土木工程力学基础-2.平面力系平衡.ppt

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1、2020/8/14,土木工程力学基础,土木工程力学基础（多学时）,二单元 平面力系的平衡,2020/8/14,土木工程力学基础,单元学习目标,1.会用平行四边形公理将力进行分解并计算力的投影 2.能解释力矩、力偶的概念及性质 3.会计算集中力与线分布荷载对某点的力矩 4.能叙述平面一般力系的平衡条件 5.能用平衡方程计算简单的平衡问题 6.能够计算单跨梁的支座反力,2020/8/14,土木工程力学基础,读一读：吊装作业中平衡梁的受力分析,在实际施工中，起吊超长超宽的钢筋结构件时，常采用平衡梁装置。平衡梁又称横吊梁或扁担梁，是一种在吊装作业中能平衡两套或两套以上索具受力的装置。 支撑式平衡梁吊索

2、较长主要用于形体较长的物件，也可以用于吊件的空中翻转作业。 扁担式平衡梁吊索较短，多用于吊装大型构件，如屋架、桁架等。,2020/8/14,土木工程力学基础,任务1.作出图中的平衡梁在考虑自重的情况下的受力图。 任务2.为什么吊索与平衡梁的水平夹角一般应控制在4560之间。,2020/8/14,土木工程力学基础,一.力的投影,1.力在直角坐标轴上的投影,2020/8/14,土木工程力学基础,求合力,一.力的投影,2020/8/14,土木工程力学基础,例2-1 试求出图2-5中各力在 x、y 轴上的投影。已知F1 =100N，F2 =150N，F3 = F4 = 200N。,2020/8/14,

3、土木工程力学基础,二平面汇交力系的平衡,力系的分类： 平面力系凡各力作用线都在同一平面内的力系。 空间力系凡各力作用线不在同一平面内的力系。 平面汇交力系若作用在刚体上各力的作用线都在同一平面内，且汇交于同一点的力系。 平面平行力系在平面力系中，各力作用线互相平行的力系。 平面一般力系若作用在刚体上各力的作用线都在同一平面内，且任意分布的力系。,2020/8/14,土木工程力学基础,二.平面汇交力系的平衡,1.平面汇交力系合成的几何法 力多边形法则连续应用力的平行四边形法则，依次两两合成各力，最后求得一个作用线也通过力系汇交点的合力 R 。 R = F1+ F 2+ F 3+ F n=Fn,2

4、020/8/14,土木工程力学基础,2.平面汇交力系平衡的几何条件 该力系的合力等于零。用矢量式表示， 即 R = Fn = 0 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的力多边形自行封闭。,二.平面汇交力系的平衡,2020/8/14,土木工程力学基础,3.平面汇交力系的平衡条件及应用 合力投影定理平面汇交力系的合力在任一坐标轴上的投影，等于它的各分力在同一坐标轴上投影的代数和。 即：,二.平面汇交力系的平衡,2020/8/14,土木工程力学基础,二.平面汇交力系的平衡,平面汇交力系的平衡方程,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 力系中各力在坐标轴上投影的代数和等于零。,2020/8/14,

5、土木工程力学基础,例2-1 三角支架如图示，已知挂在 B 点的物体重量为 G，试求 AB、BC 两杆所受的力。,1.确定研究对象:销B2.画销B的受力图3.选坐标系4.列平衡方程5.解方程6.作答,2020/8/14,土木工程力学基础,例2-1 三角支架如图示，已知挂在 B 点的物体重量为 G，试求 AB、BC 两杆所受的力。,2020/8/14,土木工程力学基础,例2-2 在两垂直墙壁之间的绳子上挂一重量100N的物体，绳子与两墙的夹角60和30 。试求两绳中的拉力。,2020/8/14,土木工程力学基础,2020/8/14,土木工程力学基础,三力矩,1.力矩的概念 力矩就是度量力使物体转动

6、效果的物理量。 力的大小与力臂的乘积Fd，再加上正负号来表示力F 使物体绕O点转动的效应，称为力F 对O点的矩。用符号mO（F）或 MO 表示。,2020/8/14,土木工程力学基础,例2-3 试求 图2-10中三力对O点的力矩。 已知P1 = 2 kN，P2 = 3 kN，P3 = 4 kN。,2020/8/14,土木工程力学基础,例2-4 均布荷载对其作用面内任一点的力矩如图2-11所示，已知 q = 20 kN/m ，l = 5m，求均布荷载对 A 点的力矩。,2020/8/14,土木工程力学基础,3、合力矩定理若平面汇交力系有合力，则其合力对平面上任一点之矩，等于所有分力对同一点力矩的

7、代数和。 即:,三力矩,2020/8/14,土木工程力学基础,*四.力偶,1.力偶的概念 力偶由大小相等、方向相反的两平行力组成的力系。,2020/8/14,土木工程力学基础,*四.力偶,2.力偶矩 力与力偶臂的乘积 Fd 加上 号作为度量力偶对物体转动效应的物理量，称为力偶矩。 以符号m（F，F）或 m 表示，即： m（F，F）= Fd 或 m = Fd 力偶矩的单位与力矩相同，为kNm或Nm。,2020/8/14,土木工程力学基础,*四.力偶,力偶的三要素 （1）力偶矩的大小； （2）力偶的转向； （3）力偶作用面的方位。,2020/8/14,土木工程力学基础,*四.力偶,3力偶的基本性质

