北师大七年级下册数学《第4章三角形》全章教案

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1、第四章三角形教材简析本章的主要内容有三角形的有关概念、三角形的三边关系、三角形的内角和、三角形的稳定性、全等三角形的性质与判定、利用尺规作一个三角形与已知三角形全等、利用三角形全等测量距离，三角形全等在实际生活中的应用在对三角形的初步认识的基础上，通过观察屋顶框架图引入三角形的有关概念，通过类比和分类讨论学习三角形的角平分线、中线和高，进一步探究三角形全等的条件，进而学会利用三角形全等求距离等本章是中考的必考内容，主要考查三角形的三边关系、三角形内角和及全等三角形的性质、三角形全等的条件，题型涉及选择题、填空题和解答题，有时会与其他知识综合出现在压轴题中教学指导【本章重点】三角形的三边关系、全

2、等三角形的性质及三角形全等的条件【本章难点】三角形的三边关系、三角形全等的条件的应用及用尺规作三角形【本章思想方法】1体会和掌握类比的学习方法，如通过三角形中线的类比，学习三角形的角平分线和高2体会分类讨论思想，如已知等腰三角形的一边长，探究其周长时分类讨论3体会数形结合思想，如三角形全等的条件通过“数”“形”转化，利用三角形测距离通过“数”“形”转化4体会转化思想，如在全等三角形的判定中，常将复杂图形转化到某些三角形中，运用全等的知识解决问题课时计划1认识三角形 4课时2图形的全等 1课时3探索三角形全等的条件 3课时4用尺规作三角形 1课时5利用三角形全等测距离 1课时1认识三角形第1课时

3、三角形的内角和教学目标一、基本目标1通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素，会将三角形按角分类2掌握“三角形三个内角的和等于180”，能应用三角形内角和解决一些简单的求三角形内角的度数问题，能发现“直角三角形的两个锐角互余”并会利用3通过观察、操作、想象、推理“三角形三个内角的和等于180”的活动过程，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力二、重难点目标【教学重点】三角形三个内角的和等于180；直角三角形的两个锐角互余【教学难点】探究、发现和验证“三角形三个内角的和等于180”教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P81P84的内容，完成下面练习【3 min反馈】(一

4、)三角形1由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2“三角形”可以用符号“”表示，如图中顶点是A、B、C的三角形，记作ABC.ABC的三边，有时也用a、b、c来表示，如图中，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c来表示(二)三角形的内角和1利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形三个内角的和 图1 图2图1：306090180；图2：454590180.2探索任意三角形三个内角的和都等于180.(1)如图，剪一张三角形的纸片，它的三个内角分别为1、2和3；(2)将1、2撕下，按图所示将这两个角拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD的度数，可得到ABAC

5、B180；(3)将2、3撕下，按下图拼在一起，用量角器量一量MAN的度数，可得到BACBC180；(4)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180.(三)三角形的分类1三角形按内角大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形2(1)通常，我们用符号“RtABC”表示“直角三角形ABC”把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边，如图；(2)直角三角形的两个锐角互余，即上图中AB90.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，DFAB，A40，D43，则ACD的度数是_.【互动探索】(引发学生思考)DFAB，A40AEF50(直角三角形两锐角互

6、余)CED50(对顶角相等)，由D43ACD87(三角形内角和定理)【答案】87【互动总结】(学生总结，老师点评)“直角三角形的两个锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数【例2】如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向从B岛看A、C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？【互动探索】(引发学生思考)(方法一)A、B、C三岛的连线构成ABC，所求的ACB是ABC的一个内角，如果能求出CAB、ABC，就能求出ACB；(方法二)过点C作AD的垂线，求ACB的度数可转化为利用平角为180来求解

