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1、第八届全国流体力学学术会议2014 年 9 月 1821 日甘肃兰州文章编号：CSTAM2014-B01-0020标题：三维窄方腔热对流直接数值模拟及流动和传热特性作者：徐炜，包芸单位：中山大学力学系Copyright ? 2014版权所有 中国力学学会地址 : 北京市北四环西路15 号邮政编码 :100190Address: No.15 Beisihuanxi Road, Beijing 100190第八届全国流体力学学术会议2014 年 9 月 18-21 日 甘肃兰州CSTAM2014-A26-Bs01020三维窄方腔热对流直接数值模拟及流动和传热特性1）徐炜，包芸 2)（中山大学力学系
2、，广州 510275）摘要 本文通过直接数值模拟研究三维窄方腔湍流热对流流场和传热特性。讨论了尺度比为1/4 的三维窄方腔中的速度场和温度场，发现瞬时速度场杂乱而有宏观大尺度环流运动趋势，平均速度场有明显的大尺度环流和角涡存在；在上下壁面附近区域存在羽流爬墙现象。通过传热效率空间分布的研究发现，对流传热在空间内的分布不均匀，在上下壁面附近，热流主要沿着前后左右四侧壁传输，在窄方腔的中部，热流主要在四个竖直的棱边区域中传输。分析上下壁面附近流动特性和涡旋特征，发现了窄方腔热对流沿底板棱边区域产生对涡，与角涡连接形成三维发卡涡结构，诱导热流沿前后壁流动。关键词 三维发卡状角涡，传热效率分布，窄方腔
3、，直接数值模拟，Rayleigh- Bnard 热对流引言热对流是自然界和工程领域中常见的一种现象，热对流过程与人类的生产和生活关系密切。自然界中热对流现象普遍存在，例如地球大气层的对流运动和地幔对流运动。工业中的冷却系统，电子设备的散热装置等也都是热对流过程。 Rayleigh- B nard 热对流 (RB 热对流 )是从各种复杂的热对流运动中抽象出来的一个典型模型。 RB 热对流是流体在一个下壁面加热，上壁面冷却的封闭空间内，受到浮力和重力的作用而运动形成的流动。 Rayleigh-B nard (RB) 热对流系统成为过去几十年许多科学工作者研究的热点问题，已有大量的实验和相关理论研究
4、成果。本文研究三维 Rayleigh-B nard 热对流的直接数值模拟 (DNS) 。在一个水平方向上使用FFT 变换，解耦压力泊松方程，并结合五对角线性方程组的高效解法，建立能够求解三维 RB 热对流问题的直接数值模拟方法。本文计算窄方腔内的热对流，讨论热对流的温度场和流场特性，分析其中的传热效率空间分布特征。1 物理模型与控制方程本文通过直接数值模拟研究三维窄方腔热对流。整个窄方腔的几何尺寸为长 Lx，宽Ly，高 Lz，如图 1 所示。窄方腔的窄边即为底面矩形宽 Ly，由于宽 Ly 小于长 Lx，而长 Lx 等于高 Lz，故在本文中称为窄方腔。定义窄方腔尺度比为窄方腔底面矩形的宽 Ly
5、与长 Lx 之比。图 1 窄方腔几何模型示意图在 Oberbeck-Boussinesq 假设下采用 DNS求解。计算网格在 x、 z 方向是壁面加密的变距网格，较窄的 y 方向是等距网格，网格数 Nx NyNz = 500 65 511。2 三维窄方腔热对流的流动和传热特性计算了一个三维窄方腔热对流算例，算例的尺度比为1/4， Ra = 1.0 109， Pr = 4.3。分别讨论其速度场和温度场特性。1）基金资助项目 :国家自然科学基金（ 11372362）2）Email：stsby第八届全国流体力学学术会议2014 年 9 月 18-21 日 甘肃兰州CSTAM2014-A26-Bs01
6、0202.1 速度场特性采用三维的流线彩带图显示流动速度的分布情况，并给出典型截面的速度场分布。图 2 三维窄方腔瞬时速度场流线图和窄边中截面速度矢量图 2 给出了三维窄方腔瞬时速度场流线图和窄边中截面速度矢量，流动杂乱但有一个总附近向右上运动，撞击上壁面后分成两股流动，一股在左上角内形成闭合的逆时针方向的运动趋势。从速度图中看到，整体上三维窄方腔中的流体在下壁面附近向左运动，续而沿左侧壁向上运动，并在方腔中上部遇到从上壁面环形循环流动，另一股推动上壁面附近的下降流运动到右侧壁，如此循环往复。总体上，窄方腔内部可以看到大尺度环流及不明显的角向下运动的流体。来自下壁面的上升流强于来自上壁面的下降
