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1、三年级数学下册 数学广角重叠问题教案 人教新课标版教学内容：三年级下册数学教科书第108页例1教学目标：1.使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。2.使学生解决实际问题的过程中体会集合的思想。3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。教学重难点：借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学准备：练习纸、姓名卡片两张。教学过程及设计意图：一、课前交流1.我们先来猜脑筋急转弯，好吗？请听：两对父子一起到餐厅吃饭，服务员只给了他们3个饭碗，为什么？（师板书：爷爷、爸爸、儿子）【围绕本课教学内容，让学生猜一个有重叠问题的脑筋急转弯为交流内容，为下面的教学打下基础。
2、】二、探究新知（一）巧妙设题，直观感悟1.现场调查师：课前老师了解到我们班的学生有很多的兴趣爱好，有的喜欢运动，有的喜欢看书也有的喜欢的不只一样。今天我想来一个现场调查，了解大家对音乐、美术的喜欢情况。（师板书：喜欢音乐、喜欢美术）师：如果你喜欢音乐，就把自己的名字卡片贴到喜欢音乐的下面；喜欢美术的，就贴到美术的下面，如果两个都喜欢，那么你就各贴一张；如果两样都不太喜欢，那么你就把你的名字贴到最右边这个角落，大家明白了吗？师选择其中一组学生上来贴名字请第一组学生上来：贴名字卡片。喜欢音乐 喜欢美术 【根据学生的实际情况，在教材处理上，我选择更贴近学生生活实际的题材现场调查学生喜欢音乐、美术的情
3、况，这样处理使学生感受到数学问题来源自己身边，而且让三年级学生把自己的名字贴到黑板上应该说大大激发学生的学习兴趣。】2.收集数据师：现在根据他们选择的情况，我们可以了解到哪些数学信息？生1：喜欢音乐的有N人。（板书：N人）生2：喜欢美术的有N人。（板书：N人）生3：两样都不喜欢的有N人。（板书：N人）师：那你们说喜欢音乐和美术的一共有多少人呢？这一组有这么多人吗？到底多少人？【发现问题，讨论交流，重新梳理】3.发现问题生：有几个人是两个名字的。师：两个名字是什么意思？生：说明他既喜欢音乐又喜欢美术？ 4.重新排列师：两样都喜欢的有哪些人，你能把他们的名字找出来，重新放在你认为合适的地方吗？师关
4、注学生放的位置，如果没有放在中间，则让学生展开讨论。（二）引出集合图，加深理解1.学生介绍师：介绍一下，你是怎么想的吗？2.突出重叠师：这几张名字为什么拿掉？生：这几个人名字重叠了，就把相同的名字拿掉一张！【重复名字的拿去过程，直观形象地揭示人数多出来的原因所在。】3.画集合图师：同学们现在你知道，为什么人数会多出来吗？师：人数是弄清楚了，谁愿意上来指一指哪些人是喜欢音乐的？生：一个一个指喜欢音乐的名字（或读名字）师：他刚才是一个一个指的，谁能很快地表示喜欢音乐的是哪些人吗？【巧妙地设置一个让学生一下就找出喜欢音乐的学生，使画出集合图水到渠成。】生1：画圈（或重新再指名字）师：如果学生没有想到
5、画圈的方法，则教师说：“现在我看清楚了，是这些同学。”（师板书：画黄颜色的圈）。画上这个圈，你觉得怎么样，大家觉得呢？师：谁能用同样的方法表示喜欢美术的有哪些同学吗？生2：画圈（师补充板书：画上红颜色的圈）师：老师用多媒体演示画圈。【让学生进一步感受体验到集合图的直观形象，简洁明了的作用。】4.各部分的意义师：在红色圈里这些同学表示什么？在黄色圈里这些同学呢？师：中间部分表示什么？（师板书：既喜欢，又喜欢）【充分交流集合图各部分的含义。】（三）掌握算法1.师：同学们，利用上面这些数据，能列式计算这一小组的人数吗？生：列式计算：（）+（）-（）=？或（）+（）+（）=？师生反馈交流，理解各种计算