7、【解答】(方法一)根据题意，得CABBADCAD805030.因为ADBE，所以BADABE180，所以ABE180BAD18080100，所以ABCABEEBC1004060，所以ACB180ABCCAB180603090.即从B岛看A、C两岛的视角ABC是60，从C岛看A、B两岛的视角ACB是90.(方法二)ABC的求法同“方法一”中的求法如图，过点C作CFAD于点F，延长FC交BE于点H，则CHBE.因为ACF180FACAFC180509040，BCH180CBHCHB180409050，所以ACB180ACFBCH180405090.即从B岛看A、C两岛的视角ABC是60，从C岛看A

8、、B两岛的视角ACB是90.【互动总结】(学生总结，老师点评)由平行线的性质把已知角与三角形的内角相联系，进而利用三角形内角和定理可求出有关角的度数活动2巩固练习(学生独学)1已知一个三角形中一个角是锐角，那么这个三角形是(D)A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能2在ABC中，BC边的对应角是(A)AABBCCDD3在ABC中，已知A80，BC，则C50.4已知三角形三个内角的度数之比为135，则这三个内角的度数分别为20，60，100.5如图，在RtABC中，ACB90，1B，23，则图中共有5个直角三角形6如图，D是ABC中BC边延长线上一点，DFAB交AB于点F，交AC于点

9、E.若A46，D50，求ACB的度数解：因为DFAB，所以DFB90.又在DFB中，D50，所以B180DFBD40.又在ABC中，A46，所以ACB180AB94.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】探究与发现：如图1，有一块直角三角板DEF放置在ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C请写出BDC与AABDACD之间的数量关系，并说明理由应用：某零件如图2所示，图纸要求A90，B32，C21，当检验员量得BDC145，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？ 图1图2【互动探索】根据三角形内角和定理探究BDC与AABDACD之间的数量关系，然后利用得到的关系求解应

10、用的问题【解答】探究与发现：BDCAABDACD理由如下：因为BDCDBCDCB180，AABCACBAABDACDDBCDCB180，所以BDCAABDACD应用：能，连结BC因为A90，ABD32，ACD21，所以由上述结论，得BDCAABDACD143.因为检验员量得BDC145143，所以这个零件不合格【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了三角形的内角和定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形2三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180.3三角形按角分类三角

11、形4直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余练习设计请完成本课时对应练习！第2课时三角形的三边关系教学目标一、基本目标1结合具体实例，认识等腰三角形和等边三角形的概念及基本要素2在度量三角形边长的实践活动中理解三角形三边的不等关系3掌握三角形的三边的不等关系，并能解决相关问题4经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理的表达能力二、重难点目标【教学重点】三角形的三边关系【教学难点】探究三角形的三边关系及灵活应用三边关系解决生活中的实际问题教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P85P86的内容，完成下面练习【3 min反馈】1有两边相等的三角形叫做等腰三角

12、形；三边都相等的三角形叫做等边三角形2三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边3下列长度的三条线段能否组成三角形？(1)3,4,8；(不能)(2)2,5,6；(能)(3)5,6,10；(能)(4)5,6,11.(不能)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A2,3,5B4,7,10C1,1,3D3,4,9【互动探索】(引发学生思考)根据“三角形任意两边之和大于第三边”逐项判断即可A中，235，不能组成三角形；B中，4710，能组成三角形；C中，113，不能组成三角形；D中，349，不能组成三角形【答

13、案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短线段长度之和大于第三条线段的长度即可【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？【互动探索】(引发学生思考)(1)理解题意，得出等腰三角形的周长是18厘米列方程求解；(2)等腰三角形的周长为18厘米已知边是腰还是底边分类讨论得三角形另外两边长利用三角形三边关系进行判断得出结论【解答】(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米根据题意，得x2x2x18，解得x3.6.所以三边长分别为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘

