物理课程之动学到机械振动复习资料

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1、 第一讲 运动学 一.内容提要（一）高考涉及的运动学知识 1基本概念 （1）机械运动、平动和转动 （2）质点（3）参照物（系）为描述运动而假定不动的物体（4）时间和时刻（5）速度和速率（6）加速度 注意为矢量差，若在一条直线上，则设定正方向后，用正负号来表示其方向2直线运动的有关规律（1）变速运动的平均速度 s：位移平均速度是矢量（2）匀变速直线运动： 中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度 （3）自由落体运动：上面方程组中的v00，ag（4）竖直上抛运动：上面方程组中的ag（5）运动图像：st图和vt图3运动的合成与分解运动的合成与分解是指位移、速度、加速度等矢量的合成与分解，遵循平行四边

2、形法则注意：合运动是质点的实际运动 4平抛运动的有关规律 平抛运动可视为沿初速度方向的匀速直线运动和与初速度方向垂直的自由落体运动的合运动如果以初速度方向为X轴，以加速度方向为Y轴，以抛出位置为坐标原点建立坐标系，则： 二竞赛补充的提高知识 1绝对速度、相对速度和牵连速度 通常取地球参照系为静系，相对于地球参照系的速度称为绝对速度令地球参照系为a， b物体相对于地球运动的速度为vba，c物体相对于b物体的速度为vcb则c对a的速度vca = vba vcb （注意此加法应依照矢量合成的平行四边形法则进行）其中, vca称为绝对速度；vcb称为相对速度；vba称为牵连速度(这一规律可记为：丙物体

3、对甲物体的速度，等于丙物体对乙物体的速度和乙物体对甲物体的速度的合成)位移和加速度也有类似的规律： sca = sba scb aca = aba acb 2斜抛物体运动 一般的抛体运动,通常是指初速度与加速度的夹角不为900、00和1800的情形解决这类问题还是分解到两个方向来考虑(1) 平面直角坐标分解法：即沿加速度a的方向和垂直a的方向分解，两个分运动分别是相互垂直的匀速运动和匀变速运动（2）沿初速度v0和加速度a的方向分解法：两个分运动分别是速度为v0的匀速运动和初速度为0、加速度为a的匀加速运动二练习题1关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( )A加速度方向为正时，速度一定增加B

4、速度变化得越快，加速度就越大C加速度方向保持不变，速度方向也保持不变D加速度大小不断变小，速度大小也不断变小2. 从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是()A从飞机上看，物体静止 B从飞机上看，物体始终在飞机的后方C从地面上看，物体做平抛运动 D从地面上看，物体做自由落体运动3 一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x52 t3(m)，它的速度随时间t变化关系为v6t2(m/s)该质点在t0到t2 s间的平均速度和t2 s到t3 s间的平均速度大小分别为()A12 m/s，39 m/s B8 m/s，38 m/

5、s C12 m/s，19.5 m/s D8 m/s，2 m/s4.在2008年8月16日，牙买加选手博尔特在国家体育场“鸟巢”进行的北京奥运会男子100米决赛中以9秒69的成绩夺得金牌并打破9秒72的世界纪录设高度为H的博尔特正在进行100米短跑且就要到达比赛的终点处，如图所示，有一摄影记者用照相机拍摄下了运动员冲刺的一幕已知摄影记者使用的照相机的光圈(控制进光量的多少)是16，快门(曝光时间)是1/60秒，得到照片后测得照片中人的高度为h，胸前号码布上模糊部分的宽度是L.则由以上数据可以知道运动员的( )100米成绩冲刺速度100米内的平均速度冲刺时1/60秒内的位移A B C D5 一个小

6、石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与ac段位移之比为()A13 B15 C18 D196 静止置于水平地面的一物体质量为m57 kg，与水平地面间的动摩擦因数为0.43，在F287 N的水平拉力作用下做匀变速直线运动，则由此可知物体在运动过程中第5个7秒内的位移与第11个3秒内的位移比为()A21 B12 C73 D377如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即ABBCCDDE，一物体由A点由静止释放，下列结论正确的是A物体到达各点的速率B物体到达各点所经历的时间C物体从A运动到E的全过程平均速度 D物

