《2022年高中第二册(下A)数学排列(1)(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中第二册(下A)数学排列(1)(2)（3页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022年高中第二册(下A)数学排列(1)(2) 教学目标： 使学生理解排列的意义，并且能在理解题意的基础上，识别出排列问题，并能用“树形 图”写出一个排列中所有的排列 教具准备：投影胶片或多媒体的幻灯片教学过程： 【设置情境】 看下面的问题： 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 这个问题，就是从甲、乙、丙3名同学中选出2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同排法的问题 【探索研究】 解决这个问题需分2个步骤第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种
2、方法；第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法，根据分步计数原理，共有326种不同的方法如图所示为所有的排列（出示投影） 我们把上面问题中被取的对象叫做元素于是所提出的问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法 我们再看下面的问题： 问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？ 解决这个问题，需分3个步骤： 第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法； 第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法； 第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种
3、方法 根据分步计数原理，共有 43224种不同的排法，如图所示（出示投影） 由此可以写出所有的排列（出示投影）： abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 教师指出：我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有重复元素，也没有重复抽取相同的元素 排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”“一定顺序”
4、就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志 根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同也就是说，如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列 上面定义的排列里，如果mn，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列），叫做选排列；如果mn，这样的排列（也就是取出所有元素作排列），叫做全排列 例题 写出从a、b、c三个元素中取出两个元素的全部排列 为了使写出的排列既不重复又不遗漏，教师应介绍一般的方法 解：所有排列是 ab ac bc ba ca cb
5、教师指出：在问题2中，先画“图”，再写出所有排列的方法“树形图”法，可以保证有条不紊、不重不漏地写出一个排列问题中所有的排列 【演练反馈】 1下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“”，否则打“” （1）20位同学互通一封信，问共通多少封信？（ ） （2）20位同学互通一次电话，问共通多少次？（ ） （3）20位同学互相握一次手，问共握手多少次？（ ） （4）从e，5，7，10五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？（ ） （5）以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？（ ） （6）以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条？（ ） 2在A、
6、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果 【参考答案】 1略 2解：选举过程可以分为两个步骤第1步选正班长，4人中任何一人可以当选，有4种选法；第2步选副班长，余下的3人中任一人都可以当选，有3种选法根据分步计数原理，不同的选法有4 312（种） 其选举结果是： AB AC AD BC BD CD BA CA DA CB DB DC 【总结提炼】 排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列） 由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列 布置作业： 课本P94 1 板书设计：102 排列（一）（一）设置情境问题1问题2（二）排列的概念（三）例题分析 例题（四）练习（五）小结
2022年高中第二册(下A)数学排列(1)(2)
