(新高考)2020版高考数学二轮复习题型篇选修考法集训坐标系与参数方程文

öæ设 B(，)，则 Aç，   ÷，öæ所以 6sinç   ÷6cos .故MPQ 的面积 S  ×|PQ|×d3   33.æöO 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为    2cosç   ÷.öæ2解：(1)由    2cosç   ÷，得  cos sin  ，2222x y xy0，即圆 C 的直角坐标方程为çx ÷ çy ÷   .         1ö2æ1    (2)M 到射线 的距离为 d4sin2，   射线 与曲线 C1 的交点 Pç3，÷，   射线 与曲线 C2 的交点 Qç3   3，÷，    æ1öæ1ö1  圆 C 的圆心为 Cç  ， ÷，半径 r，选修考法集训（一）坐标系与参数方程1已知曲线 C1：x2(y3)29，A 是曲线 C1 上的动点，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点 O 为中心，将点 A 绕点 O 逆时针旋转 90°得到点 B，设点 B 的轨迹为曲线 C2.(1)求曲线 C1，C2 的极坐标方程；56(2)射线 (0)与曲线 C1，C2 分别交于 P，Q 两点，定点 (4,0)，求MPQ的面积解：(1)曲线 C1：x2(y3)29，把xcos ，ysin  代入可得，曲线C1 的极坐标方程为 6sin .è2 øè2 ø所以曲线 C2 的极坐标方程为 6cos .55665æ5ö6è6 ø5æ5ö6è6 ø所以|PQ|3 33，122在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为xt，yt2 (t 是参数)，以原点è4 ø(1)求圆 C 的直角坐标方程；(2)过直线 l 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值è4 øè2øè2ø2(2)设 l 上任意一点 P(t，t2)，过 P 向圆 C 引切线，切点为 Q，连接 PC，CQ，è22ø2|PQ| |PC|2|CQ|2æt1ö2   æt1öæ   2öç   ÷ ç  2 ÷2ç÷2è 2ø  è 2ø è 2 ø3在平面直角坐标系  xOy 中，曲线 C1 的参数方程为í       (t 为参数)以坐标ysin  t原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 (R)所以可设 Aç1，   ÷，Bç2，   ÷.ìïx1cos   ，æ  ù(2)当 ç0，   ú时，求|OA|OB|的取值范围 2(t1)242，即切线长的最小值为 2.ìïx3cos t，îï6(1)求曲线 C1 的极坐标方程；(2)若曲线 C2 的极坐标方程为 8cos 0，直线 l 与曲线 C1 在第一象限的交点为 A，与曲线 C2 的交点为 B(异于原点)，求|AB|.解：(1)消去参数 t 得曲线 C1 的普通方程为 x29y29，故曲线 C1 的极坐标方程为 282sin290.(2)因为 A，B 两点在直线 l 上，æöæöè6 øè6 ø把点 A 的极坐标代入 C1 的极坐标方程得，11282sin2 6 90，解得 1± 3.因为点 A 在第一象限，所以 1 3.因为 B 异于原点，所以把点 B 的极坐标代入 C2 的极坐标方程得，28cos 6 0，解得24 3.所以|AB|12| 34 3|5 3.4  (2019· 长 沙 统 考 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 曲 线 M 的 参 数 方 程 为í( 为参数)，过原点 O 且倾斜角为  的直线 l 交 M 于 A，B 两点以坐标îïy1sin 原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 l 和 M 的极坐标方程；è4 û解：(1)由题意可得，直线 l 的极坐标方程为 (R)曲线 M 的普通方程为(x1)2(y1)21，因为 xcos ，ysin ，x2y22，æ  ù当 ç0，   ú时，4sin  20，从而|OA|OB|122(cos  sin  )2   2sinç   ÷.æ  ù   æù当 ç0，   ú时，ç，   ú，所以 M 的极坐标方程为 22(cos sin )10.(2)设 A(1，)，B(2，)，且 1，2 均为正数，将  代入 22(cos sin )10，得 22(cos sin )10，è4 û所以 122(cos sin )，根据极坐标的几何意义，|OA|，|OB|分别是点 A，B 的极径，æöè4 øè4 û4è 42 û故|OA|OB|的取值范围是(2,2 2ì5在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为íx1 3t，îy1t(t 为参数)在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 2cos .(1)求直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)若直线 l 与曲线 C 交于 P，Q 两点，求POQ.