贵州省永乐中学2012-2013学年度高一数学下学期3月月考卷

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1、贵州省永乐中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1方程表示圆，则的取值范围是( )A BCD【答案】D2若直线有公共点，则( )AB CD【答案】D3直线的斜率为，直线过点且与轴交于点，则点坐标为( )ABCD【答案】D4如果，那么直线不经过的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B5直线到直线的角为，则( )A3B 2C 2D 3【答案】A6直线（）的倾

2、斜角范围是( )ABCD【答案】C7若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是( )ABCD【答案】B8设A为圆上的动点，PA是圆的切线，且则P点的轨迹方程为( )A B C D 【答案】B9已知两点A (1,2）, B (3,1） 到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有( )条。A1B2C3D4【答案】C10已知圆的方程为：.直线方程为L：，则直线L与圆的位置关系是( )A相交B相离C相切D以上都有可能【答案】A11圆的圆心和半径分别( )ABCD 【答案】A12设A为圆上动点，B（2，0），O为原点，那么的最大值为( )A90B60C45D30【答案】C第卷(非选择题共90分)二

3、、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最大值是 【答案】14已知圆x2y26x70与抛物线y22px（p0）的准线相切，则此抛物线的焦点坐标是_。【答案】（1，0）15直线和直线具有相同的法向量.则_【答案】16若两圆x2+y210x-10y=0与x2+y26x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是 。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y212x320的圆心为Q，过点P(0,2)且

4、斜率为k的直线与圆相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由【答案】(1)圆(x6)2y24的圆心Q(6,0)，半径r2，设过P点的直线方程为ykx2，根据题意得2，4k23k0，k0.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，将ykx2代入x2y212x320中消去y得(1k2)x24(k3)x360，x1，x2是此方程两根，则x1x2，又y1y2k(x1x2)44，P(0,2)，Q(6,0)，(6，2)，与共线等价于2(x1x2)6(y1y2)，6k24，k，由(1)知k(，0)，

5、故没有符合题意的常数k.18求满足下列条件的直线方程（13分）(1）直线过原点且与直线的夹角为；(2）直线过直线与的交点，且点到的距离为.【答案】（1）直线的倾斜角为，由条件，直线的倾斜角应为或，所以直线 的斜率，又直线过原点，所以直线的方程为：(2）由条件设直线为，整理得，点到的距离为，则 ，解得，所以直线为 19函数关于直线对称的函数为，又函数的导函数为，记(1）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求的值；(2）求函数的单调区间；(3）求函数在0，1上的最大值；【答案】（I）由题意得 点的直线的斜率为a1， 点的直线方程为 又已知圆心为（1，0），半径为1，由题意得 (II） 令 所以， (

6、III）当 当， 当 综上，当的最大值为ln2； 当的最大值为； 的最大值为a. 20已知三点，。(1）求过三点的圆的方程，并指出此圆的圆心与半径；(2）若点在（1）所求的圆上，求的最值。【答案】（1）设所求的圆的方程为，依题意有,解得：，所求圆的方程为，将上述方程化为标准方程为：圆的圆心坐标为，半径为。(2）将标准方程写成参数方程为，。21在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为(1）求圆的方程；(2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1

7、）设圆C的圆心为(m, n)(m0)，依题意有解得 所求的圆的方程为(2)由已知可得椭圆的方程为,右焦点为F(4, 0) 从而以F为圆心，FO为半径的圆的方程为(x 4) 2 + y 2 = 16 又CF=24 + 2，所以圆F与圆C交于两个不同的点；所以圆C上存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，易知点Q与原点关于CF对称，所以O关于CF：x + 3y 4=0的对称点为Q(x0, y0)则，所以Q点的坐标为.22已知圆C的圆心为C(m，0),m3，半径为，圆C与离心率的椭圆的其中一个公共点为A(3，l) ,F1 ,F2分别是椭圆的左、右焦点.(I)求圆C的标准方程；(II)若点P的坐标为(4，4)，试探究直线PF1与圆C能否相切？若能，设直线PF1与椭圆E相交于A，B两点，求ABF2的面积;若不能,请说明理由.【答案】（）由已知可设圆C的方程为，将点A的坐标代入圆C的方程，得，即，解得.， .圆C的方程为. (）直线能与圆C相切，依题意设直线的方程为，即，若直线与圆C相切，则.，解得. 当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去.当时，直线与x轴的交点横坐标为，.由椭圆的定义得：.，即， ，故直线能与圆相切.直线的方程为，椭圆E的方程为.把直线方程带入椭圆方程并化简得， .故. 7