编写大纲高等学校专科数学规划教材

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1、 普通高等学校专科数学规划教材编写大纲（征求意见稿）一、编写目的数学课程是高职高专学生必修的重要基础课程之一，它具有综合性、逻辑性和应用性强等特点，是高职高专学生进一步学习主干课程和延伸课程的基础，也是学生提高思维能力及进一步深造的基础，因此编写出一套好的数学教材对学生的成才培养有着十分重要的积极意义。随着教育改革的不断深入以及高校规模的急剧扩大和招生数量的迅速增加，学校的层次有了变化，学生的水平的差距也在拉大，加之不同层次的学校对学生的培养目标也不不尽相同，所以原来的一本或几本教材就能满足需要的时代早已不复存在。对于数学教材来说更是如此，教材建设滞后，存在着教材针对性差、不相适应等现象，远远

2、不能满足需要。 正是在这种形势下，我社准备组织有关院校的专家学者，特别是工作在数学教学第一线经验丰富的骨干教师，共同编写一套适合于高职高专院校学生使用的数学教材。这套教材适用于理工、经管各专业，具体是： 1.高等数学（理工类） 2.高等数学（经管类） 3.高等数学（少学时） 4.经济数学 5.线性代数 6.概率论与数理统计 7.大学数学（多学时，包括微积分、线性代数、概率统计） 8.大学数学（少学时，包括线性代数、概率统计） 二、 指导思想 本套教材以教育部数学课程教学基本要求为编写原则，按照一般计划学时数来编写，同时还应充分考虑高职高专院校学生的实际水平以及培养“应用型人才”这一办学方向，既

3、要注意基本理论体系的建立，又要顾及学生运用所学知识的解题能力，不追求难以推导定理与公式的证明和难题的求解，把重点放在基本知识的叙述上，希望达到的目的是提高学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力。三、教学要求我们希望学生能够通过本套数学教材的学习，获得高等数学、线性代数、概率论与数理统计方面比较系统的知识。同时，这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。更重要的是，应教会学生加深数学中辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。需要通过这些课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。四、各书主要章节及学时分配1.高等数学（理工类）第一章 一元

4、函数的极限、连续第一节 函数与极坐标 第四节 重要极限 无穷小的比较 第二节 函数的极限 第五节 连续函数 第三节 极限四则运算法则 第二章 导数与微分第一节 导数的概念 第四节 高阶导数 第二节 函数的求导法则 第五节 函数的微分第三节 隐函数与参数方程所确定函数的导数 第三章 微分学的应用第一节 微分中值定理 第四节 曲线的凹凸性与拐点、绘图 第二节 洛必达法则 第五节 曲率第三节 函数的单调性与极值 第四章 不定积分第一节 不定积分的概念及性质 第三节 分部积分法。第二节 换元积分法 第五章 定积分及其应用第一节 定积分的概念与性质 第四节 广义积分第二节 微积分的基本公式 第五节 定积

5、分的应用第三节 定积分的换元法和分部积分法 第六章 常微分方程第一节 微分方程的概念 第三节 可降阶的高阶微分方程第二节 一阶微分方程 第四节 二阶常系数线性微分方程第七章 空间解析几何初步第一节 空间直角坐标系与向量的运算 第四节 直线方程 第二节 向量的数量积与向量积 第五节 曲面与空间曲线第三节 平面方程 第八章 多元函数微分学第一节 多元函数 第四节 多元复合函数求导法则与隐函数求导法则第二节 偏导数 第五节 偏导数的应用第三节 全微分 第九章 多元函数的积分学第一节 二重积分的概念和性质 第三节 二重积分的应用 第二节 二重积分的计算方法 第十章 无穷级数第一节 无穷级数的概念和性质

6、 第三节 幂级数第二节 常数项级数的审敛法 第四节 傅立叶级数注：标 * 部分为选讲内容，后同。学时分配建议（本课程的学习共需二个学期，总学时120学时） 学期周次教 学 内 容讲授习题课小计第一学期1函数、数列及其极限、函数的极限4042无穷小、极限四则运算法则、重要极限3143无穷小的比较、函数连续性3144第一章习题课、导数的概念、四则求导法则2245复合函数、反函数求导隐函数及参数方程的求导3146高阶导数、微分及其运算、第二章习题课2247中值定理，罗必达法则，单调性、极值的判定3148最值，曲线的凸凹性与拐点、绘图3149第三章习题课、不定积分的概念及性质22410不定积分的两类换

