传递反馈整定PID控制器鲁棒性与外文文献翻译、中英文翻译
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报告用纸 共25页 第24页电机及电子学工程师联合会会报关于系统,城域网,控制论- B部分:控制论,第一卷 35,编号 1,2005年2月传递反馈整定PID控制器鲁棒性与ISO -阻尼性能陈阳泉,电机及电子学工程师联合会高级会员凯文穆尔,电机及电子学工程师联合会高级会员摘要本文讲述的是一种新的调整比例,积分,微分(PID)控制器的方法,他可以用来设计未知的,稳定,最小相位的控制器。我们能够设计出PID控制器,以确保阶跃伯德图是平坦的。也就是说,这个阶段的相衍生频率为零点给定频率,此频率被称为“切线频率”,而他能使闭环系统具有良好的鲁棒性和ISO-阻尼性能。在“切线频率,”处,奈奎斯特曲线的切圆反映出曲线的敏感度。几个传递反馈测试是用来识别装置的增益和相位在一个迭代方式切线的频率。现已得到证明的有广增益和相位的期望切频率来估计关于衍生量的幅度和广相位频率,而由博德的积分得到相同频率关系的点。然后,这些衍生量可以用来设计一个斜坡的奈奎斯特图来调整PID控制器的参数,从而实现系统的增益变化的鲁棒性。目前还没有多少模型是在假设中拉爱完成PID控制器的设计的。而本方法只需要有几个传递测试是,然后用仿真例子说明,从而能提出简单有效和对鲁棒PID与异阻尼性能控制器的设计方法。索引词汇: PID整定 ,博德积分,平坦相位,异阻尼性能,比例积分微分(PID)控制器,传递反馈测试。一 引言据一项调查显示1过程状态控制系统在1989年由日本电子测量仪器制造商协会做了有90个以上的控制回路的比例积分微分(PID)控制器 。报告还指出2在加拿大,一个典型的造纸厂有超过2,000个控制回路,而97的回路使用的是PI控制。因此,该工业集中大量各种类型了PI/ PID控制器,并已开发表现良好的快速的一键式继电器自动调整PID控制器,其可靠的PI/ PID控制技术让人满意3 - 7。虽然已有许多不同的方法来整定PID控制器的参数,但是齐格勒一尼柯尔斯法8仍然广泛用于确定PID控制器的参数。收稿日期2004年2月27日,于2004年5月30日修订。本文是美国皮洪拉副主编推荐。陈阳泉,洛根犹他州立大学电气和计算机工程系,UT斯达康84322-4160学院美国部自中心组织与智能系统(CSOIS)成员,电子邮件:yqchenece.usu.edu。凯文穆尔,洛根犹他州立大学电气与计算机工程系,UT斯达康84322-4160美国学院自中心组织和智能系统(CSOIS)成员。约翰霍普金斯大学应用物理实验室,研究和技术开发中心骨干,美国医学20723-6099(电子邮件:kevinmoore jhuapl.edu)。数字对象标识符10.1109/TSMCB.2004.837950对临界增益和广临界频率可以使用简单的公式来计算和测量控制器的参数。 1984年,阿斯托明和赫格伦9提出了一个自动调谐方法。用一个简单的传递反馈测试,采用描述函数的分析方法,得到关键的增益和系统的临界频率。这些信息可以用来计算与预期增益和相位的PID控制器。在传递电反馈测试中,一种常见的做法是使用一个滞后传递 9 抗干扰。另一种常用的方法是引进传递函数内的一个人为的时间延迟闭环系统,例如10,改变继电反馈测试振荡频率。在确定对系统的奈奎斯特曲线点后,可以用改进的齐格勒尼柯尔斯的方法4,11来推出这一指向另一个在复平面的位置。两个方程的相位和幅度的分配可以获得的PI控制器的参数。对于一个PID控制器来讲,还要额外的采用其他公式,用于修改齐格勒一尼科尔斯的方法。为了获得一个独特的解决方案,积分时间和微分时间的比例关系的选择不是固定不变。最佳的控制性能在很大程度上受到了积分时间和微分时间的比例的影响 10。最近,他们之间的比例关系作用备受关注,例如,12 - 14。对于齐格勒一尼柯尔斯PID调整方法,比例数通常指定为魔术数字4 4。瓦伦,阿斯托明还要赫格伦提议说,按照以往的系统的实际执行情况和系统性能,是选择积分时间和微分时间的比例关系为4的主要原因 12。