高中物理第一章机械振动学案（打包12套）粤教版.zip

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第一节初识简谐运动学习目标重点难点1能说出什么是弹簧振子2能说出简谐运动的特点，会分析各物理量的变化规律，能利用其周期性和对称性解决相关问题3能说出振幅、周期和频率的概念及物理意义重点：简谐运动的特点及各量的变化规律难点：利用简谐运动的周期性和对称性分析实际问题一、简谐运动1机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动2简谐运动简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦（或余弦）规律而变化的运动，它是一种非匀变速运动，它的加速度在不同的位移都不相同，表明物体在运动过程中总是受到一个变力的作用预习交流1在河边钓鱼时，水中浮标在上下浮动，它的振动是否为机械振动？浮标的平衡位置在哪个位置？答案：浮标在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动，其平衡位置为浮标静止在水面上时的位置二、描述简谐运动特征的物理量1周期做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，叫做振动的周期，用T表示，单位是秒2频率单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示，单位是赫兹3振幅振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，用A表示预习交流2有的同学认为：“既然物体离开平衡位置的最大距离叫振幅，当物体处在最大位移处时离开平衡位置的距离最大，所以可以说做简谐运动的物体，其最大位移等于振幅”，请问这种观点是否正确？答案：不正确因为振幅是标量，而位移是矢量，当物体处在最大位移处时，只是位移的大小等于振幅，两者不可能相等一、简谐运动中各物理量的变化规律1音响发声时，手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振动，把音响声音调大，发觉纸盆的振动更加剧烈，想想这是为什么？答案：音响发出的声音是由其喇叭的发音引起纸盆振动形成的，振动越剧烈，即振幅越大，纸盆振动的能量越大，喇叭越响，手感觉纸盆振动得越厉害2光滑水平杆上，O点为弹簧振子的平衡位置，把小球拉到B点后从静止释放，则小球在B、C之间做简谐运动，如图所示观察小球的振动情况，分析小球在一个全振动过程中的位移、加速度、速度按怎样的规律变化，完成下列表格小球的运动位移加速度速度OBBBOOOCCCO答案：在一个全振动过程中小球的位移、加速度、速度的变化情况如下表小球的运动位移加速度速度OB增大，方向向右增大，方向向左减小，方向向右B最大，方向向右最大，方向向左0BO减小，方向向右减小，方向向左增大，方向向左O00最大，方向向左OC增大，方向向左增大，方向向右减小，方向向左C最大，方向向左最大，方向向右0CO减小，方向向左减小，方向向右增大，方向向右3与同学合作讨论后，举例说明振动物体经历一个周期，哪些物理量出现重复性？答案：经历一个周期，力、位移、速度、加速度这四个矢量完全相同，动能和势能这两个标量也相同4“振子在一个周期内通过四个振幅的路程”是正确的结论但不可随意推广如振子在时间t内通过的路程并非一定为4A，想想看，为什么？答案：当为整数或的奇数倍时，t时间内通过的路程仍为4A，但如果不是整数，且余数不为时，则路程不一定等于4A譬如，余数为，则T内通过的路程，运动起点不同，路程就会不同，只有起点在平衡位置或最大位移处时，其通过的路程才为一个振幅（A）一个弹簧振子振动过程中的某段时间内，其加速度数值越来越大，即在这段时间内（）A振子的速度越来越大B振子正在向平衡位置运动C振子的弹性势能越来越大D振子的运动方向与位移方向相反答案：C解析：在弹簧振子运动的过程中，回复力、加速度、弹性势能均随位移的增大而增大，速度、动能随位移的增大而减小某段时间内加速度数值增大，可见位移增大，物体在远离平衡位置，速度方向与位移方向相同，速度正在减小，弹性势能增大1简谐运动是一种理想化的模型，忽略了振子在运动过程中所受的阻力2简谐运动是一种非匀变速运动，运动过程中加速度随时间周期性变化3简谐运动中的位移是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向物体所在位置，大小等于这两个位置间的距离；加速度的变化与振子所受回复力的变化一致二、简谐运动的对称性1分析探究简谐运动的位移方向和速度方向特点答案：简谐运动的位移是指离开平衡位置的位移，所以位移的方向总是背离平衡位置指向外侧，只要振动物体通过同一位置，其位移矢量的方向是一定的，而速度的方向就是运动方向，在振动物体经历同一位置（除端点外）时，速度的方向却有两种可能：指向平衡位置或背离平衡位置2如图所示，O点是水平弹簧振子的平衡位置，P和P关于O点对称（OPOP），把振子拉到P右侧某一位置由静止释放，则振子做简谐运动当振子经过P、P时，位移、速度、动能、势能各是什么关系？