数学教学反思交流材料

《数学教学反思交流材料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学教学反思交流材料（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、有关小学数学建模教学的程序思考张奠宙专家觉得，“广义地讲，数学中多种基本概念和基本算法，都可以叫做数学模型。加减乘除均有各自的现实原型，它们都是以各自相应的现实原型作为背景抽象出来的。但是，按通行的比较狭义的解释，只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统和数学关系构造才叫做数学模型。例如，平均分派物品的数学模型是分数；元角分的计算模型是小数的运算；以这样的结识来看待小学数学教学，很显然，小学生学数学似乎都不必要学得这样抽象、这样概括，甚至可以说，小学数学教学中难以有真正的“狭义意义”上的数学建模。然而，换一种角度来看，我们又应当苏醒地懂得“建模”、“模型”对于数学、对于数学学习的重要价值。数学

2、在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有进一步到“模型”、“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。这种“进一步”，就小学数学教学而言，更多地是指用数学建模的思想和精神来指引着数学教学，“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同步，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进入和发展。” 用数学建模的思想来指引着数学教学，不同的年级、内容、学习对象应当体现出一定的差别，但也存在着很大的关联性。就教学实行的一般程序来看，可以归结到三个字：“磨”、“模”、“魔”。一、“磨”。所谓“磨”，

3、即“揣摩”。也就是教师一方面要反复揣摩每一具体的教学内容中隐藏着如何的“模”？需要协助学生建立如何的“模”？如何来建“模”？在多大的限度上来建“模”？所建的“模”和建模的过程对于小朋友的数学学习具有如何的影响？在基于建模思想的数学教学中，这些问题都是某些本原性的问题。一种教师如果历来不曾在这些方面作过思考的话，可以肯定，她的数学课堂上数学知识概念、命题、问题和措施等很难见到“数学模型”的影子，她的学生也也许从未感受过“数学模型”的力量。众所周知，“鸡兔同笼”问题的数学模型是二元一次整数方程，然而，在小学里学生并不学习二元一次整数方程。可是，“鸡兔同笼”却被广泛地运用到小学教材中：北师大版五年级

4、上册“尝试与猜想”中用它来让学生学会表格列举；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替代”的方略；而人教版则是浓墨重彩，在六年级上册“数学广角”中具体简介了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。教学这些内容时，如果仅是就题讲题，就课本授课本，难免显得过于简朴和肤浅。那么，对小学生的数学学习而言，“鸡兔同笼”与否还隐藏着其她的“模型”因素呢？我想至少有三方面是值得关注的：一是内容层面的，即“鸡兔同笼”此类题自身的题型构造特性（告知两个未知量的和以及两个未知量之间一定的量值关系，求未知量）；二是措施层面的，即“假设法”的一般解题思路（画图、列举、替代等在某种意义上都是“假设”）；三

5、是思想层面的，即从一种具体的“鸡兔同笼”数学问题出发，在经历了对其解答的过程之后，能将解决它的措施和思路进行扩展运用（学习“鸡兔同笼”，最后的目的并不仅仅是会解答一道“鸡兔同笼”，更有其她）。有了这样的理解，在教学中，我们就会引导学生在关注教材中所编排内容的同步，注意把握题目的类型、构造和类比运用，用系统的眼光来看待它的教学价值。这些，恰恰是学生到了中学后真正建立二元一次整数方程数学模型的基本。再例如，“拟定位置”的数学模型是立体坐标系。学生在一年级接触到的一列队伍中“老爷爷排在第3个”，其实就是一维空间上的拟定位置；在二年级接触到的“小明坐在第3排第4个”，其实就是二维空间上的拟定位置；五年

6、级学习的“数对”则是初步抽象的二维坐标模型。如果在教学中能将这一层意义渗入进去，一定能为学生将来学习立体坐标系提供较好的支持。(法向量在高中立体几何中的重要作用)眼界决定境界。一种教师与否具有“模型”眼光和“模型”意识，往往会决定着她的教学深刻性和数学课堂的品质。二、“模”。所谓“模”，即“建模”。也就是在教学中要协助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。对小学数学而言，“建模”的过程，事实上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学构造的过程。如下是两位教师运用同一素材教学“减法”的片段：【教学片段1】师：请同窗们认真观测这两幅图，说一说从图上你看

7、到了什么？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，剩余3个。师：你真棒!谁再来说一说。生：本来有5个小朋友在浇花，走了2个小朋友，还剩余3个小朋友。师：较好！你懂得如何列式吗？生：5-2=3。教师听了满意地点点头，板书5-2=3。接着教学减号及其读法。【教学片段2】师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。师：第二幅图呢？生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩余3个小朋友。师：你能把两幅图的意思连起来说吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩余3个。师：同窗们观测得很仔细，也说得较好。你们能根据这两幅图的意思提一种数学问题吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩

8、几种？生（齐）：3个。师：对，人们能不能用圆片替代小朋友，将这一过程摆一摆呢？（教师在行间指引学生摆圆片，并请毕生将圆片摆在情境图的下面。）师：（结合情境图和圆片阐明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一种算式（学生齐接话：5-2=3）来表达。（在圆片下板书：5-2=3）生齐读：5减2等于3。师：谁来说一说这里的5表达什么？2、3又表达什么呢？师：同窗们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表达什么呢？请同桌互相说一说。生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。上述两段教学，所体现出来

