《山东省新泰一中2020学年高二数学上学期期中试题（实验班）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省新泰一中2020学年高二数学上学期期中试题（实验班）（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、山东省新泰一中2020学年高二数学上学期期中试题（实验班）一选择题。（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1将命题“x2+y22xy”改写成全称命题为（）A对任意x，yR，都有x2+y22xy成立B存在x，yR，使x2+y22xy成立C对任意x0，y0，都有x2+y22xy成立D存在x0，y0，使x2+y22xy成立2若向量，则=（）ABC3D3设0ab1，cR，则下列不等式成立的是（）Aa3b3BCacbcD（ab）c204在等差数列an中，a1+2a3+a5=12，则3a4a6的值为（）A6B12C24D485已知q是等比数列an
2、的公比，则“数列an是递增数列”是“q1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知F为抛物线y2=4x的焦点，P是抛物线上的一个动点，点A的坐标为（5，3），则|PA|+|PF|的最小值为（）A5B6C7D87在空间直角坐标系中，已知ABC顶点坐标分别是A（1，2，3），B（2，2，3），则ABC是（）三角形A等腰B锐角C直角D钝角8如果关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2或x4，那么对于函数应有（）Af（5）f（2）f（1）Bf（2）f（5）f（1）Cf（1）f（2）f（5）Df（2）f（1）f（5）9张丘建算经中载有如下叙述：“今有马
3、行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日行几何”其大意为：“现有一匹马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，问最后一天行走的距离是多少？”依据上述记载，计算第7天行走距离大约是（结果采用四舍五入，保留整数）（）A10里B8里C6里D4里10“双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率e=”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件11已知不等式（x+2）（x+1）0的解集为x|axb，点A（a，b）在直线mx+nx+1=0，其中m0，n0，则的最小值为（）A4B8C9D1212过双曲线=1（a0，b0）右焦点F作渐近线的垂线设
4、垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线y2=2px（p0）于点Q，其中该抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，若P为FQ中点，则双曲线的离心率的平方为（）ABC+1D二填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13抛物线y2x2的焦点坐标是 14若命题“xR，x2x+a0”是假命题，则实数a的取值范围是 15等比数列an的前n项和，则t+a3的值为 16已知椭圆=1（ab0）的左焦点F1，过点F1作倾斜角为30的直线与圆x2+y2=b2相交的弦长为，则椭圆的离心率为 三解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（10分）已知p：方程+=1所表
5、示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q：实数t满足不等式t2（a1）ta0（1）若p为真命题，求实数t的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，nN+，a2=3，S5=25（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn119（12分）如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，为的中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值；20（12分）2020年，在国家创新驱动战略下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型的创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台设备组成星地“一张网”
6、，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以达到厘米或毫米级最近北斗三号工程耗资a元建成一大型设备，已知这台设备维修和消耗费用第一年为b元，以后每年增加b元（a、b是常数），用t表示设备使用的年数，记y=（设备单价+设备维修和消耗费用）设备使用的年数（1）求y关于t的函数关系式；（2）当a=112500，b=1000时，求这种设备的最佳更新年限21. （12分）已知等比数列an的公比q1，且a3+a5=40，a4=16（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，Sn是数列bn的前n项和，对任意正整数n不等式Sn+（1）na恒成立，求a的取值范围22（12分）已知椭圆C：+
7、=1（ab0）的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为4+2（）求椭圆C的方程；（）已知直线y=k（x1）与椭圆C交于A，B两点，若点Q的坐标为（，0），则是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由新泰一中实验学校2020级高二上学期期中考试数学试题答案 2020.11一 选择题ADDADB CDCABD二 填空题13. 14. ，+） 15. 16. 三解答题17解：（）因为方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，所以3tt+10，解得1t1，即实数t的取值范围是t|1t1；（5分）（）因为p是q的充分不必要条件，所以1t1是不等式t2（a1）ta0的解集的真子集，因为t2（
8、a1）ta=0的两根为1，a，所以只需a1，即实数a的取值范围a|a1（10分）18解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，a2=3，S5=25，可得a1+d=3，5a1+10d=25，计算得a1=1，d=2，则an=a1+（n1）d=2n1，nN*；.(6分)（2）证明：an=2n1，前n项和为Sn=n（1+2n1）=n2，bn=，前n项和Tn=1+=11(12分)19.解析：（1）证明：取的中点，连接因为，所以且.因为平面平面，平面平面，所以平面所以.如右图所示，建立空间直角坐标系则所以因为所以.（6分）（2）由（1）得，所以设为平面的一个法向量，则，取，则 所以又因为为平面的一个
9、法向量，所以所以二面角的余弦值为.（12分）20.解：（1）由题意，设备维修和消耗费用构成以b为首项，b为公差的等差数列，因此年平均维修和消耗费用为，有. (6分)（2）由（1）可知，当a=112500，b=1000时，=当且仅当t=，即t=15时，等号成立答：这种设备的最佳更新年限为15年(12分)21.解：（1）设公比为q的等比数列an的公比q1，且a3+a5=40，a4=16则：，整理得：，解得：q=2，a3=8，所以：，. (5分)（2）由于：，所以：bn=， 得：，所以：=2. (10分)所以：=（1）na，由于f（n）=单调递增，故：当n为奇数时，f（1）=1为最小值，所以：a1，则：a1，当n为偶数时，f（2）=为最小值所以：所以：a的取值范围为（1，）(12分)22.解：（I）由题意得：，a2=b2+c2，联立解得：，椭圆C的方程为. (5分)（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，化为（1+2k2）x24k2x+2k24=0，=16k44（1+2k2）（2k24）=24k2+160，=所以为定值，定值为. (12分)
山东省新泰一中2020学年高二数学上学期期中试题（实验班）