ì解：(1)由íx1 3t，îy1t得直线 l 的普通方程为 x 3y1 3，ìïxcos  ，又 í所以直线 l 的极坐标方程为îïysin ，(cos  3 sin )  1  3ææööç或2sinç   ÷1   3÷.6 øèèø由 2cos  得 22cos ，即 x2y22x，所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2y22x0.(2)曲线 C 的方程可化为(x1)2y21，表示圆心为 C(1,0)且半径为 1 的圆由(1)得直线 l 的普通方程为 x 3y(1 3)0，则点 C 到直线 l 的距离 d32，所以PCQ 是等边三角形，所以PCQ，又 O 是圆 C 上的点，所以POQ    .所以|PQ|2 1d21，3PCQ 2630，直线 l 的极坐标方程为 (R)(2)由题意，可设 Aç1，   ÷，Bç2，   ÷，故PAB 的面积的最大值为 ×1×(42   3)2   3.æösinç   ÷1.                         öææ 中，曲线 C1：í6(2019·开封定位考试)在直角坐标系 xOy        7在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为í( 为参数)以平 ìïx2cos  ，    由 sinç   ÷1 得 çsin  coscos  sin÷1，ìïx44cos ，( 为参îïy4sin 数)，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 24cos3(1)求曲线 C1 的极坐标方程与直线 l 的直角坐标方程；(2)若直线 l 与曲线 C1，C2 在第一象限分别交于 A，B 两点，P 为曲线 C1 上的动点，求PAB 面积的最大值解：(1)依题意，曲线 C1 的普通方程为(x4)2y2 16，所以曲线 C1 的极坐标方程为8cos .直线 l 的直角坐标方程为 y 3x.æöæöè3 øè3 ø则 14，将 B 的坐标代入 C2 的极坐标方程得 22230，解得 23 或 21(舍去)，所以|AB|21|1.圆心 C1(4,0)到直线 l 的距离 d2 3.曲线 C2 的直角坐标方程为(x2)2y27，如图，在直角坐标系中，分别作出曲线 C1，C2 及直线 l，过圆心 C1 作直线 l 的垂线，交圆 C1 于 P1，则当点 P 与 P1 重合时，以 AB 为底边的PAB 的高取得最大值，为 42 3，12îìïx2cos ，ïy2sin 面直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为è6 ø(1)求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；(2)若曲线 C1 上恰好存在三个不同的点到曲线 C2 的距离相等，求这三个点的极坐标解：(1)由í消去参数 ，得 x2y24，îïy2sin 即曲线 C1 的普通方程为 x2y24.6 øèè66 ø故曲线 C2 的直角坐标方程为 x 3y20.(2)由(1)知，曲线 C1 为圆，设圆的半径为 r，1  r，圆心 O 到曲线 C2：x 3y20 的距离为 d|2|12( 3)212连接 OA，则 OABC，则 kOA   3，直线 OA 的倾斜角为3即 A 点的极角为  ，所以 B 点的极角为   ，C 点的极角     ，æ  2ö    æ  ö   æ  7ö故所求点的极坐标分别为ç2，  ÷，ç2，   ÷，ç2，  ÷.直线 x 3y40 与曲线 C1 的切点 A 以及直线 x 3y0 与圆的两个交点 B，C 即为所求2，22273326326è3 øè6 ø è6 ø8(2020 届高三·广东六校联考 )在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为ìïx   5t，íïîy2   5t55(t 为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的长æö度单位建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 22   2sinç   ÷1.è4 ø(1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程，并指明曲线 C 的形状；|OA|OB|(2)设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且|OA|OB|，求1 1   .解：(1)由íx  t，55     消去参数 t，得 y2x.ìï5ïîy2 5tæö由 22   2sinç   ÷1，(2)将 x    5t，y   t 代入 x2y22x2y10，得 t2   t10，è4 ø得 22cos 2sin 10，即 x2y22x2y10，直线 l 的普通方程为 y2x，曲线 C 的直角坐标方程为 x2y22x2y10，曲线C 表示以(1,1)为圆心，1 为半径的圆2 56 5555设点 A，B 对应的参数分别为 t1，t2，6 5则 t1t2 50，t1·t210，|OA|OB|，      0，t10，t20.11|OA|OB|        |OA|OB|t1t2t1t2t1t2         111t t1(t1t2) 4t1t221      2               æ6 5öç   ÷24×1è 5 ø 4 51        5 .