有限反馈机会中继通信系统的中断概率性能

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1、第 34 卷第 8 期2012 年 8 月电 子 与 信 息 学 报Journal of Electronics & Information TechnologyVol.34No.8Aug. 2012有限反馈机会中继通信系统的中断概率性能鏸*惠李维勤吴亚丽(西安理工大学自动化与信息工程学院 西安 710048)摘 要：该文针对放大转发机会中继通信系统，研究了有限反馈条件下系统的中断概率及分集性能。在有限反馈条件下，量化误差将影响最优中继的选择进而恶化机会中继通信系统的性能。该文首先推导了有限反馈条件下机会中 继系统的中断概率近似表达式，并在此基础上分析获得两个结论：在有限反馈条件下，无论备选中

2、继数目为何，系 统的分集阶数可达且只可达到 2；当备选中继个数一定时，随着反馈比特数的增加，系统中断概率将趋近于选择最 佳中继节点所能获得的性能。仿真结果验证了中断概率的理论表达式及其分析结论，可为有限反馈条件下的中继传 输协议设计提供理论支持。关键词：协作通信；有限反馈；机会中继；中断概率；分集增益中图分类号：TN925DOI: 10.3724/SP.J.1146.2012.00024文献标识码： A文章编号：1009-5896(2012)08-2013-05Outage Performance of Opportunistic RelayingSystems with Limited Fe

3、edbackHui HuiLi Wei-qinWu Ya-li(School of Automation and Information Engineering, Xian University of Technology, Xian 710048, China)Abstract: In this paper, the outage performance and diversity gain of amplify-and-forward opportunistic relayingsystems under the constraint of limited feedback are stu

4、died. With limited feedback, the quantization error of Channel State Information (CSI) will impact the distinguishing of the best relay and worsen the system performance. Considering this issue, the outage performance is studied and its approximate analytical expression is derived for opportunistic

5、relaying systems with limited feedback. Further, the following two propositions are analyzed and proved: with limited feedback, no matter how many potential relays in cooperation, the diversity order can and only can be 2; with the increasing accuracy of feedback, the outage probability approaches t

6、o that of the ideal opportunistic relaying systems. Simulation results verify the analytical expression of the outage probability and the proposed propositions, which provide a theoretical support for the design of relaying protocols under the constraint of limited feedback.Key words: Cooperative co

7、mmunications; Limited feedback; Opportunistic relaying; Outage probability; Diversitygain引言协作通信技术可通过节点间的合作获得协作分 集从而有效提高系统性能1,2，但当网络中节点数目 较多时，由于参与协作的各节点通常需要在相互正 交的信道上进行传输，在网络总带宽不变的条件下， 各子信道所分得的资源将十分有限，因而降低了系 统频谱效率，制约了信息传输速率。机会中继方案3 是解决该问题的方法之一：在多中继网络中选取最 佳中继进行协作不但可以简化协作过程而且仍然能1获得满分集增益。中断概率作为衡量通信系统性能的

8、重要指标， 广泛应用于机会中继系统的性能分析中。针对不同 场景下的机会中继系统，文献4推导了第 L 好(the L-th best)中继的误码率和中断概率性能，并由此得 出其分集增益。文献5通过中断概率渐近性能的研 究指出，与传统协作模式相比，机会放大转发协议 的编码增益更高。文献6,7则分别研究了多点干扰 和多播编码协作条件下机会中继的中断概率性能。 在上述关于机会中继的研究中，一般假设系统能获 取全部链路的实时信道状态信息(Channel State Information, CSI)，即全反馈，这将给系统带来沉 重的反馈开销，该开销随着网络规模的扩大在实际2012-01-10 收到，20

