江苏高考理科附加题(10套)

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1、江苏省数学高考附加题强化试题1班级 姓名 得分 21.选做题在B、C、D四小题中只能选做2题,每题10分,计20分.B选修42：矩阵与变换若点A（2，2）在矩阵相应变换的作用下得到的点为B（2，2），求矩阵的逆矩阵C.选修4 - 4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标.D.选修45：不等式选讲已知函数（为实数）的最小值为，若，求的最小值必做题 第22、23题,每题10分,计20分.22、如图，正四棱锥中，、相交于点，求：（1）直线与直线所成的角；（2）平面与平面所成的角2

2、3、设数列满足，（1）当时，求证：M；（2）当时，求证：；（3）当时，判断元素与集合的关系，并证明你的结论江苏省数学高考附加题强化试题2班级 姓名 得分 21.选做题在B、C、D四小题中只能选做2题,每题10分,计20分.B选修42：矩阵与变换二阶矩阵相应的变换将点与分别变换成点与求矩阵；C选修44：坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为r =l与r =2cos(+)，它们相交于A，B两点，求线段AB的长D选修45：不等式选讲求函数的最大值 必做题 第22、23题,每题10分,计20分.22（本小题10分）口袋中有个白球，3个红球依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的

3、红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为X若，求（1）n的值； （2）X的概率分布与数学盼望23（本小题10分）已知曲线，过作轴的平行线交曲线于，过作曲线的切线与轴交于，过作与轴平行的直线交曲线于，照此下去，得到点列，和，设，（1）求数列的通项公式；（2）求证：；江苏省数学高考附加题强化试题3班级 姓名 得分 21.选做题在B、C、D四小题中只能选做2题,每题10分,计20分.B（选修42：矩阵与变换）已知矩阵A，若矩阵A属于特性值6的一种特性向量为1，属于特性值1的一种特性向量为2求矩阵A，并写出A的逆矩阵C（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为

4、轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.D（选修45：不等式选讲）设为正数，证明： 必做题 第22、23题,每题10分,计20分.22（本小题满分10分）某中学选派名同窗参与上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），她们参与活动的次数记录如表所示()从“青志队”中任意选名学生，求这名同窗中至少有名同窗参与活动次数正好相等的概率； ()从“青志队”中任选两名学生，用表达这两人参与活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学盼望活动次数参与人数23（本小题满分10分）设函数.（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项； （2）若且，求；（3）设

5、是正整数，为正实数，实数满足，求证：江苏省数学高考附加题强化试题4班级 姓名 得分 21.选做题在B、C、D四小题中只能选做2题,每题10分,计20分.B（选修42：矩阵与变换）已知在二阶矩阵相应变换的作用下，四边形变成四边形，其中， ，（1）求出矩阵；（2）拟定点及点的坐标C（选修44：坐标系与参数方程）为参数，为参数，且，求实数的取值范畴D（选修45：不等式选讲）已知，证明不等式：（1）；（2）必做题 第22、23题,每题10分,计20分.22（本小题满分10分）如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，M为PC上一点，且PA

6、平面BDM求证：M为PC中点；求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小APBCDM第22题图23（本小题满分10分）已知抛物线L的方程为，直线截抛物线L所得弦求p的值；抛物线L上与否存在异于点A、B的点C，使得通过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相似的切线若存在，求出点C的坐标；若不存在，请阐明理由江苏省数学高考附加题强化试题5班级 姓名 得分 21.选做题在B、C、D四小题中只能选做2题,每题10分,计20分.B（选修42：矩阵与变换） 求将曲线绕原点逆时针旋转后所得的曲线方程 C（选修44：坐标系与参数方程）求圆心为，半径为3的圆的极坐标方程.D（选修45：不等式选讲）已知均为

7、正数，证明：，并拟定为什么值时，等号成立。【必做题】第22题，23题，每题10分，共20分；解答时应写出文字阐明，证明过程或演算环节22如图，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，,，求直线CD和平面ODM所成角的正弦值AMBCODE23设数列是等比数列，公比是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）（1）用表达通项与前n项和；（2）若，用表达江苏省数学高考附加题强化试题6班级 姓名 得分 21.选做题在B、C、D三小题中只能选做2题,每题10分,计20分.B选修42：矩阵与变换求有关直线y=3x的对称的反射变换相应的矩阵AC选修44：