本文的主要贡献是提出一个新的调整规则,给出了积分参数和微分参数之间的比例关系,而不是在修改齐格勒尼科尔斯方法4的公式Ti=4Td,11使用。我们建议增加一个额外的条件是相位伯德图在指定的频率敏感的地方的切圆曲线及奈奎斯特曲线是局部平坦,这意味着该系统将获得特殊的频率Wc,这项额外的条件可以表示为,可以等价为:其中是切点的频率,G(s)=K(s)P(s)是开环系统的传递函数,它是一个包括控制器K(s)和装置P(s)的传递函数。图 1 基本概念说明阻尼强大的异PID调整上述第(1)数学中详细解释了附录等价。在本文中,我们考虑以下形式的PID控制器: “平坦的相位”的概率很早就被提出了,在附图1中所示。1(a)在开环系统的伯德图中显示其正在调整的阶段,其调整频率是。我们可以预料,如果收益增加或减少某一个百分比,相位裕度将保持不变。因此,在这种情况下,根据各步骤标称增益变化将展示其异阻尼性能,也就是各种增益的反应,其步进阶跃几乎是相同的。这也可以解释为图1(b)的敏感性圆触奈奎斯特曲线的开环系统平板相点。显然, 在现实世界中由于传感器失真自获得变化是不可避免的,其中还可能包括环境的变化等。通过ISO -阻尼可以避免系统的不稳定性,以确保不会有有害的冲击,从而能得到令人满意的结果。 假设开环系统在阶段:所以,定义的频率在G(s)=K(s)P(s)的相角相应的增益可表示为:有了这两个条件(3)和(4)和还要新的条件(1),所有三个PID控制器参数,都可以计算出来了。正如齐格勒一尼柯尔斯法,T i和Td是用于调整相位条件下( 3)Kp,由增益状态(4)确定。但是,条件(1)给出了Ti和Td之间,而不是Ti=aTd的关系。注意,在这个新的优化方法中,不一定是,虽然近增益交叉频率。确切地说,是频率是奈奎斯特曲线切圆涉及的敏感性。同样,切线阶段,不一定是使用以前的调整方法来进行相位裕度的PID调整,根据4,相位裕度总是选择从30到60,由于平坦的相位条件(1),对近期衍生量会比较少。因此,如果选择大约30到35,相位裕度将是一般所需的时间间隔。二 边坡调整第一阶段的伯德图在本节中,我们将展示Ti和Td得到所根据新条件(1)。把s替换为从而使相关的闭环系统可以写为:,其中:是由PID控制器(2)获得。该闭环系统阶段就出由闭环系统w衍生物可以写成如下:从(1)看衍生开环系统相显然不能直接从获得(7)。因此,我们必须简化(7)。控制器的w个方面的导数是:要计算,因为我们有:区别就(9)为的是w为:直截了当,我们得到:代(5),(8),和到(7)(11)为:因此,奈奎斯特曲线在任何特定的频率W0斜率给出之后,下面的介绍符号15和16,而和在整个定义为本文中的使用如下:在这里,我们的任务是调整奈奎斯特曲线的斜率,以配合(1)所示的条件。通过结合(1),(6)和(13),就得到:经过简单的计算,就得到了Ti和Td之间的关系如下:其中。请注意,由于二次方程式,另一种关系的性质,是。我们应该摒弃之一,以确保个增益是一个真正的正数,以避免在K右半平面零。接下来,(17)使用。额外的,可以是负,如果没有指定正确。图。 2。继电器加上人为的时间延迟反馈制度。00的稳定和最小相位近似植物可以考虑如下17:其中个是系统的静态增益,是相位角,而是在系统特定频率阶段的增益。很明显,Ti和Td只与Sp有关系。对于这个新的调整方法Sp,包括了我们所要的所有的系统未知的信息。接下来,我们得到Sp的估计公式,它可以延长或延迟积分器时间。 考虑系统整合的值m:显然,没有人能对这种系统的静态增益直接计算Sp但是,从积分集系统得到的(15),Sp应该可以整合任何积分器。对于有同样的时间延迟同样的方式有:因此,从(18),我们得到:显然,时间延迟将无助于S平的估算。因此,一般而言,对于这种系统要用双积分器与时间延迟。图 3 频率响应和(虚线:修改后的齐格勒尼科尔斯,实线:建议)。(a)比较波特图。(b)比较奈奎斯特图图 4 频率响应和零点07和(虚线:修改后的齐格勒科尔斯,实线:建议。两项计划,增益变化1 ,1.1,1.3被认为是在阶跃响应)。(a)比较奈奎斯特图。(b)比较阶跃响应。根据(20)和(23)得:三 新的PID控制器设计公式假设我们都知道Wc和Sp。