6、方法的意义（先教师说，再让学生说。）2.变式师：刚才，我们对第一组的同学进行了调查，下面，老师再采访其它组的几个同学。你喜欢什么？老师在讲台的地上和黑板上都画了集合图。师：请第二组的同学上来站一站，自己站在哪个圈里，就把自己的名字写在黑板上对应的圈里。学生在练习本上画一画集合圈，再计算？【通过变式，站一站，进一步了解各部分意义，以及解题方法的优化。】3.归纳揭题师：同学们，今天我们研究的就是数学广角中的一个重叠问题（师板书：数学广角重叠问题）我们可以通过画一画这样的重叠圈，帮助理解。4.让学生看数学书上第108页例1的内容。三、巩固（1）小明排队做操，从前往后数是第4，从后往前数是第3，这排一
7、共有几个同学？（2）想象创造：有一个重叠问题列成算式是4+9-3=，你能找找生活中的事例来编题或画图来表示吗？（3）做第110页练习二十四的第2题。 【拓展练习的设计，既能进一步感知重叠问题在生活中的现象，同时学生自主想象，老师指导创作，然后交流。进一步解决生活中的实际问题。】四、归纳总结通过这节课的学习，你有什么收获？【 让学生自己总结学到的知识。】五、机动练习1.做第110页练习二十四的第1题。【 加深对集合的理解。】教学反思重叠问题是人教版教材三年级下册数学教科书第108页例1。是三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重复问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材编排的意图是借助学生熟
8、悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，对于三年的学生来说，具有一定的挑战性。我对教材的理解是这样的：让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。本节课设计时我立足于培养学生良好的数学思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，初步体会集合思想。设计教案前，我
9、一直在想一个问题：如何使让学生水到渠成地去解决重复问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。在课堂上我做到了以下几点:一、激发学生兴趣。在开课前围绕本课教学内容，让学生猜一个有重叠问题的脑筋急转弯为交流内容，“两对父子一起到餐厅吃饭，服务员只给了他们3个饭碗，为什么？”这样为下面的教学打下了基础。二、灵活处理教村。根据学生的实际情况，将教学内容稍做改动，我选择更贴近学生生活实际的题材现场调查学生喜欢音乐、美术的情况，这样处理使学生感受到数学问题来源自己身边，而且让学生把自己的名字贴到黑板上应该说大
10、大激发学生的学习兴趣。三、培养学生收集、整理信息的意识和能力。我设计了一个“贴一贴”的游戏，如果你喜欢音乐，就把名字卡片贴到喜欢音乐的下面；喜欢美术的，就贴到美术的下面，如果两个都喜欢，那么你就各贴一张。再让学生发现问题，讨论交流，重新梳理重复名字的拿去过程，直观形象地揭示人数多出来的原因所在。巧妙地设置一个让学生一下就找出喜欢音乐的学生，使画出集合图水到渠成。让学生进一步感受体验到集合图的直观形象，简洁明了的作用四、在教学过程中注重学生思维的严谨性。在交流集合图各部分的含义时，让学生充分理解“喜欢音乐的，只喜欢音乐的，既喜欢音乐的，又喜欢美术的。”含义。注重培养学生思维的严谨性。在解读韦恩图
11、的过程中，我很注重学生表述各部分的意思。红色圈是表示“喜欢音乐的人数”，黄色圈是表示“喜欢美术的人数”，中间的部分表示“既喜欢音乐的，又喜欢美术的人数”，让学生明白这中间是表示两样都喜欢的人数。而去掉两样都喜欢的部分后就是“只喜欢音乐的”和“只喜欢美术的”。多了一个“只”，虽然只有一字之差，但是意思完全不一样。在探讨计算方法时，让学生比较三部分相加求出总人数，和两部分相加再减去重叠部分求出总人数。两种方法各个数表示什么。五、培养学生根据实际情况解决问题的能力。调查另外两组同学喜欢的情况。老师在地上和黑板上分别画了一个集合图，让学生喜欢什么就站在哪个圈里，再把自己的名字写在黑板上的圈里。这样通过
