第三章 土的压缩性与地基沉降计算

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1、第三章土的压缩性与地基沉降计算地基在荷载作用下会产生附加应力，从而引起地基（主要是竖向变形），建筑 物基础亦随之沉降。如果沉降超过容许范围，就会导致建筑物发裂或影响其正常 使用，严重者还会威胁建筑物的安全。因此，在地基基础设计与施工时，必须重 视地基变形问题；如果地基不均匀或上部结构荷载差异较大，还应考虑不均匀沉 降对建筑物的影响。为了计算地基的变形量，必须了解土的压缩性。通过室内或现场试验，求出 土的压缩性指标，可计算基础的最终沉降量（地基稳定后的沉降量）；并可研究 地基变形与时间的关系，以便了解建筑物使用期间某一时刻的的变形量。因此， 研究地基的变形，对于保证建筑物的经济性和安全具有重要意

2、义。导致地基变形的因素很多.但大多数情况下主要是建筑物荷载引起的。本章 主要介绍土的压缩性、压缩性指标及由建筑物荷载引起的地基最终沉降量的计 算。第一节土的压缩性一、基本概念（一）压缩性土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性。土体积缩小的原因，从土 的三相组成来看不外乎有以下三个方面：土颗粒本身的压缩；土孔隙中不同 形态的水和气体的压缩；孔隙中部分水和气体被挤出，土颗粒相互移动靠拢使 孔隙体积减小。试验研究表明，在一般建筑物压力100600KPa作用下，土颗 粒及水的压缩变形量不到全部土体压缩变形量的1/400,可以忽略不计。气体的 压缩性较大，密闭系统中，土的压缩是气体压缩的结果，但在压

3、力消失后，土的 体积基本恢复，即土呈弹性。而自然界中土是一个开放系统，孔隙中的水和气体 在压力作用下不可能被压缩而是被挤出，由此，土的压缩变形主要是由于孔隙中 水和气体被挤出，致使土孔隙体积减小而引起的。土体压缩变形的快慢与土中水渗透速度有关。对透水性大的砂土，建筑物施 工完毕时，可认为压缩变形己基本结束；对于高压缩性的饱和粘性土，由于渗透 速度慢，施工完毕时一般只达到总变形量的5%20%。在相同压力条件下，不同 土的压缩变形量差别很大，可通过室内压缩试验或现场载荷试验测定。无粘性土粘性土粘性与无粘性土变形与渗透性关系（二）固结与固结度土的压缩需要一定的时间才能完成，对于无黏性土，压缩过程所需

4、的时间较 短。对于饱和黏性土，由于水被挤出的速度较慢，压缩过程所需的时间就相当长， 需几年甚至几十年才能压缩稳定。土的压缩随时间而增长的过程称为土的固结。饱和土体在附加应力作用下， 只有当土体孔隙中水排出后才可能产生压缩变形。这种排水与压缩过程称为土的 渗透固结，简称固结。饱和土体中的水发生渗透排水，是由于孔隙中的水在附加应力作用下受到了相应的压力，这种压力称为孔隙水压力，用符号依表示。它高 于原来承受的静水压力，故又称为超静水压力。饱和土体由颗粒骨架和孔隙水两 部分组成，在固结过程中，不仅孔隙水受到附加应力作用，颗粒骨架也分担一部 分附加应力，后者称为有效应力。用符号。表示。在固结过程中，这

5、两部分应 力的比例不断变化。当附加应力骤然施加在土体上时，在开始瞬间，孔隙水还来不及排出，土体也没有开始发生固结变形，此时的附加应力叫完全由孔隙水承担，即孔隙水压力卜接着开始排水，随着孔隙水的溢出，孔隙水压力逐渐降低， 土体逐渐压缩，颗粒骨架的有效应力从零开始逐渐增大。当孔隙水压力降到零时， 渗透排水停止，土体的固结变形也相应完成。此时附加应力全部由颗粒骨架承担，即有效应力。=德。在渗透固结过程中的任一时间（0t2 P1200 lull；+幻+ 1,27 门 qat 六&危.二=n o - = 2.84MP&).2=0.SMPa-1 0.5MPH-1 属高压缩性土 =第二节地基最终沉降量的计算