14、米(2)分情况讨论：当4厘米长为底边时，设腰长为x厘米，则42x18，解得x7.所以等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米当4厘米长为腰长时，设底边长为x厘米，则42x18，解得x10.此时三边长为4厘米、4厘米、10厘米而4410，所以此时不能构成三角形故能围成底边长为4厘米，腰长为7厘米的等腰三角形【互动总结】(学生总结，老师点评)当已知等腰三角形的周长和一边长时，需要分类讨论已知的一边长是腰还是底边，再解决问题活动2巩固练习(学生独学)1下列说法：等边三角形是等腰三角形；三角形任意两边的和大于第三边；三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；三角形按角分类应分为锐角三

15、角形、直角三角形和钝角三角形其中正确的有(C)A1个B2个C3个D4个2已知a、b、c为三角形的三边，则|abc|bca|的化简结果是(D)A2aB2bC2a2bD2b2c3已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是(C)A1B2C8D114已知等腰三角形的两边长分别为4 cm和6 cm，且它的周长大于14 cm，则第三边长为6 cm.5已知三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长解：设三角形三边的长分别为x1，x，x1.根据三角形的三边关系，得x1xx1，解得x2.因为三角形的周长小于20，所以x1xx120，解得x.所以2x且x为整数，所以x为3

16、,4,5,6.当x3时，三角形三边长分别为2,3,4；当x4时，三角形三边长分别为3,4,5；当x5时，三角形三边长分别为4,5,6；当x6时，三角形三边长分别为5,6,7.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1等腰三角形：有两边相等的三角形2等边三角形：三边都相等的三角形3三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边练习设计请完成本课时对应练习！第3课时三角形的中线、角平分线教学目标一、基本目标1理解并掌握三角形的中线、角平分线的定义，认识三角形的重心2能准确画出三角形的中线、角平分线3理解并掌握三角形中线、角平分线的性质二、重难点目标【教学重点】三角形的

17、中线、角平分线的定义及其性质【教学难点】三角形的中线、角平分线的画法及应用教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P87P88的内容，完成下面练习【3 min反馈】(一)三角形的中线1在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心.2如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点(1)AB边上的中线是CF，BC边上的中线是AD，AC边上的中线是BE；(2)因为BE是ABC中AC边上的中线，所以AECEAC.因为CF是ABC中AB边上的中线，所以AB2AF2BF.(二)三角形的角平分线1在三角形中，一个内角的角

18、平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线交于一点.2(1)因为BE是ABC的角平分线，所以ABECBEABC；(2)因为CF是ABC的角平分线，所以ACB2ACF2BCF.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)画三角形的中线如图，线段AD是ABC中BC边上的中线讨论1：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系作图：结论：由作图可得：(1)三角形的三条中线相交于一点；(2)锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线都相交于三角形的内部(二)画三角形的角平分线如图，线段AD是ABC的

19、一条角平分线，图中BADCAD讨论2：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系作图：结论：由作图可得：(1)三角形的三条角平分线相交于一点；(2)锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线都相交于三角形的内部活动2巩固练习(学生独学)1如图，在ABC中有四条线段DE、BE、EG、FG，其中有一条线段是ABC的中线，则该线段是(B)A线段DEB线段BEC线段EGD线段FG2如图，DEBC，CD是ACB的平分线，ACB60，那么EDC30度3如图，CD为ABC的AB边上的中线，BCD的周长比ACD的周长大3 cm，BC8 cm，求边AC

20、的长解：因为CD为ABC的AB边上的中线，所以ADBD因为BCD的周长比ACD的周长大3 cm，所以(BCBDCD)(ACADCD)3 cm，所以BCAC3 cm.因为BC8 cm，所以AC5 cm.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形的中线：(1)定义；(2)画法；(3)三角形重心的定义三角形的角平分线：(1)定义；(2)画法；(3)三角形的三条角平分线交于一点练习设计请完成本课时对应练习！第4课时三角形的高教学目标一、基本目标1认识三角形的高线，会画任意三角形的高线，了解三角形的三条高所在的直线交于一点2通过折纸、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的