8、坐标系与参数方程在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于.（1）写出曲线和直线的一般方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建直角坐标系)； （2）若成等比数列,求的值.D选修45：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若有关x的不等式恒成立，求实数的取值范畴。 必做题 第22、23题,每题10分,计20分.22（本小题10分）如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1D底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。 （I）求证：C1D/平面ABB1A1； （II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值； 23（本小题10分）若（），

9、求的值江苏省数学高考附加题强化试题7班级 姓名 得分 21.选做题在B、C、D三小题中只能选做2题,每题10分,计20分.B选修42：矩阵与变换已知ABC，A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，对它先作有关x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90（1）分别求两次变换所相应的矩阵M1，M2；（2）求点C在两次持续的变换作用下所得到的点的坐标C选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为一般方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试阐明理由D选修45：不等式选讲设求的最小值. 必做题 第22、23题,每题10分,计20分.22（） 已知动点到点

10、与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；（） 若正方形的三个顶点，()在()中的曲线上，设的斜率为，求有关的函数解析式；（） 求(2)中正方形面积的最小值。23（本小题10分）在这个自然数中，任取个不同的数（1）求这个数中至少有个是偶数的概率；（2）求这个数和为18的概率；（3）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）求随机变量的分布列及其数学盼望江苏省数学高考附加题强化试题8班级 姓名 得分 21.选做题在B、C、D三小题中只能选做2题,每题10分,计20分.B选修42：矩阵与变换学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资

11、料表白，但凡在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20改选B，而选B菜的，下周星期一则有30改选A，若用A、B分别表达在第n个星期一选A、B菜的人数.(1)若，请你写出二阶矩阵M；（2）求二阶矩阵M的逆矩阵.C选修44：坐标系与参数方程已知圆M的参数方程为（R0）.(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M的半径;（2）若题中条件R为定值，则当变化时,圆M都相切于一种定圆,试写出此圆的极坐标方程.D选修45：不等式选讲证明不等式： 【必做题】第22题，23题,每题10分,共20分;解答时应写出文字阐明,证明过程或演算环节22在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，（1）当变化时，求点的轨迹的方程；（2）若

12、过点的直线交曲线于A,B两点,求证：直线TA,TF,TB的斜率依次成等差数列23.（1）设函数，求的最小值； （2）设正数满足， 求证江苏省数学高考附加题强化试题9班级 姓名 得分 21.选做题在B、C、D三小题中只能选做2题,每题10分,计20分.B选修42：矩阵与变换已知矩阵 ,向量. (1)求的特性值、和特性向量、；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)计算的值.C选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线， 相交于，两点.（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度.D选修45：不等式选讲设的三边长分别为，（1）鉴定 的符号；w

13、.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求证： 必做题 第22、23题,每题10分,计20分.22（本小题10分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种成果，其中某明星判断对的的概率为，判断错误的概率为，若判断对的则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为” （1）当时，记，求的分布列及数学盼望及方差；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）当时，求的概率23（本小题10分）已知数列的前项和为，通项公式为，（1）计算的值；（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.江苏省数学高考附加题强化试题10班级 姓名 得分 21.选做题在B、C、D三小

14、题中只能选做2题,每题10分,计20分.B选修42：矩阵与变换已知实数a、b、c满足abc,且a+b+c=0,且方程ax2+bx+c=0与x轴的两交点为A、B，（1） 求证：（2） 求线段AB在矩阵变换下投影长度的取值范畴。C选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相似的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。D选修45：不等式选讲已知，求函数的最小值以及取最小值时所相应的值 必做题 第22、23题,每题1

15、0分,计20分.22（本小题10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, 底面, ,为的中点.（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；DOMABC（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值.23（本小题10分）从集合中，抽取三个不同元素构成子集（）求对任意的，满足的概率；（）若成等差数列，设其公差为，求随机变量的分布列与数学盼望江苏省数学高考附加题强化试题1参照答案21.B、解： ，即 ，4分因此 解得 6分因此由，得10分C、解:由于直线的极坐标方程为因此直线的一般方程为，分又由于曲线的参数方程为（为参数）因此曲线的直角坐标方程为， 分联立解方程组得或，分根据的范畴应舍去,故点的直角坐标为