7、体通过每一段的速度增量均相等 8 在水平面上有a、b两点，相距20 cm，一质点在一恒定的合外力作用下沿a向b做直线运动，经过0.2 s的时间先后通过a、b两点，则该质点通过a、b中点时的速度大小为()A若力的方向由a向b，则大于1 m/s，若力的方向由b向a，则小于1 m/sB若力的方向由a向b，则小于1 m/s；若力的方向由b向a，则大于1 m/sC无论力的方向如何，均大于1 m/sD无论力的方向如何，均小于1 m/s9 2009年3月29日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠军，如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个

8、矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是()Av1v2v3321 Bv1v2v31Ct1t2t31 Dt1t2t3()(1)110甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的vt图象如图所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是()A甲在乙之前2 m B乙在甲之前2 mC乙在甲之前4 m D甲在乙之前4 m11一遥控玩具小车在平直路上运动的位移时间图象如图所示，则()A15 s末汽车的位移为300 mB20 s末汽车的速度为1 m/sC前10 s内汽车的加速度为3 m/s2D前25 s内汽车做单方向直线运动12一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图

9、所示取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的vt图象正确的是() 13 将一小物体以初速度v0竖直上抛，若物体所受的空气阻力的大小不变，则小物体到达最高点的最后一秒和离开最高点的第一秒时间内通过的路程为x1和x2，速度的变化量为v1和v2的大小关系为()Ax1x2 Bx1v2 Dv1v214.如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()AD点的速率比C点的速率大BA点的加速度与速度的夹角小于90CA点的加速度比D点的加速度大D从A到D加速度与速度的夹角先增大后减15.随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐

10、如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴则()A球被击出后做平抛运动B该球从被击出到落入A穴所用的时间为 C球被击出时的初速度大小为L D球被击出后受到的水平风力的大小为mgh/L16.如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点处若不计空气阻力，下列关系式正确的是()Avavb Bvavb Ctatb Dtatb17.甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速

11、为v0，划船速度均为v，出发时两船相距为H，甲、乙两船船头均与河岸成60角，如图所示，已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是()A甲、乙两船到达对岸的时间不同 Bv2v0C两船可能在未到达对岸前相遇D甲船也在A点靠岸18汽车在第一个红绿灯处由静止启动，沿平直公路驰向车站并停在车站，运行的距离为s，若汽车加速时,加速度大小恒为a1，减速时,加速度大小恒为a2，由此可知汽车在这段路上运行的最短时间是多少?19公共汽车从车站由静止匀加速开出，沿平直公路驶向下一站，两站间相距1000m，已知汽车加速度为，加速到后就做匀速运动，当汽车开出车站20s后，一下车的乘客突然发现有东西遗留在车上，马

12、上雇了摩托车追汽车，若摩托车匀加速启动，在城市中限速，那么要在汽车到达下一站前追上汽车，摩托车的加速度至少多大？20在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B当两球球心间的距离大于L时，A球以速度vo做匀速运动，B静止当两球球心间的距离等于或小于L时，A球做加速度大小为2a的匀减速运动，同时B球开始向右做初速度为零的加速度为a的匀加速运动，如图所示欲使两球不发生接触，则必须满足什么条件? 21在动物世界里经常看到猎豹捕杀羚羊的情景羚羊从静止开始奔跑，经过s150m距离能加速到最大速度v125ms，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过s260 m距离能加速到最大速度v230 ms

13、，以后只能维持这个速度4.0s设猎豹距羚羊xm时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑试求：(1)猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x应在什么范围?(2)猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x应在什么范围?22如图所示，汽车以恒定的速度通过绕过光滑定滑轮的轻绳拉动湖中的小船，开始时车与滑轮间的绳子竖直，车尾与滑轮间的距离为h，车尾与船头等高，连接到小船的绳子与水平面夹角为，绳子绷直当连接到小船的绳子与水平面夹角为时，求小船的速度和汽车的位移23如图所示，某滑板爱好者在离地h1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点

14、，其水平位移S13m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变成v4ms，并以此为初速圆水平地面滑行S28m后停止已知人与滑板的总质量m60kg，求：（1）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；（2）人与滑板离开平台时的水平速度（空气阻力忽略不计，g10m/s2）24一条宽度为L的河,设河中各处水流速度均为v1,船在静水中的速度为v2,若v1v2,那么船渡河的最短距离和与之对应的时间分别是多少? 25如图所示，子弹从枪口水平射出，在枪口的正前方，放有两块竖直到纸板A和B第一块距枪口水平距离为s，两块挡板间距为l子弹击穿两块纸板后，在板上留下弹孔C和D，且C和D的高度差为h试用s、l和h来表示