21、思维变得更灵活二、重难点目标【教学重点】三角形高线的定义，会画任意三角形的高【教学难点】画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P89P90的内容，完成下面练习【3 min反馈】1从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高2三角形的三条高所在的直线交于一点3分别指出下图中ABC的三条高图1 图2(1)图1中，直角边BC上的高是AB，直角边AB上的高是BC，斜边AC上的高是BD；(2)图2中，AB边上的高是CE，BC边上的高是AD，AC边上的高是BF.环节2合作探究，解决问题活动

22、1小组讨论(师生互学)用工具准确画出三角形的高如图，线段AD是ABC中BC边上的高注意：标明垂直的记号和垂足的字母教师点拨：回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”的画法讨论：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系作图：结论：由作图可得：(1)三角形的三条高线所在的直线相交于一点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点；(4)钝角三角形的三条高线所在的直线相交于三角形的外部活动2巩固练习(学生独学)1如图，在ABC中，EFAC，BDAC于点D，交EF于点G，则下列说法错误的是(C)ABD是ABC的

23、高BCD是BCD的高CEG是ABD的高DBG是BEF的高2如图，CD、CE、CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是(C)AAB2BFBACEACBCAEBEDCDBE3如图，在ABC中，AB边上的高是CE，BC边上的高是AD；在BCF中，CF边上的高是BC.4若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形.5如图，AE是ABC的角平分线，ADBC于点D，若BAC130，C30，则DAE的度数是5.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段2三角形的三条高所在的直线交

24、于一点三角形的三条高的特性：锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形内部高的数量311三条高是否相交是是否三条高所在直线的交点位置三角形内部直角顶点三角形外部练习设计请完成本课时对应练习！2图形的全等教学目标一、基本目标1通过实例理解全等图形的定义和特征，并能识别图形的全等及用符号语言正确表示两个三角形全等2掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题二、重难点目标【教学重点】全等图形和全等三角形的性质【教学难点】利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P92P94的内容，完成下面练习【3 min反馈】

25、1能够完全重合的两个图形叫做全等图形.2能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.如ABC与DEF全等，记作ABCDEF.3全等三角形的对应边相等，对应角相等.4如图，ABCDEF，则A的对应角是D，B的对应角是E，则C的对应角是F；AB与DE是对应边，BC与EF是对应边，AC与DF是对应边环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，若BODCOE，指出这两个三角形的对应边；若ADOAEO，指出这两个三角形的对应角【互动探索】(引发学生思考)全等三角形的对应元素该如何找？【解答】BOD与COE的对应边：BO与CO，OD与OE，BD与CE.ADO与AEO的对应角：DAO与EAO

26、，ADO与AEO，AOD与AOE.【互动总结】(学生总结，老师点评)找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了【例2】如图，ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，求DEF的度数和CF的长【互动探索】(引发学生思考)求角和线段长，从全等三角形的性质出发去思考【解答】因为ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，所以DEFB50，BCEF7，所以CFBCBF743.【互动总结】(学生总结，老师点评)全等三角形的对应边相等，对应角相等活动2巩固练习(学生独学)1已知图中的两个三角形全等，则的度数是(

27、D)A72B60C58D502如图，已知ABCDEF，BE4，AE1，则DE的长是(A)A5B4C3D23如图，已知ABCFED，A30，B80，则EDF70.4如图，已知EFGNMH，F与M是对应角(1)写出图中相等的线段与角；(2)若EF2.1 cm，FH1.1 cm，HM3.3 cm，求MN和HG的长度解：(1)因为EFGNMH，F与M是对应角，所以EFNM，EGNH，FGMH，FM，EN，EGFNHM，所以FHGM，EGMNHF.(2)因为EFNM，EF2.1 cm，所以MN2.1 cm.因为FGMH，FH1.1 cm，HM3.3 cm，所以HGFGFHHMFH3.31.12.2( c