6、地基最终沉降量是指地基在建筑物荷载作用下最后的稳定沉降量。计算地基 最终沉降量的目的在于确定建筑物最大沉降量、沉降差和倾斜，并将其控制在允 许范围内，以保证建筑物的安全和正常使用。计算地基变形时，传至基础底面上的荷载效应应按正常使用极限状态下荷载 效应的准永久组合，不应计入风荷载和地震作用。相应的限值应为地基变形永久 值。计算地基最终沉降量的方法有多种，目前一般采用分层总和法和建筑地基 基础设计规范(GB 500072002)推荐的方法。现介绍如下：一、分层总和法分层总和法是将地基压缩层范围以内的土层划分成若干薄层，分别计算每一 薄层土的变形量，最后总和起来，即得基础的沉降量。分层总和法通常假

7、定地基 受压后不发生侧向膨胀，为了在一定程度上弥补这一假定使沉降量偏小的缺点， 一般采用基础底面中心点下的附加应力计算各分层的变形量，各分层变形量之和 即为地基总沉降量。我们将基础底面下压缩层范围内的土层划分为若干分层。现分析第i分层的 压缩量的计算方法(参见图3-5)。在房屋建造以前，第i分层仅受到土的自重应力 作用，在房屋建造以后，该分层除受自重应力外，还受到房屋荷载所产生的附加 应力的作用。.I 图3-5分层总和法计算原理示意图田n（3-9）一般情况下，土的自重应力产生的变形过程早巳结束，而只有附加应力才会 使土层产生新的变形，从而使基础发生沉降。因假定地基土受荷后不产生侧向变 形，所以

8、其受力状况与土的室内压缩试验时一样，故第i层土的沉降量参照式 （3-3）可得:则基础总沉降量E，3（3m式中 Sj第i分层土的沉降量；S基础最终沉降量； 第i分层土在建筑物建造前，所受平均自重应力作用下的孔隙比;e2i第i分层土在建筑物建造后，所受平均自重应力与附加应力共同 作用下的孔隙比；如一第i分层土的厚度；一压缩层范围内土层分层数目。式（3-10）是分层总和法的基本公式，它适用于采用压缩曲线计算。土的压缩曲线若在计算中采用压缩模量Es作为计算指标，则式(3-10)由式(3-4)与式(3-6 )可变形为7.i 4-(3-11)式中 E第i分层土的压缩模量;ds第i分层土上下层面所受附加应力

9、的平均值。综上所述，按分层总和法计算基础沉降量的具体步骤如下：(1) 按比例尺绘出地基土层分布剖面图和基础剖面图；(2) 计算地基中的自重应力。cz. 土层变化处为计算点.计算结果按力的比例 尺(如1cm代表100KPa),绘在基础中心线左侧.注意自重应力分布曲线横坐标只 表示该点自重应力数值,应力方向都是向下；(3) 计算基础底面接触压力：偏心荷载P：中心荷载P= (N+G) /A；(4) 计算基础底面附加压力P0=P Y d(5) 计算地基中的附加压力分布为保证精度，计算土层不能太厚，将压缩层范围内各土层划分成厚度为 卜,牝(b为基础宽度)的若干薄土层，不同性质的土层面和地下水位面必 须作

10、为分层的界面。计算结果将附加应力数值按比例尺绘在基础中心线的右侧。并连成曲线(自 重应力从地面计算，附加应力从基础地面计算)(6) 确定地基受压层深度Zn如何确定地基沉降计算深度？地基愈深，土中附加应力愈小。因此，计算到 一定深度后，变形量可以忽略不计。试取基底下某一深度七 算出该深度处土的 自重应力和附加应力。z，如果oz/。czW0.2 (对于软弱土 oz/。czWO.1)，则 Zn称为地基沉降计算深度（或称地基变形计算深度）。计算地基沉降时，只需计 算Zn范围内的变形量。7按式（3-9）计算各分层的压缩量；按式（3-10）或式（3-11）算出基础总沉降量。【例】有一矩形基础，地基土的自重

11、应力和附加应力计算结果如图所示。地基土的压缩曲 线如图所示，试求第二层土的变形量。【解】（1）计算第二层土的平均自重应力一 24.7-1-34.2 % = 29.4（2）计算第二层土的平均附加应力pi = % = 29.4 5KPa= 29.45+43.5 = 7 2.9 5KPa（4）由#1、叫查压缩曲线得：ei =卜95对=.匪（5）按式（3-14）求&1 :I 勺-宪 0.95-0.88虹=-hi = w X 500 = 1.95mm1 +ei1 + U .:. _j二、规范法建国以来，全国都采用了分层总和法进行地基沉降计算。通过工程观测与理 论进行对比，发现下列规律：（1）中等地基计算