答案：因为OPOP，所以当振子经过P、P时，位移大小相等，方向相反；振子经过P点时弹簧的伸长量和经过P点时的压缩量相等，故系统具有的弹性势能相等；在振子振动的过程中，只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒，所以经过P和P时，振子的动能相等、速度大小相等、方向可能相同，也可能相反一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v0）相同，那么，下列说法正确的是（）A振子在M、N两点受合力相同B振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C振子在M、N两点加速度大小相等D从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动答案：C解析：振子经过M、N时的速度相同，由简谐运动的对称性知，M、N一定关于平衡位置对称，所以振子经过M、N时的位移大小相等，方向相反，B错误；振子在M、N两点时所受弹簧弹力大小相等，方向相反，弹簧弹力即为振子所受合力，A错误；由牛顿第二定律知，经过M、N两点时，振子的加速度大小相等，方向相反，C正确；从M点到N点，振子先做加速运动，后做减速运动，经过平衡位置时的速度最大，但运动过程中振子所受合力时刻变化，所以其加速度时刻变化，简谐运动是非匀变速运动，D错误简谐运动具有往复性、对称性、周期性的特点其中对称性是指：1振子经过关于平衡位置O对称（OPOP）的两点P、P时，速度的大小、动能、势能相等对平衡位置的位移大小相等2振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPOtOP3振子往复过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即tOPtPO在位移时间图象上，简谐运动的上述特点更为简捷、直观因此，常常利用位移时间图象来分析较复杂的简谐运动问题1弹簧振子的运动属于下列哪一种运动（）A匀速运动 B匀变速运动C非匀变速运动 D机械振动答案：CD解析：振子在其平衡位置附近做往复运动，由胡克定律可得，振子所受弹簧的弹力大小和方向均做周期性变化，因此，振子的加速度大小和方向也做周期性变化，所以，弹簧振子的运动是非匀变速运动2关于振幅，下列叙述中正确的是（）A振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量B振幅是表示振动强弱的物理量C振幅增大，周期也必然增大，而频率减小D做简谐运动的物体，其频率是固定的，与振幅无关答案：BD解析：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，A错误；振幅是表示振动强弱的物理量，B正确；周期和频率由振动系统本身决定，和振幅无关，C错误、D正确3一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点，经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下图所示四个图象中正确反映振动情况的图象是（）答案：D解析：经过，振子具有正方向的最大加速度，说明时刻振子位于负方向最大位移处，D正确4一个做简谐运动的物体，在24 s内共完成60次全振动，其振动的周期为_ s，频率为_ Hz答案：0.42.5解析：Ts0.4 s，fHz2.5 Hz5一个做简谐运动的质点，其振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，若从平衡位置开始经过2 s，质点完成了_次全振动，质点的位移为_，通过的路程是_答案：500.8 m解析：Ts0.4 s，一个周期内完成一次全振动，所以2 s内完成5次全振动，经过5个周期，质点返回平衡位置，位移为0，从平衡位置开始计时，每一个周期内通过4倍振幅的路程，所以2 s内质点通过的路程为544102 m0.8 m4第一节初识简谐运动课堂互动三点剖析1.弹簧振子的运动规律 弹簧振子，原来静止的位置是平衡位置，振子经过平衡位置时位移是零，而速度最大.离开平衡位置时，位移变大，但速度变小.离开平衡位置位移最大处速度为零，而位移最大.简谐运动中的位移都是相对平衡位置而言.我们以弹簧振子的平衡位置为坐标原点，用纵轴表示位移，横轴表示时间，把用频闪摄影得到的振子各时刻的位移，画在坐标上，从而可得到振子的位移随时间的变化图象.其位移随时间的变化是按正弦规律或余弦规律变化的.弹簧振子是一个理想化的模型，是理想化处理后的弹簧和小球组成的系统。实际振子若：（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）；（2）小球体积较小，可以认为是一个质点；（3）阻力足够小，可以忽略；（4）振子的往复运动处在弹簧的弹性限度内时；就可以看作弹簧振子。2.简谐运动的描述及特征 振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量对某一简谐运动而言，振幅为定值，而位移却时刻改变.周期是一次全振动的时间. 根据一次全振动确定周期，根据周期或单位时间内完成全振动的次数确定频率.简谐运动中的位移是相对平衡位置而言的，解题中容易把释放处当作位移起点. 简谐运动的主要特征是周期性、对称性：(1)周期性简谐运动的物体经过一个周期或n个周期后，能回复到原来的状态，因此，在处理实际问题中，要注意到多解的可能性或需要写出解答结果的通式.