28、m)活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，已知ABCADE，CAD10，D25，EAB120，求ACB的度数【互动探索】要求ACB，在ACB中，只要求出B、CAB即可利用三角形的内角和定理求解，而求B、CAB可以从全等三角形的性质出发【解答】因为ABCADE，D25，所以BD25，CABEAD因为EAB120，CAD10，所以EABEADCADCAB2CAB10120，所以CAB55.因为BD25，所以ACB180CABB100.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题综合考查三角形的内角和定理与全等三角形的性质解题时，要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来环节3课堂小结，

29、当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！3探索三角形全等的条件第1课时“边边边(SSS)”和三角形的稳定性教学目标一、基本目标1掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略二、重难点目标【教学重点】利用三角形全等的“边边边”条件证明两个三角形全等；三角形的稳定性【教学难点】利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P97P99的内容，完成下面练习【3 min反馈】1(教材P97“做一做”)只给一个条件(一条边

30、或一个角)画三角形时，画出的三角形一定全等吗？略2(教材P97“做一做”)给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做(1)三角形的一个内角为30，一条边为3 cm；(2)三角形的两个内角分别为30和50；(3)三角形的两条边分别为4 cm,6 cm.略3(教材P97“议一议”)如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？解：三条边；三个角；两条边和一个角；两个角和一条边4(教材P98“做一做”)(1)已知一个三角形的三个内角分别为40，60和80，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？(2)

31、已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？解：(1)三个内角对应相等的两个三角形不一定全等(2)三边分别相等的两个三角形全等，简称为“边边边”或“SSS”通常写成下面的格式：在ABC和DEF中，所以ABCDEF(SSS)52017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星这两颗卫星属于中国地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊

32、接成了许多的三角形，这样做的原因是：三角形具有稳定性.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知ABDE，ACDF，点E、C在直线BF上，且BECF.求证：ABCDEF.【互动探索】(引发学生思考)已知两个三角形有两组对边相等，同一直线上的一组边相等，可考虑用“SSS”证明ABCDEF.【证明】因为BECF，所以BEECCFEC，即BCEF.在ABC和DEF中，所以ABCDEF(SSS)【互动总结】(学生总结，老师点评)判定两个三角形全等，先根据已知条件或易证的结论确定判定三角形全等的方法，然后再根据判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件【例2】如图，已知ABAD，D

33、CBC，B与D相等吗？为什么？【互动探索】(引发学生思考)要判断角相等，可考虑用三角形全等证明，需添加辅助线AC构造三角形进行证明【解答】BD理由如下：连结AC在ADC和ABC中，因为所以ADCABC(SSS)，所以BD【互动总结】(学生总结，老师点评)要证B与D相等，可证这两个角所在的三角形全等，而现有的条件并不满足，可以考虑添加辅助线证明【例3】要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各图至少需要钉上多少根木棍？【互动探索】(引发学生思考)三角形具有稳定性，怎样添加木棍才能使多边形具有稳定性呢？【解答】如图1，四边形木架至少需要钉上1根木棍；如图2，五边形木架至少需要钉上2根木棍；

34、如图3，六边形木架至少需要钉上3根木棍 图1 图2图3【互动总结】(学生总结，老师点评)n边形沿一个顶点的对角线添加(n3)条木棍后就具有稳定性活动2巩固练习(学生独学)1下列实际情景运用了三角形稳定性的是(C)A人能直立在地面上B校门口的自动伸缩栅栏门C古建筑中的三角形屋架D三轮车能在地面上运动而不会倒2工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由做法得MOCNOC的依据是SSS.3如图，AC与BD交于点O，ADCB，E、F是BD上两点，且AECF，DEBF.求证：(

35、1)DB；(2)AECF.证明：(1)在ADE和CBF中，所以ADECBF(SSS)，所以DB(2)因为ADECBF，所以AEDCFB因为AEDAEO180，CFBCFO180，所以AEOCFO，所以AECF.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1“边边边(SSS)”：三边分别相等的两个三角形全等2三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性练习设计请完成本课时对应练习！第2课时“角边角(ASA)”和“角角边(AAS)”教学目标一、基本目标1掌握三角形全等的“ASA”“AAS”条件，并会进行简单的应用2经历探索三角形全等“两角一边”的过程，体会通过操作、归纳获得数学结论的趣味二、重难点目标【

