高中数学 第一章 集合与函数概念习题(打包13套)[新人教A版]必修1.zip
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【优化方案】2017高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义应用案巩固提升 新人教A版必修1A基础达标下列各组对象不能构成集合的是()A北京景山中学2016届高一全体学生B所有三角形C高个子同学D所有既是偶数又是质数的数解析:选C.A、B、D中涉及的元素都是确定的,如D中满足条件的正实数只有2,故它们都能构成集合,而C中没有一个确定的标准来判断某个人是否是“高个子”,所以不能组成集合故选C.集合A中有三个元素2,3,4,集合B中有三个元素2,4,6,若xA且xB,则x()A2 B3C4 D6解析:选B.集合A中的元素3不在集合B中,且仅有这个元素符合题意3给出下列关系:(1)R;(2)Q;(3)3Z;(4)N,其中正确的个数为()A1 B2C3 D4解析:选B.是实数,(1)正确;是无理数,(2)错误;3是整数,(3)错误;是无理数,(4)正确故选B.4已知aN,bR,则下面一定正确的是()AabN BabZCabQ DabR解析:选D.取a1,b,则选项A,B,C都不正确5由a2,2a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,则实数a的取值可以是()A1 B2C6 D2解析:选C.由题意知a24,2a4,a22a,解得a2,且a1,结合选项知C正确,故选C.6下列说法中集合N与集合N*是同一个集合;集合N中的元素都是集合Z中的元素;集合Q中的元素都是集合Z中的元素;集合Q中的元素都是集合R中的元素其中正确的有_解析:因为集合N*表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集,所以中的说法不正确,中的说法正确答案:(2016镇江检测)已知集合A是由0,m,m23m2三个元素构成的集合,且2A,则实数m_解析:由题意知,m2或m23m22,解得m2或m0或m3,经验证,当m0或m2时,不满足集合中元素的互异性,当m3时,满足题意,故m3.答案:3若a,bR,且a0,b0,则的可能取值所组成的集合中元素的个数为_解析:当a0且b0时,2;当ab0时,0;当a0且b0时,2.所以集合中的元素为2,0,2.即元素的个数为3.答案:39判断下列说法是否正确,并说明理由(1)1,0.5,组成的集合含有四个元素(2)方程x22x10的解集中有两个元素(3)组成单词china的字母组成一个集合解:(1)不正确对于一个集合,它的元素必须是互异的,由于0.5,在这个集合中只能作为一个元素,故这个集合含有三个元素(2)正确因为方程有两个不相等的实根,即1和1.(3)正确因为组成单词china的字母是确定的设xR,集合A中含有三个元素3,x,x22x.(1)求元素x应满足的条件;(2)若2A,求实数x.解:(1)由集合元素的互异性可得x3,且x22xx,x22x3,解得x1,x0,且x3.(2)若2A,则x2或x22x2.由于方程x22x20无解,所以x2.经检验,知x2符合互异性故x2.B能力提升下面有三个结论:若aN,则aN;若aN*,bN*,则ab的最小值为2;所有的正数组成一个集合其中正确结论的个数为()A0 B1C2 D3解析:选C.错,若a1.5,a1.5,则1.5N,1.5N;正确,即a1,b1,则ab2;正确若a,1组成的集合与a2,ab,0组成的集合为同一个集合,则a2 017b2 017的值为_解析:因为两集合为同一个集合,所以有所以(舍)或所以b0,a1,所以a2 017b2 0171.答案:13已知集合A中的元素满足ax2bx10,又集合A中只有唯一的一个元素1,求实数ab的值解:当a0时,由题意可知方程ax2bx10有两个相等的实数根,故解得a1,b2.故ab3.当a0时,b1,此时也满足条件,所以ab1,故ab的值为1或3.(选做题)设A为实数集,且满足条件:若aA,则A(a1)求证:(1)若2A,则A中必还有另外两个元素;(2)集合A不可能是单元素集证明:(1)若aA,则A.又因为2A,所以1A.因为1A,所以A.因为A,所以2A.所以A中另外两个元素为1,.(2)若A为单元素集,则a,即a2a10,方程无解所以a,所以集合A不可能是单元素集41.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法应用案巩固提升 新人教A版必修1A基础达标已知函数f(x)由下表给出,则f(f(3)等于 ()x1234f(x)3241A1B2C3 D4解析:选A.因为f(3)4,所以f(f(3)f(4)1.已知函数f(x1)x23,则f(2)的值为()A2 B6C1 D0解析:选B.