(2)对称性简谐运动的物体具有对平衡位置的对称性，例如，在平衡位置两侧对称点的位移大小、速度大小、加速度大小都分别相等；不计阻力时，振动过程在平衡位置两侧的最大位移值相等.3.简谐运动的多解性 简谐运动的往复性、对称性和周期性带来多种可能. 简谐运动的周期性，是指做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回到原来的状态即原有的速度、位移、加速度等，这样解题时必须全面考虑.对称性是指简谐运动的物处于对平衡位置对称的位置上时，位移、速度、加速度、回复力大小相等、方向相反，这正是解决具体问题必须考虑的. 振动中运动情况完全相同的两状态的时间间隔为nT，其中n=1,2,3 振动情况相反的两状态的时间间隔为(n+)T,其中n=0,1,2,3,各个击破【例1】表1-1-1是用频闪照相的办法得到的一组简谐运动的实验数据.表中t0=0.11 s是相邻两次闪光的时间间隔、x表示振子偏离平衡位置(x=0)的大小，起始时间(t=0)，振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm处.得到下表表1-1-1：第一个1/2周期时间t0t02t03t04t05t06t0位移x/mm-20.0-17.8-10.10.110.317.720.0第二个1/2周期时间t6t07t08t09t010t011t012t0位移x/mm20.017.710.30.1-10.1-17.8-20.0试做出振子位移随时间变化的曲线.解答：以纵轴表示位移x，横轴表示时间t，根据上表的数据在坐标平面上画出各个点，并用平滑曲线将各点连接起来，我们得到一条余弦曲线(图1-1-1).图1-1-1【例2】弹簧振子从距平衡位置5 cm处由静止释放，4 s内完成5次全振动，则这个弹簧振子的振幅为_cm,振动周期为_s，频率为Hz，4 s末振子的位移大小为_cm，4 s内振子运动的路为_cm，若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm处由静止释放，则振子的周期为_s.解析：根据题意，振子从距平衡位置5 cm处由静止开始释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5 cm,即振幅为5 cm，由题设条件可知，振子在4 s内完成5次全振动，则完成一次全振动的时间为0.8 s，即T=0.8 s，又因为f=，可得频率为1.25 Hz.4 s内完成5次全振动，也就是说振子又回到原来的初始点，因而振子的位移大小为5 cm,振子一次全振动的路程为20 cm，所以5次全振动的路程为100 cm，由于弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定，其固有周期与振幅大小无关，所以从距平衡位置2.5 cm处由静止释放，不会改变周期的大小，周期仍为0.8 s.答案：5 0.8 1.25 5 100 0.8类题演练如图1-1-2所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则( )图1-1-2A.从BOCOB为一次全振动 B.从OBOCB为一次全振动C.从COBOC为一次全振动 D.OB的大小不一定等于OC解析：O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起始经O、C、O、B路程为振幅的4倍，即A说法对 ，若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B说法错；若从C起始经O、B、O、C路程为振幅的4倍，即C说法对；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以振幅一定，D错.答案：AC【例3】一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则( )A.若t时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍B.若t时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t一定等于T/2的整数倍C.若t=T，则t时刻和(t+t)时刻振子运动的加速度一定相等D.若t=，则在t时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等解析：对选项A，只能说明这两个时刻振子位于同一位置，设为P，并未说明这两个时刻振子的运动方向是否相同，t可以是振子由P向B再加到P的时间，故认为t一定等于T的整数倍是错误的.对选项B，振子两次到P位置时可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定t等于的整数倍.选B也是错误的.在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，选项C是正确的.相隔的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置可位于P和对称的P处如图1-1-3，在P处弹簧处于伸长状态，在P处弹簧处于压缩状态，弹簧长度并不相等，选项D是.