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1、江苏省苏州市初二年级数学竞赛试卷本姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016深圳模拟) 某服装店老板以60元出售一件衣服，结果获利25%，问这件衣服的进价是（ ） A . 40B . 48C . 50D . 802. （2分） 某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成统计表如下，根据表中信息，下列描述不正确 的是（ ）分数段50.56060.57070.58080.59090.5100人数41018126A . 抽样的学生共有50人B . 估计这次测试的及格率在92%左右C . 估计优秀率（80分以上）在36%左右D . 60.57
2、0这一分数段的频率为103. （2分） (2019七上黄埔期末) 如果在数轴上表示a，b两个数的点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A . |a|b|B . ba0C . ab0D . 14. （2分） (2018成都模拟) 如图，在ABC中，D是BC的中点，DEBC交AC于点E，已知AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：BE=CE；CAD=ABE；SABF=3SDEF；DEFDAE，其中正确的有（ ）A . 1个B . 4个C . 3个D . 2个5. （2分） 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，
3、再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去 ，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2011次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A . 2010B . 2011C . 2012D . 16. （2分） 课外小组女同学原来占全组人数的 ， 加入4个女同学后，女同学就占全组的 ， 则课外小组原来的人数是（ ）A . 35人B . 12人C . 37人D . 38人7. （2分） (2016八上河西期末) 如图，先将正方形纸片对着，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到ADH，则下列选项正确的个数为（ ）AE垂直平分HB
4、；HBN=15；DH=DC；ADH是一个等边三角形A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大6那么这样的两位数共有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、 填空题 (共6题；共9分)9. （2分） (2018绍兴模拟) 一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是_现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长共为_（结果保留根号）1
5、0. （1分） (2017枣阳模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则 的值等于_11. （1分） 甲、乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km。已知慢车先行1.5h，快车再开出，则快车开出_h与慢车相遇。12. （2分） (2019七下重庆期中) A、B两地相距20千米，甲乙两人分别从A、B两地相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲立即返回A地，乙继续向A地走，当甲回到A地时，乙距离A地还有2千米，则甲的速度为_千米/
6、时，乙的速度为_千米/时. 13. （2分） 已知函数y=3x6，当x=0时，y=_；当y=0时，x=_ 14. （1分） (2017湖州竞赛) 某人走进一家商店,进门付l角钱,然后在店里购物花掉当时他手中钱的一半,走出商店付1角钱;之后,他走进第二家商店付1角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半,走出商店付1角钱;他又进第三家商店付l角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半,出店付1角钱;最后他走进第四家商店付l角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半,出店付1角钱,这时他一分钱也没有了.该人原有钱的数目是_角.三、 解答题 (共4题；共35分)15. （5分） 已知抛物线yn(xan)2an(n为正整数，
7、且0a1a2an)与x轴的交点为An1(,0)和An(bn,0)当n1时，第1条抛物线y1(xa1)2a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0)，其他依此类推(1) 求a1、b1的值及抛物线y2的解析式；(2) 抛物线y3的顶点坐标为；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为用含n的式子表示)；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式(3) 探究下列结论：若用An1 An表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长，则A0A1等于多少？ ， An1 An等于多少？是否存在经过点A1(b1,0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说
8、明理由16. （10分） (2018七上龙江期末) 旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票门票价格如下：旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约300元（1） 求甲、乙两团的报名人数； （2） 当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺席了30人，此时甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，求a的值 17. （5分） 如图，在ABC中，若B=2C，ADBC，E为BC边中点，求证：AB=2
9、DE18. （15分） (2017八下三门期末) 我县为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y(元)与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1） 当用水量不超过10吨时，每吨水收费多少元？（2） 当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数关系式；（3） 某户居民三、四月份水费共82元，四月份用水比三月份多4吨，求这户居民三月份用水多少吨。第 8 页 共 8 页参考答案一、 选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共6题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题 (共4题；共35分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、
江苏省苏州市初二年级数学竞赛试卷本