7、元积分法及其应用40411分部积分法、定积分的概念及性质31412变上限积分、定积分的计算、广义积分31413定积分的应用、本章习题课22414微分方程的概念、一阶微分方程的求解；31415可降阶的高阶方程、二阶常系数线性方程求解31416微分方程习题课、总复习224第二学期1空间直角坐标系、向量的代数运算3142向量的数量积、向量积4043空间平面、直线的方程；平面与直线间的关系3144空间几种常见的曲面3145空间解析几何习题课、多元函数概念、极限、连续2246偏导数、高阶偏导数、全微分4047多元复合求导、隐函数求导3148多元函数的极值、多元函数的微分部分习题课2249重积分概念与性质

8、、重积分在直角坐标系下的计算31410二重积分在极坐标系下的计算、重积分计算习题课22411二重积分的应用、二重积分习题课22412常数项级数的概念和性质；正项级数的审敛法40413交错级数审敛法；幂级数40414无穷级数习题课、总复习2242.高等数学（经管类）第一章 一元函数的极限、连续第一节 函数与极坐标 第四节 重要极限 无穷小的比较 第二节 函数的极限 第五节 连续函数 第三节 极限四则运算法则 第二章 导数与微分第一节 导数的概念 第四节 函数的微分 第二节 函数的求导法则 第五节 经济数学的变化率（边第三节 高阶导数 际成本、边际收益）第三章 微分学的应用第一节 微分中值定理 第

9、三节 函数的单调性与极值 第二节 洛必达法则 第四节 曲线的凹凸性与拐点 第四章 不定积分第一节 不定积分的概念及性质 第三节 分部积分法第二节 换元积分法 第五章 定积分及其应用第一节 定积分的概念与性质 第四节 广义积分与G 函数第二节 微积分的基本公式 第五节 定积分的应用（在经第三节 定积分的换元法和分部积分法 济学中的应用） 第六章 常微分方程第一节 微分方程的概念 第四节 二阶常系数线性微分方程第二节 一阶微分方程 第五节 差分方程第三节 可降阶的高阶微分方程第七章 空间解析几何初步第一节 空间直角坐标系与向量的运算 第四节 直线方程 第二节 向量的数量积与向量积 第五节 曲面与空

10、间曲线第三节 平面方程 第八章 多元函数微分学第一节 多元函数 第四节 多元复合函数求导法则第二节 偏导数 第五节 偏导数的应用第三节 全微分 第九章 多元函数的积分学第一节 二重积分的概念和性质 第三节 二重积分的应用 第二节 二重积分的计算方法 第十章 无穷级数第一节 无穷级数的概念和性质 第三节 幂级数第二节 常数项级数的审敛法 学时分配建议（本课程的学习共需二个学期，总学时120学时）学期周次教 学 内 容讲授习题课小计第一学期1函数、数列及其极限、函数的极限4042无穷小、极限四则运算法则、重要极限3143无穷小的比较、函数连续性3144第一章习题课、导数的概念、四则求导法则2245

11、复合函数、反函数求导隐函数及参数方程的求导3146高阶导数、微分及其运算、第二章习题课2247中值定理，罗必达法则，单调性、极值的判定3148最值，曲线的凸凹性与拐点、绘图3149第三章习题课、不定积分的概念及性质22410不定积分的两类换元积分法及其应用40411分部积分法、定积分的概念及性质31412变上限积分、定积分的计算、广义积分31413定积分的应用、本章习题课22414微分方程的概念、一阶微分方程的求解；31415可降阶的高阶方程、二阶常系数线性方程求解31416微分方程习题课、总复习224第二学期1空间直角坐标系、向量的代数运算3142向量的数量积、向量积4043空间平面、直线的

12、方程；平面与直线间的关系3144空间几种常见的曲面3145空间解析几何习题课、多元函数概念、极限、连续2246偏导数、高阶偏导数、全微分4047多元复合求导、隐函数求导3148多元函数的极值、多元函数的微分部分习题课2249重积分概念与性质、重积分在直角坐标系下的计算31410二重积分在极坐标系下的计算、重积分计算习题课22411二重积分的应用、二重积分习题课22412常数项级数的概念和性质；正项级数的审敛法40413交错级数审敛法；幂级数40414无穷级数习题课、总复习2243.高等数学（少学时）第一章函数与极限第一节函数、极坐标与参数方程 第四节重要极限无穷小的比较 第二节函数的极限 第五

13、节连续函数 第三节极限的运算法则 第二章导数与微分第一节导数的概念 第四节高阶导数 第二节函数的求导法则 第五节函数的微分 第三节隐函数及参数方程所确定的函数的导数 第三章中值定理与导数的应用第一节微分中值定理 第四节曲线的凹凸性与拐点以及绘图 第二节洛必达法则 第五节曲率第三节函数的单调性与极值 第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质 第三节分部积分法 第二节换元积分法 第五章定积分及其应用第一节定积分的概念与性质 第四节广义积分 第二节微积分基本公式 第五节定积分的应用第三节定积分的换元积分法和分部积分法 第六章常微分方程第一节微分方程的概念 第三节可降阶的高阶微分方程 第二节一阶微分方