如何用实验测量来得到将在下一节基于和的测量基础上讨论。写下明确规定Kp,Ki和Kd的公式,让我们总结一下众所周知的这一点,从而我们得到 :1)Wc,理想的切线频率; 2),理想的切线阶段; 3)和 的测量;4)估计.此外,通过使用(3)及(4),PID控制器参数可以设置如下:其中从(17)经过来应算,最后就可以计算td的值。注三.1:选择的Wc在很大程度上取决于该系统动力学。对于大多数控制系统,存在一个选择的Wc个区间,其能实现平坦的相位条件。如果没有更好的办法得到Wc,理想的截止频率也可作为初始条件。的一个良好的选择是在30至35。图5 对和的频率响应比较(虚线:修改后的齐格勒尼科尔斯,实线:建议)。(a)比较波特图。(b)比较奈奎斯特图。图 6 阶跃响应和(实线:建议与增益变化1,0.9,0.8修改控制器;虚线:修改后的齐格勒一尼科尔斯与1控制器增益变化,0.9,0.8)。四 测量参数和自变量继电反馈试验继在上一节的讨论中的PID控制器的参数,如果我们知道和就可以直截了当计算出。 正如(18)中提到的一样,可以从静态增益与和获得相关的参数。在静态增益或是很容易做到的,并假定为已知的。在继电反馈测试中,如图2,可用于“衡量”。在继电反馈实验中,继电器在封闭连接的,其可以参见如图2,即有所未知的循环, 通常可以用于识别系统奈奎斯特图增益点。要改变由于继电反馈得到的振荡频率,可以使用一个人为的时间延迟循环,人工时间延迟在这里可以用调谐旋方式来改变振荡频率。 我们的问题是,如何让的值加权,从而对应于切线频率Wc。为了解决这个问题,可用如下迭代方法概括:1:获取所需切线频率Wc的开始点;2:选择两个不同的值(和)的时间延迟参数,并做适当的继电反馈测试两次。然后,两个实验就得到的系统的奈奎斯特曲线点。这些点的频率可以对应的并分别表示为和。迭代得到开始时这些的初始值和;3:与上迭代获得的参数,人为的时间延迟参数可以更新为使用.简单的插值/外推法如下:其中n代表当前迭代次数。随着新的中继测试后,相应的频率可以记录为。4:比较和 。如果,退出迭代。否则,转到步骤3。在这里,是一个很小的正数。 在上面提出的迭代法,因为一般之间的延迟时间和的振荡频率的关系是可行的,所以是一对一。 迭代后,最终振荡频率非常接近理想的1 ,因此可以用振荡频率为,振幅和相位来考虑。图7 对和的频率响应比较(虚线:修改后的齐格勒尼科尔斯,实线:建议)。(a)比较波特图。(b)比较奈奎斯特曲线。图 8 比价阶跃响应和(拧)(实线:建议与增益的变化1,1.5,1.7;虚线:修改后的齐格勒一尼科尔斯增益变化改性控制器1控制器,1.5,1.7)。 由上因此可以得到,振幅和指定频率的增益阶段。使用(18)式可以计算Sp的逼近值。五 例子说明在上述新的PID设计方法中,提出了通过一些仿真模拟的例子。在以下系统仿真模拟中 可以对12进行学习和研究。A:高位系统在(28)式中考虑系统,也在15中来考虑系统。其中系统参数规格,设置为和。PID控制器拟议采用的调整设计公式为:PID控制器修改齐格勒尼科尔斯的设计方法: 在伯德图和奈奎斯特曲线比较图3中,从波特图,可以看到,在频率的附近相位曲线是平坦的。相位裕度约等于45 。这意味着控制器的奈奎斯特曲线点移动至对应的相位裕度为135 的相位单位圆,同时满足奈奎斯特曲线(1)。 然而,在图3(b)中,在开环系统中的奈奎斯特曲线是不会相切于灵敏度平坦的相位的圆的,而只是另一奈奎斯特曲线的一点。定义对应的频率间隔为单位阶跃。因此,增益交叉频率范围内可以移动到的范围内,而通过调整其中有而得到的参数。在这个例子中,如果更改为,那么有单位相位接触部分将切圆的敏感度。上述提及的修改参数的PID控制器的方法,既是开环系统的奈奎斯特曲线图。如图4(a)的闭环系统的阶跃响应和4(b)封闭的比较图。图。 4(1)和闭环系统的阶跃响应的比较图。 4(b)项。用建议经改修改的齐格勒-尼科尔斯来比较封闭PID控制器,从拟议计划的第一步看,在反应过程中回路系统基本保持不变的情况下来看增益的变化。从而我们得到,使用修改过冲齐格勒-尼科尔斯控制器变化显着。图9频率响应和 的比较.( 虚线:修改后的齐格勒尼科尔斯,实线:频率响应的建议),(a)伯德图的比较。