故选C.图1-1-3答案：C3第三节简谐运动的公式描述学习目标重点难点1能说出简谐运动图象的特征和物理意义2知道从简谐运动图象中可以获取哪些信息3能说出简谐运动公式中各物理量的含义4能说出相位、初相的概念及含义重点：由振动图象判断某一时刻质点的振动方向难点：根据相位差判断两简谐运动的先后关系1简谐运动的图象是表示做简谐运动的物体的位移随时间变化规律的图象，是一条正弦函数图象或是一条余弦函数图象2简谐运动的公式为xAcos（wt）预习交流有并列悬挂的两个小球，悬线的长度相同，把它们拉起同样的角度后同时放开，它们的振幅、周期和相位什么关系？若先把第一个放开，再把第二个放开，它们的振幅、周期、相位什么关系？答案：同时放开时，它们的振幅、周期和相位都相同；不同时放开时，它们的振幅、周期相同，相位不同一、简谐运动的图象1简谐运动的图象有什么特征？由图象可以直接读取哪些信息？答案：简谐运动的图象是一条正弦函数曲线或是余弦函数曲线，反映振动质点的位移随时间t按正弦函数或余弦函数的规律变化由振动图象可以直接读出振动的周期、振幅，振子在某一时刻相对于平衡位置的位移，判断任意时刻振子的速度方向和加速度方向，以及它们的大小变化的趋势2如果简谐运动的位移时间关系图象是一条正弦曲线，则参与运动的质点的运动轨迹也是一条正弦曲线讨论这个观点是否正确？为什么？答案：做简谐运动的质点的位移时间图象，描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点的运动轨迹，所以上述观点不正确比如弹簧振子在一直线上做往复运动，其运动轨迹在一条直线上，而它的位移时间图象却是正弦（或余弦）曲线一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知（）A质点振动频率是4 HzBt2 s时，质点的加速度最大C质点的振幅为2 cmDt3 s时，质点所受合外力最大答案：BC解析：由图象可知周期T4 s，由T可知fHz，故A错误在t2 s时，质点处于负的最大位移处，质点的加速度最大，故B正确由图象可以看出振幅为2 cm，t3 s时，质点位于平衡位置，所受合外力为零，故D错误1振动图象反映的是同一物体在不同时刻相对平衡位置的位移，而不是质点的运动轨迹2在振动图象中判断质点在某一时刻的速度方向的方法是“看下一时刻”，即在该点后小于的范围内找一时刻，若该时刻质点的位置靠上，则质点往上振，若靠下则往下振二、简谐运动的表达式1在简谐运动的公式xAcos（t）中，各符号分别表示什么物理量？答案：x表示t时刻振动质点相对平衡位置的位移，A表示振幅，w表示角频率，wt表示简谐运动在t时刻的相位，是t0时的相位，叫做初相2简谐运动的一般表达式为xAcos（t），思考能否用正弦函数表示答案：简谐运动的表达式也可以用正弦函数表示，本质一样，只是与正、余弦函数中的相位数值不同，两者相位差为3思考相位的意义，以弹簧振子为例，用通俗易懂的语言表达你对相位的理解答案：两个完全相同的弹簧振子，振动的频率完全相同，如果我们令它们先后开始振动，则它们的振动不同步，它们就会在不同时刻到达最大位移处或平衡位置这种运动状态的不一致，反映到相位上，就是相位不同，即二者的相位存在差别4相位差是表示两个同频率的简谐运动状态不同步程度的物理量，谈谈如何求相位差，并说明你对“超前”和“落后”的理解答案：简谐运动是周期性变化的，周期为2如果两个简谐运动的频率相等，其初相分别是1和2，当21时，它们的相位差是（t2）（t1）21所以同频率的两个简谐运动的相位差必定等于它们的初相差若0，则2振动的相位比1超前，或1振动的相位比2落后物体A做简谐运动的振动位移xA3cos（100t）m，物体B做简谐运动的振动位移xB5cos（100t）m比较A、B的运动（）A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是标量，A、B周期相等，为100 sCA振动的频率fA等于B振动的频率fBDA的相位始终超前B的相位答案：CD解析：振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别是3 m、5 m，选项A错误；A、B的周期Ts6.28102 s，选项B错误；因为TATB，故fAfB，选项C正确；AB，选项D正确1相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动过程中所处的阶段2两简谐运动的相位之差叫相位差，对于频率相同，相位不同的振子，（wt1）（wt2）12，当相位差为时，振动相差的时间为T1简谐运动的图象的横坐标和纵坐标分别表示运动物体的（）A时间t，振幅AB时间t，对平衡位置的位移xC对平衡位置的位移x，时间tD时间t，周期T答案：B2一质点做简谐运动的图象如图所示，在4 s内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是（）A1 s,4 s B3 s,2 sC1 s,2 s D3 s,4 s答案：C解析：质点在平衡位置时速度最大，根据加速度a可知，振子要有正向最大加速度，物体应有负向最大位移，所以应为图中的2 s时，而负向最大速度应是图中的1 s末和5 