15、子弹从枪口射出时的速度 26在离地面h=7.2m的阳台上以v=5m/s的速度抛出一个物体,问抛射角为多大时,水平位移有最大值?此最大值为多少?不计阻力第二讲 牛顿运动定律与物体平衡一、力和物体平衡（一）、力的概念的理解1、物质性2、相互性和同时性3、矢量性（二）、力学中三种不同性质的力1、重力和重心重力实际上是地球对物体引力的一个分力。重力的作用点在物体的重心上。重力的大小可由下列方法中求得：可用弹簧秤测出；由公式G=mg计算出，也可以由平衡法求出等。物体重心可在物体上，也可在物体外.2、弹力和胡克定律3、摩擦力的方向的判断是重点，也是最不容易把握的。静摩擦力方向的判断方法：假设法 平衡法 动

16、力学法（三）、力的合成与分解通过等效的方法，用一个力去代替几个力的作用效果叫力的合成；用几个力去代替一个力的作用效果叫力的分解。力的合成与分解只是研究问题的方法，实际上并不存在合力或分力所对应的施力物体。力的合成与分解遵循平行四边形定则，求多个共点力的和力时，往往是先正交分解再求合力。（四）、物体平衡中的几个概念1、共点力与力平衡2、力矩、力偶矩与转动平衡力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩， 表达式：M=FL如图2-1所示，作用在物体上大小相等方向相反的图2-1两个力产生的力矩称为力偶矩，力偶矩的作用效果是纯转动，数学表达式为 M力偶矩=FL两力间的距离 物质受到非共点力作用而处于静止或匀速转动

17、状态，也就是说，作用在物体上几个力的合力矩为零的情形，叫力矩的平衡。（五）、一般物体的平衡共点力作用下处于平衡状态的物体，其平衡的充要条件是合外力等于零，即：=0非共点力作用下有固定转轴的物体平衡的充要条件是合力矩等于零，即：=0而对一般物体，则要把两者结合起来才是它平衡的充要条件，即：=0 =0二、牛顿运动定律 （一）、牛顿第一定律的理解要点1、运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。2、它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。3、定律说明了任何物体都有一个极其重要的性质惯性。4、不受外力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，是

18、建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的，它告诉了人们研究物理问题的另一种方法：通过观察大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律。5、牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能简单地认为它是第二定律的特例。（二）、牛顿第二定律的理解要点1、牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其力的情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础。2、牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果。3、牛顿第二定律反映了合外力与加速度的方向性。4、牛顿第二定律定义了力的基本单位：牛顿。（三）、牛

19、顿第三定律的理解要点1、作用力和反作用力的相互依赖性。它们相互依存，互以对方作为自己存在的前提。2、作用力和反作用力的同时性。它们同时产生，同时变化，同时消失。3、作用力和反作用力的性质相同。即作用力和反作用力是属于同种性质的力。4、作用力反作用力的不可叠加性。作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果。不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消。（四）、质点系牛顿第二定律对一个质点系而言，同样可以用牛顿第二律，如果这个质点系在任意的方向上受的合外力为，质点系中的个物体（质量分别为）在方向上的加速度分别为，那么有，这就是质点系的牛顿第二定律。三、典型练习题1.所示，质量为m的

20、球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是()A若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零B若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零C斜面和挡板对球的弹力的合力等于maD斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值2.如图所示，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于正方体A的边长，将它们以初速度v0竖直向上抛出，下列说法中正确的是()A若不计空气阻力，上升过程中，A对B有向上的支持力B若考虑空气阻力，上升过程中，A对B的压力向下C若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上D若不计空气阻力，下落过程中，B对A没有

21、压力3下列叙述中正确的是()A挂在电线下的电灯，受重力作用拉紧电线，使电线发生形变，对电灯产生向上的拉力B电灯挂在电线下，电灯和电线同时发生形变，电灯受到向上的拉力是由于电灯发生了形变C电灯挂在电线下，电灯对电线的拉力是由于电灯形变有向下恢复原状的趋势产生的D挂在电线下的电灯对电线的拉力就是电灯受到的重力4在机场货物托运处，常用传送带运送行李和货物，如图所示，靠在一起的两个质地相同，质量和大小均不同的包装箱随传送带一起上行，下列说法正确的是()A匀速上行时b受3个力作用B匀加速上行时b受4个力作用C若上行过程传送带因故突然停止时，b受4个力作用D若上行过程传送带因故突然停止后，b受的摩擦力一定