12、站一站，自己画一画集合图，变式，再计算，进一步了解各部分意义，以及解题方法的优化。六、分层练习，拓展延伸，形成能力。先是出示孩子们熟悉的“排队问题”。再出示有一个重叠问题列成算式是“4+9-3=”，让学生找找生活中的事例来编题或画图来表示。这样既能让学生进一步感知重叠问题在生活中的现象，同时又使学生自主想象。本节课存在的不足之处：1.关于重叠问题数学模型的建立还不够。2.是教师对学生的思维了解不够透彻，在巩固练习部分设计不够充分。3.在板书算式时出现了不能用两个等号的错误。任何一堂课在反思的时候，都有成功点也有不足和遗憾。不足和遗憾并不可怕，更多地反思如何更好地运用教学策略完成教学目标才是我们
13、需要去做的。附送：2019-2020年三年级数学下册 时间、路程和速度的数量关系教案 冀教版教学目标：1. 知识目标：结合具体事例，经历探索路程、速度、时间的数量关系的过程。2. 能力目标：了解时间、路程、速度的意义及它们之间的数量关系，结合生活实际，解决与这些量有关的简单问题。3. 情感目标：综合运用知识解决生活中的简单问题，感受数学知识和生活的密切联系。教学准备：多媒体课件。教学过程：教学环节设计意图教学预设一、谈话引入。同学们又是一个春暖花开的季节，祖国上下也是一片生机盎然的景象，“五一”长假又要到了，大家是不是非常想趁着这个假期让爸爸、妈妈带着我们出去走走呢？老师课下为大家找到了一条不
14、错的出游路线，让我们一起来看看。多媒体出示铁路示意图。二、探索新知。（一）观察铁路示意图，了解图中的信息。1. 观察铁路示意图，说一说从图中得到了哪些信息。可以先和同桌说一说。2. 全班交流观察结果。谁愿意把你从图中得到的信息和大家说一说。3. 学生汇报观察结果。对学生观察到的结果给予充分的肯定。（二）根据已学的估算知识来估计路程的长短。1. 多媒体出示可爱的蓝灵鼠并由蓝灵鼠提出问题：“请同学们估计一下郑州和青岛哪个到北京的路程近？”2. 全班汇报交流估算结果。（1）郑州到石家庄是412千米大约就是400千米，石家庄到北京是283千米大约就是300千米。400+300=700千米。而青岛到济南
15、是393千米大约是400千米，济南到天津是360千米天津到北京是137千米大约是140千米。400+360+140=900千米所以郑州到北京近一些。（2）分段比较路程来估计的：郑州到石家庄是412千米大约400千米，青岛到济南是393千米大约也是400千米，所以这两段路程大约一样，再看石家庄到北京是283千米大约是300千米济南到天津是360千米比300千米多60 千米而且到达天津后还要走137千米所以郑州到北京近一些。（三）认识数量关系。1. 多媒体出示兔博士并由兔博士提出问题。兔博士：“刚才同学们的表现我都看到了，真是很出色呀！我也想来凑凑热闹，我这里也有两个问题想考考大家。”（1）一列快
16、速客车从北京出发，平均每小时行118千米，5小时行多少千米？（2）一列普通客车从北京出发，平均每小时行98千米，7小时行多少千米？能到达郑州吗？请同学们试一试。2. 以四人小组为单位，先独立思考再合作交流。3. 全班汇报交流计算结果。（在汇报结果时可以让学生任选一题来和大家来说说自己的想法。）多媒体出示答案：（1）1185=590（千米）（2）987=686（千米）4. 介绍“速度”和“路程”的含义并总结路程、速度、时间的数量关系。（1）多媒体出示兔博士：“同学们计算的都非常正确。像上面的问题中，火车每小时行的千米数我们称为速度。一共行驶的千米数，我们称为路程。大家知道路程、速度、时间三者之间