36、教学重点】应用三角形全等的“ASA”“AAS”条件【教学难点】探索三角形全等条件“两角一边”教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P100P101的内容，完成下面练习【3 min反馈】1两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”通常写成下面的格式：在ABC与DEF中，所以ABCDEF.2两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”通常写成下面的格式：在ABC与DEF中，所以ABCDEF.3能确定ABCDEF的条件是(D)AABDE，BCEF，AEBABDE，BCEF，CECAE，ABEF，BDDAD，ABDE，B

37、E4如图，已知点F、E分别在AB、AC上，且AEAF，请你补充一个条件：BC，使得ABEACF.(只需填写一种情况即可)教师点拨：此题答案不唯一，还可以填ABAC或AEBAFC环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知ADBC，BEDF，AECF，求证：ADFCBE.【互动探索】(引发学生思考)回忆我们学过的判定三角形全等的条件，结合已知中的平行线段，可考虑利用“ASA”证明ADFCBE.【证明】因为ADBC，BEDF，所以AC，DFABEC因为AECF，所以AEEFCFEF，即AFCE.在ADF和CBE中，所以ADFCBE(ASA)【互动总结】(学生总结，老师点评)

38、在“ASA”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”【例2】如图，在ABC中，ADBC于点D，BEAC于点E，AD与BE交于点F.若BFAC，求证：ADCBDF.【互动探索】(引发学生思考)观察图形，要证ADCBDF，只需DACDBF即可由在RtADC与RtBDF中，利用等角的余角相等即可得DACDBF.【证明】因为ADBC，BEAC，所以ADCBDFBEABEC90.又因为AFEBFD，所以DACDBF.在ADC和BDF中，所以ADCBDF(AAS)【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决三角形全等

39、的问题时，要注意挖掘题中的隐含条件，如：对顶角、公共边、公共角等活动2巩固练习(学生独学)1完成教材P102“习题4.7”第13题略2如图，点B在线段AD上，BCDE，ABED，AE.求证：BCDB证明：因为BCDE，所以ABCEDB在ABC和EDB中，所以ABCEDB(ASA)，所以BCBD环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1“角边角(ASA)”：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等2“角角边(AAS)”：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等练习设计请完成本课时对应练习！第3课时“边角边(SAS)”教学目标一、基本目标1经历画图比较，得出判定三角形全等的“SAS”

40、条件2能够利用“SAS”判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由3在探索三角形全等及其应用的过程中，能够进行有条理地思考并进行简单推理二、重难点目标【教学重点】通过画图比较，得出“SAS”结论的过程及应用【教学难点】探索“边边角”能否用于判定全等教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P102P104的内容，完成下面练习【3 min反馈】1(1)两边及夹角，三角形两边分别为2.5 cm,3.5 cm，它们所夹的角为40，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同桌画的一定全等吗？(2)以2.5 cm,3.5 cm为三角形的两边，长度为2.5 cm的边所对的角为40，情况又怎样？动

41、手画一画，你发现了什么？解：(1)与同桌画的是全等的(如图1)(2)与同桌画的不一定全等(如图2)图1图2总结：(1)两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等；(2)三角形全等的判定方法4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”通常写成下面的格式：在ABC与DEF中，所以ABCDEF.2如图，已知BDCD，要根据“SAS”判定ABDACD，则还需添加的条件是ADBADC.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，A、D、F、B在同一直线上，ADBF，AEBC，且AEBC求证：AEFBCD【互动探索】(引发学生思考)由题意可知，如果AB