7、流，两股流动汇合后在上壁面涡。图 3 三维窄方腔热对流平均场流线图和中截面速度矢量图图 3 是三维窄方腔热对流的平均流场流线大尺度环流完全充满。角涡位于左上角和右下和平均流场流线。相比图2 中杂乱的瞬时流角，被中心大尺度环流压迫而呈现扁平状紧贴线，图 3 的平均场流线呈现出很好的规律性。左、右侧壁。窄方腔内的流线分布规律，有些从图 3 可以明显看出一个中心顺时针运动的大区域呈现螺旋状。尺度环流和两个角区逆时针运动的角涡。大尺3.2 温度场特性度环流呈现两头尖的梭形，左下角和右上角被第八届全国流体力学学术会议2014 年 9 月 18-21 日 甘肃兰州CSTAM2014-A26-Bs01020
8、a 瞬时温度场b 近底板区域热热羽流图 4 瞬时温度场和近下底板区域的热羽流图 4a 给出了瞬时温度场，图 4b 是三维窄方腔近底板区域的热羽流分布。从图中可以看出，下壁面附近的温度边界层厚度附近的温度等值面较为平坦，存在杆状羽流。蘑菇状羽流多出现在前后壁和左右壁附近，并贴近前后壁和左右壁向上运动，存在羽流的向上爬墙现象。由于前后壁面积是左右壁的四倍，所以在前后壁上的羽流爬墙现象较为显著。a 瞬时温度b 平均温度图 5 瞬时温度分布和平均温度分布图 5a 给出了三维窄方腔平行于左右侧壁的3.3 传热特性若干竖直截面上的温度分布。从图中可以看热对流系统研究中的一个核心问题是湍流出，由于羽流有贴近
9、壁面运动的趋势，所以在热对流如何完成热量从下壁面到上壁面的输运左右侧壁上的羽流很明显，强度很大，还可以的。无量纲参数 Nusselt 数( Nu)是表征热对流系看出这两个壁面上的羽流在贴近左右侧壁的同统的传热效率的重要参数。计算局地Nu 数，时也贴近前后壁面。中间部分的截面上也能明给出传热效率在窄方腔中的空间分布。热对流显地看到图中左右两边，即窄方腔的前后壁面系统的无量纲传热效率为：T附近有明显的羽流存在并向上运动。图5b 给出NuRa Pr wT S ,tzS ,t了平均温度场中对应竖直截面上的温度分布。三维窄方腔内某点的传热效率由温度梯度产生从图中可以看出，平均场中并不存在羽流这一的传导传
10、热和流体流动产生的对流传热两部分小尺度的温度结构，但是羽流的爬墙运动使得组成。平均场中近底板区域的冷热流分布也表现出贴近壁面分布的特点。第八届全国流体力学学术会议2014 年 9 月 18-21 日 甘肃兰州CSTAM2014-A26-Bs01020图 6 不同位置的传热效率分布图 6 给出了三维窄方腔内局地传热效率的窄方腔上下近底板区域的传热为什么会在空间分布。可以看出传热效率在空间上的分布四壁进行，尤其是前后壁会存在较强的贴壁热成中心对称，但不均匀，全场传热效率的最大输运引起关注。因为流动的大尺度环流是在方值为 625.33。沿窄方腔竖直方向，热流输运可腔平面内发生的，也就是流动在大尺度环
11、流的分为三个阶段。下壁面处的热输运主要通过壁带动下，该区域的流动应该是顺着前后壁水平面的温度梯度，即以传导传热为主。离开下壁运动的，只有大尺度环流的作用不应该产生这面的内部空间，热输运由对流主导，而且热输种沿壁面的向上传热。重新观察图3 平均场的运分布又可以分成两个不同的阶段。在窄方腔流线图，发现在近底板区域的流线并不是大尺近底板的空间内，对流传热在前后左右壁面附度环流的运动方向，而是螺旋状，在贴近前后近一个薄层内强度很大，在中部强度较小。在壁区域沿竖直离开底板。那么，该区域是否会窄方腔中间位置，高强度的对流传热集中在四出现特殊的流动结构。条竖直方向的棱边角区内，前后壁面和中部的3.4 角涡的
