数的图像的性质。反比例函数图像与性质 自学指导一自学指导一 认真阅读课本第认真阅读课本第103103页页“讨论讨论”部分前的内容。完成下部分前的内容。完成下列问题。列问题。1.画出反比例函数画出反比例函数 和和 图象。图象。2.画该图像的基本步骤是什么？在每个步骤该注意些什么？画该图像的基本步骤是什么？在每个步骤该注意些什么？3.反比例函数的图像是什么？会与反比例函数的图像是什么？会与x、y

3、轴相交吗？为什么？轴相交吗？为什么？（5分钟后，比一比看谁回答的既快又好）分钟后，比一比看谁回答的既快又好）x4y x4y反比例函数图像与性质 请画出函数请画出函数 y=的图象。的图象。4x思考思考：（1）还记得作还记得作函数图象的三个步骤是什么？函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。列表、描点、连线。解：解：1列表：列表：x-8-4-3-2-112348xy434211248-8-4-2-121342121注意：注意：x0 x0列表时自变量列表时自变量取值易于计算取值易于计算,易于描点易于描点例例 题题反比例函数图像与性质 列表列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线

4、连线 描点描点x-8-4-3-2-112348y212121-134-2-4-884213421yx-1-2-3-4-5-6-7-8-8 76 54 3-2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8反比例函数图像与性质 3.选整数较好计算和描点选整数较好计算和描点 1.列表时自变量取值要均匀和对称列表时自变量取值要均匀和对称2.自变量自变量 x04.连线时用光滑曲线连线时用光滑曲线反比例函数图像与性质 w你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.1.列表时列表时,选取的自变量的值选取的自变量的值,既要易于计算既要易于计算,又要便于描点又要便于描点,尽量多

5、取一些数值尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数取互为相反数的一对一对的数),),多描多描一些点一些点,这样既可以方便连线这样既可以方便连线 ，又可以，又可以使图象精确。使图象精确。2.2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。点的位置描错。3.3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必连线时必须用光滑的曲线连接各点须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。不能用折线连接。4.4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。5.曲线的发展

6、趋势只能靠近坐标轴曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交但不能和坐标轴相交.议一议议一议驶向胜利的彼岸反比例函数图像与性质 解：解：1列表：列表：2描点：描点：3连线：连线：x-8-4-3-2-112348342121-1-2-4-88421213421以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐在直角坐标系内描出相应的点标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到就可得到图象图象.1画出函数画出函数 y=的图象的图象(直接画在课本上直接画在课本上)-4x y=-4x反比例函数图像与性质 123456-4-1-2-3-5-61

7、245 63-6-5-1-3-4-20 yxxy4342121-1-2-4-8 8421213421x-8-4-3-2-112348.y=-4x驶向胜利的彼岸反比例函数图像与性质 自学指导二自学指导二v函数函数 的图像在哪两个象限？和函数的图像在哪两个象限？和函数 的图像有什么不同？的图像有什么不同？2.反比例函数反比例函数 的图像所在象限由什么确定？的图像所在象限由什么确定？3.在每个象限内在每个象限内y随随x是如何变化的？与什么有关？是如何变化的？与什么有关？4.类比一次函数的性质对反比例函数的性质做出总结。类比一次函数的性质对反比例函数的性质做出总结。x6y x6yxky(观察所画图像，

8、4分钟后回答问题）反比例函数图像与性质 123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20 yx.1.观察函数观察函数 和和 的图象的图象,有什么相同点和不同点有什么相同点和不同点.xy4想一想想一想y=4x.xy01324 5 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.y=-4x y=-4x反比例函数图像与性质 形状形状:图像分别都是由两支曲线组成，图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函因此称反比例函数的图象为双曲线。数的图象为双曲线。位置位置:函数函数 的两支曲线分别位于第一、三象限的两支曲线分别位于第一、三象限内内.函数函数 的的

9、两支曲线分别位于第二、四两支曲线分别位于第二、四象限内象限内.y=-4xyx=4反比例函数图像与性质 自学检测二自学检测二y=x6xy0yxyx6y=-01、反比例函数、反比例函数 的图像位于的图像位于 象限，象限，而反比例函数而反比例函数 的图像位于的图像位于 象限。象限。2、函数、函数 的图像所在象限由的图像所在象限由 确确定。定。3、函数、函数 的图像、在每个象限内，的图像、在每个象限内，y随随x的增大而的增大而_。4、函数、函数 的图像、在每个象限内，的图像、在每个象限内，y随随x的增大而的增大而_。x6y x6y x6yxky第二、四第一、三第一、三 K的值的值x6y增大增大减小减小

10、反比例函数图像与性质 反比例函数的性质反比例函数的性质1.当当k0时时,图象的两图象的两个分支分别在第一、个分支分别在第一、三象限内，在每个象三象限内，在每个象限内，限内，y随随x的增大而的增大而减小减小；2.当当k0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx (k0)(k是常数是常数,k0)y=xk 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小 y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的

11、区别区别反比例函数图像与性质 1.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，在每象限，在每个象限内，个象限内，y 随随 x 的增大而的增大而_.2.双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y=X 5y=13x3.函数函数 的图象在二、四象限，则的图象在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _.4.对于函数对于函数 ，当，当 x0时，时，y 随随x的的_而增大，这部分图象在第而增大，这部分图象在第 _象限象限.y=12xm-2xy=一、三一、三减小减小m 2三三减小减小35 当堂训练当堂训练反比例函数图像与性质 5.已知已知kk2k3 B k3k2k1vC k2k1k3 D k3k1k2xky,

12、xky,xky3322111k2k3B反比例函数图像与性质 2.反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限的图象在哪两个象限,由什么确定？由什么确定？kyx当当k0k0时时,两支双曲线分别位于一两支双曲线分别位于一,三象限内三象限内;当当k0k0时时,两支双曲线分别位于二两支双曲线分别位于二,四象限内四象限内;答：由答：由k决定。决定。反比例函数图像与性质 xy2xy2 =反比例函数图像与性质 A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数、反比例函数y=-的图象大致是（的图象大致是（）x5D反比例函数图像与性质 1.函数函数 的图像在第的图像在第_象限，函数象限，函数 的图象在第的图象

13、在第 象限。象限。2.双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y=x5y=13x3.函数函数 的图像在二、四象限，则的图像在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _.4.对于函数对于函数 ，这部分图像在第，这部分图像在第 _象限象限.y=12xm-2xy=测一测测一测二二,四四m 2一、三一、三91yx=5一、三一、三反比例函数图像与性质 回顾：回顾：驶向胜利的彼岸反比例函数图像与性质 3注意事项：（1）因k0,x0故y0,所以它们都不与坐标轴相交。（2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。反比例函数图像与性质 知识的升华独立独立作业作业P52习题18.4 第3、5题.祝你成功！祝你成功！驶向胜利的彼岸反比例函数图像与性质 课外探索与交流：课外探索与交流：在同一坐标系中，函数和在同一坐标系中，函数和y=ky=k2 2x+bx+b的的图像大致如下，则图像大致如下，则 k k1 1 、k k2 2、b b各应满足什么条各应满足什么条件？说明理由。件？说明理由。ABCDxky1知识的综合运用：祝你成功！祝你成功！