17、有什么样的数量关系吗？请同学们根据我们刚才计算的结果试着总结一下。”（2）学生根据自己的计算结果先独立思考然后和同桌交流。（3）全班汇报总结的结果。（在汇报时要提示学生说清自己的想法。）（4）多媒体出示路程、速度、时间三者之间的关系式：路程=速度时间（5）教师由这个关系式提问：由此你还能想到哪两个关系式？速度=路程时间时间=路程速度三、试一试：1. 请同学们根据铁路示意图上的信息利用总结出的数量关系式，试着来解决下面的问题：一列普通客车从北京出发，开往青岛，平均每小时行85千米。（1）火车开出10小时，行了多少千米？（2）离青岛还有多少千米？学生独立完成。2. 全班汇报解答结果。（1）8510
18、=850（千米）（2）北京到青岛137+360+393=890（千米）890850=40（千米）3. 出示课本66页第二题。让学生了解铁路信息的另一种呈现方式。（图略）请同学们仔细观察图，并提出问题，可以找你喜欢的同学来解答你的问题。四、练一练。根据两条铁路路线（例题和试一试中的2题中的路线）请同学们选择自己喜欢的路线并根据同学们课下调查的汽车、火车和飞机的速度及兔博士网站上的提速信息来估计一下到达目的地大约需要多长时间？兴趣是最好的老师，在这里根据学生特点巧妙地创设情境：为大家提供“五一”出游路线，并通过生动形象的多媒体画面，以此抓住学生的注意力从而引导学生主动的探索数学问题。激发学生的学习
19、兴趣。在这一环节，大胆放手，充分发挥学生观察及独立思考的能力，给学生提供充足的空间及畅所欲言的机会。这一部分通过学生们喜闻乐见的书中的卡通人物蓝灵鼠来引起学生们的学习兴趣，使学生乐于主动去解决问题。此环节的设计主要是训练学生利用已学知识解决实际问题的能力。让学生熟悉的兔博士也参与到课堂的学习中来，提出问题让学生解答，通过两道应用题的解答，从而总结出路程、速度、时间三个数量之间的关系。所以在教学这一部分时教师大胆放手让学生探索，充分相信学生。在独立思考的基础上采用小组互助合作的学习方式，为学生创造了一个积极参与主动学习的课堂环境，把学生推倒了“探索主体”的位置。通过兔博士介绍路程和速度的概念结合
20、学生自己列出的算式让学生总结出三者之间的数量关系式，从而让学生体验探索的乐趣，体验成功的喜悦。这样的追问及引导为学生们今后的学习做一个铺设并为后面的练习做一个准备。在教学试一试这一环节时，重视利用学生原有的经验，给学生创设一个和谐、民主的学习氛围。有了前面的学习，学生可以独立的解决一些此类的问题了，给学生自主的空间让学生放手去做，使学生的主体意识得以培养。在汇报交流这一环节中对学生的不同方法都给予适当的鼓励。此环节的设计是把课本上的练一练的两道题整和成了一道题。目的在于加强两道题的整和性，题目更贴近于学生们的生活与本节课联系更紧密。本课开始的多媒体出示铁路示意图每个城市可以用一幅有特色的图片来
21、表示这样更能吸引学生的兴趣。此环节在为孩子们提供自由空间的同时要注意教师的适当引导：引导学生观察铁路示意图，注意图中城市的方位。学生在汇报观察结果时可能出现：我知道了哪个城市在哪个城市的哪边或哪个城市到哪个城市之间有多少千米等等，只要能回答到这两个点上都要给予鼓励与表扬。在学生估算的同时要提醒学生结合铁路示意图中的数据来估算。学生可能会出现两种估算方法：（在教学设计中已做说明） 学生的回答只要能比较出郑州到北京比青岛到北京的线路近，就要给予肯定。鼓励思维的多样性，方法的多样性，这样有利于培养思维的创造性。在同学们以四人小组为单位汇报交流计算结果时，教师要深入到学生中间，对学生的方法做及时的指导。这时教师的引导性语言也非常重要例如：“可以把你的想法和你们小组的同学说一说”这样一句话就可以调动起学生说的欲望和积极性。还有“可以任选一道题来和大家说说”这样给学生充分自由空间。在兔博士介绍路程和速度的含义的时候每说一个概念在原题上标出来（利用多媒体显示）试一试部分教师在全班巡视的时候一定要起到适当的引导和方法的指导。在练一练环节教师可以设计这样的导语：老师为同学们提供了两条线路出游，“五一”长假到底怎样安排，还得同学们自己决定，下面就请同学们选择自己喜欢的路线并根据同学们课下调查的汽车、火车和飞机的速度及兔博士网站上的提速信息来估计一下到达目的地大约需要多长时间？
三年级数学下册 数学广角—重叠问题教案 人教新课标版