8、 （1）力偶无合力，即力偶不能用一个力来代替。 （2）力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。 （3）在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，力偶的转向相同，则这两个力偶是等效的。这称为力偶的等效性。,2020/8/14,土木工程力学基础,*四.力偶,推论1 力偶可在其作用面内任意移转，而不改变它对刚体的转动效应。即力偶对物体的转动效应与其在作用面内的位置无关。 推论2 在保持力偶大小和转向不变的情况下，可任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的转动效应。,2020/8/14,土木工程力学基础,*四.力偶,例2-5 如图2-14所示，在物体的某平面内

9、受到两个力偶的作用。已知F1 = 200 N，F2 = 600 N，分别求出其两个力偶的力偶矩。,2020/8/14,土木工程力学基础,五平面一般力系的平衡,1.平面一般力系的平衡条件和平衡方程 平面一般力系的平衡条件是：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零，这些力对力系所在平面内任一点力矩的代数和也等于零。 平面一般力系的平衡方程,2020/8/14,土木工程力学基础,五平面一般力系的平衡,2.平面一般力系平衡问题的解题步骤为： （1）选取研究对象。根据已知量和待求量，选择适当的研究对象。 （2）画研究对象的受力图。将作用于研究对象上的所有的力画出来。 （3）列平衡方程。注意选

10、择适当的投影轴和矩心列平衡方程。 （4）解方程，求解未知力。,2020/8/14,土木工程力学基础,m A= 0， RB3 Psin454= 0 RB = Psin45= 300.707 = 28.3 kN () X= 0, XA Pcos45= 0 XA = P cos45= 30 0.707 = 21.2 kN () Y= 0, YA Psin45+ RB = 0 YA = P sin45 RB = 30 0.707 28.3 = 7.1 kN (),例 2-7 外伸梁如图2-15（a）所示，已知P =30kN， 试求A、B支座的约束反力。,2020/8/14,土木工程力学基础,五平面一般

11、力系的平衡,3.平面力系的平衡方程其他形式 二力矩式 三力矩式,2020/8/14,土木工程力学基础,五平面一般力系的平衡,例 2-8 外伸梁如图2-16，已知q = 5 kN/m，P = 10 kN，l = 10m，a = 2m，求A、B 两点的支座反力。,2020/8/14,土木工程力学基础,例2-10 简支刚架受力如图2-18所示，已知P = 25 kN，求 A 端和 C端的支座反力。,2020/8/14,土木工程力学基础,五平面一般力系的平衡,4.平面平行力系的平衡方程,2020/8/14,土木工程力学基础,例 2-11 简支梁受力 P 作用，如图2-20（a）所示，已知：P=100k

12、N,l =10m,a =4m,b=6m.求 A、B 两点的支座反力。,2020/8/14,土木工程力学基础,六.工程中常见的平衡问题,隧道施工中，起吊物体时塔吊的平衡问题,2020/8/14,土木工程力学基础,六.工程中常见的平衡问题,公路施工中，压路机碾子越过障碍物,2020/8/14,土木工程力学基础,六.工程中常见的平衡问题,挡土墙的抗倾覆问题,2020/8/14,土木工程力学基础,自我检测二,判断题 1.若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。 （ ） 2若通过平衡方程解出的未知力为负值时： （ 1）表示约束反力的指向画反，应改正受力图； （ ） （2）表示该力的真实指

13、向与受力图中该力的指向相反。 （ ） 3.平面一般力系有三个独立的平衡方程，可求解三个未知量。 （ ） 4.列平衡方程时，要建立坐标系求各分力的投影。为运算方便，通常将坐标轴选在与未知力平行或垂直的方向上。 （ ） 5.只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。 （ ）,2020/8/14,土木工程力学基础,自我检测二,填空题： 6.力的作用线垂直于投影轴时，该力在轴上的投影值为 。 7.平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形 。 8.力偶对平面内任一点的矩恒等于 与矩心位置 。 9.建立平面一般力系的平衡方程时，为方便解题，通常把坐标轴选在与 的方向上；把矩心选在 的

14、作用点上。,2020/8/14,土木工程力学基础,学习项目二,小组学习任务 以小组为单位在校园内外考察调研起重施工作业项目，项目名称自拟。全面介绍该起重吊装项目的整体情况，每组完成考察报告和计算说明书一份，每人填写学习任务单一份。要求：利用课余时间，3周内完成。,2020/8/14,土木工程力学基础,学习项目二,2020/8/14,土木工程力学基础,学习项目二,2020/8/14,土木工程力学基础,回顾学习要求,（1）会用平行四边形公理将力进行分解并计算力的投影； （2）能解释力矩、力偶的概念及性质； （3）会计算集中力与线分布荷载对某点的力矩； （4）能叙述平面一般力系的平衡条件； （5）能用平衡方程分析简单的平衡问题； （6）能够计算单跨梁的支座反力。,2020/8/14,土木工程力学基础,布置作业,阅读： 习题： 预习：,