16、10分D、解：由于，2分因此时，取最小值，即，5分由于，由柯西不等式得，8分因此，当且仅当，即时等号成立，因此的最小值为 10分22、23、证明：（1）如果，则， 2分（2） 当 时，（） 事实上，1当时， 设时成立（为某整数），则2对，由归纳假设，对任意nN*，|an|2，因此aM6分 （3） 当时，证明如下：对于任意，且对于任意， 则 因此，当时，即，因此10分江苏省数学高考附加题强化试题2参照答案21B.；21C由得， 又，由得, 21D.由柯西不等式，故当且仅当，即时，获得最大值为22.（1）由题知 （2）由题知，X的也许取值为1，2，3，4，因此因此，X的概率分布表为X1234P 因

17、此答X的数学盼望是 23.（1）设，则直线的方程为，令，得，则数列是首项为1，公比为2的等比数列，于是从而（2），运用，当且仅当时取等号，得于是江苏省数学高考附加题强化试题3参照答案21B、解：由矩阵A属于特性值6的一种特性向量为1可得， 6，即cd6； 3分由矩阵A属于特性值1的一种特性向量为2，可得 ，即3c2d2， 6分解得即A， 8分A逆矩阵是21C解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，它表达觉得圆心，2为半径的圆，4分直线方程的一般方程为，6分圆C的圆心到直线l的距离，8分故直线被曲线截得的线段长度为 10分21D由于因此 4分同理, 6分三式相加即可得又由于因此 10分22

18、、()这名同窗中至少有名同窗参与活动次数正好相等的概率为 4分 5分()由题意知6分7分8分的分布列：01210分的数学盼望: 12分23. 解：（1）展开式中二项式系数最大的项是第4项； （2分）（2），； （5分）（3）由可得，即而，因此原不等式成立 （10分）江苏省数学高考附加题强化试题4参照答案21(B)解：（1）设，则有，故 解得， （5分）（2）由知， 由知， （10分）21(C)解：,，（5分）（10分）21(D)证明：（1）由均值不等式可得，即，故所证成立 （5分）（2）由于 ， ， 式两边相加，得 即，故所证成立 （10分）22证明 连接AC与BD交于G，则平面PAC平面BD

19、M=MG，由PA平面BDM，可得PAMG，底面ABCD是菱形，G为AC中点，MG为PAC中位线，M为PC中点 4取AD中点O，连接PO，BO，PAD是正三角形，POAD，又平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，ABD是正三角形，ADOB，OA，OP，OB两两垂直，以O为原点，分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，如右图所示，则，APzCDMBxyGO，DMBP，DMCB，DM平面PBC，平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小为1023 解：由解得， 4由得假设抛物线L上存在异于点A、B的点C，使得通过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相似的

20、切线令圆的圆心为，则由得得 6抛物线L在点C处的切线斜率又该切线与垂直， 8，故存在点C且坐标为（-2,1） 10江苏省数学高考附加题强化试题5参照答案2142解：由题意得旋转变换矩阵，3分 设为曲线上任意一点，变换后变为另一点，则 ，即因此又由于点P在曲线上，因此，故，即为所求的曲线方程 10分44解：设圆上任一点为，则，而点，符合，故所求圆的极坐标方程为. 10分22解：，又面面，面面，BDAE， 2分AMBCODExyz 如图所示，以C为原点，分别以CA，CB为x，y轴，以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，设各点坐标为，则，设平面ODM的法向量，则由且可得令，则，

21、设直线CD和平面ODM所成角为，则，直线CD和平面ODM所成角的正弦值为 10分23解：（1） ， 2分由的展开式中的同项公式知， 4分（2）当时，又， ，当x1时, ， 10分江苏省数学高考附加题强化试题6参照答案21B. 解：在平面上任取一点P（x，y），点P有关y=3x的对称点P（x，y）则有： 解得： A=点评：一般地若过原点的直线m的倾斜角为，则有关直线m的反射变换矩阵为： A=21C。(2)直线的参数方程为(为参数),代入得到,则有由于,因此解得 21D.（I）原不等式等价于或 3分解，得即不等式的解集为 6分（II） 8分 10分22. （I）证明：四棱柱ABCDA1B1C1D1

22、中，BB1/CC1，又面ABB1A1，因此CC1/平面ABB1A1，2分ABCD是正方形，因此CD/AB，又CD面ABB1A1，AB面ABB1A1，因此CD/平面ABB1A1，3分因此平面CDD1C1/平面ABB1A1，因此C1D/平面ABB1A14分 （II）解：ABCD是正方形，ADCD由于A1D平面ABCD，因此A1DAD，A1DCD，如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz，5分在中，由已知可得因此， 6分由于A1D平面ABCD，因此A1D平面A1B1C1D1A1DB1D1。又B1D1A1C1，因此B1D1平面A1C1D，7分因此平面A1C1D的一种法向量为n=（1，1，0）8分设与