14、程 第四节二阶常系数线性微分方程 学时分配建议（总学时60学时）章序号教 学 内 容总学时授课学时习题课学时备注一函数与极限1082二导数与微分12102三中值定理与导数应用1082四不定积分862五定积分及其应用1082六常微分方程1082合计604812 4.经济数学第一章 函数的极限与连续第一节 函数、参数方程、极坐标 第四节 重要极限 无穷小的比较 第二节 函数的极限 第五节 连续函数 第三节 极限的运算法则 第二章 导数与微分 第一节 导数的概念 第四节 高阶导数 第二节 函数的求导法则 第五节 函数的微分第三节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 第三章 中值定理与导数的应用第一节

15、 微分中值定理 第四节 曲线的凹凸性与拐点以及绘图第二节 洛必达法则 第五节 经济分析中的导数问题第三节 函数的单调性与极值 第四章 不定积分第一节 不定积分的概念与性质 第三节 分部积分法 第二节 换元积分法 第五章 定积分及其应用第一节 定积分的基本概念 第四节 广义积分 第二节 微积分基本公式 第五节 定积分的应用 第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 第六章 常微分方程第一节 微分方程的概念 第三节 可降阶的高阶微分方程第二节 一阶微分方程 第四节 二阶常系数线性微分方程 第七章 空间解析几何与向量代数第一节 空间直角坐标系与向量 第四节 空间点、 线、 面的关系 第二节 向量的数量

16、积与向量积 第五节 空间曲面与空间曲线 第三节 空间平面与直线 第八章 多元函数微分学第一节 多元函数的极限与连续 第四节 高阶偏导数 第二节 偏导数与全微分 第五节 多元函数的应用 第三节 链锁规则与隐函数求导 第九章 多元函数积分学第一节 二重积分的概念和性质 第三节 二重积分的应用 第二节 二重积分的计算 第十章 无穷级数第一节 无穷级数的概念和性质 第三节 幂级数 第二节 数项级数的审敛法 第四节 傅里叶级数 章序号教 学 内 容总学时授课学时习题课学时备注一函数的极限与连续12102二导数与微分10 82三中值定理与导数的应用14122四不定积分10 82五定积分及其应用14122六

17、常微分方程12102七空间解析几何与向量代数10 8八多元函数微分学14122九 多元函数积分学12102十无穷级数12102 合 计12010020 学时分配建议（本课程的学习共需二个学期，总学时120学时）5.线性代数第一章行列式第一节n阶行列式的定义 第三节行列式的性质 第二节行列式按行展开 第四节克莱姆法则 第二章矩阵及其计算第一节矩阵的概念 第三节逆矩阵第二节矩阵的运算 第四节分块矩阵 第三章矩阵的初等变换与线性方程组第一节矩阵的初等变换 第三节线性方程组的解第二节矩阵的秩 第四章向量组的线性相关性 第一节向量组与矩阵 第三节向量组的秩第二节向量组的线性相关性 第四节 线性方程组解的

18、结构 第五章 二次型第一节矩阵的特征值与特征向量 第四节二次型第二节相似矩阵的概念及性质 第五节正交变换法化二次型为标准形第三节 对称矩阵的对角化 章序号 教 学 内 容总学时 授课学时习题课学时备注一行列式44 二矩阵及其计算66 三矩阵的初等变换与线性方程组66 四向量组的线性相关性862五二次型862合 计32284 学时分配建议（总学时32学时）6.概率论与数理统计第一章 随机事件与概率 第一节 随机事件及其运算 第三节 条件概率第二节 事件的概率 第四节 事件的独立性 第二章 一维随机变量及其分布 第一节 随机变量 第四节 随机变量的分布函数与随机变量函数的分布第二节 离散型随机变量

19、 第五节 正态分布第三节 连续型随机变量 第三章 二维随机变量及其分布 第一节 二维随机变量及其联合分布 第二节 边缘分布与独立 第四章 随机变量的数字特征第一节 数学期望 第三节 常用分布的期望与方差第二节 方 差 第四节 协方差和相关系数 第五章 大数定律及中心极限定理第一节 大数定律 第二节 中心极限定理 第六章 数理统计的基本概念第一节 统计量 第二节 统计量的分布 第七章 参数估计 第一节 点估计 第三节 区间估计第二节 估计量的评选标准 第八章 假设检验 第一节 假设检验 第三节 两个正态总体均值与方差的假设检验第二节 正态总体均值与方差的假设检验 第九章 方差分析及回归分析 第一