(b)奈奎斯特曲线图的比较。B 系统与系统的积分整合对于系统来讲,该系统的控制器就是,和。其修改和设计后的齐格勒尼科尔斯法的控制器就是 在这种情况下的Bode图,如图5(a)所示,是和完全不同的系统。其平坦的相位发生在该伯德图的高峰阶段。而奈奎斯特图的比较图如图5(b),而阶跃响应的比较图如图6。图6中可以看到,该控制器的性能和修改后的齐格勒尼科尔斯控制器的ISO阻尼性整合的积分器相比较,没有明显的显示更好的性能。 C 时间延迟的系统: 对系统来讲推荐的控制器是其中,。齐格勒尼科尔斯法的修改设计的控制器是 伯德图和奈奎斯特曲线图的比较如图7。在相比图中其变化是阶跃的。 在图8中可以清楚地观察到异阻尼性能。图10。比较和(实线:拟议的增益变化1,1.5,1.7;虚线:改良的齐格勒一尼科尔斯增益控制器修订控制器阶跃响应变化1,1.5,1.7)。D系统的积分整合与时间延迟 对于系统,控制器有:其中:,。齐格勒尼科尔斯法的修改设计控制器是 伯德图和奈奎斯特曲线图的比较图如图 9,在图相比,可以看出是阶跃响应的。在图 10中可以清楚地观察到他们的异阻尼性能。六 结论 这一种新的PID参数调整方法,提出了一种能完成未知的,稳定的和最小相位的系统的设计方法。由于切线频率,切线阶跃相位和附加条件在的时候的伯德图是局部平坦,所以我们可以设计出PID的控制器,以确保闭环系统具有良好的很强的增益变化,并确保阶跃响应表现出ISO -阻尼性能。没有系统的模型是假设在PID控制器的设计中完成的,而我们在做系统的时候只需要几个中继测试实验就可以完成我们的设计了。仿真例子说明,有效性和对鲁棒PID与阻尼控制器的设计标准为不同类型的系统设计提出了很简单的方法。1)有确定的宽度和平坦的相位曲线,以实现所要设计控制器的性能和简化设计程序,2)对系统用不同类型的测试方法测试; 3)探讨最小相位阶跃和开环系统的不稳定性。附录 推导(1)假设,那么 关于的求导数得到: 此外,还有,所以当与所以得后记第一作者,陈阳泉,感谢L.-C. 亚洲控制杂志政务副主编提供了一个“关于在PID控制的研究进展特刊免费赠送”,亚洲J.控制(第4卷,4,2002)。作者还感谢控制方面上的一个早期版本文件给了他意见及仿真模型和BM维纳格雷长胡。 陈阳泉,1985年毕业于中国北京北京科技大学,获得理学学士学位。1989年,在北京理工(位)研究所获得自动控制硕士学位。1998年,在新加坡南洋理工大学(NTU)获得控制和检测仪器博士学位。他现在是犹他州州立大学,洛根工程,电气和计算机系助理教授,以及对自我中心代理主任,组织与智能系统(CSOIS)成员。他目前的研究方向包括强大的和重复的迭代学习控制,识别与移动网络驱动器和传感器,自动式地面移动机器人,阶跃分数动态系统和控制,计算机智能与分布参数系统控制,智能机电系统和视觉伺服/跟踪等。他拥有12个及两个美国硬盘驱动器及伺服机构等各方面的专利。他发表了150多篇的各类文献和50多篇的工业技师报告。他还与他人合著了关于研究专著迭代学习控制:收敛性,鲁棒性和应用程序的文献(与长运文,纽约:施普林格出版社,1999)和两部系统仿真教科书:基于MATLAB / Simulink的技术与应用(北京,中国:清华大学出版社,2002)和适用Matlab数学解决问题的先进方法(北京,中国:清华大学出版社,2004)。他是IEEE编委会控制系统协会的副主编和ISA美国控制会议编委会的副主编。 凯文穆尔,1982年毕业于路易斯安那州立大学的电气工程专业,获学士学位。1983年分别获得南加州大学洛杉矶分校的学士学位和硕士学位。1989年,获得克萨斯州大学电气工程与控制理论专业博士学位。自1998年以来,他一直是犹他州州立大学,洛根工程,电气和计算机系教授,以及对自我与智能控制系统中心主任。他的研究方向包括迭代学习控制理论,自主机器人,工业和机电一体化系统和控制应用。他是研究迭代学习控制确定性系统的带头人,是迭代学习控制确定性系统专著的作者, IEEE控制系统技术的副主编。参考文献1 S. 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