山东省邹城市2019届高三数学上学期期中质量监测试卷 文(含解析).doc
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山东省邹城市2019届高三上学期期中质量监测数学(文)试题第I卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,满分60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义计算.【详解】已知集合,则=2,3故选B.【点睛】本题考查了集合的交集运算,AB可理解为:集合A和集合B中的所有相同的元素的集合.2.设向量,且,则实数A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由ab,得ab=0,进而求出x的值【详解】向量a=x,1,b=2,-1 ,且ab ,则ab=2x1=0 ,解得x=12 .故选A【点睛】向量垂直的充要条件:abab=0x1x2+y1y2=0 .3.已知函数fx是定义在R上的奇函数,当x0时,fx=ex,则fln12=A. -12 B. 12 C. -2 D. 2【答案】C【解析】【分析】由ln120,利用函数的解析式以及函数的奇偶性的性质求解函数值.【详解】易知ln12=ln20 ,fln12=eln12=eln2=2 ,已知函数fx是定义在R上的奇函数,f(-x)=-f(x),fln12=fln12,即fln12=-2.故选C.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用,函数值的求法,以及对数的运算性质;一般思路是:利用函数的奇偶性,将待求值转化为已知区间上的函数值求解.4.已知数列an为等比数列,a1=2,且a1是a3与a5的等差中项,则a2018的值为A. 1或-1 B. 2或-2 C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】运用等差中项概念和等比数列的通项公式求得公比q,再由等比数列的通项公式计算a2018的值.【详解】已知数列an为等比数列,且a1=2 ,设公比为q,则a3=a1q2,a5=a1q4 ,已知a1是a3与a5的等差中项,可得2a1=a3+a5,即4=2q2+2q4 ,可得q2=1或-2(舍去),故q=1 则数列an的通项公式为an=1n12 或an=1n12=2 故a2018=120172=2或a2018=2 .故选B【点睛】本题综合考查了等比数列和等差数列,考查了等差中项的应用问题,根据等差中项的定义,结合等比数列的通项公式列出方程,解方程,进而解决问题5.已知a=312,b=log1312,c=log212 ,则有A. abc B. bca C. cba D. bac【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性,以及对数运算进行判断.【详解】a=31230=1,0b=log1312bc .故选A.【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性的应用,考查了对数的运算,采用了“中间量”法比较大小.6.若是ABC的一个内角,且sincos=-18,则sin2+-sin2-的值为A. -32 B. 32 C. -52 D. 52【答案】D【解析】【分析】由已知可得sin0,cos0,通过诱导公式化简,结合sin2+cos2=1 求解.【详解】已知是ABC的一个内角,则0,结合sincos=-18,可知sin0,cos0,sin2+-sin2-=sin-cos,sin2+cos2=1sin-cos2=sin2+cos2-2sincos=1+14=54 ,sin-cos=52或-52(舍去).故选D.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值,考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用,关键是发现已知式和化简后的所求式的联系.7.下列四个结论: 命题“x0R,sinx0+cosx05且b-5”是“a+b0”的充要条件;当0,y0,且9x+y=1,则1x+1y的最小值是A. 10 B. 12 C. 14 D. 16【答案】D【解析】【分析】通过常数代换后,应用基本不等式求最值.【详解】x0,y0,且9x+y=1,1x+1y=9x+y1x+1y=9+yx+9xy+110+2yx9xy=16 当且仅当yx=9xy时成立,即x=112,y=14时取等号. 故选D.【点睛】本题考查了应用基本不等式求最值;关键是注意“1”的整体代换和几个“=”必须保证同时成立.9.函数y=sinxln|x|(x0)的部分图象大致是A. B. .C. D. 【答案】A【解析】首先函数为奇函数,排除C,D,又当x(0,1)时,y0,排除B,从而选A10.已知x,yR,且y4,x-y+10,x+y-10则目标函数z=2x+y的最小值为A. -4 B. -2 C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】根据约束条件,画出可行域,再平移直线2x+y=0确定取最小值时点的位置,进而求解.【详解】作出x,yR,且y4,x-y+10,x+y-10所表示的平面区域,作出直线2x+y=0,并对该直线进行平移,可以发现经过点A时Z取得最小值. 由y=4x+y1=0解得A(-3,4),zmin=23+4=2 .故选B【点睛】本题考查了线性规划求最值,解决这类问题一般要分三步:画出可行域、找出关键点、求出最值线性规划求最值,通常利用“平移直线法”解决.11.已知函数fx=sinx+012,N,0的图象关于y轴对称,且在区间4,2上不单调,则的可能值有A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象关于y轴对称和正弦函数的图象性质,先求得=2,再应用诱导公式化简得fx=cosx,进而根据已知条件分类讨论,可得结果.【详解】已知函数的图象关于y轴对称,根据正弦函数的图象性质,则f0=sin=1 ,又0 ,=2,fx=sinx+2=cosx ,根据题意,可知fx=cosx在区间4,2上不单调,则x04,2 ,fx0=1 ,即x0=k(kZ) , 4x0=k2 012,N, kN*且k0,若函数y=fx-m有两个不同的零点,则m的取值范围A. -1,1 B. -1,1 C. -1,+ D. -1,+【答案】A【解析】【分析】画出函数y=f(x)与y=m的图象,通过图象可得m的取值范围.