42、就可证AEFBCD由AEBC可得AB【证明】因为AEBC，所以AB因为ADBF，所以ADDFDFFB，即AFBD在AEF和BCD中，所以AEFBCD(SAS)【互动总结】(学生总结，老师点评)判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角【例2】如图，BCEF，BCBE，ABFB，12，若160，求C的度数【互动探索】(引发学生思考)已知两组边对应相等，可考虑证明ABCFBE，从而得出CBEF.又由BCEF可得BEF1，进而解决问题【解答】因为12，所以1ABE2ABE，即ABCFBE.在ABC和FBE中，所以ABCFBE(SAS)，所以CBEF.又因为BCEF，所以CBEF

43、160.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)全等三角形是证明线段和角相等的重要工具；(2)学会挖掘题中的已知条件，如“公共边”“公共角”等活动2巩固练习(学生独学)1如图，ABAC，ADAE，欲证ABDACE，可补充条件(A)A12BBCCDEDBAECAD2下列条件中，不能证明ABCDEF的是(C)AABDE，BE，BCEFBABDE，AD，ACDFCBCEF，BE，ACDFDBCEF，CF，ACDF3如图，已知ABAD，若AC平分BAD，问AC是否平分BCD？为什么？解：AC平分BCD理由如下：因为AC平分BAD，所以BACDAC在ABC和ADC中，所以ABCADC(SAS)，所以AC

44、BACD，所以AC平分BCD活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG.求证：(1)AECG；(2)AECG.【互动探索】(1)观察图形，证明ADECDG，即可得出AECG；(2)结合全等三角形的性质和正方形的性质即可得AECG.【证明】(1)因为四边形ABCD、DEFG都是正方形，所以ADCD，GDED，CDAGDE90.因为CDG90ADG，ADE90ADG，所以CDGADE.在ADE和CDG中，所以ADECDG(SAS)，所以AECG.(2)设AE与DG相交于点M，与CG相交于点N.由(1)得ADECDG，所以CGDAED因为GMNDME，

45、DEMDME90，所以CGDGMN90，所以GNM90，所以AECG.【互动总结】(学生总结，老师点评)正方形的四条边相等，四个角都等于90，利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质即可解决问题环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1“边角边(SAS)”：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等2利用全等三角形的判定和性质可以证明角或线段相等练习设计请完成本课时对应练习！4用尺规作三角形教学目标一、基本目标1经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形2能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言3通过与同伴交流作图过程和结果的

46、合理性，体会对问题的说明要有理有据二、重难点目标【教学重点】经历尺规作图的过程，能根据条件作三角形【教学难点】能依据规范作图语言作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P105P107的内容，完成下面练习【3 min反馈】1已知三角形的两边及其夹角，作出这个三角形的依据是SAS；已知三角形的两角及其夹边，作出这个三角形的依据是ASA；已知三角形的三条边，作出这个三角形的依据是SSS.2下列条件中，用尺规作图不可以作出两个全等三角形的是(D)A已知三边B已知两边及夹角C已知两角及夹边D已知两边及其中一边的对角3已知线段a、b、m

47、，求作ABC，使BCa，ACb，BC边上的中线ADm.下面作法的合理顺序是.(填序号)延长CD到B，使BDCD；连结AB；作ADC，使DCa，ACb，ADm.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形讨论1：若已知三角形的两边及其夹角，如何求作这个图形呢？已知：线段a、c，.求作：ABC，使BCa，ABc，ABC.作法与示范作法示范(1)作一条线段BCa(2)以点B为顶点，以BC为一边，作DBC(3)在射线BD上截取线段BAc(4)连结ACABC就是所求作的三角形交流：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？教师点

48、拨：用前面所学过的全等三角形的判定定理(SAS)说明其合理性思考：还有没有其他的做法？教师点拨：先作一个角等于已知角，再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段，从而作出三角形探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形讨论2：若已知三角形的两角及其夹边，如何求作这个图形呢？已知：、，线段c.求作：ABC，使A，B，ABc.作法与示范作法示范(1)作DAF(2)在射线AF上截取线段ABc(3)以B为顶点，以BA为一边，作ABE，BE交AD于点CABC就是所求作的三角形交流：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？教师点拨：用前面所学过的全等三角形的判定定理(ASA)说

