江苏省2019高考数学二轮复习考前冲刺必备二审题方法秘籍学案.docx
《江苏省2019高考数学二轮复习考前冲刺必备二审题方法秘籍学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省2019高考数学二轮复习考前冲刺必备二审题方法秘籍学案.docx(16页珍藏版)》请在装配图网上搜索。
必备二 审题方法秘籍 审题是解题的基础 深入细致地审题是成功解题的前提 审题不仅存在于解题的开端 还贯穿于解题 的全过程和解后的反思回顾 正确的审题要从多角度观察 由表及里 由条件到结论 由数式到图形 洞察 问题的实质 选择正确的解题方向 事实上 很多考生往往对审题掉以轻心 或不知从何处入手 致使解题 错误而丢分 下面结合实例 教你正确的审题方法 帮你铺设一条 审题路线 攻克高考解答题 一审 审条件挖隐含 有的题目条件隐于概念 存于性质或含于图中 审题时 就要注意深入挖掘这些隐含条件和信息 解 题时可避免因忽视隐含条件而出现错误 典型例题 例 1 2018 江苏扬州高三第一次模拟 已知函数 f x sinx x 则关于 x 的不等式 f 1 x2 1 4x2x f 5x 7 0 的解集为 审题指导 sin x sinx 2 x f x 0 f 1 x2 7 5x 答案 2 3 解析 f x 的定义域为 R 且 f x f x f x 是奇函数 f x cosx 1 2xln2 ln22x f x 0 函数 f x 单调递减 则不等式 f 1 x2 f 5x 7 0 可化为 f 1 x2 7 5x 解得 2 x 3 故所求不等式的解集为 2 3 跟踪集训 1 已知函数 f x 2x 当 x 0 3 时 f x 1 f 2x a 2 恒成立 则 a 的取值范围为 二审 审结论会转换 解决问题的最终目标是求出结果或证明结论 因而解决问题时的思维过程大多围绕着结论定向思考 审 视结论 就是在结论的引导下 探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律 善于从结论中捕捉解题 信息 善于对结论进行转化 使之逐步靠近条件 从而发现和确定解题方向 典型例题 例 2 已知函数 f x ex x R 证明 曲线 y f x 与曲线 y x2 x 1 有唯一的公共点 12 审题指导 思路 证明两曲线有 唯一公共点 函数 x e x x2 x 1 12 有唯一一个零点 x e x x 1 结论 证明 曲线 y ex与曲线 y x2 x 1 公共点的个数等价于函数 x e x x2 x 1 零点的个数 12 12 0 1 1 0 x 存在零点 x 0 又 x e x x 1 令 h x x e x x 1 则 h x ex 1 当 x 0 时 h x 0 时 h x 0 x 在 0 上单调递增 x 在 x 0 处有唯一的极小值 0 0 即 x 在 R 上的最小值为 0 0 x 0 当且仅当 x 0 时 等号成立 x 在 R 上是单调递增的 x 在 R 上有唯一的零点 故曲线 y f x 与曲线 y x2 x 1 有唯一的公共点 12 跟踪集训 2 2018 江苏南通海安高级中学高三阶段检测 已知二次函数 g x 对任意实数 x 都满足 g x 1 g 1 x x2 2x 1 且 g 1 1 令 f x g mlnx m R x 0 x 12 98 1 求 g x 的表达式 2 若 x 0 f x 0 成立 求实数 m 的取值范围 3 设 1 m e H x f x m 1 x 证明 x 1 x2 1 m 恒有 H x1 H x2 1 三审 审结构定方案 数学问题中的条件和结论 大都是以数式的结构形式呈现的 在这些问题的数式结构中 往往隐含着 某种特殊关系 认真审视数式的结构特征 对数式结构深入分析 加工转化 就可以找到解决问题的方案 典型例题 例 3 设数列 a n n 1 2 3 的前 n 项和 Sn满足 Sn 2an a1 且 a1 a2 1 a3成等差数列 1 求数列 a n 的通项公式 2 记数列 的前 n 项和为 Tn 求使得 T n 1 成立的 n 的最小值 1an 11000 审题指导 