22、比原来大5如图照片中的这位男士骑着一辆搞笑的另类自行车，在骑车人用力蹬车前进的过程中，车轮上黑白两色的轮子与地面接触，下面判断正确的是()A前轮黑色的轮子受到的摩擦力方向向前B前轮黑色的轮子受到的摩擦力方向向后C前、后轮上的轮子不受摩擦力作用D后轮白色的轮子受到的摩擦力方向向后6如图所示，有一个重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到将容器刚好盛满为止，在此过程中容器始终保持静止，则下列说法中正确的是()A容器受到的摩擦力不变 B容器受到的摩擦力逐渐增大C水平力F可能不变 D水平力F必须逐渐增大7如图所示，一小球在纸面内来回振动，当绳OA与OB拉力

23、相等时，摆线与竖直面夹角为（ ）A30 B45 C15 D60 8如图所示，两个完全相同的光滑球的质量均为，放在竖直挡板和倾角为的固定斜面间，若缓慢转动挡板至与斜面垂直，此过程中（ ）AA、B两球间的弹力逐渐增大 BB球对挡板的压力逐渐减小CB球对斜面的压力逐渐增大DA球对斜面的压力逐渐增大9如图所示，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为的物体，当剪掉后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，则M与之间的关系必定为（ ）AM B CM D不能确定10质量不计的弹簧下端固定一小球。现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度

24、a（ag）分别向上、向下做匀加速直线运动。若忽略空气阻力，弹簧的伸长分别为x1、x2；若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长分别为x1、x2。则A x1x1x2x2 B x1x1x2x2 C x1x2x1x2 D x1x2x1x211物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为、，得到三个物体的加速度与其所受拉力F的关系图线如图所示，图中A、B两直线平行，则下列由图线判断所得的关系式正确的是（ ）A BC D 12一质量为M的斜面体A放在粗糙的水平地面上，斜面体倾角为，在斜面体上放一质量为m的物块B，A、B均处于静止状态，现对B施一与斜面成角的外力F，在F由O逐渐增大，且A、B任保持

25、静止的情况下，A、B之间的压力NB和摩擦力怎样变化？B与地面的压力NA和摩擦力怎样变化？13如图，质量为的球放在倾角为的光滑斜面上，当光滑挡板与斜面间的倾角（初时90逐渐增大到水平位置过程中，球与档板和斜面的弹力怎样变化。14如图所示，小圆环重G，固定的大环半径为R，轻弹簧原长为L（L2R，其劲度系数为，接触处光滑，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角。15如图所示，一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮（不计大小和摩擦），两端分别挂上质量为kg和=2kg的物体，如图8，在滑轮间绳上悬挂物体，为了使三个物体能保持平衡，则的取值范围。12如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的

26、质量分别为，弹簧的劲度系数为，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度和从开始到此时物块A的位移。重力加速度为。16一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为，盘与桌面间的动摩擦因数为，现突然以恒定加速度将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度满足的条件是什么？（以表示重力加速度）17将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱以m/

27、s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力N=7.2N，下底板的压力传感器显示的压力F=12.0N。（取=10m/s2）（1）若上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器示数F的一半，试判断箱的运动情况。 （2）要使上顶板压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？18如图所示，两个木块A和B，质量分别为和，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面与水平成角，A、B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦因数和动摩擦因数均为，开始时A、B都静止，现施一水平推力F于A，要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动，则： （1）的数

28、值应满足什么条件？ （2）推力F的最大值不能超过多少？19如图所示，一绳跨过装在天花板上的滑轮，绳子的一端吊另一质量为M的物体，另一端挂一载人梯子，人的质量为，系统处于平衡状态，不计摩擦及滑轮的质量，要使天花板受力为零，试求人应如何运动？20如图所示的传送皮带，其水平部分m，4m，与水平面夹角，一小物体A与传送皮带的动摩擦因数，皮带沿图示方向运动，速率为2m/s。若把物体A轻放到点处，它将被皮带送到点，且物体A一直没脱离皮带，求物体A从点被传送到点所用的时间。21一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加

