等比数列前和(精品)

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1、暨阳高级中学：罗建宇暨阳高级中学：罗建宇)0,2()1(1qnqaann等比数列定义式：)0,()2(111qaqaann通项公式：abbGa成等比数列2G,)1.,)2qpnmnaaaaqpmma则中，若等比数列（3）性质：温故知新相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者宰相西萨班达依尔。于是，这位宰相跪在国王面前说：陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！数学小故事计数麦粒的工作开始了。第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒还没到第二十格

2、，袋子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！第1格：第2格：第4格：第3格：第63格：第64格：122232622632这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？636232222221这实际上是求1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和。63326422221 S64633264222222 S126464S18,446,744,073,709,551,615 这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要

3、长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在太阳和地球之间打个来回。?一般地，设有等比数列：,321 naaaa它的前n项和是：）（1.321nnaaaaS .1321qaqaqaqaqaqSnnn ）（2.432qaaaaaqSnnn qaaqSSnnn111nnqaaqaaSqnn1)1(qqaSnn1)1(1时，当1qqqaaSnn11时，当1q.S1nan(1)的两边乘以q由定义(1)-(2)整理错位相减法时，当1qqqaaSnn11qqaSnn1)1(1时，当1q.S1nan等比数列的前n项和公式练习：根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前n项和。;6,2,3)21nqa;21,2

4、1,8)11naqa;8,81,21)331naannSqaa,1nSqna,1(1)和 各已知三个可求第四个。混淆。，不要和通项公式中的注意求和公式是1)2(nnqq情况讨论。两种和，如果不确定，就要分是否等于注意111)3(qqq2115nS189nS注意选择适当的公式，简化运算。例1、求等比数列1，2，4，从第5项到第10项的和。从第5项到第10项的和为：.41010965SSaaaa .121)1(2,111nnnqqaSqa得由,1512,102312441010SS所以则.1008410SS即从第5项到第10项的和是1008.5122,16291045aa所以从第5项到第10项共有

5、6项，它们组成一个新等比数列，它们的和是：.1008212512161105qqaaS解：思路1：思路2：即从第5项到第10项的和是1008.由 a1=1,q=2 可得 an=2 n-1例2、某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年可以使总产量达到30万吨？（保留到个位，）分析：由题意，每年产量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的产量组成一个等比数列，总产量则为等比数列的前n项和。解：设每年的产量组成一个等比数列，其中.30,1.1%101,51nSqa,301.11)1.11(5n则6.11.1n整理有6.1lg1.1lgn51.1lg6.1lgn即答：约5年内可以使总产量达到30万吨。041.01.1lg204.06.1lg两边取对数，得xpNy)1(51年：第）（年：第10%152210%153）（年：第1 1、等比数列前、等比数列前n n项和：项和：qqaSnn1)1(1时，当1qqqaaSnn11时，当1q.S1nan小结错位相减法错位相减法2、注意选择适当的公式，必要是分情况讨论。、注意选择适当的公式，必要是分情况讨论。3、学会建立等比数列的数学模型，来解决、学会建立等比数列的数学模型，来解决 实际问题。实际问题。本节课你学习本节课你学习到了新知道识，到了新知道识，要努力哦！要努力哦！