49、明其合理性探究三：已知三角形的三条边，求作这个三角形讨论3：若已知三边，如何求作一个三角形？已知：线段a、b、c.求作：ABC，使ABc，ACb，BCa.作法与示范作法示范(1)在射线AF上，截取线段AB，使ABc(2)分别以A、B为圆心，以a、b为半径画弧，两弧交于点C(3)连结AC、BCABC就是所求作的三角形交流：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？教师点拨：用前面所学过的全等三角形的判定定理(SSS)说明其合理性活动2巩固练习(学生独学)1完成教材P107“习题4.9”第13题略2如图，已知，线段a，用直尺和圆规求作一个等腰三角形，使得底边为a，底角为.(保

50、留作图痕迹，不必写出作法)解：如图，ABC就是所求作的三角形教师点拨：先画一底边为a，再从线段的两端分别作两角为，角的边的交点就是三角形的另一顶点环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！5利用三角形全等测距离教学目标一、基本目标1能利用三角形的全等解决实际问题2通过让学生体会教材中提供的情境，明白战士的具体做法，并尝试思考其中的道理，体会数学与实际生活的联系二、重难点目标【教学重点】能利用三角形的全等解决实际问题【教学难点】能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理地思考和表达教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P108P109的

51、内容，完成下面练习【3 min反馈】1如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BCCD，过点D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则ABCCDE90，BCDC，12，ABCEDC，若测得DE的长为25米，则河宽AB长为25米.2如图，将两根等长钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径AB，那么判定OABOAB的理由是SAS.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计

52、一个方案解决此问题吗？画出设计图形，并用所学知识说明你设计方案的理由方案一：延长全等法【测量方案】先在地面上任取一个可以直接到达点A和点B的点C，连结AC并延长到点D，使CDAC，连结BC并延长到点E，使CECB，连结DE，测得的DE的长度就是A、B间的距离【设计图形】【理由】在ABC和DEC中，所以ABCDEC(SAS)，所以ABDE(全等三角形的对应边相等)方案二：垂直全等法【测量方案】在AB的垂线BD上取两点C、D，使CDBC，过点D作BD的垂线DG，并在DG上取一点E，使点A、C、E在同一直线上；这时测得DE的长，就是A、B间的距离【设计图形】【理由】因为点A、C、E在同一直线上，所以

53、ACBECD因为ABBD，DGBD，所以ABCEDC90.在ABC和EDC中，所以ABCEDC(ASA)，所以ABDE(全等三角形的对应边相等)方案三：垂直全等法【测量方案】让一人戴一顶太阳帽，在点B立正站好；自己调整帽子，使视线通过帽檐正好落在湖对面的点A；该人转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置为点C；连结BC，测出BC的长，就是A、B间的距离【设计图形】【理由】根据测量知，ADBCDB因为DBAC，所以ABDCBD90.在BAD和BCD中，所以BADBCD(ASA)，所以BABC(全等三角形的对应边相等)活动2巩固练习(学生独学)1完成教

54、材P109“习题4.10”第12题略2如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离(1)在地面上取一个可以直接到达A、B两点的点O，连结AO并延长到点C，使AOCO，请你完成下面的图形；(2)说明你是如何求A、B两点的距离解：(1)连结BO并延长到点D，使BOOD，连结CD(2)量出CD的长，则CD的长就是A、B两点的距离理由：由作图可知，BOOD由对顶角相等可知，AOBCOD，从而根据“SAS”可得到AOBCOD，所以ABCD3如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？略环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)利用全等三角形测距离的依据：SSS、SAS、AAS、ASA练习设计请完成本课时对应练习！34