s末时刻3有两个简谐运动的振动方程分别是：x13sin（100t）cm，x25sin（100t）cm，下列说法正确的是（）A它们的振幅相同B它们的周期相同C它们的相位差恒定D它们的振动步调一致答案：BC解析：由振动方程知，两振动的振幅分别为3 cm和5 cm，A错误；两振动的角频率相等，由T知，它们的周期相同，B正确；（100t）（100t），C正确、D错误4某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsin t，则质点（）A第1 s末与第3 s末的位移相同B第1 s末与第3 s末的速度相同C3 s末至5 s末的位移方向都相同D3 s末至5 s末的速度方向都相同答案：AD解析：由xAsin t知wrad/s，所以T8 s，所以质点的振动图象如图，由振动图象可以看出，第1 s末至第3 s末质点的位移为正值，A正确；第1 s末质点向x轴正方向运动，第3 s末质点向x轴负方向运动，B错误；3 s末至4 s末位移沿正方向，4 s末至5 s末位移沿负方向，C错误；3 s末质点沿x轴负方向运动，5 s末质点也沿x轴负方向运动，D正确5一个质点做简谐运动的振动图象如图所示从图中可以看出，该质点的振幅A_ m，频率f_ Hz，从t0开始在t1.8 s内质点的位移_，路程_ m答案：0.12.501.8解析：由图象知A0.1 m，T0.4 s，所以f2.5 Hz,1.8 sT，O时刻质点经平衡位置O点向x轴正方向振动，经T回到平衡位置，故1.8 s内质点的位移为0，路程s40.1 m1.8 m4第三节简谐运动的公式描述课堂互动三点剖析1.简谐运动表达式的理解 简谐运动的表达式：x=Asin(t+)应明确以下几点：(1)振幅A：表示质点离开平衡位置的最大距离；(2)t+0，也写成+0，是简谐运动的相位，表示做简谐运动的质点此时正处于一个运动周期的哪个状态；(3)0是初相位：表示t=0时的相位；(4)T是周期，f是频率，=2f.2.简谐运动图象的综合应用 振动图象是振动物体的位移时间图象，是描述物体的位置(相对于平衡位置的位移)随时间的变化关系.简谐运动的振动图象的特征是一条正弦(或余弦)曲线，也就是说，做简谐运动的物体的位移(相对于平衡位置)随时间按正弦(或余弦)规律变化，如图1-3-1所示.曲线上各点的坐标(t，x)表示t时刻的位移(相对于平衡位置)，x轴的极大值和极小值是物体离开平衡位置的正、负最大位移，即振幅.图象上两相邻极大值点之间的距离表示一个振动周期. 简谐运动的表达式x=Asin(t+0).要由图象写出表达式，首先要弄清楚振幅A，角速度和初相位0.同理，要由表达式画出图象，也要先弄清上述各量，才能在坐标系中画出图象.各个击破【例1】已知两个简谐运动：x1=3asin(4bt+)和x2=9asin(8bt+)，它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？t=0时它们的相位差是多少？解析：由简谐运动表达式可知A1=3a,A2=9a，则振幅之比为A1/A2=3a/9a=1/3；又因为1=4b,2=8b,则由=2f知它们的频率为2b和4b;t=0时，x1=3asin,x2=9asin,则相位差为.答案：13;2b,4b；【例2】如图1-3-1所示为A、B两个简谐运动的位移时间图象.请根据图象写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系.图1-3-1解析：由图象可知下列信息：A：说明振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，0=，振幅A=0.5 cm,周期T=0.4 s,=5,则简谐运动的表达式x=0.5sin(5t+);B：说明振动质点从平衡位置沿正方向已经振动了周期，0=，又因为振幅A=0.2 cm,周期T=0.8 s,则=2.5 ,因此振动表达式x=0.2sin(2.5t+).答案：A：x=0.5sin(5t+),B:x=0.2sin(2.5t+)2第二节简谐运动的力和能量特征学习目标重点难点1能说出回复力的方向特征及其作用效果2能记住简谐运动回复力的特点，会判断一个振动是否为简谐运动3会分析简谐运动中的能量转化，能说出振幅越大，振动系统的机械能越大的原因重点：1简谐运动满足Fkx关系2简谐运动中机械能守恒难点：判断一个振动是否为简谐运动一、简谐运动的力的特征1回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反，总是指向平衡位置，它的作用是使振子能回到平衡位置2做简谐运动的弹簧振子所受回复力的数学表达式为Fkx，其中“”表示F方向与x方向总是相反，回复力是周期性变化的力预习交流凡是振动的物体都要受回复力作用吗？它们所受的回复力都满足F=kx这一关系吗？答案：所有振动的物体都要受回复力作用，它们是在回复力和惯性的双重作用下运动，但并不是所有振动中物体所受的回复力都满足F=kx的关系，只有做简谐运动的物体所受的回复力才满足这一关系二、简谐运动的能量的特征1简谐运动过程是一个动能和势能不断转化的过程，在任意时刻振动物体的总机械能不变2在平衡位置，动能最大，势能最小；在位移最大处，势能最大，动能最小3振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能越大一、简谐运动的力的特征1回复力是把振子拉回到平衡位置的力，是按作用效果命名的力，思考讨论它是否一定等于弹簧的弹力？