1 2 an 2n Tn 1 解不等式 T n 1 n 取 10 1an12n 12n 11000 解析 1 由已知 Sn 2an a1 得 Sn 1 2an 1 a1 n 2 所以 an Sn Sn 1 2an 2an 1 n 2 即 an 2an 1 n 2 从而 a2 2a1 a3 2a2 4a1 又因为 a1 a2 1 a3成等差数列 即 a1 a3 2 a2 1 所以 a1 4a1 2 2a1 1 解得 a1 2 所以数列 a n 是首项为 2 公比为 2 的等比数列 故 an 2n 2 由 1 得 1an12n 所以 Tn 1 12122 12n12 1 12 n 1 12 12n 由 T n 1 得 1000 11000 1 12n 1 11000 因为 29 512 1000 1024 210 所以 n 10 所以使 T n 1 0 0 2 1 求函数 f x 的解析式 2 求函数 g x f f 的单调递增区间 x 12 x 12 审题指导 第 1 问 由已知图象求出函数的周期 利用周期公式求得 的值 然后代入图中特殊 点的坐标求 A 和 的值 第 2 问 利用两角和的三角函数公式和辅助角公式将 g x 的解析式化为 y Asin x 的形式 再将 x 看作一个整体 利用 y sinx 的单调区间 通过解不等式求得结果 解析 1 由题图知 周期 T 2 11 12 5 12 所以 2 2 T 因为点 在函数图象上 5 12 0 所以 Asin 0 2 5 12 即 sin 0 5 6 又因为 0 所以 0 的图象如图所示 则 f 2 五审 审图表找规律 题目中的图表 数据包含着问题的基本信息 往往也暗示着解决问题的方向 在审题时 认真观察分 析图表 数据的特征和规律 常常可以找到解决问题的思路和方法 典型例题 例 5 把正整数按一定的规律排成了如图所示的三角形数表 设 aij i j N 是这个三角形数表中 从上往下数第 i 行 从左往右数第 j 个数 如 a42 8 若 aij 2015 则 i j 1 2 4 3 5 7 6 8 10 12 9 11 13 15 17 14 16 18 20 22 24 审题指导 i 是奇数 2015 位于奇数行 的位置 求出 i 判断这一行数的个数 求出 j 求出 i j 答案 110 解析 由三角形数表可以看出 奇数行中的数都是奇数 偶数行中的数都是偶数 2015 2 1008 1 所以 2015 为第 1008 个奇数 又每一个奇数行中奇数的个数就是行数 且前 31 个奇数行内奇数的总个数 为 31 1 2 961 前 32 个奇数行内奇数的总个数为 32 1 2 1024 故 2015 在第 32 个 31 302 32 312 奇数行内 所以 i 63 因为第 31 个奇数行的最后一个奇数是 961 2 1 1921 所以第 63 行的第一个数为 1923 所以 2015 1923 2 j 1 故 j 47 从而 i j 63 47 110 跟踪集训 5 已知数列 a n an 2 把数列 a n 的各项排成三角形状 如图所示 记 A m n 表示第 m 行 第 n 列的 13 n 项 则 A 10 8 a1 a2 a 3 a4 a 5 a 6 a7 a 8 a 9 a 10 6 下表给出一个 三角形数阵 14 12 14 34 38 316 已知每一列的数成等差数列 从第三行起 每一行的数成等比数列 每一行的公比都相等 记第 i 行第 j 列的数为 aij i j i j N 1 求 a83 2 试写出 aij关于 i j 的表达式 3 记第 n 行的和为 An 求数列 A n 的前 m 项和 Bm的表达式 六审 审范围防易错 范围是对数学概念 公式 定理中涉及的一些量以及相关解析式的限制条件 审视范围要适时利用 相关量的约束条件 从整体上把握问题 典型例题 例 6 已知函数 f x lnx a 1 x 1 讨论 f x 的单调性 2 当 f x 有最大值 且最大值大于 2a 2 时 求 a 的取值范围 审题指导 1 f x lnx a 1 x f x a 1x 结论 2 由 1 中结论 f x 