9、12-04-06 改回国家自然科学基金(61102061) 和陕西省教育厅科学研究计划项目(2010JK709)资助课题*通信作者：惠鏸 huhui场景中往往难以承受。如果仅反馈部分 CSI，如源-中继链路的实时 CSI8 ，则可显著降低反馈开销。 文献9针对全反馈和部分反馈机会中继系统的中断 概率和容量性能展开研究，结果表明部分反馈将无 法获得与全反馈同样的分集增益。文献10提出另一 种降低反馈的方法仅超过某设定门限的中继才 进行信息反馈，并就其中断性能进行了分析。即便 如此，上述这几种降低反馈开销的方案仍然要求精 确获得反馈信息，这在实际系统中也是难以满足的。近年来，有限反馈技术11作为提

10、升传输效率、 降低反馈开销等的有效手段引起了学者的关注。利 用该技术量化部分参数，可以微小的性能损失为代 价换取反馈开销的大幅度降低，从而使协作技术在 实际通信领域得以应用。对于机会中继系统，由于 有限反馈带来的量化误差将影响最优中继的选择进 而恶化系统性能，而对其影响目前还缺乏深入研究。 针对这一问题，本文将首先分析得到放大转发条件 下系统的中断概率闭式表达的近似式，然后在此基 础上进一步讨论系统的分集增益和随着反馈精度提 高的渐近性能。能获得。这是因为无线信道具有广播特性，系统采用时分复用时，节点可通过参考信号估计自己与其 它节点间的 CSI。此时中继 Ri 已知hsi 和hid ，可以求

11、得 ，而目的节点只能通过中继的反馈获知该信rid 息。在实际场景中，无误差的反馈是难以达到的，需要对该值进行量化编码后反馈给目的节点。令反馈比特数为 K ，则整个 值域被分割为rid Q = 2K 个量化区间。将量化码本空间表示为 C :=1, 2 , Q ，在最小欧氏距离准则下 的量化rid 值 为rid 2= arg min r d i(4)rid C注意到 r d 的取值空间是连续的，而经过量化后仅有i有限的Q 个离散值对其进行描述，因此有可能出现r d = r d , (i j ) ，即多个中继的实际值不同而反馈i j值相等的情况。3系统的中断概率及分集性能目的节点在反馈值最大的中继中

12、随机选取一个作为最佳中继，由于这样的中继可能超过一个，因此所选取的中继并不一定是真正的最优中继，下面 分析它给系统性能带来的影响。3.1 属于最优量化区间的中继个数为 N 的概率按量化值由大到小的顺序将各量化区间表示为U1,U 2 ,UQ 。如果目的节点接收到的量化值中有一 个或多个属于区间U j ，且无任何量化值属于区间 U1,U 2 ,U j 1 ，则称区间U j 为最优量化区间。通过2系统模型假设协作通信网络中存在一个源节点 S ，一个目的节点 D 和 M 个备选中继节点 R1, R2 , RM 。网络中任意两节点之间的信道互相独立，且均服从平坦瑞利衰落。将源与目的节点之间的信道衰落系数

13、 用 hsd 表示，源与中继 Ri ，中继 Ri 与目的节点之间 的信道衰落系数分别用hsi 和hid 表示，均为零均值循合理的量化手段使得对某中继来说其 值以相等rid 概率 p = 1/Q 落在各个量化区间内。当系统中存在M 个备选中继时，令属于最优量化区间的中继个数为 N ，则 N 可能的取值为1, 2, M 。(1)当 N M 时。此时有 N 个节点的量化值属于最优量化区间U i ( i 可能的取值为1, 2,Q 1 )， M N 个节点属于区间Ui +1 UQ ，因此属于最优 量化区间的中继个数为 N 的概率是环对称复高斯随机变量，且方差分别为 2 , 2 ，和sd si2id 。不

14、失一般性，本文假设所有链路的接收端噪声为独立的零均值加性高斯白噪声，噪声功率为 N 0 。放大转发传输过程分两个阶段：首先源向中继和目的节点广播信息，而后目的节点选择“最佳” 中继进行转发。令 Ps 表示发射功率，采用最大比合 并，目的节点的接收信噪比 i 为M Q 1= pN(1 ip)M N(5)PNN i = sd + r di(1)i =1根据多项式定理可得式中 sd 和 分别为 S - D 链路及 R -D 链路对信噪rid iQ 1Q1 M N2(M N )!比的贡献。令 = Ps / N 0 ，则 sd = hsd 。定义 (1 ip)M N = (ip)b(6)b =0 (M