23、n所成的角为，则因此直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值为10分23. 解：由题意得：， 2，6 8江苏省数学高考附加题强化试题7参照答案21B. 解 （1）M1，M2；（2）由于MM2 M1 ，因此M 故点C在两次持续的变换作用下所得到的点的坐标是(1，2)21C。解：（1）由得 分（2）由得曲线的一般方程为分 得 分 解得,故曲线与曲线无公共点 分21D. 解 当且仅当 且 F有最小值22. 2分类似地，可设直线的方程为：， 从而得， 4分由，得，解得， 6分（）由于，8分 因此，即的最小值为，当且仅当时获得最小值10分23. 解：（1）记“这3个数至少有一种是偶数”为事件，则；. （

24、3分） （2）记“这3个数之和为18”为事件,考虑三数由大到小排列后的中间数只有也许为5、6、7、8，分别为459，567，468，369，279，378，189七种状况，因此； （7分） （3）随机变量的取值为的分布列为012P的数学盼望为。（10分）江苏省数学高考附加题强化试题8参照答案21B. （1）；4分（2）设矩阵M的逆矩阵为，则由=得：，解之得：，.10分21.C解：（1）依题意得 圆M的方程为 故圆心的坐标为M（。高考资源网4分（2）当变化时，因,因此所有的圆M都和定圆内切,此圆极坐标方程为;高考资源网7分又因,因此所有的圆M都和定圆外切, 此圆极坐标方程为;10分21D. 证明

25、： =2222解：（）设点的坐标为，由，得点是线段的中点，则，又，由，得， 由，得 t=y 由消去，得即为所求点的轨迹的方程 （）证明：设直线的斜率依次为，并记，则 设直线方程为，得， ， 成等差数列 23（）解：对函数求导数： 于是当在区间是减函数，当在区间是增函数.因此时获得最小值，（）证法一：用数学归纳法证明.（i）当n=1时，由（）知命题成立.（ii）假定当时命题成立，即若正数，则当时，若正数令则为正数，且由归纳假定知 同理，由可得 综合、两式即当时命题也成立.根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立.江苏省数学高考附加题强化试题9参照答案21.B解： (1)矩阵的特性多项式为

26、得,当 ,当.5分(2)由得.7分由(2)得: 10分21.C.解：（1）曲线： （）表达直线2分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 曲线： ,即，因此 即. 6分（2）圆心（3，0）到直线的距离 ， 因此弦长=. 10分21.D（1）由于的三角形的三边，因此4分（2） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10分22. （1）的取值为1，3，又； 1分故， 3分因此 的分布列为：13且 =1+3=；5分（2）当S8=2时，即答完8题后，回答对的的题数为5题，回答错误的题数是3题， 6分又已知，若第一题和第二题回答对的，则其他6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答对的，

27、则后5题可任意答对题 8分此时的概率为10分23. （1）由已知，； 3分（2）由（）知；下面用数学归纳法证明：当时， （）由（）当时，； 5分（）假设时，即，那么，因此当时，也成立.8分由（1）和（2）知，当时， 因此当，和时，；当时， 10分江苏省数学高考附加题强化试题10参照答案21.B解 （1）由题意可得：a0,c0.方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根. 2分 由a+b+c=0得b=-(a+c)5分（2）由a+b+c=0知x=1是方程ax2+bx+c=0的根,根据根与系数关系可得另一根为, 7分线段AB在矩阵变换下投影实质是投影到直线y=x上,因此投影的长度范畴是:. 10分21

28、.C【解析】（）由得即（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，因此故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=。21.D解：由知：当且仅当=即时取等号，当时。 （10分）22. 解: 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系，则,2分（1）设与所成的角为,， , 与所成角的大小为5分（2），设平面OCD的法向量为,则，即 ，取,解得 6分易知 平面OAB的一种法向量为 7分9分由图形知，平面与平面所成的二面角的余弦值为10分23. ()基本领件数为，满足条件，及取出的元素不相邻，则用插空法，有种 故所求事件的概率是 7分（）分析三数成等差的状况： 的状况有7种，123，234，345，456，567，678，789 的状况有5种，135，246，357，468，579 的状况有3种，147，258，369 的状况有1种，159分布列是1234 14分