29、速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。22如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一个小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为（g=10m/s2） （1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F=22.8N，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来，问：m在M上面滑动的时间是多第三讲圆周运动及万有引力 一、

30、内容提要（一）表征圆周运动的物理量1、线速度 2、角速度 3、向心加速度a 4、周期、频率5、匀速圆周运动的v、T、r、的关系：，（二）动力学表达式：（三）万有引力定律 （四）人造卫星 宇宙速度1、人造地球卫星，同步卫星2、宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)7.9kms第二宇宙速度(脱离速度 )kms第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7km/s二、练习题1某种变速自行车，有6个飞轮和3个链轮，如图链轮和飞轮的齿数如下表所示，后轮直径为660 mm人骑该车行进速度为4ms时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小是多少?(最后结果取两位有效数字) 名称链轮飞轮齿数N （个）4838281516182

31、124285如图3-4所示，在水平面内有一平台可绕竖直中心轴以角速度匀速转动。在平台内沿半径方向开有两个沟槽，质量为mA的小球放置在粗糙的沟槽内，球与槽的动摩擦因数为，质量为mB的小球放置在另一光滑的沟槽内。长度为L的细线绕过平台的中心轴，其两端与两球相连，设平台中心轴是半径可略的细轴，且光滑，球A的位置可用它到中心点O的距离x表示。试求在稳定情形下x的取值范围。图3-6 图3-4 图3-5A B6如图3-5所示，光滑水平面上钉有两枚铁钉A和B，它们相距0.1m。长1m的柔软的细绳一端拴在A上枚铁钉A和B，它们相距0.1m。长1m的柔软的细绳一端拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球

32、的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做匀速圆周运动，由于钉子B的存在，使细线慢慢的缠在A、B上。则：(=3.14)（1）如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠绕在A、B上需要多少时间？（2）如果细线的抗拉断的拉力为7N，从小球开始运动到细线断裂需要多少时间？ 7如图3-6所示，M为放在光滑桌面上的异形木块，abcd为半径为R的3/4圆周的光滑轨道，a为轨道最高点，de面水平且与圆心等高，今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，使其自由下落到d处后，又切入圆轨道运动，最后从a点飞出。求：（1）小球通过c点时对木块的压力 （2）

33、小球能通过最高点a的条件（3）能否通过改变h的大小，使小球在通过a点之后落回圆轨道之内图3-7 图3-8 8将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图3-7甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面上的点A、，之间来回滑动点A、，与点O连线与竖直方向之间夹角相等且都为，均小于10，图3-7乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t0为滑块从A点开始运动的时刻试根据力学规律和题中(包括图中)所给信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中的守恒量(g取10 ms2)9如图3-8所示，质量为M的滑块B套在光滑的水平杆上可自由滑动，质量为m的小球A用一长

34、为L的轻杆与B上的O点相连接，轻杆处于水平位置，可绕O点在竖直平面内自由转动(1)固定滑块B，给小球A一竖直向上的初速度，使轻杆绕O点转过90，则小球初速度的最小值是多少?(2)若M=2m，不固定滑块且给小球A一竖直向上的初速度v0，则当轻杆绕O点转过90，A球运动至最高点时，B的速度多大?杆受到多大的力？10如图3-9所示，升降机内悬挂一圆锥摆，摆线长1m，小球质量0.5kg，当升降机以2m/s2的加速度匀加速上升时，摆线恰与竖直方向成角。求小球的转速及摆线的拉力。(g=10m/s2)图3-10 图3-11 图3-9 11如图3-10所示，一质量为m的小球系在绳的一端，放在倾角为的光滑斜面上

35、，绳的另一端固定在斜面上的O点，已知绳长为L，当小球在最低点A处时，在垂直于绳的方向上给小球以初速度v0 (v0与斜面水平底边MN平行)，使小球恰好可以完成圆周运动，试问：（1）v0应等于多大? （2）在最高点B处，小球的速度和加速度为多大? （3）求小球在任一位置C时绳子的张力TC(小球位置用AOC表示)；（4）若将一长为L的轻杆代替绳子，其他条件如上述，试问v0至少为多大才使小球刚好完成圆周运动?12同步卫星离地心距离为r，运行速度为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自传的向心加速度为a2；第一宇宙速度为v2，地球半径为R。则下列比值正确的是：（ ）A B C D13早在19世纪，

