2022年高中第二册(下A)数学排列(1)(2)

2022年高中第二册(下A)数学排列(1)(2) 教学目标： 使学生理解排列的意义，并且能在理解题意的基础上，识别出排列问题，并能用“树形 图”写出一个排列中所有的排列 教具准备：投影胶片或多媒体的幻灯片教学过程： 【设置情境】 看下面的问题： 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 这个问题，就是从甲、乙、丙3名同学中选出2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同排法的问题 【探索研究】 解决这个问题需分2个步骤第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法，根据分步计数原理，共有3×26种不同的方法如图所示为所有的排列（出示投影） 我们把上面问题中被取的对象叫做元素于是所提出的问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法 我们再看下面的问题： 问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？ 解决这个问题，需分3个步骤： 第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法； 第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法； 第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法 根据分步计数原理，共有 4×3×224种不同的排法，如图所示（出示投影） 由此可以写出所有的排列（出示投影）： abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 教师指出：我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有重复元素，也没有重复抽取相同的元素 排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志 根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同也就是说，如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列 上面定义的排列里，如果mn，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列），叫做选排列；如果mn，这样的排列（也就是取出所有元素作排列），叫做全排列 例题 写出从a、b、c三个元素中取出两个元素的全部排列 为了使写出的排列既不重复又不遗漏，教师应介绍一般的方法 解：所有排列是 ab ac bc ba ca cb 教师指出：在问题2中，先画“图”，再写出所有排列的方法“树形图”法，可以保证有条不紊、不重不漏地写出一个排列问题中所有的排列 【演练反馈】 1下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“”，否则打“×” （1）20位同学互通一封信，问共通多少封信？（ ） （2）20位同学互通一次电话，问共通多少次？（ ） （3）20位同学互相握一次手，问共握手多少次？（ ） （4）从e，5，7，10五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？（ ） （5）以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？（ ） （6）以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条？（ ） 2在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果 【参考答案】 1略 2解：选举过程可以分为两个步骤第1步选正班长，4人中任何一人可以当选，有4种选法；第2步选副班长，余下的3人中任一人都可以当选，有3种选法根据分步计数原理，不同的选法有4 ×312（种） 其选举结果是： AB AC AD BC BD CD BA CA DA CB DB DC 【总结提炼】 排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列） 由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列 布置作业： 课本P94 1 板书设计：102 排列（一）（一）设置情境问题1问题2（二）排列的概念（三）例题分析 例题（四）练习（五）小结