12、与实测沉降量相近；（2）软弱地 基，计算沉降量小于实测沉降量，最大可相差40%；（3）坚实地基，计算地基沉 降远大于实测沉降量，最多竟相差5倍。原因：（1）分层总和法计算理论几点假设与实际不相符；（2）土的压缩性原 状和现场有差别；（3）未考虑地基、基础与上部结构关系。为此对分层总和法进行修正，出现了建筑地基基础设汁规范法。根据各向同性均质线性变形体理论，建筑地基基础设汁规范GB50007 -2002采用下式计算最终的基础沉降量地基规范计算地基最终沉降量的公式是从分层总和法公式导出的一种简化形式。若 按分层总和法须将地基按0.4b分层，计算工作量繁重，故地基规范法对同一天然土层采取单一的压缩性

13、指标，并采用平均附加应力系数弓以简化计算，最后加以修正。现介绍如下：按式计算第i层土的变形量为式中$所代表第i层土的附加应力面积。式中瓦初表示cdef附加应力面积;理表示abef附加应力面积；月过E表示abcd附加应力面积。为了便于计算，令孝我脩 （3-21） &国=汗 一网一 1（3-22）式（3-21）和式（3-22）中#正和招”1%一1分别表示和趴-】范围的竖向附加应力面积的等代值，V和氏T分别为相应的竖向平均附加应力系数。从上两式可见:I一/京蚪 占就碍= 皿-1 =PP可将其制成表格，以供查用。将式（3-21）、式（3-22）代入式（3-19），可得:HK（3-23）s = 电=号牛

14、叫一1) i = 1 i = 1 喝式中占一为按分层总和法计算出的地基最终沉降量。根据大量沉降观测资料与上式计算结果比较，对较紧密的地基土，按上式计算较实测的 沉降值偏大；对较软弱的地基土，按上式计算得出的沉降值偏小。这是由于公式推导作了某 些近似假定，有些复杂因素在计算公式也未能反映：如地基土侧向变形及土层非均匀性对计 算附加应力的影响等。因此，地基规范对式（3-23）乘以经验系数，进行修正，即：1 三 - -8 =甲此=甲工二圣厂尊1）（3-24）式中s一地基最终沉降量（mm）；W，一沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，也可采用表3-3的数 值；n一地基沉降计算深度范围内所划

15、分的土层数；P。一基础底面处的附加应力（KPa）；瓦*基础底面下第i层土的压缩模量（MPa）；* 给T基础底面至第i层和第i-1层地面的距离（m）；篮、叫.1一基础底面至第i层和第i-1层范围内的平均附加应力系数，对于均布矩 形基础按占及义占查表3-4；对于均布条形基础，可按/占二10及力白查表3-4；与由分别 为基础的长边与短边。表3-4系均布矩形荷载角点下的平均竖向附加应力系数。如欲求均布矩形荷载面中点下 的平均附加应力系职值，可通过基础中点。分别作平行于基础长边和短边的辅助线，将基 底划分为四等分，然后按1及e/跖查表3-3得队（与跖分别为基础长边与短边之半）， 基础中点下的迂值等于41

16、。求出基础中点下每一土层分界面上的值后，绘出平均附加应 力系数日曲线。沉降计算经验系数火表3-3基底射由成力2.54.07.31S.0少刀?1 5=/it1.41,3C.2瞄0.75心1.1IX0一70.4C.2亍1注：R为计算流度/围内压筋横景任,芒星值，瓦= 壬 V A一L式中 楫一第i层土附加应力系数沿土层厚度的积分值，即第i层土的附加应 力系数面积；E 5相应于该土层的压缩模量;均布矩形荷载角点下的平均附加应力系数地基承载力特征值。表3-4地基变形计算深度给（图3-6），应符合下式要求AsO.O25 变 As（3-13）式中一在计算深度范围内、第i层土的计算变形值；一在由计算深度向上取