【详解】fx=x22x=x121,x0画出函数y=f(x)与y=m的图象,如图所示,函数y=f(x)-m有2不同的零点,函数y=f(x)与y=m的图象有2交点,由图象可得m的取值范围为(-1,1)故选A【点睛】本题考查了函数零点的应用,考查了分段函数;已知函数有零点,求参数的取值范围常用方法有:直接法,分离参数法,数形结合法. 函数fx=1ex,x0可通过基本初等函数y=ex的图象,对称平移后得到.第卷(非选择题共90分)二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.函数y=log132x-1的定义域为_.【答案】12,1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件,以及对数的真数大于0,得到关于x的不等式组,解不等式即可求解.【详解】根据题意,得log122x102x10 ,即02x11 ,解得120,an2+2an=4Sn+3.(1)求an的通项公式;(2) 设bn=1anan+1,求数列bn的前n项和.【答案】(1)an=2n+1;(2)n3(2n+3).【解析】试题分析:(1)由题意整理数列的递推公式可得an是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为an=2n+1.(2)对数列的通项公式裂项求和可得数列bn的前n项和是n3(2n+3).试题解析:(1)由an2+2an=4Sn+3,可知an+12+2an+1=4Sn+1+3,可得an+12-an2+2(an+1-an)=4an+1,即2(an+1+an)=an+12-an2=(an+1+an)(an+1-an),由于an0,可得an+1-an=2,又a12+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去),a1=3,所以an是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为an=2n+1.(2)由an=2n+1可知bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1-12n+3),设数列bn的前n项和为Tn,则Tn=b1+b2+bn=12(13-15)+(15-17)+(12n+1-12n+3)=n3(2n+3).点睛:使用裂项法求和时,要注意正负项相消时消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点,实质上造成正负相消是此法的根源与目的19.设a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,且sinA+sinBa-b=(sinC-sinB)c.()求内角A的大小;()若a=4,试求ABC面积的最大值.【答案】()3; ()43.【解析】【分析】(I)利用正弦定理,由已知可得b2+c2-a2=bc,再根据余弦定理,得出cosA的值,结合A为锐角,即可得解A的值;(II)利用已知及余弦定理和基本不等式可求得bc的最大值,进而利用三角形的面积公式求解.【详解】()已知sinA+sinBa-b=(sinC-sinB)c 根据正弦定理,得a+ba-b=c-bc ,即b2+c2-a2=bc, cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12, 又0A, A=3.()由()及余弦定理,a2=b2+c2-2bccos3, bc=b2+c2-a2=b2+c2-162bc-16,即bc16, 当且仅当b=c=4时取等号. SABC=12bcsinA=12bcsin3=34bc43.故ABC面积的最大值为43.【点睛】本题综合考查了正弦定理和余弦定理,以及三角形的面积公式在解三角形中的应用;在解三角形中求最值问题有两种方法:将要求的量转化为某一角的三角函数,借助三角函数的值域求最值;将要求的量转化为边的形式,借助基本不等式求最值.20.设函数fx=x-a+3x,其中a0.()当a=-1时,求不等式fx3x+2的解集;()若关于x的不等式fx0的解集xx-1,求实数的值.【答案】()xx-3或x1;()-4.【解析】【分析】()将a=-1代入不等式f(x)3x+2中,化简,然后利用绝对值不等式的解法求解;()由f(x)0,利用去绝对值的方法等价转化成为不等式组,解不等式组,进而根据已知解集求解.【详解】()当a=-1时,fx3x+2等价于x+12. 即x+1-2或x+12,x-3或x1. 故不等式fx3x+2的解集为xx-3或x1.() 由fx0,得x-a+3x0, 等价于不等式组xa,x-a+3x0, 或xa,a-x+3x0, xa,xa4,或xa,x-a2(此为空集). 又a0, 函数在x6,8是减函数,x(8,10是增函数,又当x=6时,y=493;当x=12时,y=503493. 所以,总用氧量y的取值范围是16,503.【点睛】本题考查了函数模型的选择与应用,考查了基本不等式的实际应用,涉及了根据导数判断函数的单调性;根据实际问题抽象出函数解析式后,可利用基本不等式求最值,但一定要在定义域内求解.22.设函数fx=exax+1(为常数,e=2.71828是自然对数的底数),若曲线y=fx在点1,f1处切线的斜率为3e.()求实数的值;()令gx=kfx-12x2-2x,试讨论函数gx的单调性.【答案】()a=1; ()见解析【解析】【分析】()根据导数的几何意义得f1=3e ,可求出a的值;()先求导,进而根据导数和函数的单调性的关系,结合参数k对不等式解集的影响分类讨论,判断函数的单调性.【详解】()fx=exax+1,fx=exax+a+1. 由已知,得f1=e2a+1=3e,解得a=1. ()由()及题设,知gx=kexx+1-12x2-2x, . 当时,令,解得;令,解得.的增区间为;减区间为. 当时,.令,解得或;令,解得.的增区间为;减区间为. 当时,有 在上恒成立的增区间为. 当时,.令,解得或;令,解得.的增区间为;减区间为. 综上所述,当时,的增区间为;减区间为;当时,的增区间为;减区间为;当时,的增区间为;当时,的增区间为;减区间为.【点睛】本题考查了导数的几何意义以及导数和函数单调性的关系;利用导数判断含参函数的单调性时,不仅要考虑函数的定义域或所给区间,还要结合参数的取值范围来确定导数的符号,要根据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.- 配套讲稿:
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