20、节 单因素方差分析 第二节 一元线性回归 学时分配建议（总学时40学时）章序号 教学内容总学时 授课学时习题课学备注一随机事件与概率651二一维随机变量及其分布862三二维随机变量及其分布44四随机变量的数字特征44五*大数定律与中心极限定理*4*31六数理统计的基本概念22七参数估计431八假设检验431九方差分析及回归分析44合 计40346 7.大学数学（多学时）第一篇 微积分第一章 函数、极限与连续第一节 函数 第五节 极限的运算法则 第二节 数列及其极限 第六节 两个重要极限 第三节 函数的极限 第七节 函数的连续性与间断性第四节 无穷小与无穷大 第八节 初等函数的连续性第二章 导数

21、与微分第一节 导数的概念 第四节 高阶导数第二节 函数的求导法则 第五节 函数的微分 第三节 导数的意义 第三章 微分学的应用第一节 微分中值定理 第四节 函数的极值第二节 洛必达法则 第四节 函数的最值第三节 函数的单调性的判定 第四章 不定积分第一节 不定积分的概念及性质 第三节 分部积分法 第二节 换元积分法 第五章 定积分及其应用第一节 定积分的概念与性质 第四节 广义积分 第二节 微积分的基本公式 第五节 定积分的应用 第三节 定积分的换元法和分部积分法 第二篇 线性代数 第六章 行列式第一节 行列式的概念 第三节 克莱姆法则第二节 行列式的性质 第七章 矩阵 第一节 矩阵的概念 第

22、三节 矩阵的初等变换与矩阵的轶 第二节 矩阵的运算 第四节 逆矩阵 第八章 线性方程组解的讨论 第一节 高斯消元法 第二节 线性方程组解的结构讨论 第三篇 概率论与数理统计 第九章 随机事件与概率计算第一节 随机事件 第三节 条件概率与乘法公式 第二节 随机事件的概率 第十章 随机变量及其概率分布第一节 随机变量及其分布函数 第三节 连续型随机变量第二节 离散型随机变量 第四节 随机变量函数分布 第十一章 随机变量的数字特征 第一节 数学期望 第二节 方差 第十二章 参数估计第一节 总体、样本、统计 第三节 区间估计第二节 点估计第十三章 假设检验第一节 正态总体均值的假设检验 第二节 正态总

23、体方差的假设检验 学时分配建议（本课程的学习共需二个学期，总学时88学时）章序号教 学 内 容总学时授课学时习题课学时备注一函数、极限与连续10 82二导数与微分12102三微分学的应用10 82四不定积分 8 62五定积分及其应用10 82六行列式 44七矩阵 6 51八线性方程组解的讨论 6 51九 随机事件与概率计算 431十随机变量及其概率分布 651十一随机变量的数字特征 44 十二参数估计 4 31十三假设检验4 31合 计 8872168.大学数学（少学时）第一篇 线性代数 第一章 行列式第一节 行列式的概念 第三节 克莱姆法则第二节 行列式的性质 第二章 矩阵 第一节 矩阵的概

24、念 第三节 矩阵的初等变换与矩阵的轶 第二节 矩阵的运算 第四节 逆矩阵 第三章 向量组的线性相关性 第一节 n维向量及其运算 第二节 向量组的线性相关性第三节 向量组的轶 第四章 线性方程组 第一节 齐次线性方程组 第二节 非齐次线性方程组 第二篇 概率论与数理统计 第五章 随机事件与概率计算第一节 随机事件 第三节 条件概率与乘法公式 第二节 随机事件的概率 第六章 随机变量及其概率分布第一节 随机变量及其分布函数 第三节 连续型随机变量第二节 离散型随机变量 第四节 随机变量函数分布 第七章 随机变量的数字特征 第一节 数学期望 第二节 方差 第八章 参数估计第一节 总体、样本、统计 第三节 区间估计第四节 点估计第九章 假设检验第一节 正态总体均值的假设检验 第二节 正态总体方差的假设检验 第十章 方差分析及回归分析第一节 单因素方差分析 第二节 一元线性回归 章序号教 学 内 容总学时授课学时习题课学时备注一行列式 44二矩阵 6 51三向量组的线性相关性 44四线性方程组 6 51五 随机事件与概率计算 431六随机变量及其概率分布 651七随机变量的数字特征 44 八参数估计 4 31九假设检验4 31十方差分析及回归分析 4 31合 计 46397学时分配建议（总学时46学时）