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1、江西省鹰潭市高二上学期数学10月学情检测试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 某商场今年销售计算机5 000台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约（ ）年可以使总销售量达到30 000台.（结果保留到个位）（参考数据）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分） 若 ， 则下列不等关系中，不能成立的是（ ）A . B . C . D . 3. （2分） (2019高二上会宁期中) 如果方程 的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 一种
2、放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的 ， 则经过（ ）年，剩余下的物质是原来的 A . 5B . 4C . 3D . 25. （2分） (2018高二上济宁月考) 若关于 的不等式 的解集是 ，则实数 的值是（ ） A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） 不等式的解集为（ ）A . x|1x2B . x|1x2C . x|x1或x2D . x|x1或x27. （2分） 已知是两个互相垂直的单位向量，且 ， ， 则对任意的正实数t，的最小值（ ）A . 2B . C . 4D . 8. （2分） (2016高一下台州期末) 已知实数a，b满足ab，则下列不
3、等式中成立的是（ ）A . a3b3B . a2b2C . D . a2ab9. （2分） (2017鹰潭模拟) 已知等差数列an的公差d0，Sn为其前n项和，若a2 ， a3 ， a6成等比数列，且a10=17，则 的最小值是（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 记数列an的前n项和为Sn ， 若不等式an2+2对任意等差数列an及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为（ ）A . B . C . D . 11. （2分） ，动直线 过定点 动直线 过定点 ，若 与 交于点 （异于点 ， ），则 的最大值为（ ） A . B . C . D . 12. （2分） 已知数列
4、an是等差数列，若它的前n项和Sn有最大值，且 ， 则使Sn0成立的最小自然数n的值为（ ）A . 10B . 19C . 20D . 21二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020淮南模拟) 已知函数 ，满足 （a，b均为正实数），则ab的最大值为_ 14. （1分） (2018淮南模拟) 若 ，则 的最大值为_15. （1分） (2018高一下北京期中) 有纯酒精a（a1）升，从中取出1升，再用水加满，然后再取出1升，再用水加满，如此反复进行，则第九次和第十次共倒出纯酒精_升. 16. （1分） 在等差数列an中，a2=10，a4=18，则此等差数列的公差d=_ 三、 解
5、答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二上济南期中) 已知关于x的不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb （1） 求实数a、b的值； （2） 解关于x的不等式 0（c为常数） 18. （15分） 如图数表： ，每一行都是首项为1的等差数列，第m行的公差为dm ， 且每一列也是等差数列，设第m行的第k项为amk（m，k=1，2，3，n，n3，nN*） （1） 证明：d1，d2，d3成等差数列，并用m，d1，d2表示dm（3mn）； （2） 当d1=1，d2=3时，将数列dm分组如下： （d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），（每组数的个数构成等
6、差数列）设前m组中所有数之和为 ，求数列 的前n项和Sn；（3） 在（2）的条件下，设N是不超过20的正整数，当nN时，求使得不等式 恒成立的所有N的值 19. （10分） (2018高一下重庆期末) 已知正项等比数列 的前 项和 满足： （1） 求数列 的首项 和公比 ； （2） 若 ，求数列 的前 项和 20. （10分） (2016高二下信阳期末) 对于任意实数x，符号x表示不超过x的最大整数，如2.2=2，3.5=4，设数列an的通项公式为an=log21+log22+log23+log2（2n1） （1） 求a1a2a3的值； （2） 是否存在实数a，使得an=（n2）2n+a（nN
7、*），并说明理由 21. （5分） (2019高二上六安月考) 如图,有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角 始终为 （其中点P，Q分别在边BC，CD上）,设 （）用t表示出PQ的长度,并探求 的周长l是否为定值；（）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域阴影部分的面积S最大为多少（平方百米）?22. （10分） (2016高三上苏州期中) 已知递增等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项， （1） 求数列an的通项公式； （2） 若 ，Sn=b1+b2+bn，求使Sn+n2n+162成立的正整数n的最小值 第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、
江西省鹰潭市高二上学期数学10月学情检测试卷