15、N b)!b !22 , ，可得si = hsiid = hidi =1i =1si id其中 0 b M N 。因此当 N M 时 PN 又可表示为(2)=rid + + 1si id在节点选择过程中，目的节点将选择接收信噪比最大的中继进行转发，即(1)b pbQ 1M NM !N (M N b)!b ! ibPN = N ! p(7)b=0i =1(3)i = arg max i =1,2,M(2)当 N = M 时。 N = M 意味着所有中继的量化值都属于同一量化区间，因此rid 假设各节点已知与自己直接相连的节点间的实时信道衰落系数，但其它节点间的 CSI 需要反馈才MPN = Qp

16、(8)第 8 期惠 鏸等：有限反馈机会中继通信系统的中断概率性能20153.2 中断概率假设在备选中继中选择第 L 好的中继所获得的由此可知 Pout 与 Pout 的分集阶数相同。由文献2不难证明任意中继单独参与协作均可获得分集阶数为2 的增益，因此在有限反馈条件下机会中继系统所(M )中断概率为 P (L) ，根据文献4有outM 1 M NM N i 1 能获得的分集阶数可达且只可达到 2。证毕 (1) P ( ) = M Lout该结论说明无论网络中存在多少个备选中继，系统所能获得的分集阶数始终为 2。这是因为无论 反馈比特数或是中继个数的多少，总是有可能所有 中继都处于同一量化区间，

17、因此最差中继也存在被 选择的可能。尽管如此，但事实上多个中继参与协 作还是会带来系统性能的提升，这一部分的讨论将 在下一节给出。3.4 渐近性能结论 2 当网络中备选中继节点个数 M 一定 时，随着反馈比特数 K 的增加，实际最优的中继被 选中的概率无限趋近于 1。证明根据前文分析，结论 2 等价于最优量化L 1 i i + N i =0 1 /(2i + 2N ) exp t /(2i + 2N ) sd /(2i + 2N ) t expsd + (9) /(2i + 2N ) sd sd 其中 t = 22R 1 , R 为系统要求的最低传输速率。sd = sd , si = si ,

18、id = id ，不失一般性，222这里 si = id = 。由于目的节点只能在最优量化区间内随机选择一个中继进行转发，因此当最优量化区间内的中继 个数为 N 时，该中继有可能是最好，次好， ，第 N 好。令其被选择的概率依次为 pN 1, pN 2 , pNN ， 则此时的系统中断概率可表示为区间内只有一个中继节点的概率趋于 1，即 lim P1K = 1 。由式(7)推导可得M Nout NL N out P P (L) P=p(10)M 1 Q 1M 11lim P1 = M (1) b +1 ib b lim(14)N =1 L=1对式(10)进行进一步整理可得到bQ QK b =0

19、i =1Q 1 b其中 i =1 i为自然数方幂和，可将其展开为Q 的 M Mout N 1 N out N 2 N out P (1) + P P (2) + P= pPp多项式函数12，最高次项为Qb +1 ，在求极限的过程中我们只需关心该项的系数即可。推导可得N =1N =2P (M )+ pP(11)MM M outQ 1b +111 (Q 1)1也就是说系统中断概率是由不同权重下选择最好、次好、第 M 好中继所获得的中断概率组合而成b +1 ib = limQ limQ =(15)b +1QQb + 1b + 1i =1将式(15)代入式(14)进一步推导，最终可得的。式(11)第