17、厚度为Aw的土层计算变形值，占w见图 3-6并按表3-5确定。如确定的计算深度下部仍有较软土层时，应继续计算。w取值表表3-51；（TT1）|低22U443必3: 1 nt110.31当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围内时，基础中点的地基变形计 算深度也可按下列简化公式计算：给二 b(2.5 fb)(3-14)式中b基础宽度(m)。在计算深度范围内存在基岩时，E,可取至基岩表面；当存在较厚的坚硬黏 性土层，其孔隙比小于0.5、压缩模量大于50MPa,或存在较厚的密实砂卵石层， 其压缩模最大于80MPa时，上的可取至该层土表面。现将按建筑地基基础设计规范(GB 500072002)方法计算

18、基础沉降量的 步骤总结如下：(1) 沉降分层计算，按自然层划分；(2) 计算平均附加应力系数；(3) 计算各分层的沉降量；(4) 确定沉降计算深度Zn；(5) 计算沉降经验系数屯(6) 计算地基总沉降量。1 三 * s 一 ! = 1如【例3-2】试按规范推荐的方法计算图3-7所示基础I的最终沉降量，并考 虑基础II的影响。已知基础I和II各承受相应于准永久组合的总荷载值 Q = 1134kN，基础底面尺寸/ = 2mx3m，基础埋置深度d=2m。其他条件参见 图 3-7。gQ = 】13g|一二 18kN/n?厂LnLT 1 4 IAt = ISJk.V/ni1 她=丽巧 ，力j-Eh =

19、lMPa粉土Eq二15MPa粉质励土图3-7例3-2附图（单位：mm）【解】（1）计算基底附加压力基底处总压力基底处土的自重压力Pc】二 yd = 18x2 = 36kN/m基底附加压力心-扁二 189-加 153kN/m3 = 0.153 N/扁（2）计算压缩层范围内各土层压缩量 计算过程参见表3-6（3）确定压缩层下限FI /= , = 37.8 m 在基底下4m深范围内土层的总变形量| = |，在z=4m处以上A0.3m （基础宽度b=2m,查表3-5得 & =0.3m）厚土层变形值二 0.88mmI4(1 = 0,88mni 0,025 =0.025 x 37.8 = 0.945mm1

20、三I故所取沉降计算深度七=4m满足规范要求。（4）确定沉降计算经验系数亨春*压缩层范围内土层压缩模量平均值E -*5 七查表3-3得奴-9。（5）计算基础最终沉降量j = 0.9 x 37.8 = 34.02mrn例3-2的计算附表表3-60.7576O.W|0.&g 削 1.1.5493 . a ,I 1蝴溟an n封基酬I m（炽3面三、地基沉降与时间的关系以上介绍的地基沉降计算量是最终沉降量，是在建筑物荷载产生的附加应力 作用下，使土的孔隙发生压缩而引起的。对于饱和土体压缩，必须使孔隙中的水 分排出后才能完成。孔隙中水分的排除需要一定的时间，通常碎石土和砂土地基 渗透性大、压缩性小，地基

21、沉降趋于稳定的时间很短。而饱和的厚黏性土地基的 孔隙小、压缩性大，沉降往往需要几年甚至几十年才能达到稳定。一般建筑物在 施工期间完成的沉降量，对于砂土可认为其最终沉降量已完成80%以上；对于低 压缩性黏性土可以认为已完成最终沉降量的50%80%；对于中压缩性土可以认 为已完成20%50%；对于高压缩性土可以认为已完成5%20%。因此，工程实 践中一般只考虑黏性土的变形与时间之间的关系。在建筑物设计中，既要计算地基最终沉降量，还需要知道沉降与时间的关系， 以便预留建筑物有关部分之间的净空，合理选择连接方法和施工顺序。对发生裂 缝、倾斜等事故的建筑物，也需要知道沉降与时间的关系，以便对沉降计算值和

22、 实测值进行分析。地基沉降与时间关系可采用固结理论或经验公式估算（具体应用时可参考有 关资料）。第三节建筑物的沉降观测与地基允许变形值一、建筑物的沉降观测为了及时发现建筑物变形并防止有害变形的扩大。对于重要的、新型的、体 形复杂的建筑物，或使用上对不均匀沉降有严格限制的建筑物，在施工过程中， 以及使用过程中需要进行沉降观测。根据沉降观测的资料，可以预估最终沉降量， 判断不均勺沉降的发展趋势，以便控制施工速度或采取相应的加固处理措施。()沉降观测点的布置沉降观测首先要设置好水准基点，其位置必须稳定可靠，妥善保护。埋设地 点宜靠近观测对象。但必须在建筑物所产生的压力影响范围以外。在一个观测区 内，