的最大值 lna a 10 所以 f x 在 0 上单调递增 若 a 0 则当 x 时 f x 0 当 x 时 f x 0 时 f x 在 x 处取得最大值 最大值为 f 1a ln a lna a 1 因此 f 2a 2 等价于 lna a 10 g a 1 0 1a 则 g a 在 0 上单调递增 又 g 1 0 于是 当 0 a 1 时 g a 1 时 g a 0 因此 a 的取值范围是 0 1 跟踪集训 7 在三角形 ABC 中 已知 2 设 CAB ABACAB AC 1 求角 的值 2 若 cos 其中 求 cos 的值 437 3 5 6 七审 审方法寻捷径 方法是解题的手段 数学思想方法是解决问题的主线 选择适当的解题方法往往使问题的解决事半 功倍 典型例题 例 7 已知椭圆 C 1 a b 0 的左焦点为 F 2 0 离心率为 x2a2y2b2 63 1 求椭圆 C 的标准方程 2 设 O 为坐标原点 T 为直线 x 3 上一点 过 F 作 TF 的垂线交椭圆于 P Q 两点 当四边形 OPTQ 是 平行四边形时 求四边形 OPTQ 的面积 审题指导 1 2 四边形 OPTQ 是平行四边形 S OPTQ 2S OPQ S OPQ OF y1 y2 y1与 y2 12 的关系 联立直线 PQ 的 方程与椭圆的方程 解析 1 由已知可得 c 2 所以 a ca 63 6 由 a2 b2 c2 得 b 所以椭圆 C 的标准方程是 1 2 x26y22 2 设 T 点的坐标为 3 m 则直线 TF 的斜率 kTF m m 0 3 2 当 m 0 时 直线 PQ 的斜率 kPQ 1m 则直线 PQ 的方程是 x my 2 当 m 0 时 直线 PQ 的方程是 x 2 也满足方程 x my 2 设 P x1 y1 Q x2 y2 将直线 PQ 的方程与椭圆 C 的方程联立 得 消去 x 得 m 2 3 y2 x my 2 x2 6 y22 1 4my 2 0 16m 2 8 m2 3 0 y1 y2 y1y2 4mm2 3 2m2 3 则 x1 x2 m y1 y2 4 12m2 3 因为四边形 OPTQ 是平行四边形 所以 即 x 1 y1 3 x2 m y2 OPQT 所以 解得 m 1 x1 x2 12m2 3 3 y1 y2 4mm2 3 m 所以 S 四边形 OPTQ 2S OPQ 2 OF y1 y2 12 2 2 4mm2 3 2 4 2m2 3 3 跟踪集训 8 2018 常州教育学会学业水平检测 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 椭圆 C 1 a b 0 的右焦点为 x2a2y2b2 F 点 A 是椭圆的左顶点 过原点的直线 MN 与椭圆交于 M N 两点 M 在第三象限 与椭圆的右准线交于点 P 已知 AM MN 且 b2 OAOM 43 1 求椭圆 C 的离心率 e 2 若 S ANM S POF a 求椭圆 C 的标准方程 103 答案精解精析 一审 审条件挖隐含 跟踪集训 1 答案 a a 1 或 a 8 解析 因为 f x 2x是单调增函数 所以由 f x 1 f 2x a 2 得 x 1 2x a 2 则问题转化为 x 1 2x a 2对 x 0 3 恒成立 即 4x2 4a 1 x a2 1 0 对 x 0 3 恒成立 令 h x 4x2 4a 1 x a2 1 若 3 则 h 3 0 此时 a 8 1 4a8 若 0 3 则 4a 1 2 16 a2 1 0 此时无解 1 4a8 综上 a 的取值范围是 a a 1 或 a 8 二审 审结论会转换 跟踪集训 2 解析 1 设 g x ax2 bx c a 0 于是 g x 1 g 1 x 2a x 1 2 2c x 1 2 2 所以 a 12 c 1 又 g 1 1 则 b 所以 g x x2 x 1 12 12 12 2 f x g mlnx x2 mlnx m R x 0 x 12 9812 当 m 0 时 由对数函数性质知 f x 的值域为 R 当 m 0 时 f x x 0 f x 0 恒成立 x22 当 