第五讲 四格表

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1、第五讲四格表及单侧给定时的检验一、引例例 选择63个肺癌病例，选择43个与肺癌患者年龄、性别和其它属 性相类似的健康人作为对照组。然后分别调查肺癌患者和对照组中的 人的吸烟情况。调查结果如表1。表1调查结果吸烟不吸烟合计肺癌患者60363对照组321143合计9214106调查结果算得肺癌患者中吸烟的比率为60/63=95.2%，对照组中吸烟的比例为32/43=74.4%。问总体中肺癌患者吸烟的比例是否比健康人吸烟的比例高？二、四格表1、记号七表示既有属性A，又有属性B的个体数；七表示有属性A，但没有属性B的个体数；气表示没有属性A，但有属性B的个体数；%表示既没有属性A，又没有属性B的个体数

2、；七=%+七表示具有属性A的个体数；n2 = n21 + n赤表示不具有属性A的个体数；气=n11 + %表示具有属性B的个体数；匕二ni2 + n22表示不具有属性B的个体数；n = n + n + n + n = n + n = n + n 表示总的个体数。11 1221221+ 2+1+22、四格表四格表的边际有n,n ,n ,n ,n五个数，按边际是否给定有如下四 1+2+1+2种不同的抽样方式：（1）单侧给定，如给定n ,n，n ,n ,n ,n中只有两个如n ,n是随 1+2+111221221121机变量，它们相互独立。I n + n = n I n = n - nJ 11121

3、+n 121+11In + n = n In = n n21222+222+21方程组有两个独立的自由未知量。（2）样本容量n给定，n ,n ,n ,n中有三个如n ,n ,n是随机变量，11122122111221它们相互独立。n + n + n + n = n n n = n n n n1112212222111221方程组有三个独立的自由未知量。（3）n,n ,n ,n ,n都没有给定，即完全随机时，n ,n ,n ,n都是随 1+ 2+ +1 +211 12 21 22机变量，它们相互独立。(4) 两侧都给定，即给定n ,n ,n ,n时，n ,n ,n ,n中只有一个随 1+ 2+

4、+1 +211 12 21 22机变量。n+ n=nn + n + 0 n + 0 n=nr 1100、r n )r n *11121+111221221+111+n+n=n0 n + 0 n + n + n=n0011nn 21222+n p2（有属性A的个体中有属性B的比例高）p1 = p2（属性A，B相互独立）p1 p2Jn (n n - n n )U =f 11 22 1W n n n 1+ 2+ +1 +2N (0,1)U 2 U1-aP( N (0,1) U)=(-U)p1 = p2p1 p2U =妇(n11n22-n12 n21)Jn n n n 1+ 2+ +1 +2N (0,

5、1)U v UaP( N (0,1) X 2)（3）连续性修正后的近似检验原假设H0备择假设Hi检验统计量渐进分布水平a 拒绝域P值有 方 向 检 验P1 = P2P1 P2K(n n - n n - n：2)Jn n n n 1+ 2+ +1 +2N (0,1)U 2 U1-aP( N (0,1) 2 U)=(U)P1 = P2P1 P2U _K(n n - n n - n; 2)6 n n nN (0,1)U v UaP( N (0,1) P2-n(n n 一n n ) U =/ ii 22 i2 2i寸n n n n i+ 2+ +i +2=3.i086U z U0.95i-65P( N

6、 (0,i) U)=中(U)=0.00094连续性修正后的近似检验Pi = P2Pi P2U妍(n n n n n2)dn n n ni+ 2+ +i +2=2.8i65U z U0.时65P( N (0,i) p2（有属性A的个体中有属性B的比例高）p1 p2（属性A, B相互独立）p1 P2妇(n n - n n )Jn n n n 1+ 2+ +1 +2N (0,1)U 2 U1-aP( N (0,1) U)=(-U)P1 = P2P1 P2/(n n - n n )Jn n n n 1+ 2+ +1 +2N (0,1)U UaP( N (0,1) P2如(n n - n n - n：

7、2)Jn n n nN (0,1)U U1-aP( N (0,1) U)=(-U)P1 = P2P1 P2U _K(n n - n n - n： 2)6 n n nN (0,1)U UaP( N (0,1) X 2)连续型修 正后的X 2X检验1+ 2+ +1 +2n(l n n - n n 1 -n： 2)2X 2 11 2212 21n n n n 1+ 2+ +1 +2X 2(1)X2 NX；/)P(X 2(1)X 2)似然比检 验 r n n 、-2ln A = -2蹬 n In ，+ +j jnni=1 j=1ij_J- X 2(1)-2ln A2X2J1)P(X21)-2ln A)

8、六、完全随机时四格表的检验此时假设随机变量七气），i, j = 1,2，且相互独立。1、基本结论(1)随机变量n (人)，i,j = 1,2，且相互独立，则n =n +n +n +nijij1222给定时，随机向量(n , n , n , n ) M (n, p , p , p , p )。1112212211122122力其中 p =5-，i，j = 1,2。ij 入+入+入+入111221222、原假设原假设H0备择假设*有方向检验p1 = p2（属性A，B相互独立）p1 p2（有属性A的个体中有属性B的比例高）p1 = p2（属性A，B相互独立）p1 p2由(n n_ - n_n_) U

9、 =j 11 22 1血n n n 1+ 2+ +1 +2N (0,1)U U1-aP( N (0,1) U)=(-U)p1 = p2p1 p2s/n(n n - n n ) U =r 11 2212 21yjn n n n 1+ 2+ +1 +2N (0,1)U V UaP( N (0,1) p2如(n n - n n - n: 2)U =11j 2212 21-n n n nN (0,1)U U1-aP( N (0,1) U)=(-U)p1 = p2p1 p2Jn(n n 一 n n 一 n： 2)Jn n n nN (0,1)U V UaP( N (0,1) U)= (U)3、独立性检验（无方向检验）原假设H0备择假设H1检验方法检验统计量渐进分布水平a 拒绝域P值P1 = P2P产P2y 2X检验n(nn 一 n n )2X 2 =rr2T2-1n n n nX 2(1)X2小叩）P(X 2(1)NX 2)连续型修正后的y 2y检验1+ 2+ +1 +2n(l n n 一 n n 1 一n： 2)2X 2 11 2212 21n n n n 1+ 2+ +1 +2X 2(1)X2 NX2/)P(X 2(1)NX 2)似然比检 验-2ln A 2fZ n In，+ +亏nni=W=ij-X 2(1)-2ln ANX1)P(X21)N-2ln A)