36、匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平面向东运动的物体其重量（即列车的示重或对水平轨道的压力）一定要减轻”。后来人们常常把这种现象称之为“厄缶效应”。现假设在地球赤道附近的地平线上，有一列质量为M的列车，正以速度v沿水平轨道匀速向东行驶。已知地球半径为R，地球自转周期为T。如果列车停在轨道上时列车对轨道的压力为N，列车在轨道上行驶时对轨道的压力为，则为：A B C D 14晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8h时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地

37、变暗而看不到了已知地球的半径R地=6.4106m，地面上的重力加速度为10ms2，估算：(答案要求精确到两位有效数字)(1)卫星轨道离地面的高度；(2)卫星的速度大小15A为宇宙中一个恒星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0 (1)你能求出中央恒星O的质量吗? (2)长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离根据

38、上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测?16宇航员在一个行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后落回手中，已知星球的半径为R。求： （1）要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，求沿星球表面抛出的速度至少为多少？ （2）要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面。在星球表面抛出的速度至少多大？17宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点

39、上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。 （2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？图3-12 图3-13 图3-14 18飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T0，如果要飞船返回地面，可在轨道上某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道上运行，椭圆与地球表面在B点相切，如图3-12所示。已知地球半径为R0；求飞船由A点到B点所需的时间。19如图3-13所示，质量为m的飞行器在绕地球的圆轨道上运行，半径为r1，要进入半径为r2的更高的圆轨道，必须先加速进入一个椭

40、圆轨道，然后再进入圆轨道已知飞行器在圆轨道上运动速度大小为v，在A点时通过发动机向后喷出一定质量气体使飞行器速度增加到v2，进入椭圆轨道，设喷出的气体的速度为v3,求：(1)飞行器在轨道上的速度v1及轨道处的重力加速度；(2)飞行器喷出气体的质量20神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，如图3-14所示。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A

41、的速率v和运行周期T。（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v2.7105m/s，运行周期T4.7104s，质量m16ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G6.671011Nm2/kg2，ms2.01030kg）第四讲动量 一、知识概要1动量和冲量（1）动量是描绘物体运状态的物理量，是矢量，与同向。（2）冲量是

42、描绘力对物体作用过程的物理量，是矢量，与同向。2动量定理 外力对物体（或系统）的冲量，等于物体（或系统）动量的增量。公式是矢量式，不仅表示外力冲量的大小与物体（或系统）动量的增量大小相等，而且两者方向相同。在处理实际问题时，可将动量定理用于某一方向上，外力对物体（或系统）在某一方向上的冲量，等于物体（或系统）在该方向上动量的增量。 动量定量既适用于低速运动的宏观物体，也适用于高速运动的微观粒子。3动量守恒定律 当外力冲量为零时，物体（或系统）的动量守恒。 对一个系统而言，当外力冲量为零时，系统的总动量守恒。内力作用可以改变系统内一些物体，甚至每个物体的动量，但不能改变系统的总动量。 当合外力冲

43、量不为零时，物体（或系统）的动量不守恒。但只要在某一方向上的外力冲量为零，物体（或系统）在该方向上的动量守恒。 动量守恒定律既适用于低速运动的宏观物体，也适用于高速运动的微观粒子。4碰撞系统动量守恒。 （1）弹性碰撞 系统机械能守恒。 由 得 ， （2）非弹性碰撞系统机械能有损失。如碰后两物体速度相等。机械能损失得最多，这类碰撞称为完全非弹性碰撞。二、练习题图4-11（ 2006天津）如图4-1所示，坡道顶端距水平面高度为，质量为的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失。为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为的档板B相连，弹簧处于原长时

44、，B恰位于水平滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起压缩弹簧。已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为，求：（1）物块A在与档板B碰撞前瞬间速度的大小；（2）弹簧最大压缩量为时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）.2一正面面积为的飞船以的速度飞入一个宇宙微粒尘埃区，此尘埃区每空间有一个微粒，每一个微粒的平均质量为。设微粒尘埃与飞船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度保持不变，应将飞船的牵引力增加多少？3长为L，质量为M的小船停在水中，一个质量为的人立在船头。若不计空气阻力和水的阻力，当人从船头走向船尾的过程中，船和人对地面的位移各是