m0 e m0 m0 f x 0 恒成立 则实数 m 的取值范围是 e 0 故 x 0 f x 0 成立 实数 m 的取值范围 e 0 3 证明 因为 x 1 m H x 0 x 1 x m x 所以 H x 在 1 m 内单调递减 于是 H x 1 H x2 H 1 H m m2 mlnm 12 12 H x1 H x2 1 m2 mlnm 1 m lnm 0 12 12 12 32m 记 h m m lnm 10 121m32m232 1m 13 213 所以函数 h m m lnm 在 1 e 上是单调增函数 12 32m 所以 h m h e 1 0 即 M1 M2 103 412 当 n 2 时 M n 1 MnM3 M4 M n max M2 10 1 13 14 296 因此数列 S 2n Sn 的最大值为 296 四审 审图形抓特点 跟踪集训 4 答案 22 解析 由三角函数的图象可得 T 3 1 2 所以最小正周期 T 解得 又 f 1 sin 1 34 832 3 4 3 4 解得 2k k Z 4 所以 f x sin k Z 3 4x 4 2k 则 f 2 sin sin 3 2 4 5 4 22 五审 审图表找规律 跟踪集训 5 答案 2 13 53 解析 由题意知 第一行共 1 项 第二行共 2 项 第三行共 3 项 可以猜测第 n 行共 n 1 项 因为 A 10 8 是第十行第八列 故前九行的项数总和是 S9 45 再加上第十行的 8 项就是 A 10 8 9 1 9 2 a53 2 13 53 故答案为 2 1353 6 解析 1 由题知 a i1 成等差数列 因为 a11 a21 14 12 所以公差 d a81 8 1 2 又从第三行起 各行成等比数列 公比都相等 a 31 a32 所以 每行的 14 14 14 34 38 公比 q 故 a83 2 12 12 212 2 由 1 知 ai1 i 1 所以 aij ai1 i 14 14i4 12 j 1i4 12 j 1 12 j 1 3 An an1 1 12 12 2 12 n 1 n n4 2 12 n 1 n2 12 n 1 Bm 1 2 m 12 12 12 24 38 m2m 设 Tm 122438 m2m 则 Tm 12 1428316 m2m 1 由 得 Tm 1 1 12 121418 12m 1 m2m 1 12m m2m 1 m 22m 1 所以 Bm 1 12 m 1 m 2 1 m 22m 1 m 1 m 4 m 22m 1 六审 审范围防易错 跟踪集训 7 解析 1 由 2 ABACAB AC 得 2 cos AB AC AB AC 所以 cos 又因为 为三角形 ABC 的内角 所以 12 3 2 由 1 知 sin 且 又 cos 所以 sin 32 0 2 437 17 故 cos cos cos cos sin sin 437 1217 32 3314 七审 审方法寻捷径 跟踪集训 8 解析 1 由题意知 消去 y x2a2 y2b2 1 x a2 2 y2 a2 2 得 x2 ax b2 0 c2a2 解得 x1 a x2 ab2c2 所以 xM a 0 xMxA a b2 所以 e ab2c2 OAOM ab2c2 43 c2a234 32 2 由 1 知 M 右准线方程为 x b 23b 223b 433 直线 MN 的方程为 y x 所以 P 2 433b 463b S POF OF yP b b 2 b2 12 32 463 2 S AMN 2S AOM OA yM 2b b b2 223 423 所以 2 b2 b2 a 2 423 103 b2 b2 所以 b a 2 1023 203 2 2 椭圆 C 的标准方程为 1 x28y22- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江苏省 2019 高考 数学 二轮 复习 考前 冲刺 必备 审题 方法 秘籍
装配图网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文