12、三维结构强度较小。采用 Q 判据研究窄方腔热对流平均流场的涡旋特性，结果如图 8 所示。图 7 传热效率等值面三维分布图图 8 三维窄方腔热对流平均场涡旋分布图图 7 是传热效率等值面三维分布图，图中的等值面值为 150。从图中可以明显的看出，左右四个壁面，在窄方腔中间位置则在四个竖直方向的棱边区域。窄方腔的中部空间基本不传热，但有流动存在。图 8 是使用 Q 判据取 Q 值为 0.25 得到的三维窄方腔热对流平均场涡旋分布图。可以看出，在窄方腔的上下壁面附近各自存在一个连续的发卡状涡旋。也就是说在窄方腔热对流中，受前后壁的影响，在窄方腔的近底板区域产生了沿底板棱边的对涡，该对涡与角涡相连形成
13、了三维发卡状结构角涡。第八届全国流体力学学术会议2014 年 9 月 18-21 日 甘肃兰州CSTAM2014-A26-Bs01020图 9 下底板附近三维发卡状角涡及其诱导速度场图 9 给出了下壁面附近的发卡状角涡及其诱导速度分布图。由于三维发卡状角涡的存在，诱导流动在底板附近向方腔的前后壁运动，再沿前后壁向上运动，在上下近底板区域使得羽流主要沿前后壁向上运动，因此传热也在该贴壁区域中进行。三维发卡状角涡是我们在窄方腔热对流计算中发现的一个新的流动结构。由于其诱导速度的作用，发卡状角涡改变了窄方腔中近底板区域的传热分布，使该区域的传热主要沿前后壁进行。4 结论本文通过直接数值模拟的方法研究
14、尺度比为 1/4 的三维窄方腔热对流系统，分析了窄方腔热对流的三维流动特性，讨论和温度特性以及传热效率的空间分布特征，得到以下结论。通过流线图和典型截面的速度分布，可以看到三维窄方腔热对流的瞬时速度场是杂乱的，但能看出存在宏观的大尺度环流和两个角区环流的趋势。平均速度场呈现出有序的大尺度环流和两个角涡流动结构。温度分布在近底板区域有羽流爬墙现象。传热效率在窄方腔内的空间分布可分为三个典型阶段。在上下底板壁面上，温度梯度很大，热输运是通过传导传热实现。在离开上下壁面的空间内，热输运主要通过对流传热实现。对流传热的分布有明显的两种不同的分布规律。在近底板区域中，对流传热集中在贴近前后壁面的一个薄层
15、内；在中间位置，强对流传热区域主要在四个棱边上。方腔内部空间的传热效率很低，只有流动而基本无热流输运。分析近底板区域的传热输运主要沿前后壁进行的原因，发现窄方腔热对流中一个新的流动结构，三维发卡状角涡。发卡状角涡产生的诱导速度，使窄方腔热对流中近底板区域的羽流产生爬墙现象，导致了该区域的传热主要沿前后壁进行。参考文献1 周全，夏克青 . 湍流热对流研究的进展, 现状及展望 J. 力学进展 . 2012, 42(3).2 S. Grossmann, D. Lohse. Multiple scaling in the ultimate regime of thermal convection. P
16、hys. Fluids, 23, 045108 (2011)3 G. Ahlers, S. Grossmann, D. Lohse. Heat transfer andlarge scale dynamics in turbulent Rayleigh-Bnardconvection. Review of Modern Physics, 2009, Vol. 81, pp. 503-537.4 Gray D D, Giorgini A. The validity of the Boussinesq approximation for liquids and gasesJ. International Journal of Heat and Mass Transfer. 1976, 19(5): 545-551.5 徐炜，包芸 . 利用 FFT 高效求解二维瑞利 -贝纳德热对流 J. 力学学报 . 2013, 45(4).6 Xu W, Bao Y, Ding G Y, et al. Direct Solution ofThree-Dimensional Turbulent Rayleigh-Be ?nard ConvectionJ. Applied Mechanics and Materials. 2014, 477: 209-212.
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