45、多少？4（2004。广东）一质量为的小球，以初速度沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角的固定斜面上，并立即沿反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的3/4，求在碰撞中斜面对小球冲量的大小。5（2004江苏）一个质量为M的雪橇停止在水平雪地上，一条质量为的爱斯基摩狗站在该雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳 上雪橇；其后狗又反复地跳下，追赶并向前跳上雪橇。狗与雪橇始终沿一条直线运动。若狗跳离雪橇时雪橇的速度为，则此时狗相对于地面的速度为（其中为狗相对于雪橇的速度，为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则为正值，为负值），设狗总以速度追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计，已

46、知的大小为，的大小为，。（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度大小。（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。（供使用但不一定用到的对数值，）图4-26（2005。重庆）如图4-2所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离S。已知男演员质量，与女演员质量之比，秋千的质量不计，秋千的摆长为，点比点低5。 图4-37（2004。北京）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：、两物体位

47、于光滑水平面上仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于时，存在大小恒为的斥力。设物体质量，开始时静止在直线上某点；物体质量，以速度从远处沿该直线向运动，如图4-3所示。若，求：（1）相互作用过程中、加速度的大小；（2）从开始相互作用到、间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量； （3）、间的最小距离。 图4-48一个质量为的玩具蛙蹲在质量为的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上。若车长为，细杆高为，且位于车的中点，如图4-4所示。求：（1）玩具蛙以多大的水平速度跳出时，才能落到桌面上？ （2）若玩具蛙刚好落到桌面上，玩具蛙对小车做的功是

48、多少？ 9甲、乙两车总质量（包括人、车及沙袋）均为，在光滑水平面上沿同一直线相向而行，两车速度大小分别为。为了使甲、乙两车不相撞，甲车上的人将编号分别为1，2，3，质量分别为，的沙袋依次均以（对地）的速度水平抛入乙车，试求：（1）第几号沙袋投入乙车后，乙车速度为零？ （2）第几号沙袋投入乙车后，若两车尚末相遇，则不会相撞？ 10（2005。黑龙江）质量为的小物体静止在离地高的水平桌面的边缘，质量为的小物块B沿桌面向运动，并以速度与之发生碰撞（碰撞时间极短），碰后离开桌面，其落地点离出发点水平距离为，碰后反向运动。求后退的距离。已知B与桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为。11（2005。科研测试

49、）在光滑地面上，有一辆装有平射炮的炮车，平射炮固定在车上，已知炮车及炮身的质量为，炮弹的质量为；发射炮弹时，炸药提供给炮身和炮弹的总机械能E。是不变的，若要使刚发射后炮弹的动能等于，则在发射前炮车应怎样运动？12（2005。科研测试）在离地面某一高度处有一质量为的小球1，在其正下方地面处有另一小球2，现令球1从静止出发开始下落，同时令小球2以某一初速度竖直上抛，使上、下两球在空中相碰，相碰处离地面的高度为小球1下落前高度的3/4。碰的时间极短，且不损失机械能。假如小球2的质量可以取、2、，要想碰后球1最后升高的高度最大，试论证上抛的小球1质量应为多少？ 图4-513（21届复赛）如图4-5所示

50、，三个质量都是的刚性小球、位于光滑的水平桌面上（图中纸面），、之间，、之间的分别用刚性轻杆相边，杆与、的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）。已知杆与的夹角为，。为固定在桌面上的的一块档板，它与连线方向垂直。现令、一起以共同速度沿平行于连线方向向运动，已知在与档板碰撞过程中，与档板之间无摩擦力作用，求碰撞时当沿垂直于方向的速度由变为零这一极短时间内档板对C的冲量大小。14列车以速度沿水平路段行驶。为使列车在下大雨时也以这样的速度行驶，问火车头的功率应该变化多少？单位时间滑落在列车上的雨水质量，雨下落后沿车厢壁流下，下雨时摩擦力的变化不计。15一列进站后的重载列车，车头

51、与各节车厢的质量相等。均为。若一次起动，车头的牵引力能带动节车厢。那么，利用倒退起动，该车头能起动多少节同样质量的车厢？ 16一帆船在静水中顺风飘行，风速为，问：船速为多大时，风供给船的功率最大？（设帆面是完全弹性的，且与风向垂直）17一人坐在平板车上，人和车的质量总和为，车以的速度匀速行驶。此人抛出一质量的球，使球水平地通过一固定圆环，圆环距投球人的手的高度为，球抛出时相对于投球人的速度为。圆环在投球人的前上方，圆环所在平面与车运动方向垂直，车正在行驶接近此圆环。求：（1）球出手点离环的水平距离是多少？ （2）若人投环时，作用时间为，车对地压力是多少？ 图4-6图4-718如图4-6在光滑水

