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1、设B(，)，则A，所以6sin6cos.故MPQ的面积S|PQ|d333.O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos.2解：(1)由2cos，得cossin，2222xyxy0，即圆C的直角坐标方程为xy.121(2)M到射线的距离为d4sin2，射线与曲线C1的交点P3，射线与曲线C2的交点Q33，111圆C的圆心为C，半径r，选修考法集训（一）坐标系与参数方程1已知曲线C1：x2(y3)29，A是曲线C1上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90得到点B，设点B的轨迹为曲线C2.(1)求曲线C1，C2的极
2、坐标方程；56(2)射线(0)与曲线C1，C2分别交于P，Q两点，定点(4,0)，求MPQ的面积解：(1)曲线C1：x2(y3)29，把xcos，ysin代入可得，曲线C1的极坐标方程为6sin.22所以曲线C2的极坐标方程为6cos.556655665566所以|PQ|333，122在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为xt，yt2(t是参数)，以原点4(1)求圆C的直角坐标方程；(2)过直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值4222(2)设l上任意一点P(t，t2)，过P向圆C引切线，切点为Q，连接PC，CQ，222|PQ|PC|2|CQ|2t12t122222223在平面直角坐标系
3、xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)以坐标ysint原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(R)所以可设A1，B2，.x1cos，(2)当0，时，求|OA|OB|的取值范围2(t1)242，即切线长的最小值为2.x3cost，6(1)求曲线C1的极坐标方程；(2)若曲线C2的极坐标方程为8cos0，直线l与曲线C1在第一象限的交点为A，与曲线C2的交点为B(异于原点)，求|AB|.解：(1)消去参数t得曲线C1的普通方程为x29y29，故曲线C1的极坐标方程为282sin290.(2)因为A，B两点在直线l上，66把点A的极坐标代入C1的极坐标方程得，1128
4、2sin2690，解得13.因为点A在第一象限，所以13.因为B异于原点，所以把点B的极坐标代入C2的极坐标方程得，28cos60，解得243.所以|AB|12|343|53.4(2019长沙统考)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线M的参数方程为(为参数)，过原点O且倾斜角为的直线l交M于A，B两点以坐标y1sin原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求l和M的极坐标方程；4解：(1)由题意可得，直线l的极坐标方程为(R)曲线M的普通方程为(x1)2(y1)21，因为xcos，ysin，x2y22，当0，时，4sin20，从而|OA|OB|122(cossin)22sin.当0，时
5、，所以M的极坐标方程为22(cossin)10.(2)设A(1，)，B(2，)，且1，2均为正数，将代入22(cossin)10，得22(cossin)10，4所以122(cossin)，根据极坐标的几何意义，|OA|，|OB|分别是点A，B的极径，44442故|OA|OB|的取值范围是(2,225在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x13t，y1t(t为参数)在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2cos.(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于P，Q两点，求POQ.解：(1)由x13t，y1t得直线l的普通方程为x3
6、y13，xcos，又所以直线l的极坐标方程为ysin，(cos3sin)13或2sin13.6由2cos得22cos，即x2y22x，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)曲线C的方程可化为(x1)2y21，表示圆心为C(1,0)且半径为1的圆由(1)得直线l的普通方程为x3y(13)0，则点C到直线l的距离d32，所以PCQ是等边三角形，所以PCQ，又O是圆C上的点，所以POQ.所以|PQ|21d21，3PCQ2630，直线l的极坐标方程为(R)(2)由题意，可设A1，B2，故PAB的面积的最大值为1(423)23.sin1.中，曲线C1：6(2019开封定位考试)在直角坐标系xO
7、y7在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)以平x2cos，由sin1得sincoscossin1，x44cos，(为参y4sin数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为24cos3(1)求曲线C1的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C1，C2在第一象限分别交于A，B两点，P为曲线C1上的动点，求PAB面积的最大值解：(1)依题意，曲线C1的普通方程为(x4)2y216，所以曲线C1的极坐标方程为8cos.直线l的直角坐标方程为y3x.33则14，将B的坐标代入C2的极坐标方程得22230，解得23或21(舍去)，所以|AB|
8、21|1.圆心C1(4,0)到直线l的距离d23.曲线C2的直角坐标方程为(x2)2y27，如图，在直角坐标系中，分别作出曲线C1，C2及直线l，过圆心C1作直线l的垂线，交圆C1于P1，则当点P与P1重合时，以AB为底边的PAB的高取得最大值，为423，12x2cos，y2sin面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为6(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若曲线C1上恰好存在三个不同的点到曲线C2的距离相等，求这三个点的极坐标解：(1)由消去参数，得x2y24，y2sin即曲线C1的普通方程为x2y24.666故曲线C2的直角坐
9、标方程为x3y20.(2)由(1)知，曲线C1为圆，设圆的半径为r，1r，圆心O到曲线C2：x3y20的距离为d|2|12(3)212连接OA，则OABC，则kOA3，直线OA的倾斜角为3即A点的极角为，所以B点的极角为，C点的极角，27故所求点的极坐标分别为2，2，2，.直线x3y40与曲线C1的切点A以及直线x3y0与圆的两个交点B，C即为所求2，222733263263668(2020届高三广东六校联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x5t，y25t55(t为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为222si
10、n1.4(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程，并指明曲线C的形状；|OA|OB|(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，且|OA|OB|，求11.解：(1)由xt，55消去参数t，得y2x.5y25t由222sin1，(2)将x5t，yt代入x2y22x2y10，得t2t10，4得22cos2sin10，即x2y22x2y10，直线l的普通方程为y2x，曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y10，曲线C表示以(1,1)为圆心，1为半径的圆2565555设点A，B对应的参数分别为t1，t2，65则t1t250，t1t210，|OA|OB|，0，t10，t20.11|OA|OB|OA|OB|t1t2t1t2t1t2111tt1(t1t2)4t1t22126524154515.
(新高考)2020版高考数学二轮复习题型篇选修考法集训坐标系与参数方程文