答案：不一定回复力可能只由弹簧弹力提供，也可能是由弹力、重力，甚至是弹力、摩擦力等力的合力提供，还有可能是由某个力的分力提供2以理想水平弹簧振子为例，说明振子从平衡位置到最大位移过程中，回复力如何变化？合外力与回复力有什么关系？答案：由回复力Fkx知：从平衡位置到最大位移过程中回复力逐渐增大，合外力与回复力相同关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（）A可以是恒力B可以是方向不变而大小变化的力C可以是大小不变而方向变化的力D一定是变力答案：D解析：根据做简谐运动物体的回复力的特征，回复力与位移成正比，与位移的方向相反，所以，位移的大小和方向都做周期性变化简谐运动的回复力总是和位移大小成正比，和位移方向相反，这是物体做简谐运动的条件，也是判断或证明物体是否做简谐运动的依据二、简谐运动的能量特征1简谐运动是理想化模型，分析讨论后从能量的角度说明它的理想化特点答案：简谐运动中，动能和势能相互转化，但在转化过程中机械能守恒，因为只有重力或系统内的弹力做功正是由于机械能守恒，并且振动的能量只跟振幅有关，所以一个确定的简谐运动是等幅振动2在弹簧振子做简谐运动的一个周期内，分析动能和势能之间相互转化的情况答案：在一个周期内，动能和势能之间完成两次周期性的转化关于水平的弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法不正确的有（）A等于在平衡位置时振子的动能B等于在最大位移时弹簧的弹性势能C等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和D位移越大振动能量也越大答案：D解析：简谐运动过程中机械能守恒，选项C正确，选项D错误；平衡位置的弹性势能为零，所以总能量就是平衡位置的动能，选项A正确；在最大位移处，动能全部转化成弹性势能，选项B正确1简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能的总量不变，即机械能守恒2简谐运动中在最大位移处，x、F、a、Ep最大，v0，Ek0；在平衡位置处，x0，F0，a0，Ep最小，v、Ek最大3简谐运动的能量与振幅相对应，一般来说，振幅越大，振动能量越大，振幅越小，振动能量越小，振幅是简谐运动能量大小最直观的反映1如图所示，对水平面上做简谐运动的弹簧振子m的受力分析正确的是（）A重力、支持力、弹簧的弹力B重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C重力、支持力、回复力、摩擦力D重力、支持力、摩擦力答案：A解析：弹簧振子是一个理想化的物理模型、忽略摩擦力，运动中只受重力、支持力、弹簧的弹力三个力作用，这三个力的合力提供回复力，回复力是效果力，故A正确2在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组描述振动的物理量总是相同的是（）A速度、加速度、动能B动能、回复力、位移C加速度、速度、势能D速度、动能、回复力答案：B解析：通过对简谐运动过程的分析可知，在同一位置，位移、加速度、回复力、动能、势能一定相同，由于通过同一位置具有往复性，所以速度可能相同，也可能相反，故选项B正确3做简谐运动的物体，其加速度a随位移x变化的规律是下图中的（）答案：B解析：简谐运动的回复力总是满足Fkx，由牛顿第二定律知ax，即加速度大小与位移成正比，“”表示加速度方向总是与位移方向相反，故B正确4弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法中正确的是（）A在平衡位置时它的机械能最大B在最大位移处它的弹性势能最大C从平衡位置到最大位移处动能减小D从最大位移处到平衡位置动能减小答案：BC解析：平衡位置处速度最大、动能最大，势能最小；由平衡位置到最大位移处，动能减小，势能增大，全过程机械能守恒，由以上分析知B、C正确5如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块质量m0.5 kg，弹簧劲度系数k240 N/m，将滑块从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩5 cm，静止释放后滑块在A、B间滑动，则（1）滑块加速度最大处是在A、B、O三点中哪点（或哪些点）？此时滑块加速度是多大？（2）滑块速度最大处是在A、B、O三点中哪点（或哪些点）？此时滑块速度是多大？（假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 J）答案：（1）A点、B点24 m/s2（2）O点m/s解析：（1）由Fkx知，滑块的加速度ax，所以滑块在A、B两点位移最大，加速度最大，此时|a|5102 m/s224 m/s2（2）滑块在O点时动能最大，速度最大，由Emv2知vm/sm/s3第二节简谐运动的力和能量特征课堂互动三点剖析1.简谐运动的受力特征 物体做简谐运动的受力条件是：F=-kx.F表示物体所受的回复力，负号表示回复力与物体偏离平衡位置的位移方向相反，此式表示回复力与位移大小成正比与位移方向相反.