52、平轨迹上有两个玩具小车和，质量、，它们之间有一根轻绳相连。开始时绳子完全松弛，两车紧靠在一起。用的恒力拉车，使车运动，绳绷直后再拖动车前进。在车前时了时，两车共同前进的速度。求连接两结的绳长。不计阻力，车可视为质点。19长为2的轻绳，两端各系有一质量为的小球，中点系有质量为的小球，三球成一直线置于光滑水平桌面上，绳处于伸直状态。对小球施以冲力，使其获得与绳垂直的初速度，如图4-7所示。试求：（1）两小球相碰时绳中张力； （2）若从小球开始运动到两小球相碰时的时间为，求在此期间内小球经过的距离。图4-920如图4-8，一平板沿光滑水平面以速度运动，与平板质量相等的弹性球从高处自由落下与平板发生碰

53、撞。已知平板与球的动摩擦因数为，碰后球反弹的高度等于，求球碰后的速度与水平面的夹角。图4-821（2006江苏）如图4-9所示，质量均为的A、B两个弹性小球，用长为21的不可伸长的轻绳连接，现把A、B两球置于距地面H高处（H足够大），间距为1. 当A球自由下落的同时，B球以速度指向A球水平抛出，求：（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度；（2）A、B两球碰撞后（碰撞时无机械能损失），各自速度的水平分量；（3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小.图4-1022（2006重庆）如图4-10，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为、（为待定系数）. A球从左边与圆心等

54、高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相碰，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为. 碰撞中无机械能损失，重力加速度为，试求：（1）待定系数；（2）第一次碰撞刚结束时A、B小球各自的速度和B球对轨道的压力；（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度；并讨论小球A、B在轨道最低处第次碰撞刚结束时各自的速度. 23（2007重庆）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图4-11所示用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆上，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k1）

55、，将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞所有碰撞皆为无机械能损失的正碰（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10m/S2）（1）设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为Vn，求n+1号球碰撞后的速度；（2）若N=5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h（16h小于绳长），问k值为多少？（3）在第（2）问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？图412图41124（2007广东）如图4-12所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度H=2L，小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动，离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在

56、此处的小球B发生弹性碰撞碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，C点的投影O与P的距离为L/2已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；（2）球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；（3）弹簧的弹性力对球A所做的功第五讲机械能一、内容提要 1.功 公式对恒力作用下物体的运动适用，且是在同一惯性系内对物体进行研究。 （1）物体视为质点时，S为物体运动的位移，物体不能视为质点时，S为受力部分(作用点)随力发生的位移。 （2）一对作用力和反作用力做功之和，在力的方向上无相对位移时，做功和为零；如

57、相对力方向上有位移时，它们做功和为： （3）变力做功：算术平均法、图象法、微元法 、等效法。 2.功率： 3.动能定理 （1）对单个物体： （2）对物体系： 4.势能：每种保守力对应一种由相对位置决定的势能。 （1）重力势能： 常以地面为零势能位置 （2）弹性势能： 常以原长为零势能位置 （3）引力势能： 常以无穷远为零势能位置5.机械能守恒定律：除系统内的保守力做功外，其它力不做功，则系统总的机械能保持不变。二、练习题1一辆汽车，质量为，发动机的额定功率，汽车在运行过程中受到的阻力是车重的0.05倍。若汽车从静止开始沿水平路面以加速度匀加速起动，达到额定功率后以额定功率运行，再经40s汽车达

58、到最大速度，求全过程发动机做了多少功？汽车总共前进了多远？2在光滑的水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，恒力甲和乙分别做了多少功？3一个小球A从距地面1.2m高处自由下落（不计空气阻力），假设它与地面每碰撞一次后反弹起来时，其速率都减小一半，求小球从开始下落到停止运动所经历的总路程s=？4一固定的斜面，倾角，斜面L=2.00m。在斜面下端有一与斜面垂直的挡板。一质量为m质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零。质点沿斜面下滑到最低端与挡板发生弹性碰撞。已知质点与斜面间的滑动摩擦系数。试求（1）此质点从开始运动到与挡板发生第11次碰撞的过程中运动的总路程。（2）此质点从开始运动到最后停下的总路程。 5.（04年物理高考科