20、1 项中P (1) 意味着选择最佳中继进行传out输所能获得的中断概率，此时系统能够获得满分集增益，而前面的权重值意味着这一情况出现的概率。 若在等概条件下进行选择，则某一中继被选中的概率 pNi = 1/ N 。此时系统中断概率为M bMlim P1 = (1) b = 1(16)K b =1结论 2 说明当备选中继节点的个数一定时，随着反馈比特数趋于无限大，系统中断概率趋于选择 最佳中继所能获得的中断概率。因此当节点个数 M 一定时，可以选择某一反馈比特数使得最优中继被 选中的概率无限接近 1。采用有限反馈虽然不能获 得满分集增益，但在实际应用中只要保证一定反馈 精度，在各类业务可接受的误

21、码率或中断概率范围 内依然可以获得逼近理想反馈的性能，这一点将在 后面的仿真中得到验证。= P + P2 + + PM P (1) PM out 1out2+ +P2PM P (2)PM P (M )+ + +(12) 2M outoutM3.3 分集增益对于系统能够获得的分集增益有如下结论：结论 1在有限反馈方式下，机会中继系统所 能获得的分集阶数可达到且只可达到 2。证明采用某种分集技术所获得的分集阶数d可用高信噪比条件下中断概率随信噪比下降的速率4仿真结果及分析本节对有限反馈条件下机会中继通信所能获得d来定义，即 Pout 。有限反馈条件下的系统性能不会低于始终选择最差中继时的性能，因此

22、有的中断概率进行了公式计算和蒙特卡罗仿真。不失一般性，仿真中设 sd = 1 , = 1 ，目标传输速率为 P (M )。另一 方 面由式 (11) 可得 PR = 1 。图 1 给出了系统中断概率随 增加而变化的情 况。由图 1 可见，本文给出的中断概率计算公式所Pout outout(M )。因此pMM PM Pout(M )(M )(13)(PM Pout/ M ) Pout Pout特数一定时，其划分的量化区间也就一定，那么较多的中继意味着多个中继落入相同量化区间的概率 也增加了。图 3 进一步给出了 M = 3 时反馈比特数对中断 概率的影响。分别取 K = 1, 2, 3, 4 ，

23、可以看出在中高 信噪比处反馈比特数的增加可以明显降低系统的中 断概率。当 K = 4 时，系统能够获得的中断概率与 选择最佳中继所获得的中断概率极为接近，这同样 说明系统只需较少的反馈比特数即可获得接近最优 的中断性能。获得的计算结果与仿真曲线极为相近。当 M 较大时，仿真与计算曲线的逼近程度虽然有所下降，但 随着信噪比的增加仍然趋于吻合。另外图中 4 条曲线在高信噪比段下降的速率相仿，说明无论是增加中继节点个数还是反馈比特数，均不能使系统获得 更高的分集增益，其分集阶数均为 2。但随着网络 中备选中继节点个数或是反馈比特数的增加，系统 中断概率将有所下降。图 2 给出了备选中继个数不同时，不

24、同反馈比 特数下最佳中继被选择的概率。可以看出，随着反 馈比特数的增加，最佳中继被选择的概率迅速趋于1。以 M = 9 为例，当 K = 1 时最佳中继被选择的概 率仅为约 26%。当 K 为 2 时这个概率迅速上升到52%。随着 K 的进一步增加上升趋势逐渐平缓，这 说明在实际场景中只需保证较少的反馈比特数即可。另外从图中还可以看出，随着网络中备选中继节点个数的增加，要使最佳中继被选择达到同样的 概率，需要较高的反馈比特数。这是因为当反馈比5结束语本文针对放大转发机会中继网络，在有限反馈条件下研究了系统的中断概率和分集性能。给出了中断概率的近似表达式，并在此基础上证明无论系统中存在多少个备选

25、中继节点，其分集阶数均为 2；当备选中继数量一定时，随着反馈比特数的增加系统的中断概率将无限接近于选择最佳中继所能获得 的中断概率。上述结论可指导有限反馈条件下的中继协议设计。图 1 不同 M, N 下的系统中断概率图 2 选择最佳中继的概率图 3 反馈比特数对中断概率的影响参 考 文 献6(9): 3450-3460.Ikki S S and Ahmed M H. On the performance of amplify- and-forward cooperative diversity with the Nth best-relay selection scheme C. IEEE I

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