由此也可判断物体的加速度也是与物体偏离平衡位置位移大小成正比，方向相反. 回复力是按效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，或一个力的分力.回复力的效果就是使其做简谐运动的物体回到平衡点. 由回复力做功情况也可知，振动系统的动能，势能的变化情况：由平衡位置向最大位移运动时动能减小，势能增加，反之则动能增加势能减小.2.判断一个物体的振动是否是简谐运动.(1)判断振动物体的回复力是否满足其大小与位移成正比，方向总与位移方向相反.证明思路为：确定振动停止时保持静止的位置平衡位置，再明确回复力，即物体在振动方向上所受的合外力，考查振动物体在任一点受到的回复力的特点，是否满足F=-kx,若是，则是简谐运动；若不是，则不是简谐运动，只是一般的振动.注意F=-kx中的k是个比例系数，是由振动系统本身性质决定的.(2)a=也是判别一个物体是否做间谐运动的依据.各个击破【例1】一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动.当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大( )A.当振动平台运动到最高点时B.当振动平台向下运动过振动中心点时C.当振动平台运动到最低点时D.当振动平台向上运动过振动中心点时解析：物体随平台在竖直方向振动过程中，仅受两个力作用：重力、台面支持力.由这两个力的合力作为振动的回复力，并产生始终指向平衡位置的加速度.物体在最高点a和最低点b时，所受回复力和加速度的大小相等，方向均指向O点，如图1-2-1所示.根据牛顿第二定律得图1-2-1最高点 mg-FNa=ma最低点 FNb-mg=ma平衡位置 FNO-mg=0FNbFNOFNa即振动台运动到最低点时，平台对物体的支持力最大.根据牛顿第三定律，物体对平台的压力也最大.答案：C【例2】在光滑水平面上有质量为m的滑块(可视为质点)两侧用劲度系数分别为k1,k2的轻弹簧拉住，弹簧的自然长度分别为l1和l2，两竖直墙的距离为l1+l2，如图1-2-2所示，如果将滑块向右拉过一段位移后释放，滑块是否做简谐运动？图1-2-2解析：解此类题的关键在于熟记概念.一般物体振动的平衡位置就是其静止时所处的位置，再假设此一任意位移，求出回复力.此振子的平衡位置在距左墙l1,右墙l2处，假设此滑块在运动中运动到距平衡位置向右x处，取向左为正，由胡克定律有：F回=-k1x-k2x=-(k1+k2)x，所以此滑块的运动为简谐运动.答案：是2第五节用单摆测定重力加速度学习目标重点难点1能说出用单摆测重力加速度的原理2能说出该实验的正确操作步骤及每一步操作中需注意的问题3会用计算法和图象法处理实验数据4会分析产生误差的原因，并能说出减小误差的方法重点：1实验原理2数据处理难点：分析产生误差的原因，尽可能减小实验误差一、实验原理由单摆的周期公式T2，可得g，因此，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度的值二、实验器材长约1 m的细丝线一条；球心开有小孔的金属小球一个；带有铁夹的铁架台一个；毫米刻度尺一把；秒表一块、游标卡尺等三、实验步骤1让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆；2把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边上，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示；3用米尺量出悬线长l0（准确到1 mm），用游标卡尺测出摆球的直径d，然后计算出悬点到球心的距离l，l0即为摆长；4把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（不超过5），然后放开小球让它摆动，用秒表测出单摆完成3050次全振动的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的振动周期；5改变摆长，重做几次实验；6根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即是本地的重力加速度的值；7将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，分析产生误差的可能原因一、实验的注意事项学生讨论：根据该实验的操作步骤，分析在实验过程中应注意哪些问题？