23、水准基点不应少于3个，埋置深度应与建筑物基础的埋深相适应。其次应根 据建筑物的平面形状，结构特点和工程地质条件综合考虑布置观测点，一般设置 在建筑物四周的角点、转角处、纵横墙的中点、沉降缝和新老建筑物连接处的两 侧，或地质条件合明显变化的地方，数量不宜少于6点。观测点的间距一般为8 12m。(二)沉降观测的技术要求沉降观测采用精密水准仪测量，观测的精度为0.01m。沉降观测应从浇捣基 础后立即开始，民用建筑每增高一层观测一次，工业建筑应在不同荷载阶段分别 进行观测，施工期间的观测不应少于4次。建筑物竣工后应逐渐加大观测时间间 隔，第一年不少于35次，第二年不少于2次，以后每年1次，直到下沉稳定

24、 为止。稳定标准为半年的沉降量不超过2mm。在正常情况下，沉降速率应逐渐 减慢，如沉降速率减少到0.05m/d以下时，可认为沉降趋向稳定，这种沉降称为 减速沉降；如出现等速沉降，就有导致地基丧失稳定的危险。当出现加速沉降时， 表示地基巳丧失稳定，应及时采取措施，防止发生工程事故。二、地基允许变形值(一)地基变形分类不同类型的建筑物，对地基变形的适应性是不同的。因此，应用前述公式验 算地基变形时，要考虑不同建筑物采用不同的地基变形特征来进行比较与控制。建筑地基基础设计规范(GB 500072002)将地基变形依其特征分为以下四 种：(1) 沉降量：指单独基础中心的沉降值(图3-8)。对于单层排架

25、结构柱基和高耸结构基础须计算沉降量，并使其小于允许沉降 值。(2) 沉降差：指两相邻单独基础沉降量之差(图3-9)。对于建筑物地基不均勺，有相邻荷载影响和荷载差异较大的框架结构、单层 排架结构，需验算基础沉降差，并把它控制在允许值以内。(3) 倾斜：指单独基础在倾斜方向上两端点的沉降差与其距离之比(图3-10)。当地基不均匀或有相邻荷载影响的多层和高层建筑基础及高耸结构基础，须 验算基础的倾斜。(4) 局部倾斜：指砌体承重结构沿纵墙610m内基础两点的沉降差与其距离 之比(图3-11)。根据调查分析，砌体结构墙身开裂，大多数情况下都是由于墙身局部倾斜超 过允许值所致。所以，当地基不均匀、荷载差

26、异较大、建筑体型复杂时，就需要 验算墙身的倾斜。图3-8基础沉降量图3-9基础沉降差图3-10基础倾斜图3-11墙身局部倾斜（二）地基变形允许值一般建筑物的地基允许变形值可按表3-7规定采用。表中数值是根据大量常 见建筑物系统沉降观测资料统计分析得出的。对于表中未包括的其他建筑物的地 基允许变形值，可根据上部结构对地基变形的适应性和使用上的要求确定。建筑物的地基变形允许值表3-7地基土类剧股节普il卜L胜郡舸勘命谓制料-C噬r ,-（0惬架刎0.002/醐描觥的峭欠。一时0顾糙础不鞠妣时不产邮加应力的耕单圆架捌（棚为间柱麒加鼬顽(120)续表变形特征卷基类别中、任压缔在土 育正肃片工新式吊车轼

27、面的倾斛（按不调整辄直考虑）o XP0 fl多建筑的整体偷斜时4fl奴0 fKi5600.0025HqIOOCi.CCC体形简单的十月沔址基础的平均折降虽（顽网商耸结构呆仙的烦融0AJ0820 HgGOc m的 华IDO(0C5O.tXM成y 占颁0.0032OR峪独）0,DJ2高禽结构基础附况降度ml虬 W100疯100 心颂一扮）的 5* 2%2注，1.本我数值为建筑题她基实玩最终度形允左童；2-麻括号者仅剧盯中压缩忱上L!为用轴柱基的中广距离皿，：也为胄室外地面甚尊成堂筑由高度（点.作业:某独立柱基基底尺寸为2.5m X 2.5m,垂直荷载为1250KN，基础埋深为2m。 按规范法计算地基最终沉降量。F-二段OKMEi=4 4Mdq y =19.5KN/m3-if =200kpaak. 1Ei=6.8M13Q参考答案.