9、的教学着力点是不同样的。第一种片段，属于“就事论事”式的简朴教学，教师对教学的定位完全停留在知识传授的层面上，“5-2=3”仅是一道题的解答算式而已。第二个片段，除了教学充足展开外，更重要的是渗入了初步的数学建模思想，训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。且这种训练并不是简朴、生硬地进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴切由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”以更多的“模型”意义。运用建模思想来指引小学数学教学，在很大限度上是要在学生的认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学构造特性的“模型”载体，通过这样的具有“

10、模型”功能的载体，协助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基本支持。固然，对学生“模型”意识的培养和“建模”措施的指引，要根据具体内容和具体年级而有层次不同的规定，低年级要恰到好处地结合平常实例和常规教学对学生进行“模型”及“模型意识”的渗入、点化，高年级则可以更明确地引导学生关注数学学习中“模型”的存在，培养初步的建模能力。三、“魔”。所谓“魔”，即“着魔”，也就是学生对“模型”在数学学习中的运用有着深切的体验和感悟，并对之产生好奇，从而在数学学习中能积极地设想模型、建立模型、运用模型。小朋友数学教学的终极目的，应当是让学生都懂数学、爱数学，对数学怀有敬畏之心和热爱之情。要实现这样的目的

11、，数学教学就不能只停留在知识和措施层面，而是要进一步到数学的“腹地”，用数学自身的魅力来吸引学生。正如数学家米山国藏所说：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的措施和着眼点等，这些随时随处地发生作用，使人终身受益”。要让学生能充足感受到数学模型和建模教学所产生的“魔力”，实际教学中，一方面要结合平常教学给学生以充足的体验和感受。例如，在二年级教学“拟定位置”时，设定观测的规则（观测顺序）非常重要“从左向右数是第几排”、“从前去后数是第几列”、“从下往上数是第几层”如果我们结合这样的观测顺序在直观图上分别添加“横向带箭头的直线”（坐标系中的“横

12、轴”原型）和“纵向带箭头的直线”（坐标系中的“纵轴”原型），既将观测顺序形象体现，又蕴含了二维坐标（第一象限）的基本原理。如果学生在独立练习中也能模仿着使用，那感受会更加深刻。而在六年级学习“拟定位置”（用方向、角度、距离来拟定平面图中任意一种位置）时，如果让学生试着总是以观测点为中心先画出一种“十字”坐标图然后再拟定位置，那学生的观测不仅变得有序，并且精确性很高。在此基本上，教师再对学生进行“建模”、“用模”的学习水平进行合适评价和鼓励，教学的境界就会大大提高。另一方面，也可以在中高年级进行某些专项性的训练。我们曾以“鸡兔同笼”为例进行过这方面的尝试。在学生初步能用不同的假设思路解答鸡兔同笼

13、的题目后，教师提问：“生活中你见过有人把鸡和兔放在一种笼子里养殖的吗？就是放在一起养殖，也没谁去做数头数脚这种无聊的事吧。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的，一千近年过去了，鸡兔同笼这道数学题还作为宝物似的流传到今？”（屏幕显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）在学生对所提问题一时困惑皱眉时，教师建议带着这个问题来继续进行“龟鹤同游”和“人狗同行”的研究并再次提出疑问：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？”通过研究和比对，学生发现：“鸡兔同笼”不只是代表着鸡、兔同笼的问题，有诸多类似的问题都可以当作是“鸡兔同笼”问题，如人马问题、牛鸡问题、汽车和自行车的轮子问题，等等。随后，师生共同研究“信封

14、里放着5元和2元的钞票，共8张，34元，信封里5元和2元的钞票各有多少张？”，探讨其与鸡兔同笼问题的关联。通过比较和猜想，学生的结识再次提高：“这里的2元的钞票就相称于鸡有2只脚，而5元的钞票就相称于兔，是5只脚的怪兔”。最后，教师让学生联系生活，将某些实际问题编成“怪鸡”、“怪兔”同笼的数学问题并解答。到了课堂总结时，屏幕上第三次出示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？学生总结感受之后，教师顺势给以强化：从一种具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的。同样，如果我们在学习多种数学问题时能有“模型”的意识，举一反三，能触类旁通，那么你必将会走向数学

15、学习的自由王国。上述教学通过对“鸡兔同笼有什么独特的魅力？”这一问题的三次追问把整节课串联起来，虽然每一次追问的层次和目的是不同样（第一次是针对具体的、“原生态”的鸡兔同笼问题发问，重要是激发学生的探究欲望，向更高的学习层次迈进；第二次是进一步明确“鸡兔同笼”问题的构造、模型，同步，又让学生较好地经历更高层次“数学化”的过程；第三次是协助学生实现完整的“模型”建构，实现“形式的”数学知识向现实生活的“复归”），但是，其核心都是让学生从“模型”和“建模”的角度来亲近数学，理解数学。站在“高点”再回望探究之旅，学生对数学的结识就更加进一步了，由此而产生的“魔力”，将深刻而持久地影响着她们的数学学习和生活。这是数学教学的崇高境界。