答案：1实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细且弹性要小，摆球用密度和质量较大的小球，并且要在摆角小于5的情况下进行实验2要使单摆在竖直平面内振动，不能使其形成圆锥摆，方法是把摆球拉到一定位置后由静止释放3测量摆长时，要注意摆长为悬点到球心的距离4测单摆的周期时，应从摆球通过平衡位置时开始计时，而且要测量摆球完成3050次全振动所用时间t，用t除以全振动的次数作为周期的平均值一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：A测摆长l：用米尺量出摆线长度；B测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间，算出单摆周期T；C将所测得的l和T值代入单摆的周期公式T2中，算出g，将它作为实验结果写入报告中去请指出上述步骤中遗漏或错误的地方，加以改正答案：见解析解析：单摆的摆长是悬点到摆球球心的距离，摆线长度并不是摆长，摆长等于摆线长加上摆球的半径，摆球直径可用游标卡尺来测量摆球在某次通过最低点时，按下秒表开始计算时，同时将此次作为第一次通过最低点，到60次停表时，实际是29个半周期，周期T应为实验中，要注意改变摆长，多次测量l与T值，求g的平均值1单摆的摆长是指从悬点到摆球球心的距离，等于摆线长度和摆球半径之和2当摆球经过平衡位置时速度最快，位置变化最明显，此时开始计时误差最小二、实验数据处理学生讨论：在该实验中可以用什么方法处理实验数据？答案：可以用计算法或图象法处理实验数据某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：l/m0.50.80.91.01.2T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.84以l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2l图线，并利用此图线求重力加速度点拨：先画出T2l图象，再根据直线斜率ktan 若求得k则g答案：9.86 m/s2解析：由单摆周期公式T2可得：T2l，所以，T2l图线是过坐标原点的一条直线，直线斜率是k，因此，g作出图象如图所示，求得直线斜率为k4.00，则g9.86（m/s2）1在T2l图象中，直线斜率k，若求得k则可根据g求出重力加速度g2用图象法处理实验数据不仅简便、直观，而且能最大限度地减小偶然误差1在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列说法正确的是（）A摆长应为摆线长加上小球直径B小球应在同一竖直平面内振动，摆角不大于10C用秒表测3050次全振动的时间，计算出平均周期D计时起点应选小球在最大位移处时答案：C解析：摆长是从悬点到球心的距离，即摆线长度加上小球半径，A错误；单摆做简谐运动的条件是最大摆角不大于5，B错误；用秒表测3050次全振动的时间，算出平均周期可以减小测量周期的偶然误差，C正确；计时起点应选小球在平衡位置时，此时小球速度最大，计时误差最小，D错误2利用单摆测重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为（）A单摆的摆锤质量偏大B测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径C测量周期时，把n次全振动误认为是（n1）次全振动D测量周期时，把n次全振动误认为是（n1）次全振动答案：C解析：由单摆的周期可知：T2，即周期与摆锤质量无关，只与摆长和当地的重力加速度有关，即A错测量摆长时，忽略小球的半径，则测得g值会偏小，B错若把n次全振动误认为是（n1）次全振动，则周期会变小，即重力加速度g会变大3在“用单摆测定重力加速度”的实验中，同学们采用了以下几种测量摆长的不同方法，其中正确的方法是（）A装好单摆，用力拉紧摆线，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径B让单摆自然下垂，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径C将单摆取下并放在桌面上，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径D让单摆自然下垂，用米尺直接测出摆线悬点到摆球球心的距离答案：B解析：A中由于线一般都有一定弹性，若拉紧则测得的摆长偏大，应在自然下垂情况下测摆长，所以B正确；C中取下单摆，则无法找到悬挂点，将给测量引入较大的误差；D中用米尺去测悬点到球心的距离会造成误差，球的直径应用游标卡尺单独测量所以正确的做法为B4利用单摆测定重力加速度的合理实验步骤顺序是：_A求出一次全振动的平均时间B测量摆长lC把单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂D反复做三次，算出周期的平均值E让单摆偏离平衡位置一个小角度，使其由静止开始摆动F用秒表测量单摆完成3050次全振动的时间G据测得的周期平均值和摆长数值代入周期公式中，计算出重力加速度的值答案：CBEFADG解析：据单摆做简谐运动的周期公式T2可知，要测出重力加速度g，需测出单摆的摆长l及周期T，然后由g42求出所要的结果所以首先应做出单摆（C），然后测出摆长l（B），再测量周期T（E、F、A、D）为了减小误差，应测30次或50次全振动的时间，并要多次重复然后求平均值，最后将l及T代入公式g42，求重力加速度g（G）5用单摆测定重力加速度实验中所用摆球质量不均匀，一位同学设计了一个巧妙的方法可以不测量摆球半径，具体方法如下：第一次量得悬线长为l1，测得振动周期为T1，第二次量得悬线长为l2，测得振动周期为T2，由此可推算出重力加速度g，请说明这位同学是如何求出重力加速度g的答案：设摆球的球心到摆线末端的距离为x，则第一次的摆线长为l1x，第二次的摆线长为l2x，由T2知：T12，T22，、联立可求出x，再把x的值代入或中即可求出重力加速度g4