误差理论与数据处理考试题试题及答案

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1、误差理论与数据处理考试题（ 卷）、填空题（每空1 分，共计 25 分）1. 误差的表示方法有绝对误差、相对误差、引用误差。2. 随机误差的大小，可用测量值的标准差来衡量,其值越小，测量值越集中,测量精密度越高。 3按有效数字舍入规则，将下列各数保留三位有效数字：一_； _； _； _； 547300 X105。4. 系统误差是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改 变时，误差按一定规律变化。系统误差产生的原因有（1）测量装置方面的因素、（2）环境方面 的因素、（3）测量方法的因素、（4）测量人员方面的因素。5. 误差分配的步骤是：按等作用原则分配误差：按等可

2、能性调整误差：验算调整后的总误差。6. 微小误差的取舍准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/31/10。7. 测量的不确定度与自由度有密切关系，自由度愈大，不确定度愈_小，测量结果的可信赖程度愈_高。8. 某一单次测量列的极限误差b = 0.06mm，若置信系数为3,则该次测量的标准差b = 0.02mm。lim9. 对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知b = 0.05mm， b = 0.04mm，则测量结果中各组x1x 2的权之比为16:25。10. 对某次测量来说，其算术平均值为，合成标准不确定度为，若要求不确定度保留两位有效数字， 则测量结果可表示为（15）。、是非题

3、（每小题1 分，共计10分）1. 标准量具不存在误差。（ X ）2. 在测量结果中，小数点的位数越多测量精度越高。（ X ）3. 测量结果的最佳估计值常用算术平均值表示。（7 ）4. 极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。（X）5. 系统误差可以通过增加测量次数而减小。（X）6. 在测量次数很小的情况下，可以用3b准则来进行粗大误差的判别。（X ）7. 随机误差的合成方法是方和根。（7）8. 测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数，或置信区间的半宽表示。（7）9. 用不同的计算方法得到的标准不确定度A类评定的自由度相同。（X ）10. 以标准差表示

4、的不确定度称为展伸不确定度。（X） 三、简答题（每题4分，共计20分）1.误差计算：（1）检定级（即引用误差为2.5%）、量程为100V的电压表，发现在50V刻度点的示值误差为3V为最 大误差，问该电压表是否合格。解：由引用误差的定义，引用误差=示值误差/测量范围上限（量程），则3V100V x 100% = 3% 2.5% 因此，该电压表不合格。（2）用两种方法测量L = 50mm， L = 80mm，实际测得的值分别为50.004mm， 80.006mm。试评定12 两种测量方法精度的高低。解：第一种方法测量的相对误差：（50.004 - 50） x 100% = 0.008%50第二种方

5、法测量的相对误差：（80.006 - 80） x 100% = 0.0075%第二种方法测量的相对误差小，因此其测量精度高。2试述正态分布的随机误差所具有的特点。 答：服从正态分布的随机误差具有以下四个特点：(1) 单峰性：小误差出现的概率比大误差出现的概率大；(2) 对称性：正误差出现的概率与负误差出现的概率相等；(3) 抵偿性：随测量次数增加，算术平均值趋于零；(4) 有界性：误差的分布具有大致的范围。3试述等精度测量时标准差的不同计算方法，并写出计算公式。答：(1)贝塞尔公式(2)别捷尔斯公式：(3) 极差法：c二/dn n(4) 最大误差法：c=Pjk = V/ki max ni ma

6、X n4. 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差为c = 0.001mm,若测量服从正态分布，要求测量的 允许极限误差为0.0015mm，置信概率P = 0.95，则应至少测量多少次？正态分布积分表如下。t(t)解：置信概率P二0.95，由于P = 2(t)，则(t) = 0.475，查表得t二1.965 _lim x=tc = t= 1.96 x= 0.0015xnnn 三 1.96 x0.001 0.0015 丿=1.707因此，取n = 2。5. 测量不确定度与误差的区别是什么？ 答：(1)测量不确定度是一个无正负的参数，用标准差或标准差的倍数表示。误差则可正可负，其值 为测量结果减

7、去被测量的真值。(2) 测量不确定度表示测量值的分散性。误差表明测量结果偏离真值的大小及方向。(3) 测量不确定度受人们对被测量、影响量及测量过程的认识程度影响。误差是客观存在的，不以人 的认识程度而改变。(4) 测量不确定度可由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以定量确定。由于真值未知， 误差往往不能准确得，只有用约定真值代替真值时，才可以得到误差的估计值。( 5)评定不确定度各分量时，一般不必区分其性质。误差按性质分为随机误差和系统误差。 (6)不能用不确定度对测量结果进行修正，对已修正的测量结果进行不确定度评定时应考虑修正不完 善而引入的不确定度。已知温度计的系统四、计算题(共计