法一:令x1t,则xt1,所以f(t)(t1)23,所以f(2)(21)236.法二:f(x1)(x1)22(x1)2,所以f(x)x22x2,所以f(2)222226.法三:令x12,所以x3,所以f(2)3236.3若f(x)2x3,g(x2)f(x),则g(x)的表达式为()Ag(x)2x1 Bg(x)2x1Cg(x)2x3 Dg(x)2x7解析:选B.因为g(x2)2x32(x2)1,所以g(x)2x1.4已知f(x1),则f(x)的解析式为()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)1x解析:选C.令x1t,则xt1,所以f(t),所以f(x).5已知f(x)是一次函数,且满足3f(x1)2x17,则f(x)等于()A.x5 B.x1C2x3 D2x1解析:选A.因为f(x)是一次函数,所以设f(x)axb(a0),由3f(x1)2x17,得3a(x1)b2x17,整理得3ax3(ab)2x17,所以所以所以f(x)x5,故选A.6已知函数f(x)x,且此函数图象过点(5,4),则实数m的值为_解析:将点(5,4)代入f(x)x,得m5.答案:5如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中点A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(4,2),则f(f(f(2)_解析:因为f(2)0,所以f(f(2)f(0)4,所以f(f(f(2)f(4)2.答案:2已知a,b为常数,若f(x)x24x3,f(axb)x210x24,则5ab_解析:由f(x)x24x3,f(axb)x210x24,得(axb)24(axb)3x210x24,即a2x2(2ab4a)xb24b3x210x24,由系数相等得解得a1,b7或a1,b3,则5ab2.答案:29如图所示,有一块边长为a的正方形铁皮,将其四角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式,并指明这个函数的定义域解:由题意可知该盒子的底面是边长为(a2x)的正方形,高为x,所以此盒子的体积V(a2x)2xx(a2x)2,其中自变量x应满足即0x.所以此盒子的体积V以x为自变量的函数式为Vx(a2x)2,定义域为.作出下列函数的图象,并指出其值域(1)yx2x(1x1);(2)y(2x1,且x0)解:(1)图(1)用描点法可以作出函数的图象如图(1)由图可知yx2x(1x1)的值域为.(2)用描点法可以作出函数的图象如图(2) 图(2)由图可知y(2x1,且x0)的值域为(,12,)B能力提升若二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称,且过点(0,0),则此二次函数的解析式可以为()Af(x)x21 Bf(x)(x1)21Cf(x)(x1)21 Df(x)(x1)21解析:选D.根据已知条件可设f(x)(x1)2c.由于点(0,0)在二次函数的图象上,所以f(0)(01)2c1c0,所以c1,所以f(x)(x1)21.某航空公司规定,乘客所携带行李的重量x(kg)与其运费y(元)由如图的一次函数图象确定,那么乘客可免费携带行李的最大重量为_ kg.解析:设一次函数解析式为yaxb(a0),代入点(30,330)与点(40,630)得解得即y30x570,若要免费,则y0,所以x19.答案:193画出二次函数f(x)x22x3的图象,并根据图象回答下列问题:(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小;(2)若x1x21,比较f(x1)与f(x2)的大小;(3)求函数f(x)的值域解:f(x)(x1)24的图象如图所示:(1)f(0)3,f(1)4,f(3)0,所以f(1)f(0)f(3)(2)由图象可以看出,当x1x21时,函数f(x)的函数值随着x的增大而增大,所以f(x1)f(x2)(3)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)4,则函数f(x)的值域为(,4(选做题)已知函数f(x)g(x)h(x),g(x)关于x2成正比,h(x)关于成反比,且g(1)2, h(1)3.求:(1)函数f(x)的解析式及其定义域;(2)f(4)的值解:(1)设g(x)k1x2(k1R,且k10),h(x)(k2R,且k20),由于g(1)2,h(1)3,所以k12,k23.所以f(x)2x2,定义域是(0,)(2)由(1),得f(4)242.5
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