8、45 分)1.对某一温度值T等精度测量15次，测得值如下(单位：。C)：。误差为-0.05C，除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差，并求温度的测量结果及其标准差。（可能用到的数据g （15,0.05）二2.41，r （15,0.05）二0.525）（15 分）00解：（ 1）判别粗大误差：1 分）（1 算术平均值：T二-国T二20.504 Cnii=1残余误差v = T 一T :分别为（C）：,ii分） 测量列单次测量的标准差：迟V2= 0.033 C15 -11 分）根据3c准则：3q = 3x 0.033 = 0.099，第14测得值的残余误差|vj = 0.10

9、5 0.099，则第14个数据为粗大误差，应剔除。将剔除后的数据继续进行粗大误差的判断，未发现再有粗大误差 （2）计算剔除粗大误差后的算术平均值的极限误差：1 分）（ 1 分）计算剔除后的算术平均值：T = 14迓r = 20.51 Ci=1.对测量结果进行系统误差的修正：T = 20.51 + 0.05 = 20.56 C单次测量标准差：=0.016 C算术平均值的标准差：ct =真一苛-0.016 = 0.0043 C算术平均值的极限误差： t=3， P=%，6 T = tc_=3 x 0.0043 = 0.013 ClimT3）测量结果T = T 6 T = （20.56 0.013）

10、C lim（ 1 分）2 分）（ 1 分）2 分）2 分）2 分）2.为求长方体的体积V，直接测量其各边长为a = 161.6mm , b = 44.5mm , c = 11.2mm，已知测量的系统误差为 Aa = 1.2mm , Ab = -0.8mm , Ac = 0.5mm，测量的极限误差为 6 = 0.8mm ,a6 = 0.5mm , 6 = 0.5mm。试求长方体的体积及体积的极限误差。 bc解：长方体的体积V 二 abc直接测量结果：V = abc = 161.6 x 44.5 x11.2 = 80541.44 mm 3 02 分）由于dV=bc = 44.5 x 11.2 =

11、498.4mm 2 dadV=ac = 161.6 x 11.2 = 1809.92mm 2 dbdV=ab = 161.6 x 44.5 = 7191.2 mm 2 dc则，长方体体积的系统误差3 分）2 分）AV = dV Aa + 空 Ab + 空 Acdadbdc二 498.4 x 1.2 +1809.92x (0.8) + 7191.2x 0.5 二 2745.744mm3因此，长方体的体积V = V AV = 80541.44 2745.744 = 77795.696 mm 3 0极限误差为8 2 +a8 =V(dV db=*498.42 x0.82 +1809.922 x 0.5

12、2 + 7191.22 x 0.523 分）=3729.11mm3因此，长方体的体积是77795.696mm3，体积的极限误差是3729.11mm3。3测量某电路电阻R两端的电压U ,由公式I = U/R算出电路电流I。若测得U b = （16.50 0.05）V，R b = （4.26 0.02）0，相关系数p = 0.36。试求标准不确定度表示 URUR的电路电流I。解：不考虑误差下的电路电流I = UR = 165426 = 3.87A2 分）电流的标准不确定度(dI (dI)2C( dIdI)u =a 2 +1 a 2+ 2 p1a aI ”dU 丿 U (、dR 丿 RUR IdU

13、丿1dR 丿 ur(1 U 22(1Y u 牡R丿=0.025A5 分）不确定度报告：I = （3.87 0.025）A3 分）y = xi i4.已知测量方程为：彳y = x22y = x + x312而y1，y2，y3的测量结果分别为=5.26mm= 4.94mm ，l = 10.14mm，试求x与x的最小二乘估计及其精度估计。（10分）312解：（1）求最小二乘估计y = xi1入建立方程组，s y = x ，写为矩阵的形式：L = AX，即22y = x + x312Tj0_1x/=0112x/1123113 分)1 0 -15.26 _x1 01 0X =1= (AT A)1 AT

14、L =0 14.94x0 1 10 1 12V1 1丿10.14则5.26 -5.26 121110121110114.9414.9412011_ 312 11 01110.14L10.145.26 112111115.7215.2414.94=3121_ 314.764.92-10.14- -即，x1x25.244.92x1与x2的最小二乘估计值分别为x1 = 524mm ,x = 4.92mm 。22 分)2)计算精度测量值的精度：=l x11=l x，22=/ (x + x )312av1v2v3v1得2v3= 0.02= 0.02=0.02则，=2 分)0.022 + 0.022 + (0.02)2cc=0.035mmb.估计值的精度为:正规方程为由，工 a a x +工 a a xi1 i1 1i1 i2 2V i=1i=1工 a a x +工 a a xi 2 i1 i=1i2i=1=工a li1 i，得正规方程，i=1=工a li2 ii=12x + x = 15.4012x + 2x = 15.08122d + d = 111 12d + 2 d = 011 12同理，得， d = 0.6711则，2d + d = 112 22d + 2 d = 012 22得，d = 0.6722o =o pd = 0.035 x 0.67 = 0.028mm